Типовые задачи по аналитической геометрии (1006507)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

МОСКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ(НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)А.С. БОРТАКОВСКИЙ, Е.А. ПЕГАЧКОВАТИПОВЫЕ ЗАДАЧИ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙГЕОМЕТРИИПечатается по рекомендации Редакционного совета факультета«Прикладная математика и физика» Московского авиационного института(национального исследовательского университета)МоскваИздательство «Доброе слово»2014ББК 517УДК 51Б 82Б 82 Бортаковский А.С., Пегачкова Е.А.Типовые задачи по аналитической геометрии: Учебное пособие. — М.: Доброеслово, 2014.

— 88 с.ISBN 978-5-89796-517-ХПособие предназначено для проведения самостоятельной работы студентов по курсу аналитическойгеометрии в первом семестре. Приведены основные теоретические сведения и методы решения типовыхзадач по всем основным разделам аналитической геометрии: векторы и координаты, произведения векторов,прямые на плоскости, плоскости и прямые в пространстве, линии и поверхности второго порядка.Составлены варианты типовых задач, письменное решение которых проверяется преподавателем.Подробное решение аналогичных задач приводится в каждом разделе.

Эти примеры помогают студентамвыработать навыки и умения решения типовых задач. Степень обоснованности и объем пояснений вприводимых примерах должны воспроизводиться студентами при самостоятельном решении задач.© Бортаковский А.С., Пегачкова Е.А., 2014© Издательство «Доброе слово», 2014ОГЛАВЛЕНИЕПредисловие .......................................................................................................................................

4Правила оформления решений ......................................................................................................... 51. Векторы и аффинные координаты............................................................................................... 62. Произведения векторов ..............................................................................................................

163. Прямые на плоскости .................................................................................................................. 254. Плоскости и прямые в пространстве ......................................................................................... 325. Линии второго порядка............................................................................................................... 426. Поверхности второго порядка ................................................................................................... 567.

Варианты типовых задач ............................................................................................................ 80Литература ........................................................................................................................................ 873ПРЕДИСЛОВИЕСамостоятельная работа студентов (СРС) является важной составляющей учебного процесса, которой отводится значительный объем в государственных стандартах подготовки бакалавров.

Самостоятельная работа позволяет студентам закрепить навыки и умения, приобретенные на аудиторных занятиях (лекциях, семинарах, лабораторных работах), проверитьправильность понимания теоретических сведений, научиться решать основные типовые задачи. Проверка СРС вместе с тестами и контрольными работами дает информацию об успеваемости студентов в течение семестра и служит для текущей аттестации. Большое значениеСРС имеет для подготовки к экзамену или зачету. Она учитывается также в итоговой аттестации при рейтинговой системе оценивания.Пособие дополняет книги [2-4], образуя вместе с ними единый методический комплекспо аналитической геометрии. Основную часть пособия составляют 20 вариантов, содержащих типовые задачи по аналитической геометрии.

Каждый студент выполняет один вариантзадания (номер варианта определяется порядковым номером фамилии студента в спискегруппы). Вариант содержит 10 задач по 6 разделам аналитической геометрии [1-9]: векторы иаффинные координаты, произведения векторов, прямые на плоскости, плоскости и прямыев пространстве, линии и поверхности второго порядка.Умение решать типовые задачи, как правило, бывает достаточным для получения удовлетворительной итоговой оценки. В течение семестра на каждом практическом занятиипреподаватель указывает номера задач, письменное решение которых, соответственнооформленное, студенты должны сдать на проверку на следующем занятии. После проверкистудентам сообщаются оценки и обсуждаются допущенные в решениях характерные ошибки.Пособие состоит из 6 тематических разделов и вариантов заданий, собранных в разд.

7.В конце пособия приводится список рекомендуемой литературы для практической подготовки. В каждом тематическом разделе содержатся необходимые теоретические сведения, описываются методы и алгоритмы решения типовых задач. Приводятся примеры решения задач,аналогичных задачам из вариантов для СРС, причем нумерации и формулировки разбираемых примеров и задач для СРС совпадают. Эти примеры помогают студентам выработатьнавыки и умения решения типовых задач. Степень обоснованности действий, подробностьалгебраических преобразований и объем пояснений в приводимых примерах должны воспроизводиться студентами при самостоятельном решении.4ПРАВИЛА ОФОРМЛЕНИЯ РЕШЕНИЙ1.

Решение каждой задачи должно быть написано аккуратно, разборчивым почерком,чернилами или пастой синего (или черного) цвета на листах белой бумаги (либо в клеточку)формата А4. Чертежи можно делать карандашом. Текст следует писать на одной стороне листа, оставляя левое поле не менее 2 см.

Листы должны быть скреплены с левой стороныстеплером.2. На каждом листе работы указываются фамилия и инициалы студента, выполнившегоработу, номер учебной группы, номер варианта, дата сдачи.3. Перед решением каждой задачи ставится ее порядковый номер, который необходимовыделить (подчеркиванием или маркером), и полностью приводится условие задачи.4. Математические выкладки необходимо сопровождать пояснениями, раскрывающимисмысл и содержание выполняемых действий. Все вычисления проводятся точно, без округления результата.

В конце решения приводится ответ. Слово «Ответ» следует выделить(подчеркиванием или маркером).5. Решение задачи с измененным условием или задачи из другого варианта не засчитывается. Отсутствие обоснования решения или пояснений приводит к снижению оценки.Оценка также снижается за небрежное оформление работы.51. ВЕКТОРЫ И АФФИННЫЕ КООРДИНАТЫВектором называется упорядоченная пара точек.

Первая точка называется началомвектора, вторая – концом вектора. Расстояние между началом и концом вектора называетсяего длиной. Вектор, начало и конец которого совпадают, называется нулевым, его длинаравна нулю. Если длина вектора положительна, то его называют ненулевым. Ненулевой вектор можно определить также как направленный отрезок, т.е. отрезок, у которого одна изограничивающих его точек считается первой (началом вектора), а другая – второй (концомвектора).

Направление нулевого вектора, естественно, не определено.Вектор с началом в точке A и концом в точке B обозначается AB и изображаетсястрелкой, обращенной острием к концу вектора (рис. 1.1). Начало вектора называют такжеего точкой приложения. Говорят, что вектор AB приложен к точке A . Длина вектораAB равна длине отрезка AB и обозначается AB .

Имея в виду это обозначение, длину век-тора называют также модулем, абсолютной величиной. Нулевой вектор,ABнапример CC , обозначается символом o и изображается одной точкой(точка C на рис. 1.1). Вектор, длина которого равна единице или принятаABСРис. 1.1за единицу, называется единичным вектором.Ненулевой вектор AB кроме направленного отрезка определяет также содержащие еголуч AB (с началом в точке A ) и прямую AB .Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они принадлежат либо однойпрямой, либо двум параллельным прямым, в противном случае они называются неколлинеарными. Коллинеарность векторов обозначается знаком || .

Поскольку направление нулевоговектора не определено, он считается коллинеарным любому вектору. Каждый вектор коллинеарен самому себе. Одинаково направленные (сонаправленные) и противоположно направленные ненулевые коллинеарные векторы обозначаются парами стрелок  и  соответственно [2].Три ненулевых вектора называются компланарными, если они лежат в одной плоскостиили в параллельных плоскостях, в противном случае они называются некомпланарными.Так как направление нулевого вектора не определено, он считается компланарным с любымидвумя векторами.Два вектора называются равными, если они:а) коллинеарны, одинаково направлены;б) имеют равные длины.6Все нулевые векторы считаются равными друг другу.Углом между ненулевыми векторами называется угол между равными им векторами,имеющими общее начало, не превосходящий по величине  .Пусть в пространстве даны два ненулевых вектора a и bBb(рис.

1.2). Построим равные им векторы OA и OB . На плоскости,aOсодержащей лучи OA и OB , получим два угла AOB . Меньший2  Рис. 1.2из них, величина  которого не превосходит  ( 0     ), при-Aнимается за угол между векторами a и b .Два ненулевых вектора называются ортогональными (перпендикулярными), если уголмежду ними прямой (величина  угла равна  ).2Линейные операции над векторамиСуммой двух векторов a и b называется вектор OB  a  b (рис.

1.3), начало которогосовпадает с началом вектора OA  a , а конец – с концом вектора AB  b (правило треуголь-ника).Произведением ненулевого вектора a на действительное число  (   0 ) называетсявектор a , удовлетворяющий условиям:1) длина вектора a равна   a , т.е. a    a ;2) векторы a и a коллинеарные (  a || a );3) векторы a и a одинаково направлены, если   0 , и противоположно направлены,если   0 (рис. 1.4).OC  OA  OB  a  bBOAab a (  0)bba a (  0)a baa babРис.

1.4Рис. 1.6Рис. 1.5Рис. 1.3Произведение нулевого вектора на любое число  считается (по определению) нулевымвектором: o  o ; произведение любого вектора на число нуль также считается нулевымвектором: 0  a  o .Операции сложения векторов и умножения вектора на число называются линейнымиоперациями над векторами.7Вектор (  a ) называется противоположным вектору a , если их сумма равна нулевомувектору: a   a   o .

Противоположный вектор (  a ) имеет длину a , коллинеарен и противоположно направлен вектору a . Нулевой вектор является противоположным самому себе. Заметим, что  a    1  a .Разностью векторов a и b называется сумма вектора a с вектором (b ) , противопо-ложным вектору b : a  b  a  (b ) (рис. 1.5). Другими словами, разность a  b векторов aи b – это такой вектор, который в сумме с вектором b дает вектор a (рис. 1.6).Вектор a называется линейной комбинацией векторов a1 , a2 ,…, ak , если он представлен в видеa  1a1   2a2  ...

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов книги