Теплопередача и гидродинамическое сопротивление Кутателадзе С.С. (1013703), страница 21
Текст из файла (страница 21)
При Рг=1 (Крокко, 1932 г,) Е=ф — Афи — (ф' — 1) и', (8.3.2) где И=И/Ие — текущее относительное значение энтальпии в пограничном слое; ф=И„/Из — энтальпийный (температурный) фактор; ф'=И*„/И,— кинетический знтальпийный (температурный) фактор; Ьф=ф — ф' — фактор теплообмена (при Аф=й поверхность тела адиабатна, при Аф )О тело отдает теплоту газу, при Ьф(0 тело воспринимает теплоту от газа). Поскольку у газов в широком интервале температур сз сопз1, то (8.3.2) справедливо и для температур: Е=Т/Т„ ф=Т„/Ть й"=Т, /Т,. При с„ ~сопя! коэффициент теплоотдачи определяется по разности энтальпий, при с𠆆сопя! — по разности температур — см.
(6.2.7). 125 При таком определении коэффициента теплоотдачи в формулу (8.2.6) вместо Ай следует подставлять ЬТ, и тогда выражение для фактора проста /з иицаемости примет вид Ь,» = — ' с Зт' Вследствие приближенного подобия полей скоростей н энтальпий имеет место аналогия Рейнольдса, или, точнее, практическое равенство относительных изменений чисел Стентона и коэффициентов трения Чг = 8!/Бть — — Чг = с//с/ (З.З.З) где индекс «0» означает некоторые стандартные условия.
Должны быть также оговорены и условия сопоставления, например при Пе*"=!йегп для трения и Пе,**=(бега для теплообмена. Числа Стентона для различных определений коэффициента теплоотдачи приведены в формуле (6.2.8). 8.4. ПРЕДЕЛЬНЪ|Е ЗАКОНЫ ТРЕНИЯ И ТЕПЛООБМЕНА В ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ ГАЗА Эти законы строго справедливы при числах Пе-»со, но практически могут с успехом применяться н при конечных значениях чисел Рейнольдса пограничного слоя. Продольное обтекание неизотермическим потоком газа гладкой непрони- Чаемой пластины (точно — при Рг= 1, йр/дх=О, Пе=ьь): )т (Ф+ Ф*)з — 4Ф )Г(Ф+ Ф*)а — 4Ф ) ' — — '- 1' (8.4.1) при дозвуковом обтекании (точно — прн М вЂ »О, ф'-»1) 'Р = ( — ) ; (8.4.2) при обтекании адиабатной поверхности сжимаемым патоном (ф=ф*) Чьщ(Ф« — 1) = (а-сз|п Т/:) .
(8.4. 3) Ф На рис. 8.2 показан характер этих зависимостей. Продольное дозвукодое обтекание равномерно пронииаемой пластины (точно — при Рг=|, др/дх=О, Ие=ьо): Ф < ! ' Чг = 1п ' ' (8 4 4) ' .=Ь,(, Ф,) ~,Г(1 „)+1/Ь,Ф 1 — Фт(ч, 1 — з 1 — Фт Фт) 1: Чь= ~асс!6 ~/ (Ф' 1)(1+Ь') — асс!и ф/ Ф' 1~; (ЗА.6) 4 =Ь,(у,-!) 1 ' У Ь, ' У' ЬФ, 1 / 2 — Фт1» Ькз = (агссоз (8.4.7) Фт — 1 ~ 126 Рис. 8.2. Зависимость относительного коэффициента трения от числа Маха и фантора теплообмена пф уг где ф=рг/р~ — отношение плотно отей газа вне пограничного слоя и в непосредственной окрестности проницаемой поверхности (у=б, р=р~); Ьнг — критическое значение фактора проницаемости (Ь=Ь.м Ч'4 0).
Для однородного квазиизогермичгского пограничного слоя (ф1-ф =1) Ь"з = 4' !гав 2гбм (8.4.8) 02 Для неоднородного пограничного слоя, если 7(=К/Йа †отношен удельных газовых постоянных газа, вдуваемого через проницаемую стенку в пограничный слой, и газа основного потока, справедливы следующие формулы: изотгрмичгский пограничный слой нгизотгрмичггний пограничный слой газов одинаковой атомности Для практических расчетов можно пользоваться аппроксимирующей зависимостью' (1 — Ь) агсз! п 1 Ч' 1+ГФ (8.4.9) где Ь=Ь!'(ЬьгЧгм) — относительное значение фактора проницаемости.
' Выражения (8.4.4) — (8.4.9) в научной литературе известны как формулы Кутателадзе — Леонтьева. (Прим. ред,) 127 8.5. РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕМПЕРАТУР И СКОРОСТЕЙ В ТУРБУЛЕНТНОМ ЯДРЕ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ ГАЗА При Рг=! и йр/йхязО для непроницаемой продольно обтекаемой пластины в области у)У1: т = т/т, = 1+ (Ф" — 1) (1 — и ) + пФ(1 — а)! (8.5.1) у ! и =21+ Ее Пп ~Ее+21 1п — ), Ут (8.5.2) Ф' — Ф . 2 Ф/4(Ф' — 1)Ф+ (Ф вЂ” Ф")'! 2(Ф* — 1) 2(Ф* — 1) где 2(Ф' — 1)а, + Ф вЂ” Ф' = агсз1п 1 2а =2 5Ь' (Ф* !)с/1 У 4(Ф" — 1)Ф+ (Ф вЂ” Ф')' й, — относительная скорость на границе вязкого подслоя (у=у1).
В пограничном слое на лроницаемой пластине в точке оттеснения потока " / р , 1!3 — йи= 2,5 )г /хз 1п у! ~ч и ) а, (8.5.3) при больших числах Рейнольдса (точно — при Пе= ее) в области у)у1 ее г с/ ( 1 -~- 2, е )г 2 (8.5.4) Значения формпараметров, входящих в интегральные уравнения импульсов и знергии, для квазиизотермического турбулентного пограничного слоя на проницаемой пластине приведены в табл. 8,2. Таблица 8.2.
Значения параметров и и Ь** не" га !зв и при Ь=О б** при Ь=О // при Ь=Ькр б'* при Ь=Ь,г и/и б**/бе*' 1,28 0,0859 1,53 0,1274 1,19 1,49 1,23 0,0756 1,44 0,117 1,17 1,55 1,18 0,0652 1,40 0,105 1,18 1,605 1. 15 О, 0569 1.33 О, 095 1,15 1,668 8.6. ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ ЗАКОНЫ ТРЕНИЯ И ТЕПЛООБМЕНА В ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ ГАЗА ПРИ КОНЕЧНЫХ ЧИСЛАХ РЕЙНОЛЪДСА Прн конечных числах Реннольдса относительные законы трения и теплообмена могут применяться при условии сопоставления функций Ч' и Ч'р для йеьь=!бет и йе,ьь=)дещ соответственно.
В первом приближении зависимость Ч' от возмущающих факторов ф ф', Ь и других факторов может не учитываться. При желании более детально учесть влияние конечности чисел йе ва функции Ч" (например, при ф(1) практически можно ограничиться приближением в форме аппроксимации, аналогичной (8.4.9): Ч' Ч'ФЧ'мЧ'ь, (8.6.1) где ЧР 1 — Ф вЂ” (Ф вЂ” 1)ит (1 — Ф) (1 — и,) ! чгм = (Ф вЂ” 1) '(! — и,) — з агсз1п — агсз1п Ф* — 1 Ф'Фьл — Ф (8.6.2) (Ф* — 1)и )' Ф" — Ф' (8.6,3) (8.6.4) В последней формуле Ь,р, рассчитывается по (8.4.5) и (8.4.7) при йе"=ьь или по формуле Ь,р, рн 12(1+2фр) 'Ч'м. (8.6.5) Для однородного дозвукового пограничного слоя газа на пластине значения Ь,р приведены в табл.
8.3. При течении с ддудхФО величина Ь„р является функцией формпараметра Л. Расчетное значение скорости течения на границе вязкого подслоя определяется по значениям Ч' — функций при йе-ььь: из=8 2)х'Ч'ФЧ'м сгы (8.6.6) Пример. Оценить влияние отдельных возмущающих факторов для пограничного слоя воздуха на непроницаемой, продольно обтекаемой пластине Таблица 8.3. Значения Ь„, для однородного пограничного слоя Ке з !Оь !оь 9,25 6,2! 2,47 1,46 11,6 7,96 5,18 3,23 1,92 !0,0 6,87 4,48 2,79 1,67 11,0 7,54 4,92 3,06 1,83 129 0.25 0,50 1 2 4 9 — 6637 Ч'ь=(1 — 5)' Ььр=Ь.р (1+083(йе**)-''"). в сечении, где йе**=10з, прн условиях; Т„=400 К, Та=220 К, (/=500 м/с.
Течение при заданном значении числа Рейнольдса, рассчитанного по толщине потери импульса, заведомо турбулентное. Прн заданной температуре внешнего потока Рг=0,73, показатель адиабаты у= 1,4, массовая теплоемкость при постоянном давлении с = 1006 Дж/(кг К). Здесь уместно заметить, что размерность теплоемкости Дж/(кг.К) =мз/(с' К).
В обычных тепловых расчетах такая запись физически не отчетлива, но делает ясной формулу для скорости звука в газе ач = )/ср(т — 1) Т. В'данном случае: а, = )Т1006 (1,4 — 1)220= 297,5 м,'с; температурный фактор 4=400/220=1,81; коэффициент восстановления температуры г= !з/0,73= =0,9; 'число Маха внешнего почока М= 500/297,5=!,68; квнематнческий 1,4 — ! температурный фактор 4" =! +0,9 1,68'= — 1,5. Для оценки значений 2 зР— функций трения и теплообмена определим величину с/, по формуле (8.1.2): с/ = 2(2,5!и !000+3,8) з = 0,0045.
Значение и~ по формуле (8.6.6) при значениях Ч' по (8.4.2) и (8.4.3) при Ке ж аа; Что = ( — = 0 727' Чгм = (1 5 !) Х 1 + )/ 1,8! / . Г1,5 Х агсз1п р' — ' /! =0,757; 1,5 / иг — — 8 2)ГгО 727'0 757'0 0045 = 0 408 Подставляя зто значение й~ в формулы (8.6.2) и (8.6.3), получим: Чг 4 ! 1 — $ 1,81 — (1,81 — 1) 0,408 ~ 0 814, 4 ( (1 — 1,8!)(! — 0,408) 1,5 — 1 Чгм —— (1,5 — !) '(1 — 0,408) з [агсз!п )/ 1,5з — 1,5 (1,5 — 1) 0,408 1з — ашз1п ' ' ~ = 0,813; )г 1,5з — 1,5 Ч'=0,814 0,8!3=0,661.
Таким образом, в рассматриваемом случае неизотермичность, обусловленная теплообменом (Тот ф Т ) и сжимаемостью (М)1), снижает ивтенсивпость теплообмена н азродинамического трения примерно на треть по сравнению с изотермнческим обтеканием при тех же параметрах невозмущенного потока.
130 8.7. ЧАСТНЫЕ РЕШЕНИЯ ИНТЕГРАЛЬНЫХ СООТНОШЕНИЙ ИМПУЛЬСОВ И ЭНЕРГИИ Прн продольном обтекании проницаемой пластины неограниченным потоком (7=своз! и все безразмерные параметры аэродинамической кривизны (1, й и т. п.) равны нулю. Уравнение импульсоа принимает вид х( Ке*' с! о б Кех (~у+ Ь) о 2 где Ке„=цх/то — текущее число Рейнольдса, построенное по расстоянию от сечения, соответствующего началу развития пограничного слоя; сг, — коэффициент трения при Ч'=1, Ь=О и данном значении Ке**. Заменяя в (8.7.!) Ч', Ке"' и Ь на (8.7.1) Ч".=51)31м Ке,**=иб,**)тм Ь=1,)5(ь (8.7.2) получаем интегральное соотношение энергии для квазиизотермического пограничного слоя на проницаемой пластине.
На проиицаемой пластине область существования турбулентного пограничного слоя определяется соотношениями: ай** Чх = О, = )т. (8.7.3) бх с)Ь** бй"о О! Ь=4> =2с! . бх ' ' г(х хз Ф Ф 'Р= — Ь, =0 дх При Ф,=4*=! и Ке оо: Ь= — 4 1 Ке*'=~ В (!+ — ) Кех~ ~ (8.7.4) Для этих условий связь между параметрами, заданными при Ке" и Ке„ устанавливается формулами: (сг/с! )и = ш(Ч + Ь) Ьх = 21т!сг,„= Ь('Р+ Ь) (8.7.5) При больших числах Ке„: 'Рх = (1 — 0,25Ь)з(! + 0,25Ь) Ьх=Ь(!+О 25Ь) ч 4~~',).Ьх) — сюу Ьх о оо Чх о Ьх ° (8.7.6) Таким образом, при интенсивном отсосе и для ламинарного, и для турбулентного пограничных слоев имеет место одна и та же асимптотическая за.
кономерность (рис. 8.3): — оо; т„- — Ь(7. (8.7.7) Оа 131 для степенного закона трения (или теплоотдачи) вида (8.1.3) н турбулент- ного пограничного слоя, растущего от нулевой толщины на передней кром- ке пластины (х=О, 5=0), при Ь=сопз1 Рис. 8.3. Зависимость Ч", от Ь„ построенная по предельному закону трения при т,= =0,2 -В -В -й -г а 2 Ь„ б йе,*' (в 1 дйез ( 2 = 51; йе "= ! — (1+ ел)Рг-айех~г+~ .
(8.7.9) Подставляя это значение йе,"* в (8.7.8), находим, что ш~.=.—; й~= —; В= В1+~( — ) . (8.7.10) 1+вг' !+гл ' (, 2 ) Учитывая, что 5!= Ын„/(йе Рг), найдем из (8.1.6) значения: В,=0,0576; й,=06; лз,=02, чему соответствуют значения: В=0025; 1=0,75; т= = 0,25. Таким образом, в области умеренных чисел Рейнольдса для турбулентного пограничного слоя на пластине можно пользоваться формулой (ф= 1, Ь= О) ., — о,зз 815 = 0,0125Рг е,ть йет Из уравнения энергии в общем виде (6.2,12) прн следует: (8.7.11) Ос =сонэ!, ф=ф~=1 ! 1+т к  — Рг — айес д ! Остбх йо йе *'= хо=О; 6=0; 51,=0,0306Рг ' 'йе„-' ' где ха — начало участка теплообмена.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
