Теплопередача и гидродинамическое сопротивление Кутателадзе С.С. (1013703), страница 11
Текст из файла (страница 11)
Количество теплоты, отданной цилиндром, Дж, ч 2 и ~Ф(г,— ~з 2 $~ В,,В, 5 — ~.). ~] . (36 е П вЂ” — 1~ =1 где а! 6,25 10 з 720 Ео = — = = 0,451 сз 0,1з аб 580.0,1 В1= — = =1,7. Х 34,8 По рис. 3.2 /хТч .. = 0,73. 73 4В!х 2В1з 8'г (8'г +Вф ' '* ф(В',+В1,+ф 8П и ])г, — корни характеристических уравнений (для цилиндра бесконечной длины см.
табл. 3.3, для неограниченной лпластнны — табл. 3.1). Пример. Стальной цилиндр диаметром 0,2 м и длиной 0,2 м натрет до температуры Т, =500 'С. В момент времени 1=0 цилиндр помещен в тающий лед (Те=0 С). Козффициент теплоотдачи а принимаем равным 580 Вт/(м' К). Для стали а=б 25.10-' м'/с, Л=34,8 Вт/(м.К). Необходимо определить температуру в центре цилиндра через 12 мин. Решение находим для бесконечной пластичы толщиной 26=0,2 м и для бесконечного цилиндра 2Яе=0,2 м. Для пластины: Для цилиндра: аг 6 25.10 — Р.720 Го= — = =0,45; )(з 0,1з аЯо 580 0,1 В! = — = — = 1,7. "ь 34,8 По рис. 3.7 ЬТч чрр=0,46.
Таким образом, для цилиндра конечной длины: ЬТд „р ч„„— — 0,73.0,46=0,336; Тч. рр.ча =О+(500 — 0) 0,336= — 168 С. б) Для цилиндра ограниченной длины решение дано также для случая, когда поверхность цилиндра в начальный момент охлаждается до температуры Тр, которая поддерживается все время постоянной. 3.7. ПЛАСТИНА КОНЕЧНЫХ РАЗМЕРОВ (ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД) Условия задачи те же, что и в $3.3,а, но пластина имеет конечные раз. меры, т. е. представляет собой параллелепипед со сторонами 26ь 26р и 26р. Начало координат помещено в центре параллелепипеда.
Безразмерная температура в точке параллелепипеда с координатами (х, у, г) в момент времени 1 ЬТ= =ЬТ ЬТ ЬТ, (3.7.1) Т,— Т где ЬТр — безразмерная температура в плоскости с координатой х для неограниченной пластины толщиной 26, — формула (3.3.1); ЬТр — то же для координаты у и толщины 26т; ЬТр — то же для координаты а и толщины 26р. Количество теплоты, отданной параллелепипедом, Дж, ср ср ро О = 8дтлздрср(Т вЂ” Т,) Рр' ~' Я Вг В; В;, Х 'р=1 Г =1 1р=1 Х ехр — — + — '+ — а! (3.7.2) 2 В1е [ге[Б1Р+Б1+()гз! ' Для пластины конечных размеров в [3.5) даны также решения для условий, аналогичных приведенным в $3.3,6 и в. 3.8.
ТЕПЛОВЫЕ ВОЛНЫ Рассмотренные нестациоиарные режимы относятся к тем случаям, когда температурное поле в теле стремится к равновесию. Нестационарные режимы, называемые тепловыми волнами, соответствуют процессам, в которых 74 температура среды является периодической функцией времени. Эту функцию всегда можно представить в виде одной или суммы нескольких косинусоид. а) Температура участвующей в теплообмене поверхности полуограниченного тела [3.5] претерпевает периодичсские гармонические колебания. Температура в сечении, удаленном на х от конца, в момент времени ! Т = Т„,а,ехр( — кУп/а1,)соз(кУп/а$,— 2пс,')е), (3.8.!) где Н вЂ” продолжительность полного периода; Т„„— максимальная амплитула колебаний температуры поверхности.
Глубина, на которой амплитуда колебания температуры уменьшается а т раз, находится по формуле х = ~lа1~~'~т !п т. (3 8.2) Количество теплоты, проходящей через поверхность Т за полупериод, ))ж, Ог г )з = 0,8)Г~~Р1е Р! макс. (3.8.3) б) Кроме решения для полуограниченного тела в [3.5] есть решение длв шара, неограниченной пластины и цнлиндра бесконечной длины. 3.9.
НЕСТАЦИОНАРНОЕ ТЕМПЕРАТУРНОЕ ПОЛЕ ПРИ НАЛИЧИИ МГНОВЕННЫХ ИСТОЧНИКОВ ТЕПЛОТЫ а) В полуограниченном тонком стержне с изолированной боковой поверхностью в начальный момент времени действовал в сечении, удаленном нэ расстояние х, от конца, мгновенный источник теплоты. Отнесенное к единице плошади количество теплоты, выделенной источником, равно О, Дж/м'. Начальная температура стержня равна температуре окружающей среды Т,. Коэффициент теплоотдачи конвекцией от торца стержня к окружающей среде постоянен, Превышение температуры над температурой среды в сечении к от конца в момент ! Т вЂ” Тд —— (ехр~ — ~+ехр~- ~)— 2Л а ~~аа ( сс аа 1 )х+х а — — ехр ~ — (х + хт) + а — Г ! е)с [ — + — У от ] .
(3.9. !) Лз ~ Х хз ~ [, 2 $/а! х ) Если температура конца стержни поддерживается постоянной, превышение температуры Т вЂ” Т, =- (ехр [ — т ~ + ехр ~ — ~~. (3.9.2) а! 2Л б) В [3.5] даны также решения при наличии мгновенных источников тепла в неограниченной пластине, цилиндре бесконечной длины и шаре. 76 3.!0. РЕГУЛЯРНЫЙ ТЕПЛОВОЙ РЕЖИМ При достаточно больших числах Ро, т.
е. через достаточно продолжительное время после начала процесса, изменение температуры любой точки тела с необходимой точностью выражается простым зкспоненциальным за- коном 1п ЬТ= — т!+С, (3.10.!) где гп — положительное число. Этот период процесса охлаждения (нагревания) тела называется регулярным тепловым режимом.
Число т определяет скорость изменевия температуры во времени в период регулярного режима и называется темпом охлаждения. Темп охлаждения одинаков для любой точки тела и зависит от размера и формы тела, значений его физическвх характеристик Х, ср н коэффициента теплоотдачи а (3.6]: ар т =$ —. срр (3.10.2) Значение ф функцией числа Прн а — ьсо пален а: характеризует неравномерность поля температур и является В!. темп охлаждения т имеет конечное значение и пропорцио- а=Ьл, (3.10.3) где й — коэффициент, зависящий лишь от формы и размеров тела.
Путем умножения т на (.зз(а получается безразмерное число Р'=(чагпуп, (3.10.4) для цилиндра 7,(р) в =р —; уо(р) (3.! 0 Уб) для пластины На этих соотношениях основаны эффективные экспериментальные методы определения теплофизическнх свойств, важный вклад в разработку которых внес Г. М. Кондратьев (3.4]. Суть нх а том, что образец канонической формы нагревается (или охлаждается) в нестацнонарном режиме и после достижения практически полулогарифмического закона изменения температуры каждому ее измерению соответствует собственный коэффициент температуропроводности.
Зная значение объемной теплоемностн ср нз других измерений, по этим данным можно определять температурную функцию н теплопроводность. 76 где Ь, — характерный размер тела. Связь между яг и а можно представить в виде связи между безразмерными числами р и В1. для шара Метод регулярного режима наиболее удобен, если создавать на поверхности образца интенсивный теплообмен (В! — ~-со), например водяным охлаждением. Этот метод применим также для оценочного определения козффицнента теплоотдачи а путем охлаждения (нагревания) тела с известными физическими свойствами (например, с высокой теплопроводностью). Подробнее см.
[3. 4!. 3.11. ПРОГРЕВ И ОХЛАЖДЕНИЕ ПОДЗЕМНОГО ТРУБОПРОВОДА Время устаноиления условно стационарного процесса теплоотдачи от трубопровода к окружающей среде (слоям грунта) от момента подачи теплоты в трубу определяется змпирической формулой 0а / й + Л/а т' аа (3.11.1) Соответствующее количество теплоты, необходимой для прогрева окружающих трубу слоев грунта, «й+Л/а ! з за Яппогп = 120зсР(Тд Та) ~ ) (3 ° 11 ° 2) 0 где 0 — диаметр трубы, м; й — голубика залегания оси трубы; и — коэффициент температуропроводности грунта, мз/с! ср — объемная теплоемкость грунта, Дж/(м'К); Л вЂ” теплопроводность грунта, Вт/(м.К); а — коэффициент теплоотдачи от поверхности грунта к воздуху, Вт/(м'К). При постоянном расходе теплоты через стенку трубы (д=сопМ) множитель пропорциональности С в формуле (3.11.1) равен 6,0.
При разогреве с постоянной температурой С=4,6. Время охлаждения выключенного трубопровода от стационарного состояния, которому соответствует разность температур АТ, = Т, — Т„ до разности температур АТ=Т вЂ” Ть определяется формулой оял= ( 0 ) Е( —,), (3.11.3) где значение /(ЬТ/ЬТ,) берется из рис.
3,14. «пп во гп Фп ц вп го ю «и в ч 5 г и пг ор пп ов «и «г «(йт«'п~;) Рис. 3.14. Значения [(ЬТ/ЬТ,) в формуле (3.11.3) 77 3.12. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ ПРИ ПЛАВЛЕНИИ И ЗАТВЕРДЕВАНИИ Многие технические проблемы затвердевания и плавления металлов, промерзания и оттаивания грунтов, термохимического разрушения и другие связаны с анализом задач теплопроводности при изменении агрегатного состояния вешества. Наиболее простые модели таких процессов рассмотрены Ламе и Клапейроном (1831 г.), а также Стефаном (1891 г.) [3.2, 3.5]. Ниже даются приближевные решения по Л. С. Лейбензону [3.5].
Во всех постановках предполагается отсутствие конвекции (например, конвекции воды при промерзании грунта, конвекции металла при затвердевании слитка). Затвердевание полуограниченного массива (например, промерзание грунта), имеюшего начальную температуру Тм на поверхности которого мгновенно устанавливается температура 7,<ТЛ где Т' — температура затвердевания (замерзания). Координата х направлена перпендикулярно к поверхности массива в его глубину; координата границы затвердевания х=х„,; в момент времени Г=О х„,=О. Распределение температуры в затвердевшем слое считается линейным 0<х<х„: Т =Т~ч-(Т' — Т,)х/х„; (3.12.1) распределение температуры в незатвердевшем объеме (х)х„р) аппроксимируется по закону Гаусса (х-ьрч, Т Т,) х~хгр Тк — — Т'+ (То — 7')ег
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
