Теплопередача и гидродинамическое сопротивление Кутателадзе С.С. (1013703), страница 9
Текст из файла (страница 9)
ляется уравнением' [3.5] — Т вЂ” Тэ %"1 э АТ = = ~' Агэсоз([)гх/3)ехр( — ргаро). (3.3.1) - Т, Т,-21 Значения корней характеристического уравнения [);=()~(В!) приведены в табл. 3.1; коэффициенты УО»=](В!) — в табл. 3.2; В(=аб/Л, Ро=аг/55 При В!)!00 температура поверхности пластины Т„практически равна температуре окружающей среды и — жЧ 4( — 1)'+' ( (21 — !) ях ] Г (21 — 1)зяз ЬТ = ~' сох[ ~ ехр ~ — — Ро~. (3.3.2) Ь (21 — 1) ~ 23 з 1 4 г=! При значениях В!(0,! АТ = соз []Г В1 х/д) ехр( — В)Ро) . (3.3.3) Количество теплоты, отданной или воспринятой 1 м' пластины с обеих ее сторон, Дж/м', С) = Оэ ~ Агэ — [1 — ехр( — [)гз Ро)], ж ! з!и [)г (3.3.4) 51 !=! где О«=2бср(Т~ — Т»).
(3.3.5) На рис. 3.1 — 3.3 даны номограммы для определения безразмерных температур на поверхности пластины АТ„=(Т,.— Т»)](Т~ — Т») и в ее средней плоскости АТ«=(Т,— Т»))(Т~ — Т»), а также относительной теплоотдачи ®®. ' Для получения результатов с необходимой точностью все вычисления по общим уравнениям для определения АТ и С) следует проводить, сохраняя в разложении до пяти-шести значений [)ь 56 Таблица 3.1. Корни характеристического уравнения е! для расчета теплопроводностн в неограниченной пластине в! Рз 57 0 0,001 0 «002 0,004 0,006 О, 008 0,0! 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 !,0 1,5 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0 15,0 20,0 30,0 40,0 50,0 60,0 80,0 100,0 0,0000 0,0316 0,0447 0,0632 0,0774 0,0893 0,0998 0,14!О 0,1987 0,2425 0,2791 0,31!1 0,4328 0,5218 0,5932 0,6533 0,7051 0,7506 0,79!О 0,8274 0,8603 0,9882 1,0769 1,!926 1,2646 1,3!38 1,3496 1,3766 1,3978 1,4!49 1,4289 1,4729 1,496! 1,5202 1,5325 1,5400 1,5451 1,5514 1,5552 1,5708 3,14!6 3,!419 3,1422 3,1429 3,!435 3,!441 3,1448 3,1479 3,1543 3,!606 3,1668 3,173! 3,2039 3,2341 3,2636 3,2923 3,3204 3,3477 3,3744 3,4003 3,4256 3,5422 3,6436 3,8088 3,9352 4,0336 4,!116 4,1746 4,2264 4,2694 4,3058 4,4255 4,49!5 4,56!5 4,5979 4,6202 4,6353 4,6543 4,6658 4,7124 6,2832 6,2833 6,2835 6,2838 6,284! 6,2845 6,2848 6,2864 6,2895 6,2927 6,2959 6,299! 6,3148 6,3305 6,346! 6,36!6 6,3770 6,3923 6,4074 6,4224 6,4373 6,5097 6,5783 6,7040 6,8!40 6,9096 6,9924 7,0640 7,!263 7,1806 7,2281 7,3959 7,4954 7,6057 7,6647 7,7012 7,7259 7,7573 7.7764 7,8540 9,4248 9,4249 9,4250 9,4252 9,4254 9,4256 9,4258 9,4269 9,4290 9,43!! 9,4333 9,4354 9,4459 9,4565 9,4670 9,4775 9,4879 9.4983 9,5087 9,5!90 9,5293 9,5801 9,6296 9,7240 9,8119 9,8928 9,9667 10,0339 !0,0949 10,!502 10,2003 10,3898 10,51!7 10,6543 10,7334 !0,7832 10,8!72 10,8606 10.8871 10,9956 !2,5664 !2,5665 12,5665 !2,5667 !2,5668 !2,5670 12.6672 12,5680 12,5696 !2,5711 12,5727 !2,5743 12,5823 12,5902 12,5981 12,6060 12,6139 12,6218 12,6296 !2,6375 12,6453 !2,684! 12,7223 12,7966 12,8678 12,9352 12,9988 13,0584 13,1!41 13,!660 13,2142 !3,4078 13,5420 13,7085 13,8048 13,8666 13,9094 13,9644 13, 99И !4,1372 !5,7080 15,7080 15,7081 15,7082 !5,7083 15,7085 !5,7086 !5,7092 15,7105 15,7!18 15,713! 15,7143 15'7207 15,7270 15,7334 15,7397 15,7460 15,7524 15,7587 15,7650 !5,77!3 15,8026 15,8336 !5,8945 15,9536 16.0!07 16,0654 16,1177 16,1675 16,2!47 16,2594 16,4474 !6.5864 16,7691 16.8794 16,9519 17,0026 17,0686 17,!093 17,2788 Таблица 32.
Коэффициенты АГч длн расчета теплопроводности в неограниченной пластине в. — А, А, 58 0 0,001 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0.20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0.80 0,90 1,00 1,5 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0 15,0 20,0 30,0 40,0 50,0 60,0 80.0 !00,0 1,0000 1,0002 1,0004 1,0008 1,0012 1,0015 1,0020 1,0030 1,0065 1,0099 1,0130 1,0!59 1,0312 1,0450 1,058! 1,0701 1,0813 1,0918 1,1016 1,1107 1,1192 1,1537 1,1784 1,2!02 1,2287 1,2403 1,2478 1,2532 1,2569 1,2598 1,2612 1,2677 1,2699 1,2717 1,2723 1,2727 1,2728 1,2730 1,273! 1,2732 0,0000 0,0002 0,0004 0,0008 0,0012 0,0016 0,0020 0,0040 0,0080 0,0119 0,0158 0,0197 0,0381 0,0555 0,0719 0,0873 0,1025 0,1!54 0,1282 0,1403 0,1517 0,2013 0,2367 0,2881 0,32!5 0,3442 0,3604 0,3722 0,38!2 0,3880 0,3934 0,4084 0,4147 0,4198 0,4217 0,4227 0,4232 0,4237 0,4239 0,4244 0,0000 О,ООСО 0,0001 0,0002 0,0003 0,0004 0,0005 0,0010 0,0020 0,0030 0,0040 0,0050 0,0100 0,0148 0,0196 0,0243 0,0289 0,0335 0,0379 0,0423 0,0466 0,0667 0,0848 0,1154 0,1396 0,1588 0,1740 0,186! О,!959 0,2039 0,2104 0,2320 0,2394 0,2472 0,2502 0,2517 0,2526 0,2535 0,2539 0,2546 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,000! 0,0002 0,0002 0,0004 0,0009 0,0013 0,0018 0,0022 0,0045 0,0067 0,0089 0,0110 0,0132 0,0!53 0,0175 0,0196 0,0217 0,0318 0,04!4 0,0589 0,0750 0,0876 0,099! 0,1089 0,1!74 О,!246 0,1309 О,!514 0,1621 0,1718 0,1759 0,1779 0,1791 0,1803 0,1808 0,1819 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,000! 0,000! 0,0003 0,0005 0,0007 0,00!О 0,0013 0,0025 0,0038 0,0050 0,0063 0,0075 0,0087 0,0100 0,0112 0,0124 0,0!84 0,0241 0,0351 0,0451 0,0543 0,0626 0,0701 0,0768 0,0828 0,0881 0,1072 0,1182 0,1291 0,1340 0,1365 0,1379 0,1394 0,1405 0,1415 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,000! 0,0001 0,0002 0,0003 0,0004 0,0006 0,0008 0,00!6 0,0024 0,0032 0,0040 0,0048 0,0056 0,0064 0,0072 0,0080 0,01!9 0,0157 0,0231 0,0300 0,0366 0,0427 0,0483 0,0535 0,0583 0,0676 0,0795 0,090! 0,1015 0,1069 0,1098 О,!!15 0,1132 О,!!41 0,1157 аз уст а,в О,Б Ог'5 о,4 О,Б О,г 0,1 О,ОВ о об 0,05 , 0,04 0,05 о,пг О,01 О 1 г 5 4 5 Б 7 В 101214151пгпггг425 Ра Рис.
3.!. Зависимость безразмерной температуры поверхности неограниченной пластины от чисел Го и В! хт 7„ О,В Ого П,Б 0,4 огз п,г 0,1 О,ОВ О,ОБ П,ПБ аао О 05 а,ог О 011 1 г Г 4 5 б 7 В 10 12!41Б1Б20222425 Гв Рис. 3 2. Зависимость безразмерной температуры средней плоскости пластины строп В! 39 б «6 ч 040 прб о,аа Г0 з 10-а Г0 т тбо Го' бс Рис.
3.3. Относительная теплоотдача неограниченной пластины при Те=соне! На рис. ЗА, 3.5 приведены номограммы с учетом радиационного теплообмена [3.7]. б) Неограниченная пластина толщиной 25 имеет в момент времени г= =0 температуру Ть равную температуре онружаюшей среды. В дальнейшем температура среды является линейной функцией времени Т,=Т,+Ьй (3.3.6) Безразмерная температура пластины в плоскости х в момент времени ! равна [3.!]: а(Т вЂ” Тт) ! Г 2 Го — — ~1 — —, — (х/Ь)з ]+ Ьбз 2! В! се соз [р! + ч[ А." ехр( — [)!з Ро).
! (3.3 7) г=! Количество теплоты С), отданной или воспринятой 1 м' пластины с обеих сторон, Дж)мз, Ьбз ( мч А."з!и[)! ()= и†, Го — ~ ' ' [! — ехр( — Б! Ро)], (3.3.8) !=! где [)ь АР, В! и Го — см. п. «а» Для неограниченной пластины имеются также решения при следующих условиях [3.5]: в) пластина равномерно прогрета до температуры Ть В начальный момент времени поверхности пластины мгновенно охлаждаются до температуры Тч, которая остается постоянной в течение всего процесса охлаждения; г) пластина, имеющая в начальный момент времени во всех сечениях одинаковую температуру Ть нагревается одинаково с обеих сторон постоянным тепловым потоком; 60 О О Ф Ф сс О О О О О О О О О Ф 1 о.
Ъ с сс О ООО Ъ о мс О '" о н о — о оь Ос о1оо ' оь<ь о о ос ,Г с Ф. ОФ ! Ф Ф а Ф Ф 1 дФ Ф >,~ Ф Ф Ф Ф Ф до О)( ЭФ ФФ о Х ФФ ФЮ Ф 1 Ф О о и д О" ФЧ Ф О с ФФ Фф дН ~Ь. Ф с' Ф О Ф О Ф Ф аФ с с»" сас с» с» ь" 'О Ла 'о с»" И 62 'с с» » с /: /: с» "- с:, /: ! 'о л ьь о о М ас о а а о ам а»с а о. а Ю Ф а о й о с» »» Ф с с» 3 о о И а а о » о. о Ю \ »о а о »6 о м ° о оо а о »» с» Л 'Ф о о К а ,» о а о о Ю »с а а ! Ь '» д) температура пластины в момент времени 1=0 равна температуре окружающей среды Ть В дальнейшем температура среды является экспоненциальной функцией времени Тз = Т вЂ” (Т, — Т~ ) ах р ( — й!), где Т~ — максимальная температура среды (при !=со); й — постоянная.
3.4. ЦИЛИНДР БЕСКОНЕЧНОН ДЛИНЫ а) Бесконечно длинный сплошной цилиндр радиуса Утм равномерно прогретый до температуры Ть в начальный момент времени погружен в среду с постоянной температурой Ть Коэффициент теплоотдачи а от поверхности цилиндра к среде не меняется во времени. Безразмерная температура коаксиальиой поверхности радиуса Л в момент ! (3.5) оь йТ = = ~' АгчУа ~~г — ) ехр( — ()гз го), (3.4.1) Тз Тз Угз г=! где Уо — функция Бесселя первого рода нулевого порядка; значения корней характеристического уравнения Б~=Б,(В1) — см, табл. З,З; коэффициенты Ага — см.
табл. 3.4, В!=а)тьУ)0! Ро=а!УУгч'. При В!)100 имеем Т„=.Т, и ь— т Ч йуо(Бг~l~э),„( Баро) ~4 ()гУт(й!) (3.4.2) где У, — функция Бесселя первого рода первого порядка. При В! -0 (3.5] ГТ = Уа ((У 2В! У(УЛз) ехр( — 2В! го) . (3.4.3) Количество теплоты, отданной или воспринятой цилиндром нз отрезке длиной 1 м, м т 2Ут(Р!) Аг» Я = Яе ~~ [1 — ехр( — 6 з Го)), Ь Б; (3.4.4) 63 где Яь=п)(з'ср(Т~ — Ть). На рис. 3.6 — 3.8 даны номограммы для определения безразмерных температур на поверхности Уху„ и на оси гтТ, цилиндра, а также относительной теплоотдачи ОУОм а на рис.
3.9 — 3.10 — с учетом радиационного тепло- обмена. б) Бесконечно длинный сплошной цилиндр радиуса )1с имеет в момент времеви 1=0 температуру окружающей среды. В дальнейшем температура среды является линейной функцией времени Т,= Т,+'о!. Т а бл и ц а 3.3. Корни характеристического уравнения 6; для расчета теплопроводности в цилиндре бесконечной длины в. Ра 7,0156 7,0170 7,0184 7,0213 7,0241 7,0270 7,0298 7,0369 7,0440 7,0582 7,0?23 7,0864 7,1004 7,1143 7,1282 7,1421 7,1558 7,2233 7,2884 7,4103 7,5201 7,6!77 7,7039 7,7797 7,8464 7,905! 7,9569 8,!422 8,2534 8,3771 8,4432 8,4840 8,5116 8,5466 8,5678 8,6537 циенты А,ч ндре беско а теплопровод ч л2 лч а л" ! л" з и! 0,0000 0,0034 0,0067 0,0135 0,0201 0,0268 0,0333 0,0497 0,0000 0,0013 0,0027 0,0052 0,008! 0,0110 0,0135 0,0202 0,0000 0,0008 0,00!5 0,0031 0,0046 0,0062 0,0077 0,0116 0,0000 0,0005 0,00!О 0,002! 0,0031 0,004! 0,0051 0,0077 О, 0000 О, 0004 0,0007 0,0015 0,0023 0,0030 0,0037 0,0056 1, 0000 1,0031 1,0049 1,0!02 1,0150 1,0199 1,0245 1,0366 0,0 0,01 0,02 0,04 0,06 0,08 О,!О 0,15 64 0,0 0,0! 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,15 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0 90 1,0 1,5 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 !0,0 15,0 20,0 30,0 40,0 50,0 60,0 80,0 100,0 Таб О, 0000 0,1412 0,1995 0,2814 0,3438 0,3960 0,4417 О 5376 0,6170 0,7465 0,85!6 0,9408 1,0184 1,0873 1,!490 1,2048 1,2558 1,4569 1,5994 1,7887 1,9081 1,9898 2,0490 2,0937 2,1286 2,1566 2,!795 2,2509 2,2880 2,326! 2,3455 2,3572 2,3651 2,3750 2,3809 2,4048 лица 34 3,8317 3,8343 3,8369 3,8421 3,8473 3,8525 3,8577 3,8706 3,8835 3,9091 3,9344 3,9594 3,984! 4,0085 4,0325 4,0562 4,0795 4,1902 4,2910 4,4634 4,6018 4,7!31 4,8033 4,8772 4,9384 4,9897 5,0332 5,1773 5,2568 5,34!О 5,3846 5,4!!2 5,4291 5,4516 5,4652 5,5201 Коаффи в цнли 10,1735 10,1745 10,1754 10,1774 10,1794 !0,18!3 !0,1833 1О,!882 10,1931 !0,2029 !0,2127 10,2225 10,2322 !0,2419 10,2519 10,2613 10,27!О 10,3!88 10,3658 10,4566 !0,5423 10,6223 10,6964 10,7646 10,8271 10,8842 10,9363 !1,1367 !1,2677 !1,422! 11,508! 11,562! 11,5990 11,646! 11,6747 11,7915 для расчет печной длины !3,3237 !3 3244 13,3252 13,3267 !3,3282 13,3297 13,3312 13,3349 13,3387 13,3462 13,3537 13,361! !3,3686 13,3761 !3,3835 !3,3910 !3,3984 13,4353 13,4719 13,5434 13,6125 !3,6786 !3,74!4 13,8008 13,8566 13,9090 13,9580 14,1576 !4,2983 !4,4748 14,5774 14,6433 14,6889 14,7475 14,7834 !4,9309 !6,4706 !6,4712 !6,47!8 16,4731 16,4743 16,4755 16,4767 16,4797 16,4828 16,4888 16,4949 16,5010 !6,5070 16,5131 16,5191 16,5251 16,5312 16,56!2 16,59!О 16,6499 16,7073 !6,7630 16,8168 16,8684 16,9179 16,9650 17,0099 17,2008 17,3442 17,5348 !7,6508 17,7272 !7,7807 17,8502 17,893! 18,0711 ности Продолжение табл.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
