Перенос лучистой энергии Чандрасекар (1013628), страница 46
Текст из файла (страница 46)
Так как рассматривается случай консервативного рассеяния, справедливы равенства зс (!с) = Р ]1 — 71 (и)] и зе(]с) = Р ]1 — 7(Р(Р)]. (242) Из соотношений (240) — (242) можно теперь получить 3 з = 1 — — Ю(с(о — с(я) [(' — "с! хс+(ис — и,) с, — иос(я]. (243) Этим завершается точное решение задачи, которое будет служить основой для интерпретации освещенности и поляризации неба. % 73, ИНТЕНСИВНОСТЬ И ПОЛЯРИЗАЦИЯ ИЗЛУЧЕНИЯ НЕБА Теория, развитая в двух последних параграфах, находит наиболее важное применение в вопросе об освещенности и поляризации дневного неба. Как хорошо известно, Репей дал объяснение основных закономерностей в распределении яркости и поляризации излучения неба при помощи законов молекулярного рассеяния, связываемых теперь с его именем.
По теории Релея интенсивный голубой цвет неба в зените обусловливается, во-первых, тем, что коэффициент рассеяния обратно пропорционален четвертой степени длины волны (см. гл. 1, соотн. (205)], и, во-вторых, тем, что для малых оптических толщ г„ интенсивность пропущенного света пропорпиональна яы Сильно изменяющаяся поляризация излучения неба объясняется, согласно закону Редея, тем, что свет, рассеянный под прямым углом к направлению падения, полностью поляризован, а свет, рассеянный вперед или навал, поля- И . 0 б ') С 8апс(газен(гас 8., Азггор(гуз. 1., 107 (!948), 188 (соогн, (467) сс (475)] 300 Глава Х. Релеввсков рассеяние в атмосферах планет излучения неба удается так просто объяснить при помощи законов однократного рассеяния. Так, известно, что под прямыми углами к направлению на Солнце поляризация не является полной (о 870)(0), Поляризация в направлении на Солнце не равна нулю: здесь имеет место слабая отрицательная поляризация.
При произвольных углах т ° о,з 1,4 .о,г 1,2 0,1 ),О О,а 0,4 ол -о,г ЭО' 60' ЗО' Ь' ЗО' 60 20' 20' 60' ЗО' О' ЗО' вое 20 Фиг. 27. Закон диффузного пропускаяяя в плоско-параллельной атмосфере при релеевскоы рассеянии. Ордннагы предстзвлаюг ннгенснвносгь в еднннцах в Р, а абсциссы †уг в градусах. Углм паденнв соогвегсгвуюч ре О,1; 0,2; 0,4; 0,6 и 0,6 н е, 0,2 (сгрелкн показывают направленца паденнв).
Крнвые слева пскавываюг нзмененне полного днффузного пропушенного света (! +1 ) г' в мсрнднональной плсскосхв. Длн большей тглндносгн крввые, соосвечсгвуюшне рзвлнчпым углам паденпа, сдвннугы друг омюспгельно друга. Шкала ординат от 0 до 1,6 огноснгса й самой верхней крьвой (г. е, к в„0.1) длв остальных крнвых указаны нулевые тачки. Крнвые справа покааываюг изменение 11 — 1 (также в мернанзнальной плсскоегн) длв разлнчнмх углов паденна. Шкала ординат опешена, как н в левой части чертежа.
Следуег шмегпгь, что прн р, О,1 ° 0.2 нейтральные точки поввлвюгсн там, где должны быть чсчкн Бабане (Ва) н Араго (А). Прн больших углах падении нейгрзльные гочкн поввлаючсв по обе стороны .Солнца" гам, где должны бмхь точки Бабане н Брюстера (Вг). Исчевновенне гочкн Араго, таким образом, совпалаее с поввленнем точка Брюстера н обратно. падения в меридиональной плоскости существуют две точки, в которых свет совсем не поляризован. Эти точки нулевой поляризации, так называемые нейтральные точки, наблюдаются при следу)ощи)г положениях. Для углов падения, не превышающих 70', нейтральные точки находятся в 10 — 20' над и под Солнцем; зто точки Бабино'и Брюгтера соответственно.
Если Солнце стоит низко, вблизи гбризонта, 5 73. Онтеьсивность и лоляризаг(ия излучении яебп 301 то в стороне, противоположной Солнцу примерно в 20' от противо- солнечной точки, наблюдается нейтральная точка Араго г). Очевидно (и на это указывал Релей в своих первых работах), что для объяснения основных свойств излучения небз необходи)ло привлечь к рассмотрению рассеяние порядков более высоких, чем первый, ',4 ° О,В .О,г лв -о,г О,) Лз -О,( Фиг.
28. Эффект отрагксяии от основания по закону Ламберта прн альбедо, равном лв, диффузно пропущенного (по Редею) излучения в случае плоско- параллельной атмосферы оптической толщи т( =0,2. кривме едена предстзвдают закон диффузного пропусканиа дда углов надеина, соответствующих р 0.2 н 0.5 при учете основанна (пунктирнме кривые) с здьбедо Ы О,! и без учета основании (спдошные кривые). Состоачне позаризапаи пропущенного света показано на кривмх, Расподожмшмх справа. Верхние кривые показывают изменение степени подариззнии пропущенного света.
При р 0,5 рассматриззетса также случай, когда адьбедо )„=0,2. Кривме, рзсподоженные в нижней части чертежа, показмвзют изменение разности (г — /„ в рассмотренных сзучзах. Эти кривые показывают, что точка Бибике сравнитезьно устойч ва по отношению к поправкам вз счет осн азина. Прнсутстз е ос ва н с аь о сказыезетса з тьгках драго и Брюстера; даже при средних угдзх надеина (Е„=0,5) точкз Брюстера переходит в точку йрзг, если аеьбедо оснозанк» возрастает от (УЬ до 205е. Попытки учесть эффект рассеяния высщих порядков делались неоднократно. Из них наиболее интересными являются исследования Кинга, Тихановского, Чепмэна и Хэммэда. Однако почти все эти г г а Чн...
„а,г„а г лолжают сохраняться даже после захода Солнца. Очевидно, что зги последние зффекты должны быть обусловлены кривизной земной поверхности, и понтону выходят за рамки теории, созданной для плоско-параллельных атмосфер. 302 Глава Х. Релеевское рассеяние в атмосферах планет с угловой функцией Релея, а это, как мы видели, неправильно. Кроме того, в указанных исследованиях не были выведены правильные уравнения переноса, выраженные через угловую матрицу, и, следовательно, не было учтено влияние рассеяния выше второго порядка; влияние отражения излучения от нижней границы также ие принималось во внимание.
Мы покажем теперь, что теория, развитая в Я 71 и 72, может служить основанием для достаточно точного и подробного объяснения особенностей излучения неба. Считая толщину т, = 0,2 типичной, мы привели на фиг. 27 и 28 угловое распределение и степень поляризации пропущенного света при различных углах падения, вычисленные по формулам Я 71 и 72, На фиг.
27 представлены законы диффузного пропускания в случае отсутствия дна (т. е. для типичной задачи). Фиг. 27 отчетливо показывает быстрое возрастание интенсивности по направлению к горизонту. Это возрастание и последующее падение тем круче, чем ниже стоит Солнце. Мы видим также, что теория позволяет найти нейтральные точки, расположенные так, как и должны быть расположены точки Бабине, Брюстера и Араго. При угле падения, равном 60' (Ро=0,5), нейтРальные точки РасполагаютсЯ на Угловых РасстоЯниЯх 15 и 20' соответственно над и под Солнцем, т.
е. в точности там, где и должны находиться точки Бабине и Брюстера. Когда угол падения достигает значений, несколько больших 66' (Р(0,4), точка Брюстера исчезает и в противоположной стороне неба появляется точка Араго. При больших углах падения существуют только точки Бабине и Араго. Роль нижней границы показана на фнг. 28. Здесь приведены кривые пропускания для углов падения, равных 78,5 (Ро=0,2) и 60' (Рз — — 0,5). Наиболее интересным фактом, обнаруживающимся на этом графике, является то, что при большом альбедо основания точка Араго появляется раньше. Так, для 1о = 0,2 точка Брюстера исчезает н точка Араго появляется уже прн Рв = 0,5.
Положение точки Бабине сравнительно устойчиво по отношению к поправкам на наличие нижней границы. $74. РЕЗОНАНСНОЕ РАССЕЯНИЕ И РАССЕЯНИЕ АНИЗОТРОПНЫМИ ЧАСТИЦАМИ Закон рассеяния анизотропными частицами, основанный на классической теории (гл. 1, 8 18), относится к тому же общему типу, что и закон резонансного рассеяния, основанный на квантовой теории (гл.
1, 8 19). По этим законам (как и по закону Релея) параметр Стокса Ъ' изменяется при рассеянии в соответствии с угловой функцией 3/дзсоз4)~2 и независимо от других параметров. Постояицая дз по классической теории ~гл. 1, сооти. (250) и (251)) равна 1 — 37 (О ( 7 ( 1!3); по квантовой теории резонансного рассеяния онк равна величине Ез, зависящей от исходного состояния ! и от величинъг Ь/, 6 74. Резонансное рассеяние 303 характеризующей рассматриваемый переход [гл, 1, 9 19, табл. 11).
Решения для Як н 7к имеют поэтому тот же вид, что и при релеевском рассеянии, только правые части соотношений (126) — (128), представляющих собой решение при рассеянии по Релею, должны быть в настоЯщем слУчае Умножены на с!о. Рассматривая, далее, часть угловой матрицы, связанную с 1м 1, и Ц, мы видим, что она может быть предстзвлена как сумма угловой матрицы для случая релеевского рассеяния и матрицы Е= — 1 1 О [244) — — с!в Е ~ 
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
