Теория тепломассообмена Э.Р. Эккерт Р.М. Дрейк под ред. Лыкова (1013696), страница 22
Текст из файла (страница 22)
431 Анализ их основывается на понят2ни, что если источник тепла движется,по телу достаточно больших размеров, то получается квазистационарное состояние, когда система имеет кажущееся установившееся состояние с точки зрения наблюдателя, расположенного в источнике и движущегося с источником. Для системы трех измерений в декартовой системе координат можно применять уравнение, если не ~рассматриваются источники тепла.' Если считать, что свойства материала постоянны, то количество тепла Я может быть переда~но точечным источником, движущимся вдоль оси с постоянной скоростью К Теперь представим себе, что наблюдатель передвигается с этим источником и проходит при этом материал.
Если мы придадим наблюдателю передвижную систему координат, центром которой он является, то эта система займет относительно неподвижной системы положение, показанное на~рис. 5-2. 1О' 147 Рис. 5-2. Система координат движущегося источника тепла. вести преобразование переменных стационарной системы координат, где 1 = 1(х, у, а, а). В новом ряду переменных Е= х — ив; следовательно д1/дх=-1, дч/дт = — и и дт/де=1. Таким образом, преобразование приводит к выражениям д~ д~ д~ 1 дт дт' д~ дт —,— = — и — + дт дз дт +дт' дт дз + дао дч дп дх' два ' дн д 1 дат дн ду' дча' дг' д~' ' Если эти замены произведены в уравнении (2-13), мы получаем уравнение (5-11): Величина дт/де' равна нулю с точки зрения наблюдателя в источнике, и таким образом уравнение (5-11) принимает квазистационарный вид: ди дч ди и д~ — + — + — = — —— д1а дуа да' а дс ' (5-12) 148 '1'очка Р (х, у, а) в неподвижной системе преобразуетсй в точку Р (1, а1, ч) в подвижной системе, и поскольку перемещение в направлении х не изменяет другие координаты у= т) и з =ч, то Р (х, у, з) = Р(1, у, з).
Необходимо про- — = а ( —, —.и'3) (5-13) где и= к'аС/ХА. Производя преобразование с введением переменной 1 в случае квазистационарного состояния, как и раныпе, из уравнения (5-13) получаем и да дч — — — = — — рп'Ь, а дс дзз (5-14) которое имеет решение вида Ь=е сч м )(1), где нужно определить ) (1). Следовательно, дифференцируя выражение для Ь и подставляя в уравнение (5-14), получаем: (5-15) Уравнение (5-!5) имеет решение 1(1)=Ае"'+Ве "', где 149 Тонкий стержень.
Рассмотрим с'гержеиь, йодобный стержню, рассмотренному в разделе 3-4, который имеет постоянную площадь поперечного сечения. Температуру в любом поперечном сечении считаем постоянной, т. е. физически это означает что сопротивление теплопотерям с поверхности стержня намного больше, чем внутреннее сопротивление тепловому потоку в самом стержне.
Это соотношение сопротивлений дает возможность уравнять температуры в каждой точке из-за высокой теплопроводности проводящего материала по сравнению с низким коэффициентом теплообмена, регулирующим конвективные потери. В таком случае температурные градиенты дс/ду и дс/д г отсутствуют.
Таким образом, соответствующее дифференциальное уравнение для избыточной темперадв дд д туры — = а — — — . Если член, выражающий конвективд~ дх' рс ' ную потерю тепла от поверхности, принимается таким же, как в 9 3-4, вышеприведенное уравнение принимает вид: тепла, то это отношение дает возможность вычислить максимальную температуру Ь„„,, которая выражается через полную тепловую мощность источника: Яз+Яа 2ЛА У(и12а)з + аС(ЛА График решения уравнения (5-!7), п~рн~водимый на ~рис. 5-3, 1показывает, что больше тепла ~проводится впереди источника, чем онводится за источником.
Решения уравнений (5-17) †(5-19) ,могут быть изменены, чтобы, дать чисто физический пример тонкого стержня, изолированного на поверхности. Для этого случая а=0 ~и,вышеупомянутые уравнения упрощаются. Рис. о-3. Распределение температуры в тонком стержне как результат движения источника тепла вдоль стержня. Точечный источник. Если поток тепла распространяется в трех направлениях из точечного источника,,расположенного в точке О', двигающегося со скоростью и в направлении х (~рис. 5-2), то система выглядит более просто, если вместо координат х, у, х пользоватьоя радиусом из точки О'.
У~равнение (5-12) имеет решение вида: й=е 1илм1Ч($ у а) которое при использовании в уравнении (5-'$2)-дает дифференциальное уравнение для неизвестной функции 1(с, у, г) да( дз( д"1 ! и Х а + — + — ( — ) (=О. дР дуз дг' 'Л 2а ) Это вспомогательное уравнение можно записать для г=У И+уз+аз в виде: (5-20) 151 когда началыная температура и температура поверхности таковы, что изотермические поверхности представляют собой,концентрические сферы,,и, таким образом, в этих квазистацнонарных условиях температура зависит только от г.
Это требует граничных условий для 6, которые будут удовлетворять понятию радиального теплового потока от источника. Эти праинчные условия могут быть: а=о; да д' дг 4иЛги ' (5-21) где д' — мощность источника тепла. Решение уравнения (5-20) может быть выполнено путем преобразования п=)г (Л. 44), чтобы получить выражение а'ги ( ла ) а которое имеет стандартное решение л +(и)иа)г ~ ги — (и)иа)г а=Ае +Ве > таким образом, (г= — ~Ае("дм" Н+ Ве (5-22) г Применяя граничные условия (5-21) для решения уравнения (5-22), окончательно получаем: Ч~ — (ива) (ге() =4хг Е (5-23) Решение (5-23) дает распределение температуры около движущегося точечного источника в бесконечной среде. Этот результат приближенно справедлив для источника, движущегося по поверхности полубесконечной среды, если наружная поверхность теряет тепло в количестве, незна- )52 желательно получить решение для 9, которое представляет собой выражение — (и)иа) ( И г чнтельном по сравнению с мощностью источника тепла.
Использование этого анализа лежите рассмот(ренин сварочного электрода, движущегося ~по поверхности очень толстой пластины, где потери минимальны. При решении задач свдрки ~в качестве тепла ~расоматриваетоя только нижняя полуплита. Решение 15-23) ~нунсио изменить, чтобы (можно был~о написать: 9' (н(за) (ген 2лЛг (5-24) где (ун — тепло, выделяемое электродом. Вышеприведенные методы применяются в задачах по дуговой сварке, штамповке, закалке, отжигу и прохождению снаряда по каналу орудия. ЗАДАЧИ 5-1.
Медная проволока протаскивается через волочильную доску с постоянной скоростью. Допуская, что тепло, образовавшееся при трении, передается проволоке в плоскости, перпендикулярной оси вола. чильной доски, определите распределение температуры в проволоке как функцию расстояния от волочильной доски. 5-2. Поток жидкости протекает одномерно в направлении х и в плоскости х=5 он проходит через тонкую (мелкую) сетку, которая подогревается электричеством.
Определите распределение температуры в жидкости. 5-3. Лед образуется иа поверхности озера при — 18'С из воды при О'С. По мере утолщения слоя льда скорость замерзания снижается благодаря тепловому сопротивлению уже образованного слоя льда. Получите выражение, определяющее толщину слоя льда, как функцию времени. В качестве первого приближения можно пренебречь теплоемкостью льда. 5-4. Автомобиль весом 1361 кг, идущий со скоростью 48,3 кн/ч, останавливается за 5 сек четырьмя тормозами, причем тормозкые ленты имеют площадь 258,1 см'.
Каждая лентч прижимается к стально(ау цилиндру, имеющему ту же самую площадь поверхности. Какого максимального подъема температуры можно ожидать при этом? Проанализируйте допущения, принятые в решении. 5-5. Рассмотрим замораживание сферического объема воды, начальная температура которого 15,5' С, при условии, что начиная с нулевого момента времени, температура поверхности сферы поддерживалась при — 15,5'С. Для дальнейшего упрощения физической задачи предполагается, что тепловые характеристики независимы от температуры, что плотность воды и льда одна и та же и перенос тепла наблюдается толико в радиальном направлении.
При этих допущениях уравнение теплапроводности для сферы может быть преобразовано при помощи подстановки и=(г в уравнение теплопроводности для полубесконечного тела, для которого решение 153 известно. Сделайте такое преобразование уравнения и получите решение для сферы. Для каких значений времени будет справедливо полученное уравнение? Когда оно становится несправедливым? Какие иные методы физического анализа этой задачи можно было бы использовать? 5-6.
Нужно сварить два куска стали длиной 1,63 и, шириной 0,61 и и толщиаой 3,2 мм. Сварочный электрод дает местную температуру ! 64T С и передвигается со скоростью 6! см)мин. Стальная плйта покрыта слоем краски для предохранения от ржавчины. Вычислите площадь поверхности, которую следует окрасить вновь после окончання сварки.
Поможет ли в достаточной мере конвекция от поверхности? ЧАСТЬ В КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН Различные виды теплообмена В этой главе ~рассматривается теплообмен,мезкду жидкостью или газом и твердой ~поверхностью, ~которая соприкасается с,ними. Движение жидкости или газа может быть вызвано либо какимчнибудь .внешним источникам, ~например насосом, либо наличием разности температу1р, возникающей ~в ~результате местного подогрева.
Примерам первого типа твпл|ообмена является перенос тепла от стен канала ~к жидкости, которая насосом подается через канал. ~Примером второго типа теплообмена служит передача тепла от печи, обогревающей комитату, к воздуху. Теплообмен между стенкой и жидкостью или газом, когда ~перемещение массы ~происходит под воэдейст~вием ~посторонних ~побудителей, называется теплообменом при вынужденной кон векции. Теплообм~ен между стенкой и ж~идкостью,или газом, массы которых перемещаются под влиянием ~разности температур между поверхностью стенки ~и окружающим потоком, назьзвается те~плообменом при свободной Или естеств е~и н,о й к о н в е к ц,и и.
Бывают и такие случаи, когда трудна ~провести четкое ~разирэничение между этими видами теплообмена и ковда определение бывает песколнко произвольным. Основная область сопротивления тнплообмену обычно концентрируется в то~иком слое, непосредственно примыкающем ~к ~повнрнности стенки. Об этом уже говорилось в разделе 1-3. Та~ням образом, теплоабмен в суцзности обуславливается взаимодействием теплоцроводности н переноса ~энергии движущейся среды внутри этого слоя. Тепло, ~проникающее в этот слой, отводится потоком жидкости или,газа.
Следовательно, коэффициент теплообмена определяется главным образом толщиной и свой- 155 стваии итого ~пограничного слоя,,которые в свою очередь зависят от всех параметров, определяющих поток, д~вижу- щийся вдоль поверхности стенки. Из дифференциальных уравнений, определяющих про- цессы тепло- и маосопереноса при вынужден~ной конвекции, можно сделать вывод, что ни поле скоростей, ни об~разо- ва~ние пограничного слоя не зависят от теплообмена, если параметры жидкости или ~газа, которые входят в ура~вне- ние потока, пе заьисят от температуры.
Тогда образование попраничного слоя являетоя пробле- мой аэро- и гидродинамнки. Однако,,как можно видеть из таблиц ~приложения, все физические ~параметры в действи- тельности зависят от температуры. В этом случае суще- ствует взаимосвязь между процессами тепло-и,массопе- реноса. Такая взаимосвязь вначителнно затрудняет пони- мание ~процесса теплоабмена.
Чтобы избежать етого, зна- чительная часть настоящей главы посвящается рассмот~ре- нию идеальной жидкости, физические па~рамепры которой не за~висят от температуры. В такой ~поста~нонке вон~роса имеешься еще и дополни- тельное преимущество. Только для такой идеальной жидко- сти могут быть:выведены соотношения, имеющие универ- сальное применение, тогда каксоотношение для жидкостей, физические свойства которых изменяются с температурой или давлением, справедливы для конкрепной жидкости или в лучшем случае для определенной группы жидкостей. Обнаружение этого факта и его использование для раз- работки универсальных соотношений явились наиболее важным вкладам ~В.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
