Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

, ,

где N – количество коррекций; – интервал времени (измеряется в оборотах) между коррекциями; u_k – величина k-го импульса скорости дрейфа; μ_k – гауссовская центрированная случайная величина с дисперсией . Статистические характеристики переменных начального состояния заданы.

Цель управления – выполнить терминальные требования

,

при минимальных затратах топлива.

Критерий оптимальности и ограничения аппроксимируем квадратичными функционалами³.

Найти управление , которое обеспечивает минимум энергетических затрат

при условии ,

где ; , , – константа, выбираемая так, чтобы терминальные требования выполнялись бы с достаточной вероятностью.

Для решения задачи ввести критерий Лагранжа .

Исследовать зависимости и при различных N.

Длительности пассивных участков могут быть произвольными положительными (заданы).

18. Разгон КА до параболической скорости за минимальное время.

Космический аппарат, оснащенный нерегулируемым двигателем малой тяги, стартует с начальной круговой орбиты и должен разогнаться до параболической скорости за минимально возможное время.

Уравнения движения в безразмерных переменных имеют вид⁴:

где r – радиус; u – радиальная скорость; v – трансверсальная скорость; φ – полярный угол, λ – угол, определяющий ориентацию вектора тяги двигателя в плоскости орбиты; – начальное ускорение; V – скорость истечения реактивной струи.

Требуется найти программу управления , которая обеспечивает минимум времени достижения параболической скорости при заданных начальных условиях, ускорении и скорости истечения. Условие достижения параболической скорости имеет вид (при t = t_k)

.

19. Синтез управления при самонаведении

Основные допущения

1). Движение ЛА в трехмерном инерциальном пространстве задается как движение материальной точки под действием управляющего ускорения.

2). Ограничения на направление и величину вектора ускорения отсутствуют

3). Интервал времени, на котором реализуется управление, фиксирован и известен.

4). Начальное состояние ЛА задано.

5). Конечное состояние ЛА определяется положением цели в момент окончания процесса наведения и некоторыми дополнительными условиями.

Уравнения движения: , , где V – вектор скорости, u_p – искомый вектор управления.

Начальные условия известны.

Критерий оптимальности , где – заданная положительно-определенная матрица.

Требуется найти управление u(t), которое минимизирует критерий при условии

.

где r_ц – заданный вектор.

Указание. Для решения задачи использовать методику, приведенную в учебном пособии «Динамическое проектирование систем управления автоматических маневренных летательных аппаратов» под ред. акад. Е.А.Федосова. ( разд.7.3).

20. Синтез управления при самонаведении с учетом терминальной скорости

Основные допущения

1). Движение ЛА в трехмерном инерциальном пространстве задается как движение материальной точки под действием управляющего ускорения.

2). Ограничения на направление и величину вектора ускорения отсутствуют

3). Интервал времени, на котором реализуется управление, фиксирован и известен.

4). Начальное состояние ЛА задано.

5). Конечное состояние ЛА определяется положением цели в момент окончания процесса наведения и некоторыми дополнительными условиями.

Уравнения движения: , , где V – вектор скорости, u_p – искомый вектор управления.

Начальные условия известны.

Критерий оптимальности , где – заданная положительно-определенная матрица.

Требуется найти управление u(t), которое минимизирует критерий при условиях

, ,

где r_ц и V* – заданные векторы.

Указание. Для решения задачи использовать методику, приведенную в учебном пособии «Динамическое проектирование систем управления автоматических маневренных летательных аппаратов» под ред. акад. Е.А.Федосова. ( разд.7.3).

21. Оптимальная система стабилизации ЛА

Уравнения движения вокруг центра масс имеют вид

,

,

где – угол тангажа;

α – угол атаки;

θ – угол наклона траектории;

δ – угол отклонения руля:;

– угловая скорость вращения вокруг оси Z;

– момент инерции;

, , – частные производные момента относительно оси Z по соответствующим переменным.

Упрощения: собственное демпфирование мало : . Угол наклона траектории изменяется очень медленно.

Найти закон управления углом δ, обеспечивающего минимум функционалу

.

22. Оптимальная по быстродействию система управления угловым движением КА

Вращательное движение осесимметричного КА относительно некоторой связанной оси при отсутствии демпфирования можно представить уравнением моментов

,

где  – угловая скорость вращения КА вокруг связанной оси;

J – момент инерции;

f – реактивное ускорение двигателя ориентации, ;

m – масса КА;

L – плечо точки приложения ускорения f.

Пусть  – угол, характеризующий отклонение ориентации КА по связанной оси относительно опорной.

Найти закон управления ускорением f, который минимизирует время, в течение которого угловое отклонение и угловая скорость обнуляются.

23. Оптимальная по быстродействию система управления угловым движением КА

Вращательное движение осесимметричного КА относительно некоторой связанной оси при отсутствии демпфирования можно представить уравнением моментов

,

где  – угловая скорость вращения КА вокруг связанной оси;

J – момент инерции;

f – реактивное ускорение двигателя ориентации, ;

m – масса КА;

L – плечо точки приложения ускорения f.

Пусть  – угол, характеризующий отклонение ориентации КА по связанной оси относительно опорной.

Найти закон управления ускорением f, который минимизирует время, в течение которого осуществляется переориентация КА на заданный угол. Начальная и терминальная угловая скорость равна нулю.

Вопросы для подготовки ОУ.doc

Вопросы для подготовки:

1. Технические приложения теории оптимального управления.

2. Разновидности критерия оптимальности

3. Постановка задачи ОУ непрерывной системой

4. Постановка задачи ОУ дискретной системой

5. Необходимое условие оптимальности.

6. Однопараметрическая коррекция

7. Линейные системы оптимальные по квадратичному критерию

8. Необходимые условия оптимальности. Свойства гамильтониана

9. Линейные системы оптимальные по квадратичному критерию

10. Вырожденные задачи. Особое управление

11. Учет ограничений на вектор состояния. Движение по границе

12. Учет ограничений на вектор состояния. Условия скачка

13. Численные методы программирования ОУ

14. Численные методы программирования ОУ

15. Необходимые условия оптимальности

16. Градиентный метод численного решения

17. Стохастический принцип минимума

18. Оптимальное управление ЛА в бессиловом поле

19. Учет вероятностных ограничений

20. Необходимые условия оптимальности

21. Управление в конфликтной ситуации

22. Необходимое условие оптимальности

23. Линейная игра преследования с квадратичным критерием

24. Разновидности критериев и связь между ними

25. Учет ограничений на терминальный вектор.

26. Гамитольниан в случае критерия Больца

27. Однопараметрическая коррекция. Решение краевой задачи

28. Коррекция орбиты КА при переводе в заданное положение

29. Некомпланарный межорбитальный перелет

30. Методы вычисления фундаментальной матрицы ЛДУ

31. Вертикальная посадка

32. Система стабилизации КА без демпфирования

33. Система стабилизации спускаемого аппарата

34. Вырожденная задача – полет на максимальную дальность

35. Переориентация космической станции

36. Разгон космического аппарата до параболической скорости

37. Перелет с низкой круговой орбиты на ВЭО

38. Численные методы решения краевых задач

39. Алгоритм градиентного метода стохастической задачи

40. Оптимальное управление линейной стохастической системой

41. Оптимальное управление линейной стохастической системой

42. Задача с вероятностным ограничением

43. Дискретная игра с квадратичным критерием

44. Простейшая игра преследования

45. Линейная дифференциальная игра с квадратичным критерием

46. Постановка задачи синтеза ОУ

47. Достаточное условие оптимальности. Дискретный случай

48. Оптимальная коррекция траектории ЛА

49. Линейная система при квадратичном критерии

50. Изопериметрическая задача

51. Достаточное условие оптимальности. Непрерывный случай

52. Аналитическое конструирование оптимального регулятора

53. Достаточное условие оптимальности

54. Оптимальная коррекция траектории ЛА

55. Достаточное условие оптимальности. Непрерывный случай

56. Оптимальное управление орбитой КА

57. Теорема разделения. Понятие достаточных координат

58. Достаточные координаты линейной дискретной системы

59. Достаточные координаты линейной непрерывной системы

60. Синтез управления по достаточным координатам

61. Достаточное условие оптимальности. Однопараметрическая коррекция

62. Синтез гарантирующей стратегии управления при квадратичном критерии

63. Функция будущих потерь при различных критериях

64. Однопараметрическая коррекция (4 вар-та критерия)

65. Решение задачи с ограничением на управление

66. Синтез ОУ линейной дискретной стохастической системой

67. Синтез ОУ линейной непрерывной стохастической системой

68. Дискретный фильтр Калмана. Синтез управления по достаточным координатам

69. Непрерывный фильтр Калмана. Синтез управления по достаточным координатам

70. Гарантирующая коррекция межпланетной траектории

1 Салмин В.В. Оптимизация космических перелетов с малой тягой. – М.:Машиностроение, 1987.

2 Лебедев В.Н. Расчет движения космического аппарата с малой тягой. ВЦ АН СССР, вып,5, 1968.

3 Лебедев А.А, Красильщиков М.Н., Малышев В.В. Оптимальное управление движением космических летательных аппаратов. М., Машиностроение, 1974.

4 Лебедев В.Н. Расчет движения космического аппарата с малой тягой. ВЦ АН СССР, вып,5, 1968.

Версия: AAAAAAUfTvE Код: 000015093

Характеристики

Список файлов учебной работы