Теплопередача и гидродинамическое сопротивление Кутателадзе С.С. (1013703), страница 10
Текст из файла (страница 10)
3.4 А" ! '!а ц — Аз ц л" з А Ь А4 н Безразмерная температура коаксиальной поверхности радиуса Я в момент времени ! (ЗА,5) Количество теплоты, отданной или воспринятой цилиндром на отрезке длиной 1 м, !7 = Х вЂ” ~ Го — — ( ! + †, з- ~ ' ' ехр( — ()га Ро), (3.4.6) яЫа~ ( ! ! 4 ) й ! 27т(6!) Атч !=1 где б!, А!ч, В1, Ро — см. $3.4,а. В (3.5] для цилиндра даны решения для таких же случаев теплоотдачи, как и для неограниченной пластины.
Кроме того, дано решение для случая, 65 5 — 6637 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,0 1,5 2,0 З,О 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0 15,0 20,0 30,0 40,0 50,0 60,0 80,0 100,0 1,0482 1,0711 1,0931 1,1142 1,1345 1,1539 1,1724 1,1902 1,207! 1,2807 1,3377 1,4192 1,4698 1,5029 1,5253 1,5409 1,5523 1,5611 1,5677 1,5853 1,5918 1,5964 1,5988 1,5995 1,6009 1,6012 1,6014 1,6021 0,0658 0,0972 0,1277 0,157! 0,1857 0,2132 0,2398 0,2654 0,2901 0,4008 0,4923 0,6309 0,7278 0,7973 0,8484 0,8869 0,9225 0,9393 0,9575 1,0091 1,ОЗО9 1,0488 1,0550 1,0587 1,0589 1,0599 1,0631 1,0648 0,0269 0,0401 0,0582 0,0662 0 0790 0,0917 0,1043 О,!167 0,1289 0,1877 0,2422 О,ЗЗ84 0,4184 0,4842 0,5382 0,5825 0,6!89 0,6491 0,6784 0,7519 0,7889 0,8195 0,8335 0,8396 0,8428 0,8463 0,8505 0,8558 0,0154 0,0231 0,0307 0,0383 0,0458 0,0533 0,0608 0,0682 0,0756 0,1!17 0,1404 0,2!!4 0,2699 0,3220 0,3679 0,4080 0,4430 0,4735 0,5000 0,5901 0,6382 0,6827 0,7018 0,7!12 0,7!65 0,7212 0,7245 0,7296 0,0103 0,0155 0,0205 0,0256 0,0307 0,0358 0,0408 0,0459 0,0509 0,0756 0,0998 0,1463 0,1898 0,2301 0,2672 0,30!О 0,3316 0,3593 0,3843 0,4760 0,5303 0,5853 0,6!33 0,6227 0,6301 0,6398 0,64!5 0,6485 О, 0075 0,0!12 0,0150 0,0!87 0,0224 0,026! 0,0298 0,0335 0,0372 0,0554 0,0732 0,1084 0,1420 0,1735 0,2038 0,2317 0,2579 0,2826 0,3042 0,39!3 0,4461 0,5062 0,5390 0,5544 0,5642 0,5770 0,5850 0,5896 л уст 0,0 о,е 0,0 0,4 п,а г,а 0,00 п,оп п,пп 0,04 п,о п,пг П,О1 о 1 г Х 0 ип гг ро Рис.
3.6. Безразмерная температура поверхности бесконечно длинного цилиндра зз гц 0,0 О,Б 0,5 о, 0,5 п,г 0,1 0,00 о,ао О',ОО 0,04 п,пп о,пг 0,01 и 1 г ,у 4 О О 10 1г 14 Ео Рнс. 3.7. Безразмерная температура на оси бесконечно длинного цилиндра 66 ьп р еь 055 Ь 00 ОР" га-з га ' оа о оа' вс га-з Рис. 3.8. Относительная теплоотдача цилиндра бесконечной длины кцгда цилиндр бесконечной длины помещен в неограниченный массив, при- чем теплообмен между поверхностью цилиндра и массивом происходит по закону теплопроводности.
3.5. ШАР Оплошной шар радиуса )1о, равномерно прогретый в начальный момент времени до температуры Ть погружен в среду с постоянной температурой То. Коэффициент теплоотдачи от поверхности шара к среде а не меняется во времени. Безразмерная температура концентрической сферы радиуса )т в момент ! [3.5] где 4 С/о —— — от!озер(Т вЂ” То) . 3 При В1)100 Т„=То и (3.5.3) бт= ~]~~ о=! При В1 -0 [3.5] 2( — 1)'+т)1о .
/. А' з! п ( /н — у! ехр( — !ояо Го) . !и/Т (3.5.4) )т]тзВ! ! л, / — з1п [ГЗВ! — ехр( — ЗВ1го). )то ( — И ЬТ= (3.5.5) Оо Ат= — Т вЂ” То н ч А 1~ з1 п(5!)Т/)То) ' ехр( — ]1!' Ро), (3.5.1) Т,- т, Д рог/го т=! где Го=а!Яоо! значения корней характеристического уравнения 1и 5!= =5,/(1 — В!) приведены в табл. 3.5; коэффициенты Аго — в табл.
3.6; В1= = а)!о/Л. Количество теплоты, отданной шаром, Дж, /) =/)о,7~ Ю ЗА! (~1~О! — ])!ожР!) [1 — ехр(5со Го)], (3.5.2) ф!о о=! О О О Ф О Р о СЭ С О О ' / л с» 01 68 ъ д О о О С: 01 О1 018 01 00 01 о, о оо о хо О Ф Ф ох о х Б .. Ф Ф ао »о 6 х 1 о х Ф Ф Ф Ф Ф о 1 и Ф» Ф ОФ Ф ~ Ф 5 с Ф 1О . Ф О3 Р5 1 о о Фо о. Ф С Ф Ю о о Ф х с д ° Ф 1 о о о Ф Ф Ф 1 о. Ф ! ю ю х 69 с О О х с Х д до » » с х О х О х х $ х с х х с с с О хо с с д~ О »о х о '" О ах 3 х с ю д о о л с О с О О с о х с х о х с с о» О»" с»" Т а б л н ц а 3.5. Корни характеристического уравнения б; для расчета теплопроводности в шаре в! В» 0,0 0,005 0,0! 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0 07 0,08 0,09 0,10 0,15 0,20 0,30 0,40 0,50 0 60 0 70 0 80 О 90 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 ! д 2,0 2,5 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0 11,0 16,0 21,0 31,0 41,0 51,0 61,0 81,0 101,0 70 0,0000 0,1224 О,!?30 0,2445 0,2991 0,3450 0,3854 0,4217 0,455! 0,4860 0,5150 0,5423 0,6609 0,7593 0,9208 1,0528 1,1656 1,2644 1,3525 1,4320 1,5044 1,5708 1,6320 1,6887 1,74!4 1,7906 1,8369 1,8798 1,9203 1,9586 1,9947 2,0288 2,1746 2,2889 2 А557 2,5704 2,6537 2,7165 2,7654 2,8044 2,8363 2,8628 2,9476 2,9930 3,0406 3,0651 3,0801 3,090! 3,1028 3,1105 3,!416 4,4934 4,4945 4,4956 4,4979 4,500! 4,5023 4,5045 4,5068 4,5090 4,5112 4,5134 4,5157 4,5268 4,5379 4,5601 4,5822 4,6042 4,626! 4,6479 4,6696 4,6911 4,7!24 4,7335 4,7544 4,7751 4,7956 4,8!58 4,8358 4,8556 4,875! 4,8943 4,9132 5,0037 5,0870 5,2329 5,3540 5,4544 5,5378 5,6078 5,6669 5,7172 5,7606 5,9080 5,992! 6,0831 6,1311 6,1606 6,1805 6,2058 6,2211 6,2832 7,7253 7,7259 7,7265 7,7278 7,729! 7,7304 7,7317 7,7330 7,7343 7,7356 7,7369 7,7382 7,7447 7,7511 7,7641 7 7770 7,7899 7,8028 7,8156 7,8284 7,8412 7,8540 7,8667 7,8794 7,8920 7,9046 7,9!7! 7,92% 7,9419 7,9542 7,9665 7,9787 8,0385 8,0962 8,2045 8,3029 8,3914 8,4703 8,5406 8,6031 8,6587 8,7083 8,8898 9,0019 9,1294 9,!937 9,2420 9,2715 9,3089 9,3317 9,4246 10,9041 !0,9046 10,9050 10,9060 !0,9069 10,9078 10,9087 10,9096 10,9105 10 91!5 10,9124 10,9!ЗЗ !0,9!79 !0,9225 10,9316 10,9408 10.9499 10,9591 10,9682 10,97?4 10,9865 10,9956 !! 0047 1! 0137 11,0228 11,03!8 11,0409 11 0498 11 0588 11,0677 11,0767 11,0856 11 !296 11,1727 11,2560 11,3349 !1,4086 11,4773 11,5408 11,5994 11,6532 11,7027 11,8959 12,0250 12,1807 12,2688 12,3247 12,3632 12,4124 12,4426 12,5664 14,0662 14,0666 14,0669 14,0676 14,0683 14,0690 14,069? 14,0705 14,0712 14,0719 14,0?26 14,0733 14,0769 14,0804 14,0875 !4,0946 14,!017 !4,1088 14,1159 14,1230 14,130! !4,1372 !4,1443 14,1513 !4,1584 14,1654 !4,1724 14,!795 14,1865 14,1935 14,2005 14,2075 14,242! 14,2764 14,3434 14 А080 14,4699 14 н52В8 !4,5847 14,6374 14,6870 14,7335 14,925! 15,0625 15,2380 15,3417 15,4090 15,4559 15,5164 15,5537 15,7080 17,2208 17,2210 17,2213 17,2219 17,2225 17,2231 17,2237 17,2242 17 2248 17 2254 17,2260 17,2266 17,2295 17 2324 17,2382 17,2440 17,2498 17,2556 17,2614 17,2672 17,2730 17,2788 17,2845 17,2903 17,296! 17,3019 1?,3076 17,3134 17,3!92 17,3249 17,3306 17,3364 17,3649 17,3932 17,4490 17,5034 17,5562 17,6072 !7,6567 !7,7032 17,7481 17,7908 17,9742 18,1136 18,3018 18,4180 18,4953 18,5497 18,6209 18,6650 18,8496 Т а б л и ц а З.б.
Коэффициенты АР дли расчета теплопроводности в шаре Ш '!б ш л4 ш — Ат А- е А! г! 0,000 0,005 71 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 ,0,10 0,15 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0 70 0,80 0,90 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,5 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10 !1 16 21 31 41 51 61 81 101 1,0000 1,0025 1,0035 1,0055 1,0089 1,0121 1,0147 1,0181 1,0206 1,0239 1,0266 1,0297 1,0443 1,0592 1,0880 1,1164 1,1440 1,1713 1,1978 1,2237 1,2488 1,2732 1,2970 1,3200 1,3424 1,3640 1,3848 1,4051 1,4247 1,4436 1,4618 1,4793 1,5579 1,6223 1,7201 1,7870 1,8338 1,8673 1,8920 1,9106 1,9249 1,9364 1,9663 1,9801 1,9905 1,9948 1,9964 1,9974 1,9985 1,9993 2,0000 0,0000 0 33023 0,0046 0,0091 0,0137 0,0182 0,0227 ! 0,0273 0,0318 0,0363 0,0454 ! 0,0679 0,0894 0,1345 0,1781 0,2216 0,2633 0,3048 0,3455 0,3854 0,4244 0,4626 0,4999 0,5364 0,5720 0,6067 0,6405 0,6735 0,7063 0,7368 0,7673 0,9073 1,0288 1,2253 1,3733 1,4860 1,5731 1,6409 1,6949 1,7381 1,7732 1,8766 1,9235 1,9626 1,9780 1,9856 1,9901 1,9942 1,9962 2,0000 0,0000 0,0013 0,0026 0,0052 0,0078 0,0!04 0,0130 0,0156 0,0183 0,0209 0,0235 0,0260 0,0390 0,0520 0,0779 0,1036 0,1292 0,1546 0,1799 0,2050 0,2299 0,2546 0,2792 0,3035 0,3276 0,3515 0,3752 0,3986 0,4218 0,4447 ! 0,4674 0,4899 0,5980 0,6993 0,8811 1,0363 1,1673 1,2776 1,3703 ! 1,4482 1,5141 1,5698 1,7489 1,8385 1,9186 1,9515 1,9680 1,9773 1,9869 1,9915 2,0000 0,0000 0,0009 0,0018 0,0037 0,0055 0,0074 0,0092 0,0110 0,0129 0,0147 0,0166 0,0184 0,0276 0,0368 0,0551 0,0734 0,0916 0,1098 0,1270 0,1460 0,1640 0,1819 0,1997 0,2175 0,2352 0,2528 0,2703 0,2878 0,3051 0,3228 0,3395 0,3565 0,4365 0,5205 0,6719 0,8095 0,9333 1,0437 1,1415 1,2280 1,3042 1,3713 1,6058 1,7360 1,8616 1,9161 1,9441 1,9601 1,9769 1,9850 2,0000 О, ОООО 0,0007 0 0014 0,0029 0,0043 0,0057 0,0071 0,0085 0,0100 0,0114 0,0!28 0,0142 0,0214 0,0265 0,0427 0,0569 0,0710 0,0852 0,0998 О,!134 0,1275 0,1415 0,1555 0,1694 О,!833 0,1972 0,2110 0,2248 0,2385 0,2522 0,2659 0,2795 0,3449 0,4122 0,5384 0,6570 0,7702 0,8695 0,9633 1,0489 1,1269 1,1977 1,4633 1,6256 1,7950 1,8732 1,9145 1,9387 1,9644 1,9767 2,0000 0,0000 0,0006 0,0012 0,0023 0,0035 0,0047 0,0058 0,0070 0,0081 0,0093 0,0105 0,0116 0,0174 0,0232 0,0349 0,0465 0,0580 0,0696 0,08!2 0,0927 0,1042 0,1157 0,1272 0,1387 0,1501 0,1616 0,1730 0,1843 0,1957 0,2078 0,2183 0,2296 0,2855 0,3405 0,4476 0,5501 0,6428 0,7398 0,8264 0,9073 0,9827 1,0527 1,3305 1,5149 1,7225 1,8263 1,8802 1,9135 1,9492 1,9667 2,0000 На рис.
3.11 — 3.13 даны номограммы для определения безразмерных температур поверхности и центра шара цТ„и ЬТч, а также относительной теплоотдачи Гч(с/ь Для шара в (3.5] даны решения при таких же вариантах граничных условий, как н для неограниченной пластины. Кроме того, дано приближен. ное решение для случая, когда шар помещен в неограниченный массин, причем охлаждение его происходит путем теплопроводности. 3.6.
ЦИЛИНДР КОНЕЧНОЙ ДЛИНЫ а) Условия задачи те же, что и в 6 3.4,а, но цилиндр имеет конечную длину, равную 2!. Начало координат находится в центре цилиндра. Безразмерная температура в точке цилиндра с координатами Я, х) в момент времени ! 6.Т =- ' =Тат,бТю Т вЂ” Т Т,— Т, (3 6 !) где 5Т~ — безразмерная температура коаксиальной поверхности радиусом Я в момент времени 1 для цилиндра бесконечной длины — формула (3.4.1); ГТг — безразмерная температура в плоскости х в момент времени ! длн веограннченной пластины толщиной 26-2! — формула (3.3,1).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
