Перенос лучистой энергии Чандрасекар (1013628), страница 64
Текст из файла (страница 64)
Поэтому Р (х) и 0 (х) можно выразить в виде Р(х) = Со(х)+ С, (х) и 0 (х) = Со (х) — С, (х), (24) где Со(х) = ~~> еЮ>'~ Д ( '+ ')ДЛв(х,+х)Д(х„— х) (23) вн-в вввввв еЕь', вЕь вЕь еЕж Так как функция Р(х) определена с точностью до постоянной пропорциональности, мы отбросим множитель П (хе — х) в (19) и е>у примем за решение функцию Р(х) = ~~~~~'> Д ( )Д 1,(х,+х)Д(х,— х), (20) Ь еЕЬЧ вЕЛ " в вЕ Ь еЕж ПРИЛОЖЕНИЕ Н! 3 96. РАССЕЯНИЕ В ПОЛУБЕСКОНЕЧНОЙ АТМОСФЕРЕ БЕЗ ПРИХОДЯЩЕГО ИЗВНЕ ИЗЛУЧЕНИЯ С УГЛОВОЙ ФУНКНИЕЙ вч(1+х сов 9) Частные решения этой задачи, полученные очень сложныии чтями, уже были опубликованы ").
Интересно поэтому убедиться, школько просто можно получить в этом случае угловое распредение выходящего излучения при помощи принципов инвариантности известного закона диффузного отражения (гл. ч1, 9 46). Принцип етода уже был изложен в гл. Х!!1, 9 88 в применении к нзотроп>ыу рассеянию.
Уравнение переноса, соответствующее этой задаче, имеет вид 41 ,г,, =г(т !ь) — 9 Фо ) !(ч, рУ)(1+хрр)4~ (1) — г егко проверить, что это уравнение имеет интеграл Г( )= ! 1 !1 ) ~~е™ (2) 1 .—, /г!ь !е А — корень трансцендентного уравнения е) ! Г1+х(1 — Ф,) рч о = — вел!+ 1 !п( ) — — хв (1 — во). (3) 1оэтому нам нужно найти такое решение уравнения (1), которое довлетворяет граничному условию 7(о, — Р) = о (о < р, < 1) при т-ь со ведет себя следующим образом: 7(т )ь)-+7.
+ ( а)~1 сю (т-+со) (5) е (4) г) Р ач1а оп В., Мйп Ргошеп! 1п а Ми!Ир!у!пя Мед!иш !чин а Е!пеаг!у .п!чо!гор!с Зсацег!пй, Найояа! Ле.еагсй Соипсй о! Сапаба, А!ош!с Епегйу го)есг, Сиайг Е!чег, Оп!аНо (1946). См. также М а г а и а И Я. Е., Рпуз. йеч., 2 (1947), 47. а) СЬ апбгазекиаг 8., Аз!!ормуз, 1., !03 (1946), 165, см, в особености 3 3 втой статьи, Е уо. Рассеяние е нолуйесконеоной атмосфере 407 (У. — некоторая заданная постоянная). Как и в гл. ХП!, 9 88, мы мо- жем получить решение для выходящего излучения, написав ]+я(1 то) и]й о; ] уо ( (8) 1+я(1 — то) и]й ы+ 1 Фи где гоаб — не зависяший от азимута член функции рассеяния ]ем. ]о] гл. ЪЧ, соотн.
(43)]. При о=0 уо/0 1 Л 1 ~(1 оо)г~]а 9) о 1 ] лис (8) и соотношение (7) принимает вид 7(0 ) 7 ( ]+я(~ — "'о) и]й >]с = о) с о'о У ВМ (с' с) ~1 х(1 то) у] е 1 (9) о Интеграл по Ям~, входяший в это выражение, может быть вычислен с помошью иввестного закона диффузного отражения (гл. Ч1, $46).
Мы укажем основные этапы этого вычисления. Переписав, прежде всего, выражение (9) в виде 1 с(0 1 7 /1+Я(1 — соо)И]а ]1 ~ Я(1 — то)1 то Г8 (с И~] 1 с с о Я(1 — то) "'о 1 с1о>( с) у с1 до о ] ]о>Р' ]о ]1 о (10) мы замечаем, что (второй) интеграл отя1о1(]с, ]с') может быть непосредственно выражен через известные функции (гл. Ч1, соотн. (47) и (58)].
Далее, подставив выражение Ф1(]с, ] ') из гл. 171 ]формула (49)], мы и заметив, что интенсивность уо (т, + 9) (О ( ]с ~( 1) должна опреде- ляться отражением интенсивности 7о (т, — 9)(0 < 9 ~( 1) от полубес- конечной атмосферы, расположенной ниже т. Тогда будем иметь Приложение Ш получим после несложных преобразований «(9,) ~о [1+«0 — во) „[ «(! — «"о)(1 й )[1,Н(,)] [ + ~1+ ьа ~ о орНЫХ « Х ] —,[1 — с(р+р ) — х(1 — в ) и!«]ф.— Г Н[«А«) « «« ««+ Р о о ~1+ "[',—,"'1 —,' воНЫ Х Н («а«) Х ~ !+" р, [1 — с(р+9') — х(1 — о) рр'] «р'~ а (11) где Н(р) выражается через характеристическую функцию «Ы = 2 "о [1+ «(1 — во) 9 ].
(12) Придав второму интегралу в (11) вид « 1 ~'Н( «(с+«(1 — во)«а+«««(! — с««) + 1+ Ли« о 1 = — [с+ «(1 — в ) ]а+ л (1 — ср)] ] в« 1 г Н(н«) л о ,] 1+ли« о — ~[~+~(1 — .) р] ., 1 (14) мы сможем оценить интеграл « Н [р««) ,) !+ли ир о в соответствии с формулой (53) гл. Ч[, Теперь в соответствии с формулами (46), (49) и (69) гл.
Ч! можно написать 1 Н[ ') ~ворН (р) ~ «[ 1 с (р + р ) х (1 во) р[«] «1[« а 1 = 2 во) о ([а р') — =ф(р) — 1=Н(р)(1 — ср) — 1. (13) о Е Уб. Рассеяние в лолубеснонечной атмосфере Подставив полученнме оценки в формулу (11), найдем Выражение, стоящее в скобках в правой части этого соотношения, вначительно упростится, если использовать формулы (59) и (61) гл. Ч1. Получим с (6 ) се 1е(Я ( 1 ) с + ~ л(1 сее) Это выражение можно переписать иначе: Г(П И) — ~' РУ(р)( 1+я(1 "в)И~~ ~ "' ~ (17) н(Ц~~ ( 1 — ли л )' Все функции и постоянные, содержащиеся в этом решении, известим (гл. Ч1, табл. ХЧ1 и ХЧП).
ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЙ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ Амбарцумян В. А., Рассеяние и поглощение света в планетных атмосферах, Уч. Зап. ЛГУ, № 82 (1941). Амбарцумян В. А., О рассеянии света атмосферами планет, Астр. Журн., 19, М 5 (1942). А м барц у м я н В. А., К задаче о диффузном отражении света, ЖЭТФ, 18, вып. 9 — 10 (!943). Ам б а р цум ян В. А., Диффузия света через рассеивающую среду большой оптической толщи, ДАН СССР, 43, М 3 (1944). А и 5 а рцу м я н В. А., Об одномерном случае задачи о рассеивающей и поглощающей среде конечной оптической толщи, Изв. АН Арм. ССР, № 1 — 2 (1944).
А м5 а р ц ум ян В. А., О диффузном отражении и пропускании света анизотропной одномерной рассеивающей средой конечной оптической толщи, ДАН Арм. ССР, 7, М 5 (1947). Амба рцу и ян В. А., О числе рассеяний при диффузии фотонов в мутной среде, ДАН Арм. ССР, 8, № 3 (1948). А м ба рцу мян В. А., О лучевом равновесии водородных оболочек, окружающих звезды. Уч. Зап. ЛГУ, № 31 (1939).
К о н д р а т ь е в К. Я., Перенос длинноволнового излучения в, атмосфере, М.— Л., 1950. К р ат В. А., Некоторые задачи теории рассеяния света в земной атмосфере, Астр. Журн., 19, М 1 (1942). К у вне цо в Е. С., Теория негоризонтальной видимости, Изв. АН СССР, сер. географ. и геофизич., М 5 (1943). Кузнецов Е. С., Применение формул теории негоризонтальной видимости к расчету яркости неба и дальность видимости для простейших формул индикатрисы рассеяния, Изв. АН СССР, сер.
географ. и геофнзич. 9, № 3 (1945). Кузнецов Е. С., К вопросу об учете диффузного отражения света поверхностью Земли в задаче о рассеянии света в атмосфере, Изв. АН СССР, сер. географ. и геофизич., 9, М 1 (1945). К уз не цо в Е. С. и О в чин с к ий Б. В., Результаты численного решения интегрального уравнения теории рассеяния света в атмосфере, Труды геофизич.
пист. АН СССР, № 4 (1945). К у з н е ц о в Е. С., Общий метод построения приближенных уравнений переноса лучистой энергии, Изв. АН СССР, сер. географ. и геофизич., М 4 (1951). Кузнецов Е. С., Распределение температуры по вертикали при лучистом равновесии, Труды инст. теорет. геофиз., 1 (!946). Кузнецов Е.
С., К вопросу о приближенных уравнениях переноса лучистой знергии в рассеивающей и поглощающей среде, ДАН СССР, 87, № 7 — 8 (1942). К у з н е ц о в Е. С., Рассеяние света в среде, прилегающей к отражающей стенке с заданным альбедо, Изв. АН СССР, сер.
географ. и геофизич,, № 5 (1942). Дополнительный алисон литературы 411 Кузнецов Е. С., Об учете лучистого теплообмена при выводе условий для тепловых потоков на поверхности раздела двух сред, Изв. АН СССР, сер. географ. и геофизич., № 5 (1942). Кузнецов Е. С., Лучистый теплообмен в движущейся жидкой среде, Изв. АН СССР, сер. географ.
и геофизич., М 1 (194!). Кузнецов Е. С., Лучистое равновесие газовой оболочки, окружающей абсолютно черную сферу, Изв. АН СССР, сер. геофизич., М 3 (1951). М у с т е л ь Р., Теория лучистого равновесия звездных фотосфер для коэффициента поглощения, не зависящего от частоты, Труды ГАИШ, 13 (1940), 2. Соболев В. В., Свечение звездных оболочек при отсутствии лучевого равновесия, Астр. Журн., 21 (1950), 81.
С о болев В. В., Некогерентиое рассеяние света в звездных атмосферах, Астр. Журн., 26 (1949), 129. С о б о л е в В. В., К теории нестационарного поля излучения, Астр. Журн., 29, ММ 4 и 5 (1952). Соболев В. В., О распределении яркости по диску звезды, Астр. Журн., 26, М 1 (1949). С о боле в В. В., Приближенное решение задачи о рассеянии света в среде с произвольной индикатрисой рассеяния, Астр. Журн., 20, № 5 — 6 (1943). Соболев В. В., Об оптических свойствзх атмосферы Венеры, Астр. Журн., 21, № 5 (1944).
Соболев В. В., О рассеянии света в атмосферах планет, Труды юбилейной научной сессии ЛГУ', 1948. Соболев В. В., О рассеянии света в атмосферах Земли и планет, Уч. Зап, ЛГУ, № 116 (1949). Соболев В. В., О коэффициентах яркости плоского слоя мутной среды, ДАН СССР, 61, № 5 (!948). С о бал е в В. В., О диффузном отражении и пропускании света плоским слоем мутной среды, ДАН СССР, 69, М 3 (1949). Соболе в В. В., К задаче о диффузном отражении и пропускании света, ДАН СССР, 69, № 4 (1949).
Соболев В. В., О поляризации рассеянного света, Уч. Зап. ЛГУ, М 116 (1949). Соболев В. В., Новый метод в теории рассеяния света, Астр. Журн., 28, М 5 (195!). С у р и н о в Ю. А., О функциональных уравнениях теплового излучения при наличии поглощзющей и рассеивающей среды, ДАН СССР, 84, М 6 (!952).
С у р и нов Ю, А., Лучистый обмен при наличии поглощающей и рассеивающей среды, Изв. АН СССР, М 9 (1952). С у р ив о в Ю. А., Лучистый обмен при наличии поглощающей и рассеивающей среды, Изв. АН СССР, № 10 (1952). Ф ей г ел ь сон Е. М., Распределение температуры земной атмосферы по высоте при наличии лучистого и вертикального турбулентного тепло- обмена, Изв. АН СССР, сер. географ. и геофизич, 14, вып. 4 (1950). Ф о к В, А., О некоторых интегрзльных уравнениях математической физики, ДАН СССР, 36, № 4 — 5 (1942).
Ф о к В. А., О некоторых интегральных уравнениях математической физики, Матем. сб., 14 (56), М 1 — 2 (1944). ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ Альбедо 11, 89, 134, 217, 345 — для однократного рассеяния 11 — для отражающей поверхности 162, 288 Анизогропные частицы 52 и сл., 302 и сл.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
