Теплопередача и гидродинамическое сопротивление Кутателадзе С.С. (1013703), страница 14
Текст из файла (страница 14)
Глава пятая СТАЦИОНАРНОЕ ЛАМИНАРНОЕ ТЕЧЕНИЕ ОДНОРОДНЫХ НЕРЕЛАКСИРУЮЩИХ СРЕД В КАНАЛАХ 5.1. ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЕ ТРЕНИЕ НРИ ОТСУТСТВИИ ОБЪЕМНЫХ СИЛ Проблема восходит к работам Хагена (1839 г.) и Пуазейля (1840 г.). Ниже приводятся формулы для изотермического течения, которые могут применяться и при наличии теплообмена, если имеющиеся разности температур слабо влияют на плотность и вязкость среды. Основная расчетная формула для перепада статических давлений риа Ьр= ь — —, (5.1.1) 2 0 ' где ь — коэффициент гндродинамического сопротивления; р — плотность сре- 1 ды, кгг'м11 (1 = — ~ иг(2 — средняя расходная скорость течения, м/с; Е— а,] длина рассчитываемого участка канала, м; Π— площадь поперечного сечения канала, м'.
89 БО Касательное напряжение на стенке канала т„=с,*рРз/2=6РР/(РЕ), у уй еу Бу а град (5.1.2) где с, — коэффициент сопротивления трения; Р— длина периметра кана. ла, м. Коэффициенты гидродинамического трения и сопротивления в каналах свизаны соотношением сз =[э)/(РР); (5.1.3) для круглой трубы с!=ь/4. Фундаментальный закон гидродинамического сопротивления для стабилизированного течения имеет вид и=2И[1 — (й/Во)'[, (5.1.5) где  — текущий радиус. В плоском канале, т. е. в щели между двумя практичесни неограниченвыми плоскопараллельными стенками: В=26 (6 — ширина щели), А=96, распределение скоростей и= (3/2) 0[1 — (2у/б) '[. (5.1.6) Здесь ось у направлена перпендикулярно стениам канала, ее начало лежит в плоскости симметрии.
В кольцевом канале с радиусами внутренней стенки В, и внешней В,: В= 2(Вз — Вз)' Вт =Вт/йз: В=В(йз' А=64(! — Вт]з!п Лтт[! — )1т~+ (! +Вт~) 1пйт); (5.!.7) и= 2Р [(! — к')! и ))т — (1 — Вт')!п В[/[1 — Лт'+ (! + )ст')1п Й,[! (5. ! .6) радиус, соответствующий максимальной скорости течения, Д„,= Я ) (Втз — !) 2!п Р ° (5.1.9) Значения коэффициента А=э)(е для каналов разных форм приведены в табл.
5.1 и на рис. 5.1. Прн продольном обтекании пакета цилиндров радиуса Вь расположенных по углам равносторонних треугольников и прямоугольников, 90 где множитель йе= ИР/т, В круглой трубы Рис. 5.1. Значения коэффициента А=ьйе для каналов с сечением в виде сектора круга, равнобедренного и прямоугольного треугольников э=А/Ке, (5.1.4) пропорциональности А является функцией геометрии канала; трубе; Р=2йм А=64, распределение скоростей по сечению Табл ица 5,1. Значения коэффициента А=йке для труб разных форм Прямоугольная труба !а н Ь вЂ” двины сторон прямоугольннка) Злляптячаская труба )Ь, н Ь вЂ” полуоси аллнпса) Круглая кольцевая труба а)Ь Яа)Я, ь,)ь.
Реально ата условнв соответствует плоскопараллельному каналу )Я -», Яа-» ). А 64()7 в 1)в/[й 4(41п й, — 3) + 4)7»в — 1), (5.1. 10) где для треугольных ячеек Л.=0525з; Р=2В(0488зт — 1); з=з/ — относительное расстояние между центрами соседних цилиндров; для прямоугольных ячеек Л*=Уз4а/н) зд=з4за/)7,', Р=2Я4(з|т/и — 1); з4 и з, — расстояния между центрами цилиндров по горизонтали и вертикали. При течении в круглой трубе с внутренним диаметром Рм изогнутой в змеевик диаметром Р„по экспериментальным данным Иго, коэффициент гкдродинамического сопротииления змеевика при ке.=йеуР4/Ра<14 практически не отличается от рассчитанного по формуле для прямой круглой трубы; при Ке.)14 Ьж)08(Р4/Рт) о 4(1-)0 278!и Ке )-ага (5.1.11) При этом в формулу (5.1.1) для определения перепада давления подставляются полная длина трубы, изогнутой в змеевик, и значение ее внутреннего диаметра.
Стабилизированное (в гидродинамическом смысле) течение устанавли. вается на начальном участке, длина которого от входной кромки определяется при постоянных физических свойствах среды формулой Е,,/Р = В,)!е, (5.1.12) где В,— коэффициент, зависни)ий от конфигурации канала и распределения скорости течения во входном сечении (х=О).
Для круглой трубы В, 0,015 по локальному коэффициенту трения и В„ж0,1 по среднему коэффициенту трения. В область 0<я<5„„ при равномерном распределении скоростей во входном сечевни трубы («ударныи» профиль скоростей) 91 0,001 0,01 0,05 0,1 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0* 74,68 80,11 86,27 89,37 92,35 94,71 95,55 95,92 96,00 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 77,25 74,43 71,55 69,18 67,26 65,92 64,96 64,38 64,!3 64 030 1 0,80 0,67 0,50 0,44 0,33 0,25 0,20 О,! -«0 56,90 57,47 58,82 62,!4 64,00 68,35 72,90 76,29 84,61 96,00 6,9 У0/х)(е', <ч>= 2ч.
(5.1.13) При соизмеримости участка стабилизации с общей длиной канала средний коэффициент сопротивления на участке от к=О до хр Е>5„„ 13,8 . Гйюг0 64 <~>= ~/ ' + (! — ! л,'5) (5 1.14) Ке ((е 5.2. ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЕ ТРЕНИЕ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОЙ ЖИДКОСТИ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ Проблема восходит к работам Гартмана (1937 г.). Приводимые ниже формулы относятся к средам, у которых магнитное число Рейнольдса )(е.=(/Ор.о. С!.
(5.2.!) Магнитное поле создает в движущемся жидком проводнике объемную силу, взаимодействие которой с молекулярным трением характеризуется числом Гартмана На=В!,(о,/р) ыз, (5.2.2) где  — магнитная индукции, Тл; р — динамическая вязкость. Соотношение проводимостей потока и омываемой нм стенки характеризуется параметром Ф=о, „6/(о,Ц, (5.2 3) где о,„и 6 — электрическая проводимость и толщина стенни канала.
В ламинарном потоке продольное магнитное поле не влияет на течение, а поперечное магнитное поле индуцирует замкнутые токи, которые могут существенно влиять на поток проводящей жидкости. Сохраняя фундаментальную форму записи связи между коэффициентом гидродинамического сопротивления и числом Рейнольдса (5.1.4), получаем следующие зависимости для коэффициента А в потоке с поперечным маг. нитным полем [5,1, 5.2]: плоский канал Ф=О, А=8На'(п (На/4)/[На — 4й (На/4)]; (5.2.4) 0<Ф<ео, А=2На' [ФНа+4й (На/4)]/((1+Ф) [На — 4й (На/4)]); (525) круглая труба Ф=О, На>>1, А=(3лНа)/2-1-9л'/4; (5.2.6) ФНа>2, На»1, А=яНа/[(1+Ф) Р(ФНа)], где р(ФНа) = н(2ФНа) -' — 4(ФНа) -- "+4н(ФНа) -' — 8(ФНа) -з)( Х [(ФНа)'/4 — 1] -ы' 1п (ФНа/2+ [(ФНа) з/4 — !] ыз).
(5 2 7) При расчете течений в каналах с проводящими стенками следует иметь в виду, что суммарная электромагнитная сила не равна нулю. Вследствие 92 этого полное изменение давления по каналу складывается из чисто гидро- динамического трения и потерь, связанных с протеканием электрического тока по стенкам. Приведенные выше формулы относятся к полной потере давления. Как видно, течение проводящих сред в электромагнитных полях приводит к весьма не простым закономерностям, и здесь, как правило, следует пользоваться специальной литературой (см., например, [5.1 — 5.3, 5.5)). 5.3.
ТЕПЛООТДАЧА ПРИ ПОСТОЯННЫХ ФИЗИЧЕСКИХ СВОЙСТВАХ СРЕДЫ Проблема восходит к работам Гретца (1885 г.), Нуссельта (1910 г.), Л, С. Лейбензона (1924 г.), Левека (1928 г.). Теоретические решения в форме рядов удовлетворительно аппроксимируются простыми расчетными фор. мулами для условий постоянства температуры внутренней стенки (Т„= =сопз1) н равномерной температуры жидкости на входе в канал (Т~= = сопз1) . Лля круглой трубы точное решение для распределения температуры в сечении, отстоящем на расстоянии х от входа в трубу, имеет вид АТ= ~Агй; ехр( — 2ЧахРе т). (5.3.1) г=е Локальное значение числа Нуссельта Ив=а ))/). определяется формулой 5)п = ~ЧР„В, ехр( — 2Па х Ре — ') 2 ~Р~ Впг — ' ехр( — 2чзх Ре — ') . (5.3.2) [ г=е .[ !' г=а „=,„/(҄— <Т„», (5.3.3) ! где <Тк> = Тот — 2(Тт — Тст) ) АТ и)гпЛ; АТ опРеделено по (5 3.1); и = о =й!<и>; к=2)с)0.
Однако при решении некоторых теоретических и расчетных проблем ламинарного течения оказывается удобным относить коэффициент теплоотдачи к разности температур стенки и потока прн его входе в канал, т. е. полагать '. = 4./(҄— Т,). (5.3.4) Коэффициенты теплоотдачи (5.3.3) и (5.3.4) связаны друг с другом прн Т„= сопз1 соотношением а, = — < а', > [1 — 4 х < а', > / (с р р < и > 0] [ (5.3.5) 93 Здесь АТ=(Т я — Т„)/(Т,— Т„); х=х/ТЛ Ре=<и>0/а; Т„л — температура в точке с координатами х, Хй значения функции ф и коэффициентов еь А„В; приведены в табл. 5.2 и 5.3.
Коэффициент теплоотдачи отнесен к разности температуры стенки и среднерасходной температуры в данном сечении трубы: Таблица 5.2. Значения функции ф Фю Фэ 1, 000000 0,8700!О 0,53108! 0,113107 — О, 233032 — 0,399123 — 0,359141 — О, 169042 0„067932 0,249851 0,315072 0,257030 О,!14!69 — 0,054726 — 0,196043 — 0,277578 — 0,29224! — 0,252003 — 0,177621 — 0,089163 0,000000 1,000000 0,995437 0,981845 0,959508 0,928893 0,890624 0,845468 0,794305 0,738094 0,677849 0,614599 0,549358 0,483097 0,416713 0,3510!О 0,286674 0,224264 О,!64196 0,10674! 0,052019 0,000000 1,000000 0,793849 0,302289 — 0,182711 — О, 402601 — 0,293281 0,000543 0,249748 0,299074 0,148448 — 0,079733 — 0,240575 — 0,255230 — О,!37917 0,036100 О,!84826 0,259184 0,252738 О,!88173 0,096296 0,000000 Таблица 5.3.
Значения коаффнциентоа ао Аь В~ 2 м в, 7,3!35868 44,609460 113,92104 215,24053 348,564!2 513,89004 711,21753 940,54604 1201,8754 1495,2052 1820,5355 -1-1,4764354 — 0,8061239 +0,5887621 — 0,4758504 +0,40502!8 — 0,3557565 +0,3191690 — 0,2907358 ~-0,2678911 — 0,2490625 -(-0,2332277 0 ! 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2,7043644 6,6790314 10,673380 14,671078 18,669872 22,669143 26,668662 30,668323 34,668074 38,667883 42,667734 0,74877450 0,54382795 0,46286!О 0,4154184 0,38291915 0,35868555 0,339622!О 0,324062!5 0,31101395 0,29984400 0,29012455 Стандартным асе же следует считать определение а по (5.3.3) как при ламинарном, так и при турбулентном режимах течения. Среднее по длине В значение коэффициента теплоотдачи и средняя расчетная разность температур определяются формулами: с <а) = ~ ахьх/6; о <АТ) =(Т„-о — <Т.,=с))/!п ](Т,т — Т,=э)/(Т.— <Тх-ь>)].
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
