Теплопередача и гидродинамическое сопротивление Кутателадзе С.С. (1013703), страница 22
Текст из файла (страница 22)
(8.7.! 2) 132 Для расчета теплообмена по интегральным соотношениям энергии необходимо задавать значения 5(з. В качестве примера определим значения коэффициентов в формуле В ь* — ы Вг 81= — Рг ейе * = — Рг 'йе~~'. (8.7.8) 2 т Экспериментальные коэффициенты в формуле (8.1.6) получены при условиях: к=О, 6=0, Т„=сонэ!, Т =соне!, ф=ф'=1. В этом случае Для случая Т=сопз(, То =То+Сх, ф=ф"=1: 1 Г д 1 11-~-м )те = — ~ — Рг — "(1+ т)Вес ~ ЬТ ~ дх~ т АТ ~2 хо=01 6=0; 51„— 00338Рг-оо)тек от (8.7.13) Здесь выражения для )те,оо даны в общей форме для любых л н т, а вы- ражения для 51, — для практически приемлемых значений этих показателей степеней в (8,7.8). 88. ТЕЧЕНИЕ С ПРОДОЛЬНЫМ ГРАДИЕНТОМ ДАВЛЕНИЯ Прн диффуэорном течении ст уменьшается с увеличением диффузорности др/рх>0: д(//дх<0, )<О, дс~/д)>0; )=1.м с1=0.
(8.8.1) При конфуэорном течении сг увеличивается с возрастанием конфузорности др/дх<0: д(//дх>0, />О, дс1/д1'>О, (8.8,2) Ч'= РеЧгмЧ'оЧги (8.8.3) Первые три сомножителя определяются по формулам (8.6.2) — (8,6.4) и практически одинаковы для величии Ч' и Ч",. Фактор аэродинамической кривизны Ч"1 не одинаков для трения н тепломассообмена. Значения Ч'1 и Ч',т приведены на рис. 8.5. Параметры однородного нзотермического пограничного слоя в расчетной точке отрыва от непроницаемой гладкой поверхности: и у11з) ба<1/3; бее~1/6; Н 2; (кз — 0,0036. (8.8,4) 000 -Р 00 -004 -0,02 0 0,005 0 Рт 0,015» с~д РРЭ Рис.
8.4. Изменение безразмерной толщины вязкого подслоя О~=о*„у~/» при различных градиентах давления в изотермическом пограничном слое (по опытам Е. У. Репина): °, Π— ажик»аг, О ()у — аржкмо ооп1 133 При большой конфузорности булентного пограничного слоя Относительное изменение аппроксимационной формуле кривизне) наблюдается эффект кэаэиламинаризации тур- (рис. 8.4). коэффициентов трения можно рассчитывать по (строго говоря, при слабой аэродинамической 075 7,0 пуа Ох5 0,35 05 х) тт) р ф~ а) Рис.
8.5. Относительные законы трения ( — — — ) и теплообмена ( — ) при положительном (а) и отрицательном (б) градиентах давления: 1 — Не'*=10', à — 1Р', 3 — 10', ˄— значение параметра в точке отрыва т В реальных течениях отрыв фиксируется в области значений формпарамет- ра 1,8<Н<3. В диффузорной области течения ()<О)! Н ~ Но1,1+ 0 75йо)! 101 (1 — йо)"о! Ло = Ло7йокр (8.8.5) Влияние неизотермичности на параметры отрыва оценивается по формулам: Лкр 1кр бекр й. = — = ., ~ре'рм, "'= Лк окз )окракр М<1, ф<1: Н т уточрф! )зр=)о Рф М<1, ф)11 Н,р — — Ноев+1,32(ф — 1); ) р=)о«рф М) 1, Лф < О1 Н„-2 4!ту*+ 1,38Лф — 0 52.
(8.8.6) Ве ехР ( — ) т — (1+ пт) йеоо Х 1 х 1 'т( ~ (зра!р )а~(7(! — (т') ехр 7) бх+ С~ (8.8.7) хо 134 ВлиЯние неизотеРмичности на фоРмпаРаметРы 1.в и Н„иллюстРиРУют рис. 8.6 и 8.7. Распределение числа ))е вдоль плоского турбулентного пограничного слов газа вычисляется по формуле и га а,а а г г 3 е (Р-'г г а г е а з га гг гэ ег гав» Риц 8.7.
Влияние сжимаемости и теп- лообмена на формпараметр Н„ Рис. 8.6. Влияние сжимаемости и теплообмена на параметр отрыва пограничного слоя Здесь Ееоо — †грэй!)!ее! )(еое =- (7 ( I т ', и =С)(7; рээ — полное давление; Тэ* — температура торможения при скорости У; ин. декс «00» означает, что величина определена при температуре Т;; )7э— удельная газовая постоянная; р, — плотность газа при термодинамической температуре вне пограничного слоя Т,. Все параметры относятся к поперечному сечению пограничного слоя с иоординатой х. Константа интегриро- вания (8.8.8) Если турбулентному пограничному слою предшествует ламинарный пограничный слой, то в сечении хэ принимается значение Йеоо рассчитанкое по предшествующему участку пограничного слоя.
Локальное значение коэффициента трения сг = Ч' зРг,Ф!В)(е (8.8.9) где Вест = Ее~О'р Формпараметр 1 подсчитывается по формуле кеоо (1 — !7') г((7 !! !! — т! й' (8.8.10! Вее 135 аа 8а за ьге . га гз г((7 7=(1+ю) ~(!+Ока) —; И=Рот!Рю'. и ' „з+м г С= ()(ео е ) —; х =О, д = 0: С= О. х~ Для осесимметричного пограничного слоя Ке"„" - и — /7 — '~ — В ((еее ) туазРатм'" й" /7" ( ! — йз) !Лт-"г/и+С ~ «р (8.8.11) где 8,=1+Н„; 8,=1+(1+т)Н„; Н„,=сопз1; /7„— текущий радиус тела или канала.
При течении газа в сопле 'У вЂ” 1'1 ЫЗ / 2 !/Π— 11йка (/(! йз)!«1-0 = ( ~ ~ —, ! — "', (8 8Л2) Л+1) '17+1/ где П„р — площадь критического поперечного сечения сопла; !) — текущая площадь поперечного сечения сопла. Расчет теплового пограничного слоя без внутренних источников (а» =0) для плоского течения осуществляется по формуле "'таа=ЛЛ, ( — „)(Еор ) ~Р й(1 — й*)1« — ОЛЛХ""/Х+(((Е ООЛЛХ) хч хч (8.8,13) ФВ р ' р рарм. 2Рг" йе (8.8.!4) Пример 1.
Рассчитать распределение плотности теплового потока по длине сопла жидкостного реактивного двигателя при следующих исходных параметрах: давление в форкамере р=6,91 10'! 14,25.10' Па; характеристическая скорость (/ „„,= !6!7; 1653 м/с; температура стенки сопла Т„= = 1348 К; коэффициент восстановления температуры г=0,9; топливо— ИтНт и МзО, в отношении 1: 1; показатель адиабаты у= 1,22; удельная газовая постоянная продуктов сгорания /!с=436 Дж/(кг К); геометрия сопла показана на рис. 8.8 и 8.9; массовые концентрации продуктов сгорания См, = 0 59 См, = 0 О!9 Сы,о=0,391; значения теплоемкости н вязкости продуктов сгорания: 1273 1473 !673 !873 2073 2273 113 117 120 !23 126 128 3.93 4,33 4,67 5,05 5,40 5,66 Т, К с„, Джг(кг К) р.!Оз, Па с 136 где Лйх = Лх с — йх, — разность полных энтальпий на стенке при теплооб мене и при д =0;тдля асесиммстричнаго течения вместо Лй вводится /)Лй .
Локальные значения интенсивности теплообмена определяются по фор- муле „сап 55 к а . ьао Е ьа а гпо гпа аап ма ьао ььа Рпсстояяие паоле аса селла х, мм а) гпа гоп 5 о гпа ьаа яао Рассльпллие аапль оси сопла К им аеь к 5 к к го гоп гпп мп Рис. 8.8. Геометрия сопла стенки (б) О +55 и гпп гпа ли гтп ьпп ььп а) (а) и распределение теплового потока вдоль его (давление н форкамере 0,691 МПа) (а) и распределение теплового потока вдоль его (давление в форкамере 1,425 МПа) Рис.
8.9. Геометрия сопла стенки (б) Та блица 8.4. Расчет плотности теплового потока по длине сопла не оа Рь Джг(кг К) Нт>к* аг, к ря(с, кг!(и'е) ьгко (21 (2) (1) (2> (2> (2> 137 0,2!3 0,229 0,241 0,254 0,266 0,279 0,292 0,305 0,317 0,330 0.356 0,381 0,406 0,432 0,457 0,465 9850 10900 12650 14700 16400 17300 17000 16100 14820 !3400 !1800 1О!30 8950 8080 7320 7040 17500! 19350 22450 26100 29100 30700 30200 28600 26300 23850 20900 !7950 16500 14400 130 00 !2550 0,782 0,809 0,877 0,938 0,987 1,00 0,987 0,937 0,885 0,833 0,749 0,677 0,618 0,569 0,527 0,5!4 1672 !670 1660 1650 !640 1630 1620 1610 1600 !600 1590 !580 1570 !560 1560 1555 1792 1790 1780 1760 1750 1740 !735 1730 1725 1720 1710 1700 1690 1680 1680 1670 252 271 317 354 401 4!4 401 362 322 286 232 189 158 133 115 !09 508 548 642 738 810 835 810 732 649 579 466 374 319 269 232 22! 232! 2313 2304 2300 2296 2296 2271 2263 2242 2221 2200 2166 2137 2!24 2103 2095 2330 2321 2313 2304 2304 2296 2284 2271 2250 2229 2208 2179 2145 2137 2116 2108 4,08 4,22 4,59 4,88 5,29 5,29 4,94 4,42 3,89 3,33 2,70 2,11 1,73 1,43 1,23 1,15 7,34 7,66 8,54 9,30 9,79 9,76 9,18 8,19 7,13 6,25 4,96 3,82 3,17 2,68 2 29 2,15 Температура торможения вне пограничного слоя (с точностью до квадрата коэффициента расхода) 2 (8.8.15) Для данных условий Ток=2820 и 2940 К.
Расчет ведется по формулам (8.8.12) †(8.8.14), тепловой поток в сечении х определяется по формуле ио 1 и =5! рР,и~т„— т; — (! — ) — 1. (8.8.!6) 2,1' /х ь,ь йоо = 0,57»о ь и — ~~ ио' Ь) о /х о ь с) = 0,67 о,ьи! о ~~ и одк) о г".
и Х вЂ” оь 5)пх = О, 335Рго вв йе ~ ~ — дх у) ч О (8.8.17) лерекодныд участок (х„щ(х(х,оо) с к ~ ив,ь дк ( 1390»о,т(ивк*~) ' хорь~ хира х и дх+ 1390»о»(иоб") ' 09 ккр! ~ хкр! ь!ь! йоо О 00032» — о,ыи — в,во о,ь! с) = 0,00071» "" и " (8.8.!8) к о !1 и /йе!9 )!)пк= 0,00038Ртв ььйек ) — дм+0,047 ( — ) ч 1»)п ккр! хкро !38 Функция Ч' рассчитывалась при и,=о, т. е. в приближении больших чисел Рейнольдса. Результаты расчетов сведены в табл. 8.4 (1 — р=6,91 10' Па; 2 — р=!4,25 1О' Па). На рис.
8.8 и 8.9 дано сопоставление этих расчетов с результатами опытов Витте и Харпера, проводивших испытания сопла реального двигателя при заданных в примере условиях. Для дозеуноеого плоского пограничного слоя с постоянными физическими свойствами, на поверхностях малой кривизны расчет может вестись по следующим формулам: ланинарный участок (х(к„,) турбулентный участок (х)хдрд) к 0.86 1,11 д" О.О О 'Ч [ ) О О*4 дд "ОУ""д" д кра~ "крз к — 0,142 1,11 ,-Одк~.и [) О д*-;ддд —.»Од,»д-' д, .) "крз 1 "крк к Г !! ! )4)п 104 з 1 )Чпл = 0,028 Р14,4)!е [ — йх + 0,72 ( 'т 3,49е /кара~ кра (8.8.!9) тд 01 ВВ 02 О 05 Оу 05 0,7 О,! 0 О,! Ог ОВ Оу х 0 .
О,! 0,7 0,5 О,дт 0,5 О,Б 0,7 О,В 00 Рис. 8.10. Распределение скорости П/П, вдоль контура профиля !39 Пример. Решетка профилей турбинных лопаток обтекается потоком несжимаемого газа (воздуха) с малой степенью турбулентности. Задано: а) распределение окорости потока вне пограничного слоя вдоль профиля одной из лопаток турбомашины (рнс. 8.10) в координатах 0=(//(/„з= =з//,, где Уз — скорость потока на выходе из решетки профилей; з — координата, отсчитываемая от задней кромки профиля вдоль его обвода так, как зто показано на схеме (см. рис.
8.10); Š— полная длина обвода профиля. Положению лобовой точки профиля, где (/=О, соответствует 0=0,844; б) скорость потока на выходе из решетки (/1=232 м/с; в) длина обвода профиля 8=248,1 мм, хорда профиля 0=109,3 мм; г) температура торможения 300 К; д) давление иа выходе из решетки 72,1 кПа; е) угол натекання потока на решетку профилей 0~=90', угол выхода потока нз решетки 8з=13,95. Из расчета обтекания, используя известные формулы н газодинамнче- и*= )/, Йоуе= lг 27 7+1 ские функции, получаем критическую скорость 18,3 У Ге = 317 м/с; распределения вдоль контура профиля; относительной скорости У/а., температуры потока, плотности, кинематнческой вязкостн, локальных значений числа Рейнольдса н производной скорости.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
