Теплопередача и гидродинамическое сопротивление Кутателадзе С.С. (1013703), страница 6
Текст из файла (страница 6)
Дисперсные системы. Критерий витания Рга=ьр"поз/[ай(р'-р")) характеризует отношение гидродинамического сопротивления в относительном движении частицы к действию силы тяжести. Концентрационные симплексы — объемная (массовая) концентрация, расходная и истинная. Относительные значения физических свойств: р=р'/р"; )г=),'/)."; с= = с'/с". Прочностные характеристики типа п=п/(рУз), где и — напряжение разрушения. Лучистый теплообмен. Числа Планка /са).г/(лс'); йс/(АТЬ) характеризу. ют интенсивность спектрального излучения и влияние на нее температуры излучающего тела. Относительная интенсивность излучения и относительная длина волны Ть=/х//а 1 ),=Л/Л, где й — длина волны максимальной интенсивности. Безразмерный лучистый поток энергии Е/ Е/(поТ4) Безразмерная длина хода луча (число Бугера) Вц=х1.. Критерий конвективно-радиационного теплообмена (число Больцмана) Во=рИ(И вЂ” М)/[ас(Т,' — Тз')) характеризует отношение продольного коивективного переноса знталыани к потоку лучистой энергии.
Магнитная гндродннамика. Магнитное число Прандтля Рг =яр,о, характеризует соотношение диффузий импульса и магнитного поля в магннтогидродинамических ситуациях. Магнитное число Рейнольдса Ке„= (/Ер,о,=йеРг . Магнитное число Эйлера Ец„=Р,Н'/(р(/') является мерой взаимодействия магнитного давления и динамического напора в потоке. Критерий взаимодействия тока и магнитного поля (число Ампера) Ащ= =/ЦН. Критерий проводимости (число Ома) От=о,Е/11 Критерий магнитовязкого взаимодействия (Гартман, 1937 г.) На= =ВЕ(о,/Р)п' характеризует взаимодействие магнитной индукции, проводимости и молекулярной вязкости в потоке проводящей среды.
23 Критерий магнитодинамической гомохронности Но -Н(п,Р,Т,'). Критерий электротеплового взаимодействия фт,=(з(.т((о,)узТ) характеризует воздействие джоулевой теплоты, генерируемой в потоке проводящей среды. Конвективный критерий электротеплового взаимодействия К,= = )г!./(о,р(77В). Глава вторая СТАЦИОНАРНЫЙ ТЕПЛОВОЙ ПОТОК В НЕПОДВИЖНОЙ СРЕДЕ 2.1. УРАВНЕНИЕ СТАЦИОНАРНОЙ ТЕНЛОНРОВОДНОСТИ Уравнение теплопроводности в неподвижной изотропной среде для установившегося (стационарного) теплового состояния может быть приведено к виду [2.1) (2.1.1г о Отсюда следует, что изотермам при Л=сопз( соответствуют изолинии функции Ф, а тепловой поток в среде с переменной теплопроводностью описывается решением для случая Х=сопз1 при подстановке в него среднего коэффициента теплопроводности г, где Т, и Т,— характерные температуры в данной задаче.
Краевые условии к уравнению (2.1.1) задаются в форме условий 1 — !Ч рода (см. 5 1.7). Феноменологическая теория теплопроводности в неподвижных средах является детально разработанной областью научного знания. При правильном задании необходимых физических свойств среды и корректной формулировке краевых условий конкретные задачи теплопроводности решаются средствамн вычислительной математики. Имеющаяся литература позволяет ориентироваться во всех разделах теории теплопроводности и в ее вычислительных методах. В этой и следующей главах приводятся только наиболее простые и широко распространенные в инженерной практике задачи теплопроводности в изотропных телах канонических конфигураций без учета торцевых эффектов.
При этом решения даются для постоянной теплопроводности Х и постоянных по поверхностям тела температур. Пересчет на случай ЦТ) осуществляется через функцию Кирхгофа — Варшавского Ф [см. (2,1.1П . Вначале приводятся формулы для тел без внутренних источников теплоты (дт =0), а затем для тел с равнораспределенными источниками (ат = = соп51) .
26 Решения одномерных задач теплопроводности для пластины, цилиндра, шара восходят к работам Фурье (1824 г.). Современное изложение см., например, в (1.6). 2 2. ПЛОСКАЯ СТЕНКА Плотность теплового потока через многослойную плоскопараллельную стенку: а Л вЂ” ! ,-чс — с„!; с-'Лч с Еьсс,со~/ . [ссд! с=! Температуры иа внешних поверхностях стенки (2.2.2) Тсп=70! — 4/п!', 7, !=702+!7/ас.
Температура на стыке лс-го и (т+1)-го слоев Тстос.~.с! = 7 с! и 1/а +,~~6!/Л! г=! (2.2.3) 2.3. ЦИЛИНДРИЧЕСКАЯ СТЕНКА Тепловой поток в данном случае удобно относить к единице длины цилиндра (например, трубы в многослойной цилиндрической изоляции, где индекс !'= 1 относится к стенке трубы): а 1 ч* = 2сс (Тс! Тсс) !/(а!)7!) + Я (1/Лс)1п()С!+!/)С!) + 1/(аэстс+!) ~ г=! (2.3.1) Соответственно: т Тст!т+т! = Тс! — (су'/(2п)) 1/(и!)7!) +,Я (1/Л!)!и(/7!э!/)7!) ! (2.3,2) Е=! Тст, — — То! 4~/(2па!)7!)! Тстэ = Тес+ и*/(2паэйсс!) . (2.3.3) На плоской стенке всякое ее дополнительное утолщение, в том числе и более теплопроводным материалом, всегда уменьшает тепловой поток при неизменных прочих условиях.
Цилиндрическая изоляция уменьшает тепловой поток, только если Лс,/а ( )7., (2.3.4) 27 В этих формулах о — плотность теплового потока, Вт/м'! й — коэффициент теплопередачи через единицу площади поверхности, Вт/(м'К); Тс!, Тсс— характерные температуры сред, омывающих поверхности стенки (принимается, что Тс~)Тсс); аь аэ — иозффициенты теплоотдачи на соответствующих внешних поверхностях, Вт/(м'К); и — число слоев стекки; Х! — теплопроводность 1-го слоя стенки, Вт/(м К); б! — толщина Рго слоя стенки, и. При невыполнении этого условия тепловой поток от трубопровода возрастает.
В этих формулах Лг — радиус соответствующего слоя, м (Ль )(,— внутренний и внешний радиусы собственно трубы; /! «, — внешний радиус многослойной изоляции); индекс «нз» означает величины, относящиеся к однослойной изоляции трубопровода. Наибольший поток теплоты через цилиндрическую изоляцию имеет место при условии Х«»=аз)!„. 2.4. СФЕРИЧЕСКАЯ СТЕНКА Полный тепловой поток через многослойную сферическую стенку, Вт, в 1 () =4 (Тщ — Т„) !/(,ЛР)+,'Я (Л,.„— Л,)/(й,.Л,.Лг„) — 1/(,г'„„)~ г=! (2.4.1) Особенностью теплопроводности сферы (радиуса )(,) является то, что при погружении в неограниченную однородную среду ()!,-»со) с невозмущенной температурой Т- Т«« стационарный тепловой поток имеет конечное значение а=4пК Ц҄— Т (2.4.2) Отсюда следует, что коэффициент теплоотдачи поверхности сферы, помещенной в неконвектируюшую неограниченную среду, а=АЯь (2.4.3) где Х вЂ” теплопроводиость среды.
2Л. ОДИНОЧНЫА ГОРИЗОНТАЛЬНЫИ ЦИЛИНДРИЧЕСКИИ ТРУБОПРОВОД В ~ОЛУОГРАНИЧЕННОМ МАССИВЕ Тепловой поток с единицы длины трубы радиуса )1, расположенной параллельно свободной поверхности полуограниченного однородного массива, н температурное поле в массиве определяются формулами Форхгеймера (1888 г.): 4» = 2ЯЛ(Т«т — Т«) /1п (й/Л+ У (й/Л)» — 1!1 (2.5.1) (Т вЂ” Т«) /(Т, — Т») (!п [ха -)- (у-)-$' Л» — )тз)~)— — 1п (ха + (у — )г йз — /т») !)/(21п(л/й+ 1~ (lг/Л)» — ! !) (2.5.2) В этих формулах принято, что ось х лежит в сечении, перпендикулярном оси цилиндра, и совпадает с поверхностью массива; ось р перпендикулярна поверхности массива и направлена в его глубину через ось цилиндра в данном сечении; И вЂ” глубина залегания оси цилиндра; Х вЂ” теплопроводность массива; ҄— температура на поверхности цилиндра; Т« — невозмушенная температура массива, т.
е. температура на его поверхности (р=й) и на бесконечном удалении от зоны теплового возм>щения (х- щоь, у- «о), так что Т(х, О) =Т(х, еь) =Т«=сонэ(. 28 Для трубы в цилиндрической изоляции прн й)4йрр 1 1 Яяр 1 2(й+ Л/рро)] и» ~ 2к( Т вЂ” Т ) ~ — + — 1п — + — 1и 1 . (2.5.3) от ро Здесь Тоь Трр — характерные температуры среды, текущей в трубе, и среды, омывающей поверхность массива; индекс «из» означает параметры изоляционного слоя между поверхностью трубы и массивом; труба считается тонкостенной, теплопроводной и ее термическое сопротивление здесь не учтено.
при многослойной изоляции надо вводить,У (1/Лвз !)(п(/сиз!!+о)/кяз г) г=! и в последнем члене знаменателя Яро,„рп Температурное поле в массиве определяется в этом случае формулой (2.5.2) при подстановке в нее внешнего радиуса изоляции, расчетной температуры на ее поверхности Т =Ты — со[1/(пой) — (1/Л„,)!пав,,//()]/(2п), (2.5.4) расчетной глубины залегания йо=й+Л/аз, а система координат сдвигается относительно поверхности массива на Ау=Л/аз.
Распределение температуры на поверхности массива будет соответствовать распределению, полученному для у=Л/аз. 2.6. ДВА ГОРИЗОНТАЛЬНЪ|Х ЦИЛИНДРА В ПОЛУОГРАНИЧЕННОМ МАССИВЕ Два цилиндра имеют радиусы контакта с массивом Л, и Лр, глубины залегания осей, параллельных друг другу и поверхности массива, й, и йы расстояние по горизонтали между осямн цилиндров з; температуры на поверхностях контакта Тов и Т„р; температура на поверхности массива и в его невозмущенной области Т, (Т(х, 0) =Т(х, рр) =То=сопя().
Ось х, как н ранее, направлена по поверхности массива в сечении, перпендикулярном осям цилиндров; ось у проходит перпендикулярно поверхности массива через ось цилиндра большего диаметра (принято, что )(,»Ло). Тепловой поток с 1 м длины !-го цилиндра определяется форм>лой Е. П. Шубина [2.6] Сгр = 2яЦТст с — Тр) (1п й! — АТЛ 1и зр)/(1п йг 1пй/ — 1пр ар), (2.6.1) где индекс / относится к соседнему цилиндру; й;=йг/Л!+Тх(й!/Л!)о — 1; ДТ/! = (Тот / — То) /(Тот ! — То); зо — — [ [аз+ (йт+ йр)о]Дзо+(йт — йр)'].
Если АТ„)пар)1п 5„то 1-й цилиндр нагревается от /-го цилиндра. При ДТпзр=(п Б! тепловой поток от 1-го цилиндра в массив равен нулю, т. е. если это труба, то тепловой режим протекающей по ней среды в таком случае адиабатичен. Температурное поле определяется формулой Т=Тр+(д,1п з1+до!п зз)/(2пЛ), (2.6.2) 29 где аз = [гг[хз -1- (У-~- Ит)з)/[хз+ (У вЂ” Из)з[; гз =[Г [(х — )з+ (у+ И ) [/[(х — з)з+ (у — И ) ). Для труб в цилиндрической изоляции термическое сопротивление учитывается так же, как и для одиночной трубы, т. е. как в формуле (2.5.4) для труб радиуса соответственно )1, и )1э При этом в формулу (2.6.1), учитывающую термическое сопротивление массива, следует подставлять значения разностей температур ЬТнз, = Тз щп — Ть Для практически наиболее важного случая двух труб одного радиуса )1, с одинаковой однослойной изоляцией с внешним радиусом )7„, расположенных на одной глубине И, расчетные формулы для тепловых потоков имеют вид Ш=2я[(Т вЂ” Т,)Х,— (Т,— Т,) Х,)/(Х,' — 2,'), (2.6.3) где при И)4Д., приближенно 2~ — — (1/1с„,)!пЯю/)1,)+(1/Х )!п(2ИЯ,); Лз= =(1/Х )!пу!+(2И/з)', Х„, Х вЂ” теплопроводности изоляции и массива; Ть Т! — температуры труб, практически равные температурам теплоносителей, если ими являются жидкость или достаточно плотный газ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
