Маджитова Ф.Ш., Маджитов Д.Ф. Краткий справочник и индивидуальные задания по элементарной математике, страница 7

Найти tg 2α16 + x1< 9.6. Найти объем пирамиды, основанием которой служит треугольник суглами α и β , если высота пирамиды равна h и образует с каждымбоковым ребром угол ϕ .50Вариант 26. 32 13 1 −  ⋅ 3, 61. Вычислить:  63 21 .20,505 ⋅ − 0, 00252( x 3 + yx 2 + xy 2 + y 3 )12. Упростить выражение:−.44x −yx− y3. Построить график функции:=y 3 x 2 − 27.4.

Известно, что 3tgα = 2 , где 0 < α <5. Решить уравнение: lg (3x − 2) −=2π2. Найти ctg 2α .1lg ( x + 2) − lg 50.26. Основанием пирамиды служит равнобедренный треугольник, равныестороны которого имеют длину b и составляют угол α . Боковые ребрапирамиды составляют с ее высотой угол β . Определить объемпирамиды.Вариант 27.113 ⋅1,9 + 19,5 : 42.1.

Вычислить: 362− 0,16751 + a −1  a 2 + 1 2. Упростить выражение:⋅− 1 .1 − a −1  2ax+ y= y−x3. Решить систему уравнений:  2.3=x 2 y −124. Решить уравнение: 25sin x + 100cosx =89.5. Решить неравенство: 3x +3 < 81x.6. Основанием пирамиды служит ромб со стороной a и острым углом β .Двугранные углы при основании равны α . Найти объем и полнуюповерхность пирамиды.2Вариант 28.223,5 + 4 + 2315 .1. Вычислить:10,5 1 + 4,1 20 a − a −2  − 1 ⋅ a 2 − a −2 .2. Упростить выражение:  11−  2a −a 2 3. Найти число A , если оно составляет 20% от числа 55.2 sin 2α − 14. Упростить выражение:.sinα + cosα514 x + y − 4 x − y =25. Решить систему уравнений: .8 x + y − x − y =6. В конусе проведено сечение через его вершину под углом 30° к высотеконуса.

Вычислить площадь сечения, если высота конуса равна 3 3 дм,а радиус основания равен 5 дм.Вариант 29.3 + 0, 425 − 0, 005  : 0,11. Вычислить:  5.11 30,5 + + 3  ⋅ 0,363a −1 + b −1  a 2 + b 2− b .2. Упростить выражение: −1 −1 ⋅ a − b  2a23. Решить уравнение: (7 x + 2) − 10(7 x + 2) + 9 =0.4. Известно, что −5sinα =−2 , где 0 < α <π2. Найти sin2α5. Решить неравенство: 0,5x ≤ 0, 25x .6. Найти площадь боковой поверхности правильной четырех угольнойпирамиды, диагональ основания которой 16 см, а угол междуплоскостями боковой грани и основания 60° .Вариант 30.2 1 23  221 −  :1. Вычислить:  7 49  147 .3 1 0, 6 : 3  ⋅ 24 2a 2 − b2a 3 + b32. Упростить выражение:− 2.a − b a − ab + b 25 x − 7 = y + 503.

Решить систему уравнений: .15,83, 4 x + 2,5 y =4. Решить уравнение: 3 − cos 2 x − 3sinx =0.5. Решить неравенство: log 22x −1> 0.3x + 16. Найти объем правильной треугольной пирамиды, высота которой равна6 см, а угол между боковой гранью и плоскостью основания 60° .Вариант 31.1617 .1. Вычислить:5  12⋅ 1 + 6 18  53( 3, 4 − 1, 275) ⋅52. Упростить выражение:x2 − x−12( x − 1) ⋅ x121− .x523.

Найти число B , если число 45 составляет 9% от числа B .144. В прямоугольном треугольнике с острыми углами α и β , cosα = .Катет, прилежащий к углу α , равен 3,25 см. Найти гипотенузу иtg β , ctg β .3 x + 3 y =45. Решить систему уравнений: .28 x + y =6. Определить полную поверхность конуса, если радиус вписанного внего шара равен R , а образующая наклонена к плоскости основанияпод углом α .Вариант 32.12,5  1+ .1. Вычислить: 0,5 ⋅  2 +1 35, 75 +22a − b2a 3 − b32. Упростить выражение:+ 2.a − b a + ab + b 21− 2x3.

Решить неравенство: 5 x + b <.24 Известно, что −3cosα =−2 , где 0 < α <π2. Найти cos 2α .5. Решить уравнение: 4 ⋅ 6 (0,125) x −3 =2 x +1.6. Основанием пирамиды служит ромб с острым углом α . Боковые гранинаклонены к плоскости основания под углом ϕ . Определить объемпирамиды, если радиус круга, вписанного в ромб, равен r .Вариант 33.2 110 : 2 + 7,5 :10  ⋅ 2 + 0, 753 21. Вычислить: .0, 0222. Упростить выражение: + (1 − x ) . 1− x 1+ x 1102 x − 26 y − 7 =. x + y − 1 =0cosα + sinα4.

Доказать тождество:= tg (45° + α ).cosα − sinα5. Решить неравенство: log3 (7 x − 8) > log3 ( x 2 + 4).3. Решить систему уравнений: 6. Радиусы нижнего и верхнего оснований усеченного конуса равны R иr . Образующие наклонены к плоскости основания под углом α .Вычислить боковую поверхность и объем усеченного конуса.53Вариант 34.61 22 516 ⋅ 0,5 − 1 : 0,5  ⋅72 7.1. Вычислить:  450,125a −3 − b −3⋅ (a 2 + ab + b 2 ) −1.−3−3a ⋅b3.

Построить график функции: y = 3cosx. .2. Упростить выражение:π4. Известно, что 7 sinα = −3 , где − < α < 0 . Найти tg 2α .25. Решить неравенство: log5 ( x + x − 1) > 1.26. В наклонной призме, в основании которой лежит ромб с острым угломα , одна из вершин верхнего основания проектируется в точкупересечения диагоналей нижнего основания. Определить объемпризмы, если боковое ребро равна a и наклонено к плоскостиоснования под углом ϕ .Вариант 35.16−4 52 :5 .1.

Вычислить:   3 1 − 2, 65  ⋅ 4 : 1  8  205 −1 1+ a 2. Упростить выражение: + 1 ⋅ 2 1 + a . 1− a ()3. Какой процент составляет число 12 от числа 64?4. Решить уравнение: 4sinx= 4 − cos 2 x.x2 + 25. Решить неравенство: (0, 2) x −1 > 25.6. Найти полную поверхность правильной треугольной пирамиды, высотакоторой H составляет с апофемой пирамиды угол α .Вариант 36.214 : 6, 25 − 1: 5 + ⋅1,9671.

Вычислить:.0, 02−11 + a −3  a + 1 2. Упростить выражение:⋅ − 1.1 − a −3  a − 1 123. Решить неравенство: x − 7 > − 4 x.334. Упростить выражение: sin(α + β ) ⋅ sin(α − β ) + sin 2 β .3 x ⋅ y + 3 y ⋅ x =125. Решить систему уравнений: .64 x ⋅ y =6. Основанием прямой призмы служит прямоугольный треугольник сострым углом α . Боковое ребро l составляет с диагональю большейбоковой грани угол ϕ . Найти объем призмы.54Вариант 37.1. Вычислить:  0,5 :1 + 1, 4 ⋅1 − 0, 6  : 0, 01.47142. Упростить выражение:(a + b)− a 3 − b31.⋅−13ab(a − b)33. Какой процент составляет число 39 от числа 75?125. Решить неравенство: log 2 ( x + 1) < log 1 (3 − x).4.

Решить уравнение: tgx + ctgx =2 .26. Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник сгипотенузой, равной C и острым углом α . Все боковые ребранаклонены к основанию под углом β . Найти объем пирамиды.Вариант 38.3 3, 25 −  ⋅ 6, 2541. Вычислить: .42−0,75:()5 1 + x −2 − 1 ⋅ ( x + 1) .2. Упростить выражение: −2 1− x3.

Построить график функции: y =−2 x 2 + 8.cos (α + β ) + cos (α − β )4. Упростить выражение:.cos (α + β ) − cos (α − β )1+1x−1x +15. Решить неравенство: (0,5) > 2 .6. Образующая конуса равна l и составляет с его высотой угол α . Найтиобъем описанной около конуса пирамиды, основанием которой служитромб с острым углом β .Вариант 39.1. Вычислить:1 31 ⋅  + 0, 425 − : 0, 01.16  5200 2. Упростить выражение:(1 − a ) ⋅ a−352+ a.1a−a3. Решить неравенство: 2(5 x − 3) > 2 − 8 x.π4. Известно, что −2tgα =4 , где − < α < 0. Найти ctg 2α .210( x + 1)( y + 1) =5.

Решить систему уравнений: .25( x + y )( xy + 1) =6. Сумма высоты и апофемы правильной треугольной пирамиды равна m ,а угол между ними равен α . Определить объем пирамиды.55Вариант 40.751150 − 148  :1812 61. Вычислить:  30.0, 022. Упростить выражение:(a−3−b−3)⋅a52⋅ b3+ ab.b  a−a3. Решить уравнение: ( x − 2)2 − 2( x − 2) − 3 =0.4.

Упростить выражение: cos(α + β ) ⋅ cos(α − β ) + sin 2 β .115. Решить неравенство:−≤ 1.log 2 x log 2 x − 16. В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна a исоставляет с боковым ребром угол α . Определить площадь сечения,проведенного через боковое ребро и высоту пирамиды.Вариант 41.3 2, 4 −  ⋅1541. Вычислить: .3 + 0, 25  ⋅ 0, 482.(Упростить выражение:a− b)2+ 2 aba −b22⋅ (a − b) .−1Найти число A , если оно составляет 20 % от числа 75.Решить уравнение: sinx − sin2 x =0.2 x +5x+2Решить неравенство: 3 ≤ 3 + 2.Объем правильной четырехугольной пирамиды равен V . Боковыеграни пирамиды наклонены к плоскости основания под углом α .Определить полную поверхность пирамиды.Вариант 42.3.4.5.6.91. Вычислить:  2 −  :10, 4 +  −  ⋅1  . 8 30  11  30 12 7577a 3 − b3 + a 2 + ab + b 2+ b − 1.a 2 + ab + b 23.

Построить график функции: y =− x + 4.2. Упростить выражение:1 − 2 sin 2α.2cos 2α − 1195. Решить уравнение: ( 2 x + 10 ) =.42 x− 24. Упростить выражение:6. В основании прямой призмы лежит ромб, острый угол которого равенα . Угол между меньшей диагональю призмы и боковым ребром равенβ , а объем призмы равен V . Найти боковую поверхность призмы.56Вариант 43.1 21.