Теория тепломассообмена Э.Р. Эккерт Р.М. Дрейк под ред. Лыкова (1013696), страница 21
Текст из файла (страница 21)
Если известно, что отбивная хорошо подгкаривается при температуре в центре куска в 71' С, вычислите время, необходимое для приготовления куска мяса в 3,63 кг цилиндрической формы и длиной, равной дяаметоу. Начальная температура мяса 1О' С; температура духовки равна 176,5 С. 4-5, Требуется определить коэффициент теплообмена для конвектпвпого переноса тепла от круглого цилиндра при поперечном обтека- 14! нии яз наблюдения за зависимостью теМпературы от времени для медного цилиндра диаметром в 25,4 мм при его охлаждении в потоке воздуха.
а) Полагая, что температура воздуха равна 15,5' С, определить минимальную величину коэффициента теплообмена, для которого можно не учитывать внутреннее сопротивление цилиндра. б) Изобразите графически зависимость температуры от времени для цилиндра при начальной температуре цилиндра 65,5'С для этого коэффициента теплообмена. 4-6. По трубе протекает воздух. Термопара, измеряющая температуру воздуха, вставлена в гильзу, сделанную из стальной трубки, диаметром 6 мм, причем гильза вставлена перпендикулярно направлению потока. Температура воздуха 65,5' С и коэффициент теплообмена гиль.
зы с термопарой равен 171 клал/ма ° ч град. Имеет место мгновенное изменение температуры на 28' С. Вычислите время, необходимое для того, чтобы термопара указала изменение температуры на 1' С, предполагая, что показания термопары дают величину температуры, близкую к внутренней температуре гильзы. 4-7. Рассмотрим кусочек хлеба, помещенный в автоматическое электрическое устройство для выпечки хлеба. Хлеб подогревается с обеих сторон витками проволоки, которая образует .поверхность с равномерным тепловым излучением в 1356,5 клал/л' ч. Предполагая, что имеет место свободная конвекция, и учитывая ее, вычислить .прн помощи графика Шмидта время, необхпди)мое для того, чтобы температура поверхности хлеба достигла 176,5' С.
Как сравнить это время с обычным временем выпечки в таких установках? 4-8. Выведите зависимость температуры от времени для тела с очень большой теплопроводностью, которое неожиданно погрузили в жидкую ванну,,в которой изменение температуры во времени имеет вид: 1» (1 + В з)п ы»т) Изобразите графически колебания температуры ванны и тела со временем. 4-9. На какую глубину нужно заложить трубу, чтобы избежать замерзания в области, имеющей климатические условия, типичные для Миннеаполиса? Дайте рекомендации относительно глубины закладки трубы, принимая во внимание почвенные условия и влагосодержание грунта. 4-10.
Колебания температуры в полубесконечном теле, обусловленные синусоидальным изменением температуры поверхности, описываются выражением / 2ппт l яя е — Ул 1«»»»соз ') — йг' л) ° ол Если затухание считается полным, когда конечная двойная амплитуда температурной волны составляет 5«)«температурной волны .на поверхности, насколько глубже будет проникать в тело первая гармоника по сравнению с девятой гармоникой? 4-11. «Несгораемый» сейф нужно изготовить из листовой стали с асбестовой прокладкой между внутренней и внешней оболочками.
Определите необходимую толщину асбеста, если нужно предусмотреть защиту от огня на протяжении 1 ч при наружной температуре в 815'С на этот .период, в течение которого внутренняя температура поверхности не превысит 121'С. 142 Сравните результаты, полученные здесь, с гарантиями для торговых сейфов, чтобы определить, насколько приемлемы торговые гарантии. 4-12. Два полубесконечных тела с различными тепловыми свойства. ми, находящиеся первоначально при различных, но постоянных температурах, внезапно приводят в тесный контакт друг с другом. Выведите выражение для температуры внутренних обращенных друг к другу поверхностей тел.
4-13. Рассмотрим стальную плиту, достаточно толстую для того, чтобы можно было использовать решение для полубесконечного твердого тела. На одной поверхности температура изменяется периодически Г=зз)п(2ят/0,10) + 50, а другая поверхность находится при температуре !О'С. а) Сравните тепловые потоки через поверхности для двух случаев. б) Какой толщины должна быть плита, чтобы использовать вышеприведенные условия? ГЛАВА ПЯТАЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ В СИСТЕМАХ С ~П)ОДВИЖНЫМИ ГРАНИЦАМИ 5-!. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ ПРИ ПЛАВЛЕНИИ ИЛИ ЗАТВЕРДЕВАНИИ Много задач возникает в области техники, где тепло- обмен сопровождается фазовым превращением в проводящей среде или там, пде химический состав изменяется вследствие ~некоторых химичеаких реакций, которые рэспростра~няются в среде.
Подобные явления часто сопровождаются высвобождением или,поглощением тепла в акти~вной зоне. Образованная таким образом энергия о|бычно распространяетоя в системе механизмом теплопрово~дности. Примерами такого явления служат плавление и затвердевание твердых тел, такие химические реакции, как горение, а также промерзание грунта. Существенной и общей чертой этих систем является то, что существует поверхность, ~разделяющая две области с ~различными тепло- физическими свойствами, и эта ~поверхность раздела перемещается, как некоторая ~функция ~времени.
Кроме топо, тепло высвобождается или поглощается у поверхности ,раздела, Для решения подобных задач необходимо оп~ределить, каким образом будет двигаться поверхность;раздела. Такая ~поста~нонка задач вызывает значительные затруднения и, неомотря на ~их очевидную важность для практики, не привлекает к себе соответствующего внимания !Л.
37, 38, 39, 401. Здесь будет ~рассматриваться задача затвердевання жидкости с учетом того, что и другие задачи можно рассматривать подобным образом. В задаче, 143 подобной этой, следует учитывать скрытую теплоту плавления и иметь в виду, что такие характеристики, как теплапроводность, температуропроводность, удельная тепло- емкость н плотность, ~различаются ~иногда очень заметно для двух .фаз.
Рассмотрим,рис. 5-1 и,предположим, что область х)0 ~первоначально заполнена веществом и замораживается отводом тепла от внепвней поверхности, которая сохраняет постоянную температуру Ть В любой момент времени т,поверхность, разделяющая жидкую 1и твер- Исходнал лойЬьхналть ьжидкостЫ Рис.
5-1. Теплопроводиость в процессе ватвердевавии жидкости. дую фазы, есть х(т). Средняя интепральная температура жидкости на большом ~расстоянии от поверхности раздела равна Т, и постоянна. Тепло ~проводится, следовательно, от жидкости через твердую фазу к свободной поверхности. На поверхности раздела система высвобождает скрытую теплоту плавления. В некоторый, момент, времени т область х<Х(т) состоит ИЗ тзврдОй фаЗЫ С ХараКтЕрИСтИКаМИ ХЬ ан ря до Если 11 — температура в пределах этой твердой фазы, то она должна удовлетворять уравнению ди, ~ дг и 2 дх а дт (5-1) и Г,=Т при х=О. Область х Х (т) состоит из жидкой фазы с характеристиками Х„ а„ р„ с,.
Если Г, — температура внутри жидкой фазы, то, пренебрегая потоками конвекции, она должна удовлетворять уравнению д Г, 1 да, — ' — — '=О дха вз дз 2 (5-2) Гз -э Т, Прн Х -ь оо. В случае, копда вода п~ре~вращается в лед, наблюдается увеличение объема (уменьшение ~плотности),,и этот эффект можно принимать ~во внимание, если отметить, что поверхность льда будет отодвигатвся от начальной поверхности в 'соответствии с ~плотностью каждой фазы. Это можно, выразить при помощи 'соотношения х, (5-3) Кроме того, необходимо, чтобы у поверхности раздела, которая имеет температуру, необходимую для изменения фазы, температура была Г, = Г, = Т при х, = Х,(т) или х,= = Х,(т). Если Я вЂ” скрытая теплота плавления твердого тела, то когда поверхность раздела фаз передвигается на расстояние г(х, высвобождается количество тепла О,— '=О дХ, дХ, ьа зГз газ зГз От этой точки и дальше процедура осуществляется по методу Ньюмана [Л.
41). Предполагаем решения вида из=аз — Т =(Т, — Т ) +Аег( 2 Уа,т из=(з Тр=(Та Т )+ Вегас ', (5-6) 145 которое должно быть отведено. Это требует, чтобы на единицу площади где А и  — постоянные и, таким образом, уравнения (5-5) и (5-6) удовлетворяют соответственно уравнениям (5-1) и (5-2)". Условия, относящиеся к температуре поверхности раздела, т. е. 1, = 1,= Т при х= Х,(е) и х, = Х,(е), приводят к выражениям Т вЂ” Т,=Аег1 — ' х, 2Уа е — (Т вЂ” Т,) = В ег1 с =' 2Уа,е (5-7) Х, =КЯ/'~; Х,=К,/е, (5-8) где К вЂ” постоянная, которую нужно определить.
Когда результаты решений (5-5), (5-6) и (5-8) используются в уравнении (5-4)„ получаем: лл! — к*р!гга, Вл! — кчм, ггьр К1 (5-9) Уса, а 'когда (5-7) используется в (5-9), тогда получаем: (т — т,)л, — к*рт!" (т,— т )л, -к*~!а р ! 1 ! р Уса, ег( (К1/2Уа!) Уса! ег(с(К/2Уа!) О~р,~Ц (5-10) Уравнение (5-10) можно решить численно, получив величину К как функцию от Т„Т„Т и тепловых характери- Р стик материала. Когда К известно, А и В определяют из решений (5-7) и (5-8). Из решения (5-8) ясно, что для е-еО, Хг-~0 и Хе-!.О, а из решения (5-6) следует, что для х,)0 и е-р.
О температура ге= Т;, таким образом, начальное условие таково, что область х мО при е=О представляет целиком жидкость при температуре Т,. Уравнение (5-10) решено относительно К для предельных значений Т, и Т, вблизи температуры затвер- е еггс е= (! — ег(г). Нб Теперь, поскольку решения (5-7) должно быть справедливым и для всех значений Х, или Х„они должны быть пропорциональны р' г, Отсюда, используя уравнение (5-3), имеем зависимости девания 0о С, характерной для систем йода †л при р = 1 и для р = 1,09 отношения плотности воды к плотности льда. Приемлемое приближение 1Л. 42~ для К 'в случае системы вода †л можно записать в виде: 4)~в 21гр — Т2) Л2 Кз 22 22 Таким образом, К=1,09Кв в случае наличия системы вода — лед.
Лепко видеть, что получается меньшее время промерзания, если учитывается изменение плотности фазы льда в зависимости от алопности водяной фазы. 6-2. ДВИЖУЩИЕСЯ ИСТОЧНИКИ ТЕПЛА Перенос тепла в теле, возникающий' при налички движущегося источника тепла 1или стока), имеет опромное з~начен~ие для техники и широко применяется в дуговой сварке, ~поверхностном закаливании, непрерывном литье или закалке и охлаждении вращающихся системам спруей, охлаждающей жидкости. Движущиеся источники тепла тщательно,расаматрнвались Розенталем 1Л.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
