Теплопередача и гидродинамическое сопротивление Кутателадзе С.С. (1013703), страница 12
Текст из файла (страница 12)
При начальном условии /=О, х,р (0) =0 из (3.12.3) следует: х„р —— 5 ~'аа/1 (1 = + У)/яКа + 2ЛАТ/К вЂ” 1/[хяК, (3.12,4) где К=с[с,(Т,— Т')] — критерий теплового подобия при фазовых переходах, построенный по параметрам области, находящейся при температуре более высокой, чем температура затвердевания (замораживания); Л=Л,/Л,— отношение теплопроводности зоны затвердевання (замороженной) и теплопронодности зоны жидкой (не замороженной); АТ=(Т' — 7,)/(Та — Т') — отношение характерных разностей температур по обе стороны границы фазового перехода; а,//х,р' в данном случае является искомым числом тепловой гомохронности Ро.
Затвердеваиие протяженного цилиндра радиуса /7, заполненного жидкостью с температурой Т,=Т'. В начальный момент температура поверхности цилиндра мгновенно устанавливается равной 7~ <Т', где Т', как и ранее, температура затвердевания (замерзания). Время затвердевания до радиуса /7„ определяется по формуле / = [грз/[4Лт(7' — Тт)]) [[/7з — Лгр[ 2/7гр)пЯ//Т~р)3 (3 12 5) 78 Полное время затвердевания находящейся в цилиндре жидкости: )7,р —— О, г=гр,РЦ~4),(Т' — Т~)].
(3.12.6) Затвердевание жидкости в сферическом объеме при условиях, аналогичных изложенным в предыдущей задаче, описывается формулами: 1=гр,Я вЂ” К )з(2!7,р-»)7)![6Л|р(Т' — 7,)]; г„=б, 1= рДз)[6Л,(т' — Т,)]. (3. 12.7) (3.12.8) Для учета влияния теплоемкостн жидкости на динамику затвердевания в формулы (3.!25) — (3.12.8) следует ввести поправку А.
А. Померанцева в виде множителя А = 1-1- ( Т,— 7') сзрт((гр, ) . (3.12.9) Следует заметить, что эти приближенные формулы верны при р,=рь так как значительные изменения плотности при фазовом переходе вызывают конвектявные перемещения, в этих решениях не учитываемые. Глава четвертая ЛАМИНАРНЫЕ И ТУРБУЛЕНТНЫЕ ТЕЧЕНИЯ 4.1. ТРИ РЕЖИМА ТЕЧЕНИЯ 4.2.
УСЛОВИЯ УСТОЙЧИВОСТИ ЛАМИНАРНЫХ ТЕЧЕНИИ Проблема в отчетливой физико-математической постановке восходит к работам Рейиольдса (1896 г.). Основным условием устойчивости ламинарных течений является соотношение сил вязкого трения, стабилизирующих поток, и динамических (инерционных) сил, дестабилизирующих упорядоченность течения. Это соотношение, прн прочих равных условиях, характеризуется значением числа Рейнольдса.
79 При малых скоростях течения и размерах обтекаемых жидкостью тел течение имеет упорядоченный характер — линии тока отчетливо определены как в стационарном. так и в нестационарном движении, переносы импульса, теплоты и нейтральных примесей в малых объемах осуществляются диффузией структурных частиц вещества (молекул, атомов, ионов, электронов). Такие течения называются ламинарными и характеризуются некоторыми кРитическими значениЯми числа Рейнольдса Кемп ПРи Не<У(,р сУществУет устойчивая ламинарностгь при Не>)(„она нарушается и наступает турбулентный режим.
Турбулизация течения происходит в некотором интервале чисел Рейнольдса йе,ы(йе()(е„з. При йс)йе»„имеет место развитое турбулентное движение. Переходный режим от устойчивого ламинарного течения к развитому турбулентному характеризуется перемежаемсстью, проявляющейс» в форме прохождения цепочек турбулизованных и квазиламннарных объ. емов жидкости [1.8, 4.6]. Так, устойчивость ламинарного течения в круглой трубе нарушается при Ке=2300 (число Рейнольдса рассчитано по среднерасходной скорости жидкости и внутреннему диаметру трубы — Ке= У(7/ч).
В случае продольного обтекания пластины пристенное ламинарное течение (пограничный слой) не. сжимаемой жидкости начинает переходить в турбулентное при Кежб 10" (число Рейнольдса рассчитано по скорости невозмущенного потока и расстоянию от входной кромки — Йе= (/х/ч). Ламинарное движение может переходить в турбулентное под влиянием малых возмущении. Теория этого перехода хорошо разработана (4.9].
Следует иметь в виду, что линейная теория малых возмущений приводит к геометрическим парадоксам — так, согласно этой теории, течение несжимаемой жидкости в протяженной гладкой трубе устойчиво к малым возмущениям при любых числах )(е, а течение в плоском щелевом канале нарушается прн конечном значении Ве. В реальных течениях критическое число Рейнольдса в обоих случаях примерно одинаково. Связано это с возникновением конечвых возмущений, в частности, локальных отрывов потока от обтекаемой им поверхности. Тем не менее линейная и нелинейная теория малых возмущений дают ряд правильных качественных и даже количественных результатов. На рис. 4.1 показаны значения Ке„при обтекании непроницаемой пластины газом в зависимости от температурного фактора ф=Т,/Тч, чисел Маха М=(//а.
и Прандтля Рг=т/а, рассчитанные по теории малых возмущений. На рис. 4.2 и 4.3 приведены рассчитанные по теории малых возмущений данные о влиянии продольного градиента давления и поперечного потока вещества через обтекаемую поверхность (если, например, последняя пориста или если на ней происходит фазовый переход или химическая реакция) на число йе,м ности ке влияет на )(е ~ при (~7!х) Урт"~7 е — высота выступов шероховатости. Влияние однородной зернистой шероховатости на точку ламинарно-турбулентного перехода показано на рис.
4.4. На рис. 4.5 показано влияние продольного и поперечного магнитных полей на Ке.м При изотермическом обтекании сферы значение Ке„в рассчитанное по ес диаметру, равно примерно 100; для поперечно обтекаемого цилиндра ((е.„= 500. Подробнее о проблеме устойчивости ламинарных течений см. (4.6, 4.7, 4.9].
Теория ламннарных течений, так же как и теория теплопроводности в неподвижных средах, является в феноменологическом смысле завершенной. Это означает, что при известных значениях физических свойств среды и правильно сформулировнных краевых условиях все ее задачи могут быть решены либо аналитически, либо средствами вычислительной математики, То же относится к теории устойчивости ламинарных течений по отношению к малым возмущениям. 80 егг б 6 Рис. 4.1. Влияние температурного фактора и числа Маха на устойчивость ламинарного течения в пограничном слое прн обтекании пластины (Ван Дригт, !962 г.): à — РГ=(, р(ре Т(Т; 2 — РГ=0,75, р/рч= =Т(Т;) З вЂ” Рг=0,75, р/и =(Т(7 РРХ Х (Те+ С) ((Т+ С) Рнс.
4.2. Зависимость критического значения числа Рейиольдса це =((б*(ч начала потери устойчивости ламииарного течения в плоском изотермическом пограничном слое от формпараметра Л,=(бг(т) (г(0/г(х): а — расчетмая толщина ~гограничного слоя; 5' — толщина вытесаення (см. гл. 5); исковость течения вне погпаничного слоя (К~ити чегк а я тачка 7 05) 6 — 6637 Однако для оценки воздействия степени турбулентности внешнего потока на устойчивость ламнпарного пограничного слоя необходимы экспериментальные исследования.
На рис 4,6 приведены зависимости чисел Рейпольдса начала (Ке„~) н конца ламинарно-турбулентного перехода (Ке.гт) от числа Кармана Ка= [((и">+<о'и +<им>)/(3()т)) па, (4.2.! ) Ке.рз 7 ~,б б п,й Рис. 4 3. Зависимость числа йе„ы в изотермическом пограничном слое от фактора проницаемости бс йе ыз1 б„= — о„/(/, где о„— скорость отсоса (вдува) через пластину; йе,=Ух/т построенные по ряду экспериментальных данных.
В этой формуле и', о', и'— компоненты пульсационной составляющей актуальной скорости течения среды (см. 5 4.3). По ряду данных, обобшенных в (4.1), зависимость числа Рейнольдса нзчала ламинарно-турбулентного перехода (Ке.„=1,29 !(е„р! ) от степени турбулентности внешнего потока, выраженной через число Тп = 37 (и" )/У, (4.2.2) имеет вид !(е„, = !90(1 + ехр(1,6 — !ООТп)). (4.2.3) 82 Оо а,г о Рис. 4.4.
йе., при йе„ о го г га' 7Р 4 х 04 7 Ф ба4070 р0 Нц г.гоа а,г ое па а,п ка Рис. 4.6. Влияние степени турбулентности внешнего потока на область значений критического числа Рейнольдса ламинарно-турбулентного перехода для изотермического пограничного слоя на непроницаемой пластине Влияние градиента давления около обтекаемой поверхности удовлетворительно описывается формулой А. А. Дородницына и Л. Г. Лойцянского (1945 г.) [( —, ) +Г~ йе„-' 0,089 = О, (4.2.4) где à — коэффициент, являющийся функцией интенсивности внешней турбу.
лентности; при Ка<0,02 Г= — 1,3 1О-' (4.2) На рис. 40 приведены отношения чисел Рейнольдса Ре (в точке ~ ра окончания ламинарно-турбулентного перехода) и йе,, (в точке его на. чала) для нескольких характерных пограничных слоев несжимаемой жидко- а,а О. п,а 0,4 О, г П,а П,В Л,гб» Влияние шероховатости на продольном обтекании пла- стины 70 Ю М 40 Рис. 4.5. Относительное критическое число Рейнольдса при течении элсктропроводной жидкости в поперечном (1) и продольном (2) магнитных полях Рис. 42А График для определения г„= Не»«оэ!Не»«ш прн диффузорном течении с выпуклым профилем скорости (1) и с вогнутым (2); при конфузорном течении с выпуклым профилем скорости (3) и с вогнутым (4) г,в 2,4 у,г Р,в вв в,г ВВ В» )Г сзи на криволинейных поверхностях в зависимости от характерного (минимального) относительвого давления вдоль контура профиля: „т 1 ( "'" ) ~т-~ (4.2.5) Здесь индекс «мин» означает параметры в сечения минимального давления на эпюре давлений вдоль контура профиля.
4.3. ТУРБУЛЕНТНЫЕ ТЕЧЕНИЯ 84 Турбулентность — неупорядоченное в целом движение текучей среды, характеризуемое спектрами пульсаций параметров потока (скорости, температуры, концентрации примеси и т. п.). Турбулентные потоки в «малом», т. е. в объемах с линейным размером, существенно меньшим характерного размера течения (например, ширины канала), всегда нестационарны, а в «большом» могут быть хак стацнонарнымн, так и нестационарными. Последнее означает, что во времени меняются не только параметры актуального движения в данной точке пространства, но и их значения, осредненные за промежуток времени, достаточно большой по сравнению с характерным временем пульсаций. Наряду с таким вероятностным характером турбулентного течения в нем могут возникать и диссипативные структуры (в основном различного рода вихри и ик иерархические структуры).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
