rpd000004991 (1009109), страница 2

№ п/п

Раздел дисциплины

Объем, часов

Тема лекции

Дидакт. единицы

1

1.1.Введение в математический анализ.

2

Множества и действия над ними.Понятие функции как отображения. Способы задания функции

1.3, 1.1

2

1.1.Введение в математический анализ.

4

Пределы функции.Основные теоремы о пределах функций. Числовые последовательности как функции целочисленного аргумента

1.3, 1.2

3

1.1.Введение в математический анализ.

2

Замечательные пределы. Таблица эквивалентных функций. Раскрытие неопределенностей.

1.3

4

1.1.Введение в математический анализ.

2

Непрерывность функции одного переменного в точке и на промежутке

1.4

5

1.2.Дифференциальное исчисление функции одной переменной.

2

Производная функции. Понятие дифференцируемости функции. Общие правила дифференцирования.

1.5

6

1.2.Дифференциальное исчисление функции одной переменной.

2

Дифференциал, его свойства, геометрический смысл. Основные теоремы дифференциального исчисления

1.5

7

1.2.Дифференциальное исчисление функции одной переменной.

2

Правила Лопиталя. Формула Тейлора

1.6

8

1.2.Дифференциальное исчисление функции одной переменной.

4

Применение дифференциального исчисления к исследованию функций. Построение графика функции

1.7

9

1.3.Интегральное исчисление функции одной переменной.

2

Первообразная и неопределенный интеграл, свойства

1.8

10

1.3.Интегральное исчисление функции одной переменной.

2

Интегрирование рациональных функций.

1.8

11

1.3.Интегральное исчисление функции одной переменной.

2

Интегрирование тригонометрических и иррациональных функций

1.8

12

1.3.Интегральное исчисление функции одной переменной.

4

Определенный интеграл

1.9

13

1.3.Интегральное исчисление функции одной переменной.

4

Геометрические приложения определенного интеграла. Понятие несобственного интеграла

1.9, 1.10

14

2.1.Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.

4

Определение функции нескольких переменных (ф.н.п) .Предел и непрерывность ф.н.п.Дифференцируемость ф.н.п.

2.1

15

2.1.Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.

4

Частные производные и дифференциалы высших порядков ф.н.п.Формула Тейлора ф.н.п.Касательная плоскость и нормаль к поверхности.

2.1

16

2.1.Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.

2

Экстремумы функций многих переменных.

2.2

17

2.2.Интегральное исчисление функций нескольких переменных

4

Общий подход к определению интеграла. Интеграл по мере. Двойной, тройной интеграл. Вычисление.

2.3

18

2.2.Интегральное исчисление функций нескольких переменных

2

Криволинейный и поверхностный интеграл 1 рода. Вычисление. Приложения.

2.4

19

2.2.Интегральное исчисление функций нескольких переменных

2

Теория поля.

2.7

20

2.2.Интегральное исчисление функций нескольких переменных

4

Криволиненый и поверхностный интегралы 2 рода.Вычисление. Формула Остроградского-Гаусса. Формула Стокса.

2.5, 2.6, 2.7

21

2.3.Ряды.

4

Основные определения, свойства числовых рядов. Знакопеременные ряды.

2.8

22

2.3.Ряды.

2

Функциональные последовательности и ряды. Свойства равномерно сходящихся функциональных последовательностей и рядов.

2.9

23

2.3.Ряды.

2

Степенные ряды.Нахождение области сходимости степенных рядов. Ряды Тейлора (Маклорена)

2.10

24

2.3.Ряды.

2

Ряд Фурье. Различные формы записи

2.11

25

2.3.Ряды.

2

Интеграл Фурье. Преобразование Фурье.

2.12

26

2.4.Элементы теории функций комплексного переменного и операционного исчисления

2

Функция комплексного переменного. Интегрирование функции комплексного переменного.

2.13, 2.14, 2.15, 2.16

27

2.4.Элементы теории функций комплексного переменного и операционного исчисления

2

Функциональные ряды в комплексной области

2.18, 2.17

28

2.4.Элементы теории функций комплексного переменного и операционного исчисления

2

Особые точки функций комплексного переменного. Вычеты и их применение

2.21, 2.22

29

2.4.Элементы теории функций комплексного переменного и операционного исчисления

2

Преобразование Лапласа

2.23, 2.24, 2.25, 2.26

Итого:

76

№ п/п

Раздел дисциплины

Объем, часов

Тема практического занятия

Дидакт. единицы

1

1.1.Введение в математический анализ.

2

Графики функций, заданных явно в декартовой и полярной системах координат, и параметрически.

1.3

2

1.1.Введение в математический анализ.

2

Пределы числовых последовательностей

1.2

3

1.1.Введение в математический анализ.

4

Пределы функций

1.2, 1.4

4

1.1.Введение в математический анализ.

2

Исследование на непрерывность

1.4

5

1.2.Дифференциальное исчисление функции одной переменной.

4

Производная функции одной переменной. Приложения производной.Дифференциал

1.5

6

1.2.Дифференциальное исчисление функции одной переменной.

4

Производные и дифференциалы высших порядков. Правило Лопиталя.Формулы Тейлора и Маклорена

1.6

7

1.2.Дифференциальное исчисление функции одной переменной.

2

Исследование функций и построение графиков

1.7

8

1.2.Дифференциальное исчисление функции одной переменной.

2

Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке

1.7

9

1.3.Интегральное исчисление функции одной переменной.

2

Неопределенный интеграл. Непосредственное интегрирование.

1.8

10

1.3.Интегральное исчисление функции одной переменной.

2

Неопределенный интеграл. Формула замены перменной и интегирования по частям

1.8

11

1.3.Интегральное исчисление функции одной переменной.

4

Интегирование рациональных дробей, тригонометрических и иррациональных выражений

1.8

12

1.3.Интегральное исчисление функции одной переменной.

2

Приложение определенного интеграла.

1.9

13

1.3.Интегральное исчисление функции одной переменной.

2

Несобственные интегралы. Исследование на сходимость несобственных интегралов.

1.10

14

2.1.Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.

2

Дифференцирование ф.н.п., заданной явно. Производная скалярного поля по направлению. Градиент. Полная производная.

2.1

15

2.1.Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.

2

Дифференцирование функций, заданных неявно. Частные производные и дифференциалы высших порядков.

2.1

16

2.1.Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.

2

Исследование функции нескольких переменных на экстремум

2.2

17

2.2.Интегральное исчисление функций нескольких переменных

2

Вычисление двойных интегралов в декартовой и полярной системе координат.

2.3

18

2.2.Интегральное исчисление функций нескольких переменных

2

Вычисление тройных интегралов в декартовой, цилиндрической и сферической системах координат

2.3

19

2.2.Интегральное исчисление функций нескольких переменных

2

Вычисление криволинейного интеграла 1 рода. Приложения криволинейного интеграла 1 рода.

2.4

20

2.2.Интегральное исчисление функций нескольких переменных

2

Вычисление поверхностного интеграла 1 рода. Приложения поверхностного интеграла 1 рода.

2.4

21

2.2.Интегральное исчисление функций нескольких переменных

2

Вычислениение криволинейного интеграла 2 рода. Условия независимости криволинейного интеграла 2 рода от пути интегрирования.

2.5

22

2.2.Интегральное исчисление функций нескольких переменных

2

Вычисление поверхностного интеграла 2 рода. Формула Остроградского-Гаусса. Формула Стокса.

2.6

23

2.3.Ряды.

4

Исследование на сходимость знакоположительных и знакопеременных рядов.

2.8

24

2.3.Ряды.

2

Степенные ряды.Определение области сходимости. Разложения в ряды Тейлора и Маклорена.

2.9, 2.10

25

2.3.Ряды.

2

Ряды и интеграл Фурье

2.11, 2.12

26

2.4.Элементы теории функций комплексного переменного и операционного исчисления

4

Функция комплексного переменного

2.13, 2.14

27

2.4.Элементы теории функций комплексного переменного и операционного исчисления

4

Разложение функций в ряды

2.20, 2.19

28

2.4.Элементы теории функций комплексного переменного и операционного исчисления

4

Особые точки функций комплексного переменного. Вычеты и их применение

2.21, 2.22

29

2.4.Элементы теории функций комплексного переменного и операционного исчисления

4

Преобразование Лапласа

2.23, 2.25, 2.24

Итого:

76

№ п/п

Раздел дисциплины

Наименование лабораторной работы

Наименование лаборатории

Объем, часов

Дидакт. единицы

Итого:

№ п/п

Раздел дисциплины

Объем, часов

Наименование типового задания

Итого: