Перенос лучистой энергии Чандрасекар (1013628), страница 47
Текст из файла (страница 47)
С решением для не зависящих от азимута членов ее[ [т, [с) и 1, (т, [с) но> !о> нельзя поступить так просто. Нужно обратиться к уравнению переноса [см. соотн. (129) — (131)[ еа Л!о! [,, о) 3 =!(о)(т, [с) — — с1 ~ 1([с, 9')!<о1(т, [с')сКР'— — 1 Зой Глава Х. Релеевсное рассеянае в атмосферах планет форме. Аналогичные трудности возникают и при упрощении интегральных уравнений для Зго> и Т!о>.
Можно решить эти уравнения в случае рассеяния анизотропными частицами (или в случае резонансного рассеяния) в любом конечном приближении, но определение точного решения для не зависящих от азимута членов, повидимому, затруднительно. БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЕ ЗАМЕЧАНИЯ 6 68. В этом параграфе изложение ведется в соответствии со статьями: 1. С Ь а и й г а э е Ь Ь а г 3., Аз!горйуэ., в., 108 (1946), 351. 2. С 6 ап йгазек 6 аг 3., Аэ1горйуз., Л., 105 (1947), 164 (раздел П этой статьи). Н-функции и точные законы потемнения к краю, протабулнрованные в этом параграфе (табл. ХХП вЂ” ХХ1Ч), взяты из работы: 3. С 6 апйгавеЬЬаг 3., В геен Р., Аз!горйуз.
Л., 105 (1947), 435 (раздел П втой статьи). 66 69 — 71. Задача диффузного отражения в полубесконечной атмосфере при релеевском рассеянии исследована в работе: 4. С 6 а и 6г аз ей 6 аг З„Аз1горйув. Л., 104 (1946), 110. Точное решение интегрального уравнения для 3 дано в работе [2]. Числовые данные, приведенные в атом параграфе, взяты из работы [3]. Задача о диффузном рассеянии и пропускании при релеевском рассеянии рассмотрена в следующих работах: 5. С 6 ап йг азе ЬЬ аг 3., Аэнорпуз. Л., 106 (1947), 152 (раздел Ч втой статьи). 6. СЬ а и йгаз ей Ьаг 3., Ашгорйуэ. 1., 107 (1948), 188 (раздел Ч это статьи).
В работе [5] задача решена в и-ом приближении; выполнено исключение постоянных. Точные решения даны в работе [6], 9 72. Приведение планетарной задачи к типичной задаче было впервые выполнено ван де Холстом в предположении изотропного рассеяния. 7. чап йе Н н1з ! Н., Аз1горйуэ. 1., 107 (1948), 220. Общее исследование, проведенное в этом параграфе, и, в частности, исследование случая рассеяния с угловой матрицей являются новыми.
6 73. Классические исследования яркости неба принадлежат Релею. 8. Вогй В ау!е18Ь, РЫ!. Май., 41 (1871), 107, 274, 447; см. также Зс!епойс Рарегэ, СашЬг!ййе, 1899, ч. 1, р. 87, 104, 518. Из более поздних теоретических работ укажем на следующие: 9. К1о 8 1., РЫ!. Тгапв. Зоу. Зос. 1опйоп, А, 212 (1913), 375. 1О. Т 1 с Ь а и о тч з 1г у 1., РЬув. Х., 28 (1927), 252, 680. 11.
Н а ш ш а й А., С Ь а р ш а п 8., РЫ!. Май. Зег. 7, 28 (1939), 99. 12. Н а ш ш а й А., РЫ!. Май. Зег. 7, 86 (1945), 434; 38 (1947), 515; Аз1горйув, 1., 108 (1948), 338. !3. Нагл гоаб А., Н а э за не 1п 3., РЫ!. Май. Зег. 7, 39 (1948), 956. Интересно напомнить, что на необходимость точной формулировки уравнения переноса при релеевском рвссевнии обратил внимание еще Кинг. Так, в упомянутой работе [9] он пишет: .Полное решение задачи, поставленной таким образом, заставляет нас разделить нисходящее излучение на две составляющие, одна из которых поляризована в главной плоскости, а другая -мод прямым углом к ней.
Эффект собственного излучения привел бычк.двум Библиоерафичеекие замечания 305 интегральным уравнениям с тремя переменными, решение которых было бы слишком сложным для того, чтобы быть использованным". Следует заметить, что для полного описания частично плоско-поляризованного поля излучения недостаточно рассмотреть только интенсивности 7! и 7„ в двух взаимно перпендикулярных направлениях. Необратимо ввести третий параметр У для учета изменения плоскости поляризации.
Даже прн этом условии сформулировать точные уравнения и строго решить их лля основных задач не представляется делом слишком большой трудности. Результаты, полученные в этоы направлении, приведены в следующих работах: 14, 3 е и з е п С., НапбЬ. б. РЬуз., Вег!!п, 1928, Вб. Х1Х, Кар. 1Ч, р. 70 — 171.
15. М1 пи а е г ! М., 1!пЫ апб Со!опт !п !Ье Ореп А1г, 1.опбоп, 19Л0. 15, тап бе Нп1я! Н.; Т!те А!шозрЬегез о1 !Ье Еагтй апб !Ье Р!апеы [Еб!!ог О. Кшрег, 1949), сЬ. 1Н. [Есть русский перевод. См. Атмосферы Земли н планет, сборник под ред. Д. Койпера, М., 1951.— Прим. ред.[ Теория диффузного отражения и пропускання, развитая в этой главе, применена здесь к зздаче о яркости неба впервые. ГЛАВА Х! ЛУЧИСТОЕ РАВНОВЕСИЕ ЗВЕЗДНОЙ АТМОСФЕРЫ и" 75. ПОНЯТИЕ ЛОКАЛЬНОГО ТЕРМОДИИАМИЧЕСКОГО РАВНОВЕСИЯ Говорят, что атмосфера находится в состоянии локального термодинамического равновесия, если в каждой ее точке можно определить температуру Т так, чтобы коэффициенты поглощения (х„) и излучения (/,) удовлетворяли соотношению Кирхгофа-Планка ./ ="8 (Т) " ~ (Т) ьыт 2зва 1 Понятие локального термодинамического равновесия оказывается полезным в астрофизике, потому что оно представляет собой удобную абстракцию для тех случаев, когда поглощение и излучение в данной длине волны составляется из множества отдельных процессов и не существует единой корреляции между отдельными актами поглощения и излучения.
С подобными случаями приходится сталкиваться при излучении природы непрерывного спектра эвезд. В атмосфере Солнца, например, основным источником непрерывного поглощения служит отрицательный ион водорода. Так как потенциал ионизации водорода равен 0,75 э-в, то фотоионизация иона излучением с длиной волны, с равной, например, 5000 А, приведет к освобождению электрона, обладающего кинетической энергией около 3,6 э-в, и так как средняя кинетическая энергия электронов в атмосфере Солнца равна примерно 1 э-в, то освобожденный электуон быстро потеряет свою энергию в результате упругих и неупругих столкновений. Далее, значительная часть свободных электронов в атмосфере Солнца возникает в результате ионизации таких элементов, как Са, Иа, Мд, Ре, Я, происходящей под действием излучения за пределами серий этих элементов.
Таким образом, при точном вычислении коэффициентов непрерывного поглощения н излучения в солнечной атмосфере следует основываться на рассмотрении ионизационно-рекомбинационного равновесия Н и 'всех тех элементов, которые поставляют свободные электроны, учитывать упругие и неупругие столкновения электронов с нейтральными атомами водорода, а также все другие процессы, имеющие значение для установления распределения скоростей электронов. Очевидно, что подробное исследование всех этих и других имеющих значение эффектов было бы чрезвычайно сложным.
Более того, теория, учитывающая~такие й 7б,,Лучислсое равновесие атмосферы звезды 307 подробности, будет, по самой своей природе, затемнягь существенные факторы, определяющие явление. В самом деле, десять лет тому назад теория такого типа, конечно, не могла бы принять во внимание фактора, который, как было установлено в дальнейшем, является главным источником непрерывного поглощения в атмосфере Солнца, а именно, иона Н . Значение отрицательных ионов водорода как главного фактора в анализе звездных атмосфер выяснилось при помощи методов, созданных на основе менее детальной теория непрерывных спектров звезд.
Эти замечания имеют целью подчеркнуть, насколько важны для астрофнзнки методы исследования, построенные на основе, достаточно широкой для выяснения многочисленных факторов, действующих в разных направлениях. Если с помощью подобных методов уже установлены основные факторы, то затем можно перейти и к менее идеализированным моделям. Понятие локального термодинамнческого равновесия является одним из тех понятий, которые оказались исключительно полезными для развития подобных общих методов изучения н интерпретации непрерывных спектров звезд. В настоящей главе мы опишем некоторые из этих методов. $76. ЛУЧИСТОЕ РАВНОВЕСИЕ АТМОСФЕРЫ ЗВЕЗДЫ НРИ ЛОКАЛЬНОМ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОМ РАВНОВЕСИИ Согласно соотношению (1), функция источника для излучения, обладающего частотой х, есть ..1, = В.,(Т), (2) где Т вЂ” температура в рассматриваемой точке.
Для плоско-параллельной атмосферы, находящейся в состоянии локального терзюдинамического равновесия, уравнение переноса принимает поэтому зид — = х„у„(з, Р) — х,В,(Т,). аг. (е, Н) Сразу обнаруживается формальное упрощение, вносимое в теорию переноса допущением о наличии локального термодинамического равновесия: оно позволяет выразить все поле излучения через изменение единственного параметра — температуры. Именно, если распределение температуры в атмосфере известно, то функция источника тоже оказывается известной и поле излучения определяется нз соотношений 1см. гл. 1, соотн.
(90)! „) — ~ 8 (В,) е Н '.У~ — '(9 ~ р ~(1) = ч (4) 8 (с )е ~ ™ч~~ — ( 1 ~(1с ( О) о 308 Глава Х/. Лучистое равновссив звездной лтлгосфврм где т„= ) х„асЬз (5) В(Т) = ~ Вв(Т) 1«=-'- Т. (8) а Смысл условия (6) обнаруживается при интегрировании уравнения переноса (3) сначала по р, а затем по ж Выполнив это интегрирова ние, будем иметь 1 ггс'„ — — —" = х./ — «,,В 4 рггс — — = ) х„(ӄ— В,)огх. 1 ггр (9) о Вследствие постоянства полного интегрального потока получаем отсюда «„Ув Ь = ~ ~вв„агУ. (1О) Величина, стоящая в левой части уравнения, пропорциональна поглощению излучения всех длин волн элементом массы, подвергающимся — нормальная оптическая толща для излучения частоты «. Введем теперь еще предположение о том, что звездная атмосфера находится в состоянии лучистого равновесия, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
