Бараненков Г.С., Демидович Б.П., Ефименко В.А. и др. Задачи и упражнения по математическому анализу для втузов. Под ред. Б.П. Демидовича (2004) (1004620), страница 49
Текст из файла (страница 49)
2./2 * /2 + а х + х . 1035. — ,/2рх, 1036 2 7 3 «(( - 1»,сс( . 1037, (1/пх. 1038. а х— и — 1 1040 3х ./х Зх „/х 6з/- 13 7 1042. 2а,/ах — 4ах + 4х,/а х — 2х~ + Пологкить 16 х = вес х — 1; б) х — «»1 х. Положить Ф«( х = 1 —— 2 2 2 с)( х 1049.а) — сФЬх — х; б)х — с1)(х, 1050..
1051.а1п ~ С ~. « — йх = Г Н(а — х» » = — а~ = — а1п ~а - х; '+ а»п х а1п ~ — ~ . 1052. х + 1п ~2х + 1~. а — х Решение. Разделив числитель на знаменатель, получим — = 1 + 2х+3 2 2х+ 1 2х+ 1 Г 2х+3 Р Р 2дх . г ф2х+1) Отс«ода Дх — Дх + — х + х с — х + ~ 2х+1 ~ ~ 2х+1 ~ 2х+1 1053,- -х+ — )п~3+2х«,.1054. — — —,1п~а+Ьх~.1055.
— х+ ~ ~ « ~ -» Я. Ь Ь х 2 Х а 4 3 1056. — + х + 21п ~х — 1~. 1057. — + 2х -»»п ~х + 31. 1058. — + "— ' + х + 2 4 3 + 2х «3 ) п»х — Ц, 1059, а "х + 2аЬ)п»х — а~ — — . 1060, й ~х + Ц + х — а х+1 Указ е." 1Г = 1Р «(х+1)1 Г (х г )х — 1061 -2ЬД: +1) х+1 („+1) 1062, — — (а — Ьх) . 1063, /х + 1. Реш~ние-' ~ 2 з / з в ЗЬ ~ь —; ~т 1пх 1 2 — /х" + 1.
1064. 2./х « —, 1065. — агс»,~ (х,/3 '5) . 1066. — х 1 ,/15 4А4 х./7 - 2./2 2 1069. — ~ — + — 1п ~а — х ~ ~«, 1070. х — — 1п (х + 4) + агой — . 1071, — х 2./2 х (и (2,(2х. с /7с-Зх' (, 1072. — асса(п (х /Зс7 (, 1073. -!а (Зх — 2(— /5 3 - — (и .
1072 — аса(2 ((3 С7х! — — (и (Зх х 7(. 1073. — /Зх х 1 с- 5 х /3 —,/2 3, 1 г 2./6 х,/3 + ./2,/35 Э вЂ” — 1п (х Ж + ./5х" + 1 ), 1076, (/х — 4 + 3 1п ~х + ./х - 4 ~. 1077. — 1п ~х — 5~. 1 ,/5 2 1078. — 1п(2х + 3), 1079. — 1п(а х + Ь ) + — агс$а~— ", 1080. — агсв(п —, агсф~- 1081. — агсф х'. 1082. — 1п! ~х + /х — 1 ~, 1083, — (агса(пх)'. 1084. 1 з / з 3 * *2 3 4 (4 зас(зчи и уи«сзс((иаиии ОТВЕТЫ, РЕШЕНИЯ, УКЛЗАНИЯ ОтжКтЫ, РЕШЕНИЯ„УКЛЗЛНИЯ 1085. — )п(1+4« ) — ~~~'-'~~ — *)..
1086. 2 )п(х 'о()ех ). 1087.— — с 3 РЮ 1088. — — 4 ". 1089.е +е, 1090. ае ~'-~ 2х — ае "~', 1091. )( 1095 -с'~", 1096, 2 о~. 1097.)и(е' — 1). 1098. — — )(а — Зв ) ° 1099 1г15 4 с .7 х(е'' + 1) ' . 1100. — — 1п(2 + 3) Указание: .'0 4/3 х 1 х 1 1 2 3 31п2 ' 2"+3 3 2"+3 ' 1101. — агой~ (а ), 1102. - - — 1п, 1103. агсз1п е, 1104, — — соз (а+ Ьх). 1па 2Ь 1 е-('" Ь 1114. — 1п ф~ — +- ! 1 (5х ~й 15 ~2 Ы 1115. — 1п Фа — ~. 1 ах+ Ы а 2 1116. — $~(х ). 1 4 2 1117. — соз(1 — х ). 1118, х — — с(41х.Р(~ — Л 1п ф~ — ~, 1119, -1п ~соз х~. 1 7 1 х,)(2) '2 ' ' Д 1120 )п(3(их).
1121 (а — 5) )и ~в!п — ~ . 1122 5)п (в!и*- . 1123. -2)п(сов сх(. а — Ь! ~ 5 46 1124, — 1п ~з1п (х + 1)~, 1125. 1п ~Ф~ х~. 1126. -з1п —. 1127. —. 1128. — . 1129. — — )и (3 !. сов Зх). 1130. — — /со»2«. 1 4аяп ах 3 2 1131. -- (1+Зсов х) . 1132. — (3 '-. 1133. -»(3 х. 1134.— — 2 — —. 3 з 3 4х 2 3 ЗСФ х 9 4 3 3" 5 1135.
— )СЗЗ«с — 1).1136. — )(п ((3»«~ +2в)пах ).1137. — )п)5 — ас(33в(. За 1138. — сЬ 5х — —. зЬ 5х, 1139. -" — + — аЬ 2х. 1140. 1п 1Ь вЂ”, 1141, 2агс~~ е ° 5 5 2 4 * 2 ~6 1142. 1п ~М~ х~. 1143.1п сЬ х. 1144.1п ~зЬ х~. 1145. — — ' (5 — х ) .
12 1105. Д яп — . 1106. х — — соа 2ах. 1107. 2йп./х . 1108. -1п 10 - соз (1а х), ;Г2 1109. — — . Положить з)п х - — (1 — соа 2х). 1110, — + . См. ука- 2 1 х 61н2х 2 4 заиие ж задаче П09. 1Ш. — ф(ах + Ц. 1112. — — ~2 — — х. 1113.а1п 1д— 1 с1 ах х а а 2а 1146, — 1п ~х — 4х + 1~. 1147. — агсФд —. 1148. — -е ' . 1149. „~3"'2 х '4 ' '4Я Я' ' 2 «пгс(2 (х»3 '2) — — )п(«ГЗ + (2+3« ). 1150. — — — + х — 2 )п)х+ 1). Д 3 2 1151. — 2/Хе . 1152.1п~х + созх~. 1153. — (1п~зос3х + (8'Зх~ + 3 ), яп3х( 1177.
— 1п ~1а ах~. 1 а 1176.)п(е*+ /е -2). 1178. — — соз ~ — + <р T )2л~ 'Б ~т 1179. -'1п Р 1 .1180.--1~' ссо."-1'.1181.— е "". 1182.-1 сз1п~'''" х1, 1183.— 2с(32«, 1184. ' * — о() — и . 1185.)и(вес« + в!вес хс1). 2 1 1 7)(5+ яп2х 4Л Л- зЫ2х ° 1187 — агсЗК ~~~ . Указание; А' " 1+соз х дх 1188, — ~ 1п(х+ )(1+ х~)1, 1189. 1.п-х+2 з"х ~ 1К2Х+2 3 '3 к зЬ(х + 3). 1190.
— 3 '". 1191. а) агссоз — при х > Я; б)-1п(1 + е '); 1п3 Д и) — (5х — 3); г) — ° (х+1) — 2,/х+ 1; д) 1п (з1п х + 1+оп х). 1 а х, 2 3 2 80' ' 3 1154. — †. 1155. )и ((2«гД~ х — 2~. 1156. »2 в«с(2(х Г2) 4(2х +1) 1157. †. 1158.. 1159. -вгсв)п (х ). 1180. -!3 ах — х. 1па 2 2 а. 1161. — — — . 1162. агсяп —, 1163. а1п ф~ — + -~, 1164. — (1+ 1п х) . х а(пх, (ах ~ )' х 71'( 3 з ф '2 2 ' ' 2 ' ' ~ ~2а 43' '4 1185. -2 ! (сое гх -1). 1166. 1 ! (2« . 1187. е "'* «!— "()е *-) + вг!3 2 2 4 1168.
— 1п1з1пх+созх~.1169.,Г21п (а х — 2х —.Лсоз х .1170.х+ — к 2Я Д * Я х1п ™ . 1171. 1п Ц + 2агсфх, 1172. е"'", 1173. — агап ™ + х-). 6 + 4 — Зх, 1174, х — 1п (1 + е ). 1175. агс1~ ) х ОТВЕТЫ, РЕШЕНИЯ, ОУКАЗАНИЯ 1193. 2 — — — ' (- 2,(х — 21п(1+ .)х) )(хэ х 3 2 1 ~(2х+ 5) 5(2х+ 5) 12 И -1п 1231.
— —.' + 1п ~$ц — . 1232. з1пх 21 1233 3" и х+сюзх(пз) 1+ (1п3) + )п~соз2х1 х 1195. 2агстд /е" — 1 . 1196. 1п х — 1п 2 1п ~)п х + 21п 2~ 1197. (агса(п х)'/3. 1198. - (е — 2) е + 1. 1199. — (соз х — 5) (созх. 3 2 х х 2 2 3 Ь 1200.1п х . Положить х —. 1201. — — ~1-х + -агсз1п х. 1 х Г2 1 Гэ 2 2 1+4х +1 1202, — — 42 — х — — (2 — х .
1203. х — а — 1а~агссоз — . 1204, агссоз —, х Г з 4 Г з 2 2 ~о~ 1 3 3" х х' если х > О, и агссоз ~ — — ~, если х < О, Положить х - —, 1205. ~х + 1— 1~ Ч 1 Гз х~' 1206. —, П р и и е ч а н и е. Вместо тригономстри4х * ческой можно применить подстановку х = — . 1207. — ч'1 — х + — агсз1п х 1 х Г г 1 2 2 1208.2впа!и ах. 1210. х ах — а + а — )п(х + Гх-а (. 1211. х)пх — х.
2 2 1212. хагс$а х — — )п (1 + х ). 1213. хагсз(п х + ~ 1 — х . 1214. з|п х — хсоз х. 1 Гг 2 хз)пЗх созЗх 1216 х+1 1217 х1п2+1 1218 е (9„2 6„~ 2) 3 9 ' '," 2') ег Вместо многократного интегрирования по частям можно применять следующий способ неопределенных коэффициентов: х с "Йх = (Ах + Вх + С)е ' или, после дифференцирования, х е = (Ах + Вх+ С)Зе + (2Ах+ В)е Сокрыцая на е и приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях х, зх получим'. 1 = ЗА; 0 = ЗВ + 2А; О = ЗС + В, откуда А = 1/3: В - -2/9; С 2/27. В общем виде Р„(х)е'" дх - ь),(х)е'", где Р„(х) — данный многочлен степени ю; 9„(х) — многочлен степени и В дйльнайшсм, В аналогичных слух(а2(м, иногда будет укааь(ааться ОтВет, годный лишь для какой-нибудь части области сушествонания ноль((2тегральной Функции. с неопределенными коэффициентами.
1219. --е "(х + 5). См, задачу 1218*4:. 1220. -Зе "(х + Ох + 84х + 182). Сп. аапаеу 12!Ое '. 1221.— + —, 1222. з1п2х 2х +10+11 . 2х+5 8 4 з(п 2х + — соз 2х, Рекомендуется также 4 применить способ неопределенных коэффициентов в виде Г Р„(х)соз рх Йх = 98(х)соз рх + В,(х)з(п рх, где Р„(х) — данный многочлен степени и, 9„(х) и В„(х) — многочлены степени л с неопределенными коэффициентами (см. задачу № 1218:".'В). 3 3 1223. — 1пх — —. 1224. х)п х — 2х1п х + 2х. 1225, — —, 3 9 2 1226.
2./х 1п х — 4.5. 1227. агсФа х — х. 1228. — агсз1п х — — агсз1п х+ 2 2 2 + - "/1 — х . 1228. х)п (х +Гах ) — 4(а» . 1220.— ха(ах + )п(а)па(. , 1235. — (з1п ()п х) — соз (1п хЦ. 1236. — — (х + 1). 2 2 3 з г з 1237. 2е (./х — 1), 1238. ~ — -х + Зх~ 1пх — — + — — Зх, 1239. х „)х, )ух з х х . х-1 '~3 ) 3 х 1п ~:Ч вЂ” х, 1240. — — — — -- - .
1241. (1п (1п х) — Ц - 1п х. 1242. — х ~1+ х1 ' 3 х 1 з, 1+х 2 2 х агс(,~ Зх — — Ф вЂ” 1п (9х + 1). 1243. — (агс(,8' х) — хагс$д х 1 — 1п (1+ х ). г 1 з 18 162 2 2 1244.х(ауее(пх) а 2х(1х агае)ах — 2х. 1248. -"' ' а )и 1246. -2Д вЂ” х агсяп ./х + 2 /х. 1247. — ~~— 2 е ' ~ соз2х — 2ып2х ~ х хсоз(21пх + 2хяп(21пх 2 1, Ь '2 10 1250. — + — агс~и; х. Полагая и = х и до =, получим ди = дх х 1 „хдх 2(х +1) (х +1) «а= —,Отпааа ( 1 х Йх х !' 4х х 2(х . 1) " (х е)) 2(х е1) " 2(х е1) 2(х", 1) ОТВЕТЫ, РЕШЕНИЯ, УКАЗАНИЯ = — х — — 1п ~2з1п х + Зсоз х», 1380.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
