Бараненков Г.С., Демидович Б.П., Ефименко В.А. и др. Задачи и упражнения по математическому анализу для втузов. Под ред. Б.П. Демидовича (2004) (1004620), страница 48
Текст из файла (страница 48)
(-с «, О) и (О, Ц вЂ” убывает; (1, <~)— возрастает. 827. у — при х = — . 828, Экстремума нет. 830. у . = О при 9 1 /$/ад 4 2 ' ° //а// х = О; у, „= 0 при х = 12; у„= 1296 при х = 6. 831. у,„,м = — 0„76 при х = 0,23; у,„, О при х = 1; у,„„.„= -0,05 при х = 1,43. При х = 2 экстремума нет. 832. Экстремума нет. 833, у = 2 при х = 0; у„„,„2 при х = 2.
834. у, прих=3,2,835.у =-343 прих=- —;у,, =3 /3 прих= —.836.у = /'2 2 с 1ййХ //гав д ' '. ///нд при х = О. 837. у,„„= — ГЗ при х = 2,/3; у„,,„= ГЗ при х = 2 ГЗ . 838. у,„„, = О ' уев~де/ р ' ' у/аив р ( ' ) ' у/1//ех "" 3 + ~ . + ), „„. 2х 1~ 6. а/ах рддд при х = 12~1 + -/~л; у . = -осов — при х 12~ Й =: —.~ гг; у . = 1 при 2~ .
-. 2п /' 1г вш ' б — Ш111 е э Э е х = 6(2Й + 1)тг (/г = О, г1, +2, ...). 841.у,,„-. О при х = О. 842, у,„,„= -1//е при х = 1/е. 843. у,„,„= 4/е при х = 1/е; у„,,„= О при х = 1. 844. у„,,„= 1 при х = О. 845. у„д„= — 1/е при х = -1. 846. у„„.„= О при х = О; у„,„„= 4//е г при х = 2. 847.
у,щ„с при х = 1. 848. Экстрсмума нет. 849, Наименьшее значение гп = — 1/2 при х = -1; наибольшее значение М = 1//2 нри х = 1. 850. ггг = О ггри х = 0 и х = 10; М = э г|ри х = 5. 85». гп = 1/2 при х = (2~г + 1) —; гг. М = 1 при х = — (й = О, '.1, —.'.2, ...). 852.
ггг = О при х = 1; М = л при х — 1, йя 853. ггг -1 при х — 1; М = 27 при х == 3. 854. а) пг = --6 при х - 1; М 266 при х 5; б) ггг = -1579 при х — 10; М = 3745 при х = 12. 856. р = — 2, д = 4. 861. Каждое из слагаемых должно быть равно а, 862. Прямоугольник дол- 2 :кеп быть квадратом со стороной г//4.
863. Равнобедренный. 864. Сторона площадки, примыкающая к стене, должна быть вдвое больше другой стороны. 865. Сторона вырезаемого квадрата должна быть рамка а/'6. 866. Высота должна быть вдвое меныпс стороны основания, 867, Тот, вгясота которого равна диаметру основания. 868. Высота пил иидра 2В//,ГЗ, радиус его основания В./2 '3, где  — радиус данного шара, 869. Высота цилиндра В //2, где  — радиус даиггого шара.
870. Высота конуса — В, где  — радиус 4 данного шара, 871. Высота конуса — В, где  — радиус данного шара 3 872. Радиус основания конуса — г, где г — радиус основания данного цилиндра. 3 2 873. Тот, высота которого вдвое больше диаметра шара. 874. ~р и, т. е. сечение желоба — полукруг.
875, Центральный угол сектора 2п /2."3, 876. Высота цилиндрической части должна быть равна нулю, т. е. сосуд должен иметь Форму полусФеры. 877. и = (1 ' — г» ' )' . 878. — + -"- * 1, 879. Стороны 2хв а/ув прямоугольника а //2 и Ь,//2, где а и Ь вЂ” соответствующие полуоси эллипса. 880, Координаты вершин прямоугольника„лежащих на параболе ~ — а, +2 ~~~, ~3 '- 131' 881. + —, — 1 .
882. Уг'ол равен наибольшей из величин агссов — и агсф — . 31 1 Ь //3 4./ )г 883.ЛМ = а . 884. —, 885.а) х - у = —; б) х —; у И,~2'3. чД г д. д, ~Д,',Р, ' 2' Я' ГЗ' 886. в ./2аМ'а: Р„,о д ЛадМ /д — уеноренне евободноео поденна/, 887, /М/гг .
При вполне упругом ударе двух шаров скорость, которую при- обретает неподвижный шар массы т, после удара о него шара массы лгз, 2/гг,г/ двигавшегося со скоростью г/, равна . 888. л = ~/ /'В/'г (если это число //гг .в гггз не целое или не является делителем числа М, берут ближайшее к найденному значению целое число, являющееся делителем числа У). Так как внутреннее сопротивление батареи равно —,, то Физический смысл найденного решения У ' таком: внутреннее сопротивление батареи должно быть возможно ближе к внешнему сопротивлению.
889, у = — Ь, 891. (-~ «, 2) — вогнут вниз, (2, сд«)— 2 вогнут вверх; М(2; 12) — точка перегиба. 892. ( — со, о'«) — вогнут вверх. 893. (-оо; -3) — вогнут вниз, ( — 3, с©) — вогнут вверх; точек перегиба нет. 894. (-/«О, -6) и (О, 6) — вогнут вверх, (-6, О) и (6, 'х>) — вогнут вниз; точки перегибаМ ( — 6;-9/'2),О(0; О),М (6;9//2),895. (-Сд«, —,/3) и(0, 43) — вогнут вверх; (- „ГЗ; О) и (./3; со) — вогнут вниз; точки перегиба М г 2(+ ./3; О) и О(О; О», 896. (4/г + 1) —, (4/гг + 3) -~ — вогнут вверх, ~ (4/гг + 3) -, (4й + 5) -~ — вогнут я гг "1 и Ы Ы вниз ()г = О, ='1, +2, ...); точки перегиба — ((2Ф + 1) -, 0).
897. (2йя, (2Ф + 1)п)— вогнут вверх, ((2й — 1)гг, 2Ь~) — вогнут вниз (/г О, +1,:2, „.); абсциссы точек перегиба равны х - /гя. 898. (О, 1/ ~е ) — вогнут вниз, (1// /е, с«)— . Гз ОТВЕТЫ, РЕШЕНИЯ, УКАЗАНИЯ вогнут вверх, М(1/ ~е; -3/2е ) — точка перегиба, 899. ( — (х), О) — вогнут 3 3 вверх, (О, х) — вогнут вниз; О(О, О) — точка перегиба. 900. (о:>, 3) н (-1, ж)— вогнут вверх, ( — 3, — 1) — вонут вниз; точка перегиба М,(-3; 10/е ) и ЛХф-1; 2/е).
3 901.х = 2; у = О. 902.х = 1, х = 3; у - О. 903. х - =:2; у = 1. 904. у = х. 905. у = — х (левая), у х (правая). 906, у = -1 (левая), у 1 (правая). 907.х = +1, у -х (левая), у = х (правая). 908, у — 2 (лсвая), у = 2х - 2 (правая). 909. у 2, 910.х = О, у = 1(левая), у 0 (правая).
911.х = О, у = 1, 912. у = О. 913. х = -1. 914. у = х — я (левая); у х + я (правая). 915, у = а. 916.у Опрнх=О,у м — 4прих=2;точкаперегнбаМ,(1;-2).917.у„, 1 при х = йеЗ; у,„,„О ирах = О; точки перегиба М1 '(т1; -) . 913.3,„,„=4 5') при х = — 1; у,.„= О прн х - 1; точка перегиба М (О; 2), 919. д„„„8 прн х = — 2; у,.„= О при х = 2; точка перегиба М(О; 4). 920.
у„„.„.= -1 при х = О; точки перегиба М) з(+ /5; О) и Мз 4~ (1' р~ ' 921. у,„ии 64 ') у„„,„"- 2 при х = 2; асимптоты х = 1, у = х — 1, 922. Точки перегиба М,, () 1; +2); асимптота х = О. 923. у, = -4 прн х = -1; у„,,„= 4 прн х = 1; аснмптота х О. 924. у,.„З при х = 1; точка перегиба — М( — з/2; О); аснмптота х = О. 925.у = 1/3 при х = О; точки перегиба М, +1; -~; асимптота у = О, , 1~ 926.у =-2прих 0; асимптоты х=+2 н у = О.
927,у,„,.„= -1прих = -.2; у 1 прн х — 2, точки перегиба — О(0, О) н М „+2(3, + —, асимптота г /3( у = О. 928. у „„= 1 прн х = 4; точка перегиба — М~ 5; - ~; аснмптоты х 2 (. 8') н у = О. 929.Точка перегиба — О(О; О); асимптоты х - +2 и у = О. 930. у„= -27/16 при х = 8/3; асимптоты х О, х = 4 н у = О 931. у „„= — 4 при х = -1; у,.„= 4 при х = 1; асимптоты х = О н у = Зх. 932.А(0; 2) и 8(4; 2) — концевые точки у,„= 2 Д при х 2, 933. А( — 8; -4) н 8(8; 4)— концевые точки. Точки перегиба О(0; 0), 934.
Концевая точка А( — 3; О); у,.„= --2 при х -2. 935. Концевые точки А( — /3; О), О(0; О) н В(./3; О); у =./2 прих=-1;точкаперегиба — М 3-~2 )(3; 6 1+ — ~,936.д =1 (ЙЙХ Д пих при х = О; точки перегиба — М, (+1; О). 937. Точки перегиба — М (О; 1) и М (1; 0); асимптота у =.- -х. 938 у „„= О при х - — 1; у... = 1 (прй( х = О). 939. уйм = 2 при х = О; точки перегиба М, 0(='1; з/2); асимптота у =- О, 940.
д,„(„= -.4 при х = - 4; дк,„к - 4 прн х = 4; точка перегиба — О(0; 0); асимптота у = О. 941.у„,,„= з/4 при х =- 2, у„„,„= '/4 прн х 4; уйи = 2 прн х = 3. 942.у„,щ = 2 при х = О; асимптоты х = (2, 943.Асимнтотых =+2 иу 0.944.у и= чб/еД прих (3;у, =-Д/Я прих — 43;точки перегибе — М,( -3: -- (, 0(О; О) и М (3,' 3123 аоииптота х т1. 946.
у, 3) = 3/з(2 прн х = 6; точка перегиба — М(12; 12/ЯОО); асимптота х = 2. 946. у „„= 1/е прн х = 1; точка перегиба — М(2; 2/е ); асимптота у = О, 947.Точки перегиба — М -За; — ~ и М.~-а; — ~; асимптота у = О. 10а'й )' 2а') . в /8+ 2./2, з,гз '(, 948. у,„е при х = 4; точки перегиба — М„~ ~; е ' ~; аснмптота у = О. 949. у = 2 при х = 0; точки перегиба — М, з(:1; 3/е). 950. у,„= 1 при х = +1; у,,„О прн х = О.
951. у„,„„0,74 при х = е = 7,39; точка 4 81З а 2 перегиба — М(е = 14,39; 0,70); асимптоты х = О и у = О. 952, у, 91111 4е а ц, За ври х = —; точка перегиба — М вЂ”; — — . 953, урн с при х = е; точка Д /з перегиба — М(е; е"/2); асимптста х = 1; у О при х О, 954. ур2 4/е = 0,54 при х = (1/е ) — 1 = — 0,86; у„„.„= О при х = О; точка перегиба — ЛХ((1/е) — 1 = = -0,63; 1/е = 0,37); у О при х 1 + О (предельная концевая точка). 955.
у„а„1 прн х = +./22; точки перегиба М зК1т89; 1тЗЗ); асимптоты х = +1. 956. Асимптоты ху О. 957. Асимптоты у = 0 (при х +сб)) н у = — х (при х — — 00). 958. Асимптоты х — 1/е; х = О; у = 1; Функция не определена на отрезке ( — 1/е, 01. 959. Периодическая Функция с периодом 2к. у„„,„— /2 при х 5я/4 + 2йя; у„,„„= Д прн х = л/4 + 2/гл (Ф = О, +1,:2, ...); точки перегиба — М„(Зл/4 + 2()гя; О). 960.
Периодическая Функция с периодом 2я. у,„и,, -3 3 /4 при х = бп)3 + 2йп; у З,ГЗ /4 при х п)3 т Зйп (й = О, .' 1, 22, ...); точки перегиба — М„(йп; О) и й' (агоооа (-114) т 2йх; 3 ЛЬ /16). 961. Периодическая функция с периодом 2к. На отрезке 1-я, 11) у„, = 1/4 при х = +-; у, = — 2 прн х = +н; у . =- О при х = 0; точки перегиба— д. 3 ' ° 1(1и) ' - (О()) М, (='От57„. 0,13) и М (+2,20'„-0,95). 962. Нечетная периодическая функция с периодом 2я. На отрезке ~О; 2я): у„,„,, = 1 при х = 0; у„,,„= 0,71 прн х = л)4; у,, = 1 при х = я/2; д„д„- -1 при х = я; у„,„= — 0,71 при х = — л; 5 ОТВЕТЫ, РЕШЕНИЯ, УКАЗАНИЯ ОТВЕТЫ, РЕШЕНИЯ, УКАЗАНИЯ соер- 1 а / з, 1 .
1001, в - —, 1+ р 4р; ° .6 = — . 1002. ЬБ + (р «Р /1+«р — д«р; е(п Р' = сов х . 1003. дв = асов х д«р; в1п 'р = сов х . 1004. йз сов «рс'2 = г 1+(»па) Йр; в(п з * 1 1005.«Ь = —; в1п~ сов2(р. а * /(+((па! 1006. К = 36, 1007. К = — . 1008. К„= а,«Ь; Кв = Ь/а .
1009. К = 6/(13 /ГЗ ). 3,/2 1010. К 3(а /2 ) в обеих вершинах. 1011. (9/8; 3) и (9/8; -3). 1012. (-«п 27«2; в зс2 2 2 10(а.с(=(З" "7 ! .1013.((-((( — '~~ 4~4 4у 1016.В -ав1п2~~. 1017.В-~а4. 1018. В ~г /1+1 1, 1019.Л= -а сов-~. 3 . ! Г г 4 2 3 2 1020.3 „=~(.1023.(2;2!.1023.~ — а; — а/.103(.(х: — 3! с-(д-;,/ 1025. (х + 2) + («/ — 3) 8. 1026.
рУ вЂ” (Х вЂ” р) (полукубическая парабола). 2 8 3 27 1027. (аХ) ' + (ЬУ) " = с ', где с = а — Ь, В ответах этого отдела ради краткости произвольная аддитивная постоянная С опущена. 1031. -а х, 1032. 2х с ах с. Зх, 1033. х с. (а — — с — + а— *. 103(. а х+ 7 4 3 2 1041 ' + 4«п+ 1 27п+ 2п+ 1 4п+ 1 1045.1п(х + /4+х ). 1046. агсв~п †. 1047. агсв1п — — «и (х + /(х + 2), 1048+, а) ф~ х — х.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
