Теория тепломассообмена Э.Р. Эккерт Р.М. Дрейк под ред. Лыкова (1013696), страница 18
Текст из файла (страница 18)
х=О и стремящееся к бесконечности,в направлении положительного х. Предположим, что тело имеет температуру 1=1(х) в момент времени, равный нулю. Температура поверхности равна, нулю для т~О. Температурное поле для этого тела можно определить с помощью решения для бесконечного тела (уравнение (4-36)), если продолжить твердое тело в направлении отрицательных х и начальное распределение температуры принять равным 1(в), а 120 3 сб Ю 3' 3' У СР '.О 3О СО Сб 4 СО ОЪ Со ОЪ ОЪ Я ОЪ Я ОЪ СЬ ОЪ ОЪ Ь СЬ О\ О О О О О О оол О О О С 3 Сб О СЧ СО СЧ СЪ Ч Ч со СО СЬ С сО сб СЧ Ь ОЪ ОЪ СЬ ОЪ СЬ СЬ ОЪ СЬ Ю ОЪ ОЪ СЬ О О О О О О и л С4 сО Ю ОЪ СО О О СО СО СЪ Сб СО сб 3 сб Ч' Ю О С'3 3 Ф 4 Ю Ь '.О О СО О 4 О О О О О Ч' О иЪ Ю 4 Ю СЧ с'Ъ '4' 3 О О О '.О ОЪ '.О 'О СО 4 СО ОЪ 4 4 3 О О О сб иЪ О 443 О О и О4 О В и О сс О 3 Ъс с4 ) к СС Щ Н О Ф Ф СС ОС ОЪ е СО О со О сб О иб О ЪО О ОЪ ОЪ О О О СЧ СЧ Сб СО .3 ЪО СО С'4 СЧ С'4 СЧ С4 С'3 С 4 СЧ С4 СЧ С4 С'3 3 иъ сч Оъ сО ю иъ и» Оъ сб иъ О О ОЪ ио ю сч сб сб О О ч' Ъо иъ со СО я сь сч иъ сО с'ъ СО сО О с'4 3' Я В Ж Ж Оь 3 В Я 3 Ж 8 Ж ю ю лю О О О О О О О О О О О О О О О Ю СЧ 3' О СО Ю С4 Ч' СО СО СЪ СЧ 3' Ю СО сб сб с'3 сО сб ч' 3' 4' 3' ч' иъ иъ ис О йъ СО СО ЬЪ С'4 3 СО СО Ю СЧ 3' СО СО Ю С4 С .О СО 4 4 4 4 3 СО СО СО СО СО ОЪ О О О О О О О О О О О О О О О О О о ю сч со иъ со со ч о о о юо со О О О О О О О О О О О О О О О сч 'Ф Ф со О\ сч и о со О с'4 ч' Ф ю О О 0 О О О О О О О О О О О О И ОЪ ОЪ ОЪ о о о ОЪ ОЪ С С» с0 3 аъ 3 3 Оъ Оъ Оъ Оъ Оъ Оъ Оъ а О' ооооо о а о о о о о о о о о о о о о о о с0 Оъ съ с'4 с ъ 0 и» а 4 с0 Оъ са с'4 4' СО 00 сч сч с'» са с'» са с"» са с'» с'» са с» 4' ъ' ч' ч' 4' ь сс сс о са в с аъ ч ч 4 са аъ 3 .4 С- Π— — Ь СИ С- à — С- сч са» са с- 3 сс аъ с» сч сч м 3 3 Ж Ж О' 3 Оъ Ж 3 Оъ Оъ 3 Оъ Оъ о о о о о о о о о о о о о о СЪ СЧ Ч СО Са С» СЧ 4 СО 00 -Ъ СЧ Ф СО Са =Ъ СЧ И ЪО а СО са а с 4 с ъ 4 с0 сО 00 с0 са Оъ са Са С'Ъ ИЪ СИ сч сч ОЪ ОЪ о о С'Ъ И» ЪО о во С4 са а Оъ о о о с» съ съ 4' 4.0 сч л со са МЪСЧОД СО 00 СО Са 0,'» о о о о о ч са о Оъ са Жл3йй ооооо а м о м и м м о я 4 м м о м ч са м ч а в о о о о о — — Я сч сч сч сч о о % са са са Оъ ъ- са са м са ь са 0 04 с0 а О ОЪ О' СО 04 ч са со ь сч ч а С» са М Са Ч С С 4 о о о с» о о о о СО И» О Ю .0 м л ъа аъ а Ф Я ъа ъа »О ооооо с» с4 и СО са с» с'4 ч' 'а са с» сч ъ' иъ 40 о сч ъ И са м са са са ч' ч ч' 4' 4' ъа ъа ъа ъа ъа са и» са оооооооооооооооооо ( 123 И» Ъ' СЧ са о са Са СО Са 4- Са Са СИ о о о 4' О С С'4 Са '.О са ОЪ ОЪ ОЪ ОЪ ОЪ ОЪ ОЪ ОЪ съ 3 о о О 00 о сч а С'Ъ О 'Ф СЧ СО СО СИ ОЪ СИ О\ ОЪ ОЪ ОЪ ОЪ ОЪ ОЪ ОЪ ОЪ ОЪ О Оъ ОЪ ОЪ ОЪ ОЪ о о о О 0 СО 00 Р СИ О с0 Оъ о о И С4 ЪО ОЪ ОЪ ОЪ ОЪ ОЪ Са ОЪ ОЪ ОЪ Оъ 3 Оъ ОЪ ОЪ ОЪ ОЪ ОЪ ОЪ о о о сч с» СО са л 3 м Й СО о о о ОЪ ОЪ ОЪ ОЪ ОЪ ОЪ ОЪ ОЪ ОЪ СИ О з о о— ОЪ ЪО ОЪ Ф са СО СО о о Если предположить, что не имеется никаких осложнений, обусловленных фазовыми изменениями, и что поверхность листов теряет тепло значительно медленнее, чем то тепло, которое прнтекает к металлу, благодаря теплопроводности, задачу можно идеализировать .введением неко- Рис.
4-13. Начальное распределение темпе- ратуры при сварке двух листов. торого начального раопределения температуры, как пока. вано на рис. 4-13. Это температурное поле показывает, что 1=0 для х<( и х)гга, 4=1, для (<х<т. Решение можно написать, если уравнение (4-Зб) записать по частям. Интеграл от 1 до гп является единственным участком, который дает добавление: (4-41) 2 Г' иат,1 Производя замену переменной, как и прежде, рл — хи2 Уе1 а ~ф~ У П вЂ” х)!2 1 ат или, переписывая в символах функции ошибок, получаем: гаl и — х ' 1 — хх ег(2 уа — ег( 2~ а)' Решение (4-42) является 'адекватным решением, но если х=О равноотстоит от ( н и, Ь=(т — ()/2; тогда решение (4-42) выражается через Ь следующим образом: 1= — '( егг=+ его =11 .
(4-43) 2 Г'пт 2 Упт/ Графический метод Шмидта. Во многих случаях быстрое решение для полубесконечного тела и плиты можно получить, если применить приближенный графиче- 124 ский метод Шмидта [Л, 30]. Уравнение теплопроводности можно лреобразовать в уравнение в .конечных ~разностях путем деления времени на интервалы Лт и толщины (глубины) стенки на интервалы Лх с последующим рассмотрением изменений температуры,в этих интервалах (~рис. 4-14). Ура~энские (4-34) в конечных ~разностях имеет вид: ае ах~ ьс (ах)' ' (4-44) Индексы ~у символов разности указывают, что либо время т, либо координата х являются леременныьги прн нахождении разности М.
Интервалы координаты и времени необходимо по порядку за~нумеровать. Так, например, и (рис. 4-14) можно считать номером какого-либо пространственного интервала ~в ~пл~ите, а я — номером какого-либо момента времени. Основываясь на этом, величину Ь г можно выразить таким образом: М вЂ” гл+ (л ~к (=(( +) ь (аь) (1 ь 1 — ! я) = 1„+, ь — 2(„~ + г„, Подстановка этого выражения в уравнение (4-44) дает: а также величину д,(=1„1, а — („.
Выражение Ь,1 есть разность между двумя последующими разностями, а именно: При помощи этого уравнения ~можно определить температурное ~поле в стене в (1+1)-й интервал времени, если раонределение температур известно для (й)-го интервала времени. Исходя из известного начального;расцределения температур, последовательным, применением этого уравнения можно постепенно установить изменение температурного ~поля. Вместо аналитических ~расчетов можно использовать графический метод решения, иллюстрируемый рис.
4-14. На этом рисунке показана кривая распределения температуры (ь в А-й интервал времени. Соединим прямой две точки температурного поля, разделенные двумя интер- 125 валами координаты Лх, например точку 1„па на ординате (и — 1) с точкой 1„41, д на с1рдинате (и+1) (рис. 4-~4). Отрезок прямой пересекает ординату в-точке А. Этот отрезок имеет ~величину — 1„=- — (1,+, — 2/„а + 1„, ). (4-46) Это уравнение весьма напоминает разность температур, выраженную цравой частью уравнения (4-45); единственное отличие одного выражения от другого заключается лишь в том, что вместо коэффициента '/т в выражении Рис.
4-15. Графический метод определения температурного поля плоской стенки при нестационарном режиме по Шмидту. и и+1 Рис. 4-14. Графический метод определения температурного поля плоской (4-46) в уравнении (4-45) стенки при нестационарном режиме имветея множитель по Шмидту, абт/Лхл. Однако мы всегда можем подобрать величину интервала времени Лт относительно произвольно избираемого интервала Лх таким образом, чтобы удовле- 1 творялось условие абт/(Лх)т= —. Методом, показанным на рис. 4-14, находим точку А температурного поля, которая соответствует температуре (Й+1) -го интервала времени, равного (йх)' — 2а Соединяя другие точки температур~ной юриной, мы можем получить все точки температур~ного,поля для (1+1)-,го интервала времени и, таким образом, определить все температурное лоле, пользуясь лишь этим ~методом.
Чтобы иметь возможность применить описанный графический метод ~решения, необходимо внать 1ра1сп~ределение температур в стенке для какого-либо определенного момента времени. Вел~и, кроме того, известно изменение температуры поверхРис. 4-16. Графический метод определения температурного поля плоской стенки и пограничного слоя при нестационарном режиме по Шмидту. ности во времени, то,распределение температур в стенке можно изобразить так,,как показано на рис.
4-15. Здесь даны температура го для момента времени т=б и температура поверхности (точки О, 1, 2 и т, д,) для .последовательных интервалов времени. Однако чаще известны лишь температура 11 жидкости, омывающей стенку, и коэффицивнт теплообмена ~на ее аловерхности. Поэтому деление ва слои лучше п~роизводить методом, показанным на рис. (-1б.
В этом случае градиент темпвратурчна поверхности стенки определяется для каждого момента из граничного условия — Х вЂ” = а(1 — 1 ). и'г Нх 1' Графически это означает, что касательная к температур~ной кривой в точке, лежащей на поверхности, должна проходить через направляющую точку, 1расстояние которой от стенки равно /, и ордината которой равна температуре л жидкости. Эта зависимость уже была изображена ранее.7 127 Здесь она,может быть использована следующим образом.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
