rpd000004991 (1009109), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Понятие криволинейного интеграла 1 рода. Свойства. Соотношения для вычисления криволинейного интеграла 1 рода. Приложения криволинейного интеграла 1 рода: вычисление длины дуги, массы дуги, статических моментов и моментов инерции.
Основные соотношения для вычисления поверхностного интеграла 1 рода. Явный и неявный вид задания поверхности. Прилжения поверхностного интеграл 1 рода (вычисление площади поверхности, массы поверхности, статических моментов и моментов инерции)
2.2.3. Теория поля.(АЗ: 2, СРС: 1)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Скалярное поле. Линии и поверхности уровня. Производная скалярного поля по направлению (определение и вычисление). Градиент скалярного поля и его свойства. Векторное поле, векторные линии. Поток векторного поля. Дивергенция векторного поля. Циркуляция векторного поля. Ротор векторного поля. Символика Гамильтона. Векторные операции 2-го порядка.
2.2.4. Криволиненый и поверхностный интегралы 2 рода.Вычисление. Формула Остроградского-Гаусса. Формула Стокса.(АЗ: 4, СРС: 2)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Соотношения для вычисления криволинейногоинтеграла 2 рода. Физический смысл криволинейного интеграл 2 рода (работа векторного поля). Формула Остроградского-Грина. Понятие потенциального поля. Проверка условия потенциальности. Нахождения потенциала векторного поля. Вычисление работы потенциального поля.
Соотношения для вычисления поверхностного интеграла 2 рода. Связь поверхностного интеграл 1 рода и 2 рода. Физический смысл поверхностного интеграл 2 рода (поток векторного поля). Вычисление поверхностного интеграл 2 рода через замкнутую поверхность. Формула Остроградского-Гаусса. Связь поверхностного интеграла 2 рода и криволинейного интеграла 2 рода. Формула Стокса.
2.3.1. Основные определения, свойства числовых рядов. Знакопеременные ряды.(АЗ: 4, СРС: 1)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Основные определения, свойства числовых рядов. Формулировка критерия Коши, Необходимые признаки сходимости. Ряды с неотрицательными членами. Необходимое и достаточное условие сходимости. Признаки сравнения. Предельные признаки Даламбера и Коши, Знакопеременные ряды Абсолютная и условная сходимости. Свойства абсолютно и условно сходящихся рядов. Признаки Даламбера и Коши для знакопеременных рядов. Признак Лейбница для знакочередующихся рядов. Оценка остатка знакочередующегося, любого знакопеременного и знакоположительного ряда.
2.3.2. Функциональные последовательности и ряды. Свойства равномерно сходящихся функциональных последовательностей и рядов.(АЗ: 2, СРС: 1)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Функциональные последовательности и ряды с действительными членами. Область сходимости. Равномерная сходимость. Критерий Коши, признак Вейерштрасса равномерной сходимости функционального ряда. Теорема о непрерывности суммы ряда. Почленное интегрирование и дифференцирование функциональных рядов.
2.3.3. Степенные ряды.Нахождение области сходимости степенных рядов. Ряды Тейлора (Маклорена)(АЗ: 2, СРС: 1)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Степенные ряды в комплексной области. Теорема Абеля и ее следствия, круг, интервал, радиус сходимости степенного ряда. Характер сходимости степенного ряда. Почленное интегрирование и дифференцирование степенных рядов. Ряды Тейлора и Маклорена. Единственность разложения функции в степенной ряд по степеням (x-a) .
2.3.4. Ряд Фурье. Различные формы записи(АЗ: 2, СРС: 1,5)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Периодические функции и их свойства. Ортогональные и ортонормированные системы функций. Ряд по ортогональной системе функций. Ряд по ортогональной системе функций. Ряд Фурье по любой ортогональной системе функций.
2.3.5. Интеграл Фурье. Преобразование Фурье.(АЗ: 2, СРС: 1,5)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Интеграл Фурье в действительной форме. Интеграл Фурье для четных и нечетных функций. Интеграл Фурье в комплексной форме. Понятие преобразования Фурье.
2.4.1. Функция комплексного переменного. Интегрирование функции комплексного переменного.(АЗ: 2, СРС: 2)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Функция комплексного переменного. Элементарные функции. Непрерывность. Производная. Правила дифференцирования. Условия дифференцируемости. Аналитические функции. Их связь с гармоническими.
Интегрирование функций комплексного переменного. Криволинейный интеграл и его свойства. Вычисление интегралов. Теорема Коши для простого и сложного контура. Интегральная формула Коши. Вычисление интегралов по замкнутому контуру от функций комплексного переменного.
2.4.2. Функциональные ряды в комплексной области(АЗ: 2, СРС: 4)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Функциональные ряды в комплексной области. Нахождение области сходимости, исследование на равномерную сходимость. Степенные ряды: круг сходимости, свойства, действия над степенными рядами. Ряды по целым степеням.
2.4.3. Особые точки функций комплексного переменного. Вычеты и их применение(АЗ: 2, СРС: 2)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Особые точки функций комплексного переменного. Классификация. Ряд Лорана в окрестности особой точки. Правила определения порядка полюса. Определение типа особых точек для суммы, разности, произведения и частного функций.Вычеты и их применение. Определение. Вычисление вычетов в полюсе и устранимой особой точке. Вычисление контурных интегралов с помощью вычетов. Применение вычетов к вычислению интегралов от функций действительной переменной
2.4.4. Преобразование Лапласа(АЗ: 2, СРС: 2)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Преобразование Лапласа. Определение и свойства преобразования Лапласа. Нахождение изображения по оригиналу. Нахождение оригинала по изображению.
-
Практические занятия
1.1.1. Графики функций, заданных явно в декартовой и полярной системах координат, и параметрически.(АЗ: 2, СРС: 2)
Форма организации: Практическое занятие
Описание: Построение графиков функций, заданных явно в декартовой и полярной системах координат, и параметрически.
1.1.2. Пределы числовых последовательностей(АЗ: 2, СРС: 2)
Форма организации: Практическое занятие
Описание: Вычисление пределов числовых последовательностей. Бесконечно-малые и бесконечно-большие последовательности. Монотонные последовательности.
1.1.3. Пределы функций(АЗ: 4, СРС: 2)
Форма организации: Практическое занятие
Описание: Пределы функций. Односторонние пределы. Первый и второй замечательные пределы. Сравнение функций. Эквивалентные бесконечно-малые функции.
1.1.4. Исследование на непрерывность(АЗ: 2, СРС: 2)
Форма организации: Практическое занятие
Описание: Исследование на непрерывность в точке и на множестве. Классификация точек разрыва.
1.2.1. Производная функции одной переменной. Приложения производной.Дифференциал(АЗ: 4, СРС: 2)
Форма организации: Практическое занятие
Описание: Техника дифференцирования. Касательная и нормаль к кривой, заданной явно.Логарифмическое дифференцирование. Производная параметрически заданной функции. Уравнение касательной и нормали к функции, заданной параметрически. Дифференциал функции. Применение дифференциала к приближенным вычислениям.
1.2.2. Производные и дифференциалы высших порядков. Правило Лопиталя.Формулы Тейлора и Маклорена(АЗ: 4, СРС: 2)
Форма организации: Практическое занятие
Описание: Производные и дифференциалы высших порядков функции одной переменной. Правило Лопиталя.
Формула Тейлора. Формулы Маклорена для функций ex, sinx, cosx, 1/(1+x), ln(1+x), (1+x). Приложения формул Маклорена.
1.2.3. Исследование функций и построение графиков(АЗ: 2, СРС: 2)
Форма организации: Практическое занятие
Описание: Применение дифференциального исчисления к исследованию функций на убывание и возрастание, экстремумы, выпуклость вверх и вниз, поиск точек перегиба. Асимптоты графика функции. Общая схема исследования функции и построения функции. Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке.
1.2.4. Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке(АЗ: 2, СРС: 2)
Форма организации: Практическое занятие
Описание: Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке. Теорема Вейерштрасса.
1.3.1. Неопределенный интеграл. Непосредственное интегрирование.(АЗ: 2, СРС: 1)
Форма организации: Практическое занятие
Описание: Неопределенный интеграл. Таблица интегралов. Непосредственное интегрирование. Контрольная работа по технике дифференцирования.
1.3.2. Неопределенный интеграл. Формула замены перменной и интегирования по частям(АЗ: 2, СРС: 2)
Форма организации: Практическое занятие
Описание: Формулы замены переменной и интегрирования по частям для неопределенного интеграла.
1.3.3. Интегирование рациональных дробей, тригонометрических и иррациональных выражений(АЗ: 4, СРС: 2)
Форма организации: Практическое занятие
Описание: Интегрирование элементарных дробей. Схема разложения правильной рациональной дроби на элементарные. Интегрирование рациональных функций.
Рационализирующие подстановки для интегралов от тригонометрических и иррациональных выражений.
1.3.4. Приложение определенного интеграла.(АЗ: 2, СРС: 2)
Форма организации: Практическое занятие
Описание: Вычисление определенного интеграла. Формулы Ньютона-Лейбница, замены переменной и интегрирования по частям. Геометрические приложения определенного интеграла (площади плоских фигур и поверхностей вращения, длины дуг, объемы тел). Контрольная работа по технике интегрирования.
1.3.5. Несобственные интегралы. Исследование на сходимость несобственных интегралов.(АЗ: 2, СРС: 1)
Форма организации: Практическое занятие
Описание: Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования. Исследование на сходимость, вычисление
2.1.1. Дифференцирование ф.н.п., заданной явно. Производная скалярного поля по направлению. Градиент. Полная производная.(АЗ: 2, СРС: 2)
Форма организации: Практическое занятие
Описание: Функции нескольких переменных. Область определения. Линии и поверхности уровня. Дифференцирование ф.н.п., заданной явно. Градиент. Производная скалярного поля по направлению. Дифференцирование сложной функции. Полная производная.
2.1.2. Дифференцирование функций, заданных неявно. Частные производные и дифференциалы высших порядков.(АЗ: 2, СРС: 2)
Форма организации: Практическое занятие
Описание: Дифференцирование функций, заданных неявно. Касательная плоскость и нормаль к поверхности, заданной явно или неявно. Частные производные и дифференциалы высших порядков ф.н.п.
2.1.3. Исследование функции нескольких переменных на экстремум(АЗ: 2, СРС: 2)
Форма организации: Практическое занятие
Описание: Нахождение экстремума с использованием необходимого условия и достаточного условия на основе исследования на знакоопределенность второго диффернциала. Применение критерия Сильвестра.
2.2.1. Вычисление двойных интегралов в декартовой и полярной системе координат.(АЗ: 2, СРС: 2)
Форма организации: Практическое занятие
Описание: Повторный интеграл. Изменение порядка интегрирования в повторном интеграле. Вычисление двойных интегралов в декартовой и полярной системе координат. Приложения двойных интегралов.
2.2.2. Вычисление тройных интегралов в декартовой, цилиндрической и сферической системах координат(АЗ: 2, СРС: 2)
Форма организации: Практическое занятие
Описание: Вычисление тройного интеграла в декартовой системе координат. Замена переменных в тройном интеграле. Вычисление тройного интеграла в цилиндрической и сферической системах координат. Приложения тройного интеграла.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
