Теплопередача и гидродинамическое сопротивление Кутателадзе С.С. (1013703), страница 16
Текст из файла (страница 16)
йа) а] оооо (5.6.5) Для среднего по длине коэффициента гндродинамического сопротивления в этом случае ч 1+О 16.!Π— а[/йа, (5.6.6) где ь=ь/ьо, ча — значение, соответствующее йа=О; поправка на неизотермичность вводится по формуле (5.4.1). Пример. Определить коэффициент теплоотдачи при смешанной конвекции в вертикальной трубе внутренним диаметром Р=0,2 и и высотой Ь= =2 м при подаче в нее снизу воздуха со скоростью <и> =0,1 м/с и начальной температурой Т, =300 К.
Труба обогревается конденсирующимся паром и имеет практически равную по всей поверхности температуру Т„= =420 К. Физические свойства воздуха, отнесенные к средней температуре <Т> = =(420+300)/2=-360 К, имеют значения: я=20 !О ' и'/с; о=29 1О-' м'/с; р=!,!8 кг/и', 1=1,66 1О-' Вт/(м К); [)=1/<Т>=1/360 К вЂ” С Вычислим необходимые для расчета числа подобия: йе=0,1.0,2/2,0 10-'= =10'<йе.; Ре=О,!.02/2,9 10-'=689; х=2/0,2-10; Ре/х=689; йа= 2а,981 (420 300)/360,20,10-а 29 10-а 45,10~о Стабилизация теплоотдачи наступает при Ре/х= 1/В, ( 12 (см.
табл. 5.5). Поскольку в нашем случае Ре/х>12, следует воспользоваться формулой (5.3.7) для определения коэффициента теплоотдачи при йа=О: <!ч!п>=1,6 68 9п'=656; по=656.1,66 10 '/О 2=00545 Вт/(м'К). Здесь Вынужденное и термогравитационное течения совпадают по направлению (н], Т->То), поэтому следует воспользоваться для введения соответствующей поправки формулой (5.62): а=0,0545.0,17(4,5 1О'о/10)'"= =0,506 Вт/(м'К). Таким образом, в данных условиях главный вклад в смешанный конвективный теплообмен вносит восходящая термогравитационная конвекция. 7* 99 5Л.
ТЕПЛООБМЕН ЭЛЕКТРОПРОВОДНОА ЖИДКОСТИ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ Поперечное магнитное поле в данном случае будет влиять через деформацию поля скоростей (см. $5.2) и тепловыделение при возникновении электрических токов. В высокотеплопроводных теплоносителях, каковымн являются все жидкие металлы, обычно существенна первая из этих причин. Проблема эта связана с существенными математическими трудностями, кроме того, имеется мало экспериментальных данных 15.11. Для стабилизированного теплообмена в круглой трубе и о=сопз1 (5.7.1) 4,36<5)п<8. Меньшее значение относится к числам На- О, большее — к очень сильным магнитным полям и соответственно максимально заполненным профилям скоростей.
Таким образом, поперечное магнитное поле увеличивает интенсивность теплообмена в ламинарном потоке. Глава шестая СТАЦИОНАРНОЕ ЛАМИНАРНОЕ ТЕЧЕНИЕ ОДНОРОДНЫХ НЕРЕЛАКСИРУЮ)ЦИХ СРЕД ПРИ ВНЕШНЕМ ОБТЕКАНИИ ТЕЛ 6.1. ПОГРАНИЧНЫИ СЛОИ Тело, помещенное в практически неограниченный поток, обтекается последним так, что вносимые телом возмущения монотонно распространяются во всем окружающем пространстве, нли так, что эти возмущения локализуются в относительно тонкой пристенной области.
Первый тип течения называется ползущим и существует при весьма малых числах Рейнольдса, например в случае обтекания сферы при )(с<1. Второй тип течения характеризуется значительными числами Рейнольдса; при )1е»1 возникает сначала ламинарный пограничный слой, а затем, при Йе>ре м переходный и развитый турбулентный пограничные слои. Понятие пограничного слоя и описывающие его фундаментальные уравнения были введены Прандтлем (1904 г.).
Теоретически во внешнем потоке возмущения полей скоростей, температур, концентраций распространяются на сколь угодно большое расстояние от обтекаемого потоком тела. Однако, как уже было сказано, с большой степенью точности основная часть этих возмущений концентрируется в пристенном слое толщиной 6 СЬ, где Е— характерный линейный размер тела. Поэтому в теории рассматриваются как точные модели пограничного слоя, асимптотически затухающего на бесконечности, так и приближенные модели пограничного слоя конечной толщины 6, вне которого основное течение считается невозмущенным.
100 6*= ) (1 — ри)йу ~ 6 ~ (! — ри)бу; о (6.1.1) толщина потери импульса 6»» = ~ р и(1 — и)г(у 6 ~ р и(1 — и) бу, (6.1.2) о а где р=р/р» — отношение плотности среды в данной точке к плотности среды на бесконечном удалении (в невозмущенном потоке); б=и/У вЂ” отношение продольной компоненты вектора скорости в пограничном слое к скорости иевозмушенного потока (у- о», и-»У); 6 — размер пограничного слоя пп нормали к стенке в модели слоя конечной толщины, когда считается, что при у=6 и= У; у=у/6 — относительное расстояние по нормали от обтекаемой поверхности в глубь потока. Приближенные равенства означают, что величины этого типа при переходе к области интегрирования у>6 практически уже не меняют своего численного значения. Поэтому расчетную величину собственно толщины пограничного слоя удобно ввести через характерные линейные масштабы типа 6» и 6'*.
Например, определяется 6' по экспериментальному профилю скоростей, рассчитывается относительное значение 6*=6'/6 по второму интегралу (6.1.1) при подстановке в него подходящего аппроксимирующего распределения скоростей в пограничном слое конечной толщины (и=г(у), 1(0)=0, )(1)=!) н далее вычисляется значение 6=6'/6'. Поэтому в теории пограничного слоя важную роль играют числа подобия, составленные по характерным собственным линейным масштабам потока, например числа Рейнольдса: )7е»= Уб "/т; Ке»»= Уб**/ч. (6.1.3) При этом, конечно, существует число Рейнольдса, построенное по какому-то реальному геометрическому масштабу: (6/Ь4) где Š— например, хорда крыла илн расстояние от передней кромки обте- каемого тела. И именно эта величина в конечном итоге является истинным числом подобия данного течения. 6.2. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И ИНТЕГРАЛЬНЫЕ СООТНОШЕНИЯ ИМПУЛЬСОВ И ЭНЕРГИИ Здесь и далее приводятся формулы для двумерного пограничного слоя, имеющие массовое применение в инженерных расчетах.
Данные для более сложных течений можно найти в работах 11.8, 4.9, 8.7). 10! Строгой мерой толщины пограничного слоя, вернее, области концентрации возмущений полей скоростей и других характерных для данного процесса величин, являются особые интегральные соотношения: толщина вытеснения Если нет сил, вызывающих изменение давления по нормали к обтекаемой поверхности (например, центробежных), то уравнения движения вязкой жидкости в приближении теории пограничного слоя принимают вид: (6.2.1) др д(ри) д(ро) — =0; — + — =О. ду ' дх ду а)не пограничного слоя (у-»со) трение отсутствует, течение одномерно н имеют место условия: др д(/ — — =р,и —; дх дх' (6.2.2) Г/ ( — „"') =М,а; ире ра с — = — Маз — —, ах и дх ' где Мз — число Маха потока вне пограничного слоя.
Уравнение энергии приводится к аиду (Х вЂ” ) + — ~р. — ( — )1+уи — — р (и — + о — ) . (6.2.3) При сэ сопз1 имеем аг аг иэ 11 I дТ" дТ» 1 ()г ~ Т»+ (Рг — !) — ~)+до — — сор ~и — + о — ), (6.2.4) ду ( ду 2со)) 1 дх ду / где 㻄— объемные силы в проекции на ось х; у» — плотность внутренних источников энергии; й»=й+и'/2 — энтальпия торможения; Т'=Т+и'/2с»вЂ” температура торможения. К этим уравнениям, помимо краевых условий, необходимо присоединить уравнение состояния р(р, й) и соответствующие зависимости р(р, й) и з,(Ь).
При Рг=1, т. е, для многоатомных газов и приближенно для одно- в двухатомных газов, имеют место уравнения (при г» =О, д»=0, сэ=сопз1): (6.2.5) др/ду = 0; д(ри)/дх + д(ро)/ду = 0; р = й,рт; р = р(Т), 102 где )ге — удельная газовая постоянная, Для несжимаемой жидкости с постоянными физическими свойствами и слабой днссипапией энергии за счет вязкого трения уравнения (6.2Л) при- нимают вид (И«=Ь): дзТ дТ дТ а — =и — +о — ,' ду' дх ду ' др д*и / ди ди ! — — +р — =р~и — +о — /1; дх дув ~ дх ду ) (6.2.6) др/ду=О; ди/дх+до/ду=О. и»» = д/ЬЬ! а = С/ЬТ = ид»ср (6.2.7) с единицами соответственно кг/(мв с) и Вт/(м'К).
здесь И,, Т „ — энтальпия среды у стенки и температура теплоизолированной стенки при изоэнтропическом торможении потока (Ь = Ь + гиа/2; Т = Т + гив/2«„; г — коэффициент вос. становления). При подобно заданных граничных условиях (например, при у=О и=О, Т„=сопз1) и др/дх=О имеют место подобие полей скоростей и температур торможения (при Т»и»/(2ср) — полей термодннамических температур Т) и термогидродинамическая аналогия Рейиольдса 81=от/2, (6.2.8) где число Стентона записано как 81»=ад»/(рУ), если ад» вЂ” — у/ЬЬ, и 81=* =а/(с„рУ), если а=с/ЬТ. Интегрирование уравнения пограничного слоя по нормали к стенке а пределах от у=О до у- со дает интегральное соотношение импульсов Кар.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
