Перенос лучистой энергии Чандрасекар (1013628), страница 43
Текст из файла (страница 43)
соотн. (128)) >" (О, р, ~) = — Яг(!», Ф> ро, яо) = 8 ) ( и1»оНе(>») Н (Ро)+ 4П ' ° ' ' 8 (>»о+ П) + (1 — ря)'-'(1 — !»е)ч Н„(р) Н„(йо) сов (ро — е) ) 1»оР'г, (168) !»еф,' сов 2 (сро — 'р) 3 + 4 Р'о сов 2('Ро — а) рйо з!п 2 (1оо — ср) Х(1 — Ро) Ь(1 — Р) -.Н1»>(Р) Н1» (йо)+ — 1»Я соз 2 (ро — р) — роро яп 2 (ро — <р) соз 2 (<ро — и) 1»о з!п 2 (ро — 9) Х и яп 2 (эо у) >»1»о сов 2(ро ср) Х Н1Я> (!») Н1Я> (Ро), (164) 8 70. Закон диффузного отражения 279 где Н,— та же Н-функция, что и в равенстве (165), а Н, определяется через характеристическую функцию (3/4) >гя. Н-функции, содержащиеся в решениях (164) и (168), были вычвслены Брин и автором по методу, изложенному в гл.
Ч, 9 41. функции Н, (!г) и Н„(!г) уже были протабулированы в 9 68 (табл. ХХ11). Таблица ХХЧ Функции О, о, х, ~, (! — >гг)' Н!'>, Н-', Н„и НО> С (! — >ег)ЧН!1> (, ф Н!г> но> 0 1,00000 0,04075 1, ! 2988 0,09144 1,20976 Остальные функции Н,(>г), Н<'> (>г) и Нби (>г) приведены в табл. ХХЧ. Эта таблица содержит также функции ф(р), ф (>г) Х (>г) е (>г) (1 — йв)ХН!»(>г) и Н!е>(>е). 70.4. Запои диффузного отражения в случае падения естественного света. для практических приложений наибольший интерес представляет падение естественного света, В этом случае р'! — ! е — — Р ! (169) 0 0,05 0,10 0,15 0,2>> 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00 0,15!05 0,21916 0,29557 0,38014 0,47276 0,573 38 0,68195 0,798 43 0,92277 1,05497 1,19501 1,34286 1,49852 1,66198 1,83321 2,01223 2,19902 2,39357 1,26850 1,31!08 1,33973 1,35569 1,35971 1,35228 1,33374 1,30437 1,26432 1,21375 1,15279 1,08153 1,00003 0,90836 0,80655 0,69468 0,57276 0,44083 1,00000 1, ! 0352 1,18638 1,26329 1,33687 1,40821 1,47801 1,54664 1,61435 1,68! 32 1,74772 1,81362 1,87911 1,94425 2,00907 2,07365 2,13799 2,20213 2,266 09 2,32990 2,39356 0 0,01 824 0,03764 0,05780 0,07852 0,09969 0,12121 0,14303 0,16510 0,18738 0,20984 0,23247 0,25523 0,27812 0,30112 0.3242 ! 0,34739 0,37065 0,39398 0,41738 0,44083 1,00000 1,07167 1,1!602 1,! 4837 1,17155 1, ! 8685 1,19487 1,19599 1,19030 1,17774 1,15816 1,13118 1,09624 1,05256 0,99899 0,9338 ! 0,85435 0,75611 0,63033 0,45471 0 1,00000 1,04967 1,08621 1,11762 1,14552 1,17075 1,19383 1,21508 1,23476 1,25308 1,27019 1,28624 1,30132 1,31554 1,32895 1,34166 1,35371 1,36515 1,37601 1,38638 1,39625 1,00000 1,02031 1,03834 1,05458 1,06934 1,08284 1,09525 1,10671 1,11735 1,12724 1,13647 1,!4510 1,15320 1,16082 1,16799 ! 1,17476 1,>8116 1,!8722 1,19297 1,19843 1,20362 1,00000 1,0730! 1,12164 1,1615! 1,19571 1,22577 1,25256 1,27674 1.29872 1,31882 1,33733 1,35444 1,37030 1,38507 1,39886 1,41179 1,42392 1,43533 1,44608 1,45625 1,46586 280 Глава Х.
Релеевское рассеяние в аоемосфеоах аланеен Из общего решения, приведенного в $70,8, получаем е( ~ р 'Р)=32(а4 р) (Ф(р)(Ф(ро)+l(ро))+2Ф(р)(Ф(ро)+ (ро)) — 4РРо(1 — Рз)'*(1 — Р')' НО> (Р) Н01 (Ро) сов (оо — сР)— — р,з(1 — рв) Н(з) (р) Н(з1 (ро) соз 2 (сро — ~р)! роР, е (0> р. И=32 4 ) Ь(р)(ф(ро)+Х(ро)1+2" Ы(Ф(ро)+ч(ро))+ + (1 — р,') Н 00 (р) Н 00 (р,о) соя 2 (<ро 9) ) роР; с7(0, р, о)= 16 (2(1 — р, )'--(1 — $ о) ероН~~ ЫН'0(ро)+яп(ро 9)+ + р(1 фНгз1 (р) Нбб(ро) яп 2(ро о)) ро) (170) Соответствующие зырамеения для интенсивностей однократно рассеянного света могут быть получены из соотношений (170), если положить ф(р.)-+ аз, Ф(р.)-+ 1 — рз, у (р)-+ 1, ч(р.)-в О, НО> (р) — + 1 и Н1з) (р) -+ 1 Таким образом, будем иметь 10>(0, р., о)= (рз(1+рв)+2(1 — рз)(1 — р')— ю ' ' ' 32(и+ не) о в 4рро(1 — р~)'ь(1 — ф'-" соз(оо — о) — рз(1 — р.в) соз 2(ро 9)) роР', 7еп(0, р' о) =32 .
) ( +ро+( ро)сов 2(оо — т) роР' и УО>(0, ро о) = — (2(1 — р )' (1 — рз)'грояп(р — у)+ 16(И+ ив) + р (1 — ро) з)п 2 ('ро 9И роР'. (172) На фиг. 24, 25 и 26 представлен закон диффузного отражения, вычисленный по формулам (170) для углов падения, соответствующих ро= 0,8 (фиг. 24), р„=0,5 (фиг. 25) и ро —— 0,2 (фиг.
26). Показаны изменения У„У„, 7„+У, и ӄ— Уг в главной плоскости (ро — ~р = 0 и я), содержащей направление падения, и в плоскости (оо — р = "/з), расположенной под прямым углом к направлению падения. В главной плоскости 17 = О; это вытекает из соображений симметрии, так как в плоскости, содержащей направление падения, плоскость поляризации должна быть параллельной направлению 1 или г. В плоскости ~р — о - "/з параметр У не равен О, и изменение У также дано на чертеже. Йнтенсивность света, претерпевшего в атмосфере только однократное рассеяние, представлена на фиг.
24.й 25. 281 б 70. Закон диффузного отражения Из фиг. 24, 25 и 26 видно, что 1, значительно меньше зависит от угла, чем 1!. Это в частности имеет место в меридиональной плоскости для углов падения средней величины: действительно, в то ~реми как 1, сильно изменяется, 1„ почти не зависит от угла, Такой )ге ),2 г,о 0,0 О,б О,б 0,4 02 90 00 ЕаоаО 0 00 00 90 90 бо ВО 0 чьиг. 24. закон диффузного отражения полубесконсчиой атмосферои нри релеейском рассеянии. Орлинаты представляют интеясивнсстл в единицах нги, а абсциссы †уг в гралусах.
Пакаааио ввиеиение отраженных интенсивностей в плоскостях т, — Р 0 (кривые в левой часмг чертежа] н те — у=90' (крквые в правое части чертежа) прй угле надеина, соответствующем ре ОВ. Поквааны также интенсивности ! н ! (в направлениях, параллельном и перпендикулярном у к меридианальная плоскости, содержащей направление Отраженного света),полная интенсивность 1 + ! и равность интенсивностси 1 — ! .
длв плоскости Є— Р 90' пакаааио также ив- ! е г цепенив (Г. Кроме тато, даны интенсивности Г ', !( ' и у(~) света, претерпевщего только одна- !! краюгае рассована в атмосфере (мелкий пунктир). Полная митеиснеиость 1!+1, вы кса ниак г" по точной теарп» релеенскаго рассеания, сравинваегсв с интенсивностью (крупный пунктиР), которая получается па теории, не принимающей во внимание степень поляризации поли иааучеиив.
но учитывающей анивотрапию рассеянного иелучеяия с релсевскои угловой функцпеа. результат легко объясним физически; свет, поляризованный под прямым углом к плоскости рассеяния, рассеивается изотропно, а свет, поляризованный параллельно к плоскости рассеяния, рассеивается в соответствии с угловой функцией 3 созй И. Следует также указать, что в главной плоскости, в противоположность тому, чего можно было бы ожидать прн однократном рассеянии, имеет место изменение знака поляризации; причем 0 двух точках поляризация обращаетсн ,о 1,О о, ,6 0,6 о, о, -ой о -О.й -О,( .О,З 90' 60' ЗО' 0' ЗО' 60' 90' 90' 60' ЛО' 0 Фиг. 2А Тот же график, что и на фиг.
24, ио для угла падения, соответствующего Рр = 0,5. (Заменем, что на втой фигуре в отличие от других, шкала ординат, нанесенная с правой стороны чертежа, смещена относительно шквлвг, нанесенной слева). дга З,О З.О г,о г,о 1,О 1,0 -(,О .(,о .2,0 -2,0 90 дге Фиг.
2б. Тот же график, что и на фиг. 24 и 25 для угла падения, соответствующего (хо = 0,2. (результаты длн одионратгюго рассеннии не включеиый Э 71, Закон диффузного отражения и нронускания 283 в нуль. Это обращение поляризации в нуль в двух точках связано с явлением „нейтральных точек", с которыми мы встречаемся, изучая поляризацию неба (см. 9 73). Представляет, далее, интерес сравнение полных интенсивностей, полученных при настоящем точном исследовании релеевского рассеяния и в предположении, что рассеяние осуществляется в соответствии с угловой функцией Релея (гл. Н1, Я 44 и 47). Это сравнение дано на фиг.
24, 25 и 26. Различие между двумя кривыми оказываетоя весьма значительным, что подтверждает важное значение точного исследования рассеяния как линейного преобразования параметров Стокса падающего света. й 71. ЗАКОН ДИФФУЗНОГО ОТРАЖЕНИЯ И ПРОПУСКАНИЯ ПРИ РЕЛЕЕВСКОМ РАССЕЯНИИ В $69 мы уже получили решения для зависящих от азимута членов матриц рассеяния и пропускания [соотн. (122) и (123)].
Остается определить члены, не зависящие от азимута: 7>(о>(0, Р), 1(о>(0, Р), г'(го) (т„— (г) и 1(о> (т„— )г), ПРедставив эти интенснвнОсти чеРез элементы двух матриц $Ю) н Тф> (с двумя строками и столбцами) в виде >(о) (0 ) 16(г (1~ Ро) р ' г(о> (, Т( >(Р Ро)[ /, (173) получим, введя обозначение произведения из 9 70 [соотн. (133)], следующие аналоги уравнений (29) — (32) гл. НП: (! 1] д8 д3(о) 1 ]В(о> [ ~а 1 ] [г Е(о>] [ [Е(о> Ц [ [[3(о> г] Е(о)] о Рг ! д3(о) ( г 1 — = ехр ~ — ч, ~ — + — ) )> Л + е -ч>е [Л, ТЮ)] + е -з 'г [Т (Ф,Ц + д, = '[ ~н >,)~~ + [ [Т(о> 3] Т(о>] 1 дт(о) Т(о) + е-го,)+ е — г М [д а(о>]+ [Т(о>,]] + [ [Т(о) 3[ В(о>] >го а> 1 дт'(о> '1(о) [ — е-т„'Р„д+ [1 '1(ОЦ + е-ь>ю [В(о) Ц + >г дг, [ [3 (о> Ц Т (о>] 284 Глава Х.
Релеевское рассеяние в аснлсосферах нланет Исследование этих уравнений покааывает, что $1О> и Т[О1 должны быть представимы в виде ЬЬ) 2'-"-(й) /[,2""ФЬ') 2"*~9') / 0([) 2'ь [([)~/ 0Ь') ([") о(и) 2''~0(и)/~ 2" т)([с~) 2" 0(ус) ( ) т1о1( )( У ф(й) 2" ф(р) ~[с' С(р:,') а([ов) у([с) 2 ьч([с) /~ 2"ч1(и') 2ий(и'),/ где с ф( )= я+ — [ —,„, ~и'~й~й, )+ )"'(~, о с 3 "4" И.) =1 —; + —' ,~" — ', (1 — [.") 4с'(р, )[, о 1 у(р)=1+ в,1 ~. [" "'("' р)+ "'(" ")' о 1 3 'Фп (й)= 8) ~" (' о 1 "Ь) = [сяе — Ф+ 3 ~'Ф, [ '""ТВУ(р, с)+ Т(щ(и, 'И, о ф с о[(р) =(1 — [са)е '~о+ 3 [ —,(1 — и ) Тсс ([в, й» о о с а(и) = е п1е+ — ~ —, [[о' т~с1 ([с, [о)+ т1о1(й, и)[ о с 0(Р)= —,) —,, (1 —,.в) Тс, ([,;).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
