Маджитова Ф.Ш., Маджитов Д.Ф. Краткий справочник и индивидуальные задания по элементарной математике, страница 10

Найти эти числа.6583. Решить уравнение: 2lg ⋅sinx + 2lg cosec x =.4. Найти область определения функции=y lg ( x 2 − 5 x − 24 − x − 2).5. Периметр прямоугольного треугольника равен 2 p , один из острыхуглов α . Определить объем тела, полученного при вращениитреугольника около гипотенузы.Вариант №2211 111.

Упростить выражение: A =++: приx +1   x −1x +1  x −1=xa 2 + b2,если2aba 0,> b 0,> a ≠. b692 x 2 + y 2 + 3 xy =122. Решить систему уравнений: .22142 ( x + y ) − y =3. Дано sinα +=cosα 1, 4и 0 < α <π. Найти tg42 x+24. Решить неравенство: 2 − 0, 75 ⋅ 2 x + 2 < 1.α2.5. Найти объем правильной усеченной пирамиды, если стороны ееоснования равны соответственно a и b(a > b) , а боковое ребросоставляет с плоскостью нижнего основания угол α .Вариант №232log ab ( a+b )1.2.3.4. loglga100 a loglg100b b Показать, что  b⋅a=a + b.3Решить уравнение: 25 + x + 3 3 − x =4.Найти целые неотрицательные значения x , удовлетворяющиеx+312xнеравенству 2 +<.x − 4 x + 2 2x − x23ππРешить уравнение: 2sinx ⋅ cos  + x  − 3sin (π − x ) cosx + sin  + x  cosx =0. 225.

В шар вписан конус, образующая которого наклонена к основанию подуглом α . Найти полную поверхность конуса, если поверхность шараравна S .Вариант №241. Упростить выражение: A =2ama + bx + a − bx, при x =, если m < 1 .b (1 + m 2 )a + bx − a − bx x + y x − y 13+=2. Решить систему уравнений:  x − y x + y 6 . xy = 53. Определить интервалы монотонности функции y = 2 x3 + 3x 2 − 12 x + 1.1− sinx + sin 2 x − sin3 x ...= 4.4. Решить уравнение: 85. Основанием пирамиды служит ромб с острыми углом α . Боковыеграни наклонены к плоскости основания под углом ϕ .

Определитьобъем пирамиды, если радиус круга, вписанного в ромб равен r .Вариант №252 a3 − 8a + 1) + 3 a 2 + a (ab1. Упростить выражение:  2−+ 4.:4 a − 5a + 6 a −1b 2a−3a2. При каком значении k уравнения x 2 + ax + 8 =0 и x2 + x + a =0 имеютобщий корень?3. Решить уравнение: 5lgx= 50 − xlg5 .4. Доказать, что cos (α + β ) ⋅ cos (α − β ) ≤ cos 2α ⋅ cos 2 β .705. Основанием прямого параллелепипеда служит ромб. Площадидиагональных сечений равны S1 и S2 . Найти площадь боковойповерхности параллелепипеда.Вариант №261. Упростить выражение:tg ( 270° − α ) ⋅ sin130° ⋅ cosec 220° ⋅ sin 270°.ctg (180° − α ) ⋅ cos50° ⋅ sec320° ⋅ cos360°2. Найти рациональные корни уравнения x 4 + x3 − 5 x − 5 =0.−133. Решить уравнение: log5 ( x − 2 ) + 2log5 ( x − 2 ) + log5 ( x − 2 ) =4.4.

Решить неравенство: 5 x + 6 > x + 1 + 2 x − 5.5. Угол при вершине осевого сечения конуса равен 2α , а сумма длин еговысоты и образующей равна m . Найти объем и полную поверхностьконуса.Вариант №271. Упростить выражение:2a + 2 a 2 − b 2 − a − b.2a + 2 a − b + a − b2 x ( x + y ) =102. Решить систему уравнений: .5 x x + y =3. Определить tgx из уравнения3sin ( 2π − x ) ⋅ cos (π − x ) + sin 2  π − x  − sin 2 ( 2π − x ) =0.24. Решить неравенство: ( x + 2 ) x ( x − 1)( x − 2 ) < 0.225. Треугольник вращается вокруг стороны, длина которой равна 3 .Определить объем тела вращения, если величины прилежащих угловравны 30° и 60° .Вариант №2883 38 1  2 −  :13 + 3 ⋅ 0, ( 26 )1. Вычислить:  45 15  9 65⋅ 0,5. 1 118 − 13, 777...

 ⋅ 2 852. Решить уравнение: cosx ⋅ cos3x = cos5 x ⋅ cos 7 x. 2x −1y+2+=23. Решить систему уравнений:  y + 2.2x −1x + y =24. Решить неравенство:11<.log3 ( x + 1) 2log3 x 2 + 6 x + 95. Параллелограмм с периметром 44 см разделен диагоналями на 4треугольника. Разность между периметрами двух смежныхтреугольников равна 6 см. Определить длины сторон параллелограмма.71Вариант №291. Упростить выражение:x3 + y 32yxy: ( x2 − y 2 ) +− 2.x+ yx + y x − y2Найти x , если 2cosx ⋅ 2cos x ⋅ 2cos x... =2.Решить уравнение: x + 3 + x + 4 = x + 2 + x + 7.Найти область определения функции=y lg ( 3 x 2 − 4 x + 5 ) .В усеченном конусе диагонали осевого сечения взаимноперпендикулярны, а образующая составляет с плоскостью нижнегооснования угол α и равна 1. определить объем усеченного конуса.Вариант №302.3.4.5.1.

Доказать тождество:231 − log a3ba( log ab + logb a + 1) log ab2. Решить уравнение: 6tg 2 x − 2cos 2 x =cos 2 x.− log a b =0. x+ y + 3 x− y =6.3. Решить систему уравнений: .328 6 ( x + y ) ( x − y ) =4. Решить неравенство: log 0,(3) ( x 2 + 2 x − 1) ≤ 1.5. Высота цилиндра равна h . В развертке его боковой поверхностиобразующая составляет с диагональю развертки угол α . Определитьобъем и площадь поверхности цилиндра.72Компьютерное оформлениеПухтиновой Ю.Н., Пономарева А.В.Подписано к печати 19.07.2011 г.

Формат 60х84. 1/16.Объем 4,5 п.л. Тираж 200 экз. Заказ № 118.Московский государственный университетприборостроения и информатики107996, Москва, ул. Стромынка, 2073.