Теплопередача и гидродинамическое сопротивление Кутателадзе С.С. (1013703), страница 17
Текст из файла (страница 17)
мана (1921 г.), обобщенное на течение с переменной плотностью невозму. щенного потока, дб«»/ух+)(2+Н вЂ” М«') — Й=ст/2 (6.2.9) или йес Ыйе«»/ух+а!+Н вЂ” М,') — 1, С1/2. (6.2.10) Величина с1/2+1»= (ту+ Ь)сг,/2, где 9«= (сг/сг )и .„Ь=2!т/с/ — фактоР проницаемости, определенный по массовой скорости Д вещества, поступающего через пористую поверхность в пограничный слой, кг/(м» с), и коэффи. циенту трения на непроницаемой поверхности с/, при прочих равных усло. виях (Ь=О, йе*"=Ыеш, М«=Ыеш и т.
п.). Другие обозначения: йех У1/т«,' йе**=Уй«'/тм Н=б*/б'*; 1=(б««/У)дУ/дх; х=х/Ет 1,=!,/(Р,У); Š— характерная длина тела, м; индекс «0» означает параметры в невозмущенном потоке (у — »со), индекс «1» относится к потоку вдуваемого вещества. Число подобия Н называется формпараметром; число подобия 1 — аэродинамической кривизной поверхности обтекания. Толщины б' и 6«' определены по (6.1.1) и (6.1.2). 103 Для сжимаемого газа понятие коэффициента теплоотдачи обобщается введе. пнем Разности знтальпий (ЛЬ = И,т — И ) или, пРи ср —— сопз1, темпеРатУР (ЬТ = ҄— Т„'): Интегральное соотношение энергии для теплового пограничного слоя прн Рг=! имеет вид дйь „~д!п ЛЬ д!и(/1 — + йь' -(- (1 — Меа) — — !ьь= Бтю (6 2 11) дх При сэ=сопМ толщина потери энергии выражается через ЛТ и обозначается б,*е, а число Стентона определяется не по ЛЬ, а по ЛТ.
Уравнение (6.2.11) при этом может быть представлено в виде (если Т,=Т,„) д Нет,. д!п ЛТ дх +оа" ,= (Зт+1)Нес, Б (6.2.12) где ),= (ср()1/((сэр)е(/) — относительный поток тепла через проницаемую стенку. Здесь можно ввести параметры Ч' =(Зт/Зга) ие'* и Ь,=)„/3!е, ет аналогичные параметрам Ч' и Ь в уравнении импульсов. Таким образом, эти уравнения точны при Рг=! и практически могут применяться при расчетах течений всех газов.
В интегральные соотношения импульсов и энергии легко вводятся члены, учитывающие действие объемных сил и внутренних источников энергии. Прн этом появляются числа подобия типа дт=дтб,/(роПЛЬ). 6.3. АППРОКСИМАЦИЯ ПРОФИЛЕЙ СКОРОСТЕЙ ТЕЧЕНИЯ В ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ Интегральное соотношение импульсов может использоваться для приближенных (в большинстве случаев практически достоверных) расчетов пограничных слоев на поверхностях малой кривизны, если в него ввести закон трения сг(йе*') для пластины и функцию, аппроксимирующую профиль скорости (К. Польгаузен, 1921 г.). При аппроксимации полиномом можно вычислить его коэффициенты по граничным условиям, число которых определяет и число членов полннома.
Для профиля скорости в ламинарном пограничном слое на непроницаемой поверхности традиционно используется полипом четвертой степени и = (2 + Л„'6)у — Лтуэ/2 — (2 — Л,/2)уз + (1 — Лт/6)уа, (6,3.1) который удовлетворяет граничным условиям у=О; и=О, о=О, рдти/дуа=др/дх — р(/д(//дх; у=б: и=(1, ди/ду О, д'и/дуг=О, 104 эде йь =- ) ри(1 — ЛЬ)ду — толщина потери энергии, определенная по разноо ети полных энтальпий среды в невозмущенном потоке и у стенки (что справедливо и для случая многокомпоиентных систем); ЛЬ = (Ь„ — Ь*)/(Ьст — Ь ); !(ты = (Ь, — Ь„)/,/((Ь вЂ” Ь„) р,и). где й=и)У; у=у/б; Л,=(бз)ч)бУл(х — параметр Польгаузена, характеризующий в данном случае аэродинамическую кривизну поверхности; х — координата, направленная по обводу контура стенки вниз по потоку. Из (6.3.1) следует, что при А~= †производная ди/ду на поверхности стенки (у-0) равна нулю, т.
е. это точка перегиба профиля скоростей, ко. торой соответствует нулевое трение на стенке (у=О, ди/ду=О, т„=О, с!= =0). При Л, < — 12 течение около стенки меняет направление относительна вектора У, возникает обратный ток и вихревое движение, приводящее к отрыву пограничного слон от обтекаемой поверхности. Конечно, в действительности отрыв происходит не в тачке, а в некоторой области с пульсирующим пристенным движением потока, при котором т„=О только в среднем за достаточно большой промежчток времени. Следовательно, теплоотдача в месте отрыва пограничного слоя отнюдь не равна нулю. Распределение скоростей (давлений) вне пограничного слоя (в модели слоя конечной толщины) берется нли из экспериментальных данных, или ив расчета обтекания данного тела потенциальным потоком.
Первое, и обычно достаточное, приближение делается по реальной форме обтекаемого тела; второе приближение делается для тела, увеличенного на толщину б'(х), вычисленную после подстановки в (6.1.1) профиля (6.3.1) со значением бУ/бх, взятым из расчета потенциального обтекания тела при б'=0 14.9).
64. ПРОДОЛЬНОЕ ОБТЕКАНИЕ НЕПРОНИЦАЕМОА ПЛАСТИНЫ с~=044/Речь; 51=/(Рг)сг/2. (6.4.1) Если при х-0 8=0, то с) = 0,664Д')тес,' Кн= 0,3324г мех !т(Рг) . (6.4.24 В формулу (6.4.1) следует подставлять 1(Рг) =)~(Рг)/Рг. Значения (з(Рг) приведены ниже: Рг гт (Рг) Рг П(Рг) . 0,003 0,005 0,0! О,! 0,7 1,0 3,0 7,0 0,0837 О, 116 0,156 0,400 0,882 ! 1,439 1,942 10 !5 50 100 300 500 1000 3000 2,198 2,5!5 3,765 4,728 6,807 8.0!2 9,849 14,457 На участке от х=О до х4 Е осредненные значения <сг>-2сгз <а> =2аь. Здесь и далее подразумевается одностороннее обтекание плоской поверхности.
Если тонкая пластина обтекается одним и тем же потоком с обеих сторон, то соответствующие коэффициенты удваиваются. 105 Точные решения для непроницаемой пластины восходят к работе Блазнуса (1908 г.). Локальное гидродинамическое трение и локальная теплоотдача в потоке с постоянными физическими свойствами и в отсутствие эффектов сжимаемости (с(р/бх=О, (я=О, р-сопя!, А=сопМ, р=сопз1) определяются формулами: ив При Рг~)(для газов и неметаллических жидкостей) !(Рг) Т/Рг.
при Рг<1 (для жидких металлов) можно пользоваться формулой Кутателадзе <Н > 1,! фГ(! — р !13)ре, (6.4.3) где Ре=УС/а=)(ерг, т. е считать 1(рг) яэ!,656УРг — Рте~э. Для газов влияние температурного фактора и сжимаемостк учитывается множителем еР (с /с ) „ф-е,ээре — е,ее (6.4.4) е Ие" где с, — коэффициент трения в изотермическом течении; ф=Т„/Те — теме пературный фактор; 4' = Т /Те — кинетический температурный фактор; сопоставление производится при Йеее=!Йеш. При сопоставлении по )!еь, когда на входной кромке толщина погра.
пичного слоя равна нулю, тра (с)/сг )ие 4 е ггйе е те (6.4.5) Поправка для коэффициента теплоотдачи такая же. Для неметаллических жидкостей вводится множитель Ч'= (ре/р .)' ". Для металлических жидко- стей вследствие их высокой теплопроводности и, соответственно, малых из- менений температуры по поперечному сечению потока расчеты следует вести, принимая значения физических характеристик при средней температуре <Т> яэ (Т„+Т,)/2. Формулами (6.4.1), (6.4.2) можно пользоваться в области чисел ! 10'< <Нес<5 1Ое. ПРи меньших числах Рейнольдса и необходимости более точно рассчитать входную кромку хорошие результаты дает формула Имая < с)) = 0,664йес Нэ+ 1,1631!ес1.
(6.4.6) 6.5. ВЛИЯНИЕ ПРОДОЛЪНОГО ГРАДИЕНТА ДАВЛЕНИЯ Для расчета обтекания криэолинейной поверхности, на которой сформировался ламииарный пограничный слой, можно использовать интегральные соотношения импульсов и энергии, введя в них профиль скорости (6.3.1). Тогда для непроницаемои поверхности продольный градиент давления и ско. рость на внешней границе пограничного слоя будут свизаны уравнением Бернулли (поскольку при у>6 трение отсутствует) — др/3 =ре(/Зи/г) . (6.5.1) .Для толщин вытеснения и потери импульса имеем: бе=3/10 — Л,/120 бее=32/315-Л,/045-ЛР/0022 (6.5.2) т„б/(РУ) =2+А~/6.
(6.5.3) Далее, воспользовавшись этими выражениями для характерных величин, т. е. введя в расчет определяемое в дальнейшем значение б, строим критерии )(еее и )(е„ее и находим их связь с Нее=(/5/ю 106 С хорошим приближением (Вальц, 1946 г.) гидродинамическая задача сводится к интегралу (6.5.4) Значение сг находится подстановкой величины Пе*' в первую из формул (6.4.1).
Профиль распределения температур аппроксимируется аналогично (6.3.1). Прн Т„=сопз1: ЛТ = 2у — 2уз+ух, (6.5.5) т. е. подобно распределению й при А=О. Теплоотдачу рассчитывают пв формуле (Рг)0,5, Т„=сопз1) х г/ ', 06 Ып=0,332рг!1з!(е! ~ ( — ) йх) о (6.5.6) 6.6. ОБТЕКАНИЕ ПРОНИНАЕМОП ПЛАСТИНЫ ПРИ ПЕРЕНОСЕ ВЕЩЕСТВА ЧЕРЕЗ НЕЕ 'Р(! — Ь)О~", Ькг — — 1,83 )/ Т Т/1 + 0,5(Ф вЂ” ! ) + 0,22(йч — !), (6.6.! ) где Ь=Ь/܄— отношение параметра вдува к его значению в точке оттеснения пограничного слоя; в — отношение молекулярных масс вещества ос. новного потока н вещества, вдуваемого через стенку в пограничный слой.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
