Маджитова Ф.Ш., Маджитов Д.Ф. Краткий справочник и индивидуальные задания по элементарной математике, страница 6

Вычислить:  30.0, 22. Упростить выражение: (a + b)−2 − (a − b)−2  ⋅ (a 2 − b 2 ).1710 x + 7 y =.813 x − 5 y =2 sinα − sin 2αα4. Доказать тождество:= tg 2 .2 sinα + sin 2α23. Решить систему: x +5x +17x −75. Решить уравнение: 32=0, 25 ⋅128 x −3 .6. Основание пирамиды- равнобедренный треугольник с углом привершине, равным β , и боковой стороной, равной a . Все боковые ребрапирамиды наклонены к плоскости основания под углом ϕ . Найтиобъем пирамиды.Вариант 9.57  1 49 − 46  : 2 + 0, 620  31. Вычислить:  24.0, 244 a− ba + b  −1 2 2+ ⋅ 2 (a − b ).abab+−23.

Построить график функции y =− x + 4.sin(α + β )4. Упростить выражение:− tg β .cosα ⋅ cos β5. Решить неравенство: 25x < 6 ⋅ 5x − 5.2. Упростить выражение: 6. Угол при вершине осевого сечения конуса равен 2α , а периметросевого сечения равен 2 p . Найти полную поверхность конуса.Вариант 10.11 112 − 6 − 5  ⋅13,5 + 0,1111. Вычислить:  6 27 4 .0, 02a 4 + a 2b 2a−.44a −ba+b3.

Решить неравенство: 0,5 x + 3, 25 < −0,5 − 6, 75 x.2. Упростить выражение:π4. Известно, что −2sinα =3 , где − < α <π222 35. Решить уравнение: lg x − 20 lg x + 1 =0.. . Найти sin2α .6. Основанием прямой призмы служит ромб с острым углом α . Меньшаядиагональ призмы равна d и составляет с плоскостью основания уголβ . Найти объем призмы.Вариант 11.51  3 11 + 2 +  ⋅ 9 + 2,131. Вычислить:  12 32 24  5.0, 4x 4 + xy 3 − yx 3 − y 42. Упростить выражение:.x2 − y 23.

Построить график функции y = cos0,5 x.4. Решить уравнение: 3sinx − cosx =0.5. Решить неравенство: 3 x + 3 x −1 − 3 x −2 < 11.6. В треугольной пирамиде две боковые грани есть прямоугольныеравнобедренные треугольники, гипотенузы которых равны a иобразуют между собой угол α . Найти объем пирамиды.Вариант 12.3 5 36 − 3 ⋅51. Вычислить:  5 14  6 .(21 − 1, 25) : 2,52. Упростить выражение:1 − a −21−31⋅a2.a2 + a 23. Решить уравнение: (3x − 1)2 − 8(3x − 1) − 9 =0.454. Доказать тождество:1 − 2cos 2ϕ= tgϕ − ctgϕ .sinϕ cosϕ 3 x + 3 y =4.5. Решить систему уравнений:  x + y =28.6.

Определить полную поверхность конуса, если угол между образующейи плоскостью основания равен α , а площадь осевого сечения равна Q .Вариант 13.5 2 52 − ⋅28 3 141. Вычислить:.18(3 + 4,375) :19129−1 −32. Упростить выражение: 7 a (a 2 − 25) ⋅ 21a 2 (2a − 10) −1.98 x − 4 y =3. Решить систему уравнений: .−113 x + 6 y =π4. Известно, что 3sinα = 2 , где − < α <π22x+22 x −1x−25. Решить уравнение: 3 + 3 =4 ⋅ 27 ..

Найти sin2α .6. Прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной 2a и острым углом30° , вращается вокруг оси, проходящей через вершину прямого углапараллельно гипотенузе. Найти объем полученного тела.Вариант 14.1 6 − 4  : 0, 00321.Вычислить: . 1  1 3 20 − 2, 65  ⋅ 4  : 5 −1 x+3 6 x53x32. Упростить выражение:+ 2: .29 − x 3 y − xy  6 x − y 3. Решить уравнение: (0,5 x + 1)2 − 7(0,5 x + 1) − 144 =0.tgαcos 2α35. Решить неравенство: log3 (35 − x ) > 3log3 (5 − x).4.

Доказать тождество: tg 2α − tgα = .6. Равнобедренная трапеция с острым углом 60° и боковой сторонойравной a , вращается вокруг меньшего основания, тоже равного a .Найти поверхность полученного тела.Вариант 15.31) ⋅120 2 .1. Вычислить:3 1(1,88 + 2 ) ⋅25 8(0,3 −46( a − b )2 + ( a + b )2+ (a + b) −1.222(a − b )2x − 7 13. Решить неравенство:> x + 0,5.2224. Решить уравнение: 3tg x − 4tgx + 1 =0.2. Упростить выражение: x + y − 2 xy =45.

Решить систему уравнений: .10 x + y =6. В основании конуса хорда длины d стягивает дугу с центральнымуглом α . Образующие конусы, проведенные в концы этой хорды,составляют между собой угол β . Найти объем конуса.Вариант 16.5 2, 4 + 1  ⋅ 4,37571.Вычислить: .2 1−3 64a 2 − b 2 − 2a + b2. Упростить выражение:− 2a + 1.2a − b3. Построить график функции: =y 3 x − 9.π4. Известно, что 3sinα = 1 , где − < α <π. Найти tg 2α .22 3 x + 3 y =35.

Решить систему уравнений: .3 223 x − 3 xy + 3 y =6. Хорда длиной a , лежащая в основании конуса, удалена от центраоснования на расстоянии d ; плоскость, проходящая через хорду ивершину конуса, составляет с плоскостью основания угол ϕ . Найтиобъем конуса.Вариант 17.5(2, 75 − 1 ) ⋅ 2161. Вычислить:.38 − 0, 45201  122. Упростить выражение: + ⋅ (1 − x ). 1− x 1+ x 3. Решить уравнение: 16(2 x − 1)2 − 10(2 x − 1) + 1 =0.4. Упростить выражение: tg 2 x − sin 2 x − tg 2 x ⋅ sin 2 x.25. Решить неравенство: log 0,5x + log 0,5 x − 2 ≤ 0.6. Основанием пирамиды является прямоугольный треугольник скатетами a и b . Каждое ее боковое ребро наклонено к плоскостиоснования под углом ϕ .

Найти объем пирамиды.47Вариант 18.1 6 − 4  : 0, 0321.Вычислить: .12(3 − 2, 65) ⋅ 4 +205 ( a + b )3 + ( a − b )3 2 2 −12. Упростить выражение: −2b ⋅ (a − b ) .a 2 + 3b 213. Решить неравенство: 11x − 0,5 < + 2 x.2tgα + tg (45° − α )4. Доказать тождество:= 1.1 − tgα : tg (45° − α )195. Решить уравнение: (2 x + 10) =.42 x− 26.

Расстояние от центра основания конуса до его образующей равно d .Угол между образующей и высотой равен α . Найти площадь полнойповерхности конуса.Вариант 19.1(13, 75 + 9 ) ⋅1, 261. Вычислить:.1 5(10,3 − 8 ) ⋅2 9a 2 + 5a + 5b − b 22. Упростить выражение:+ b − 5.a+b7 x − 3 y =x + 33.

Решить систему уравнений: .13 x − 2 y =4. Известно, что tgα = 3 , где 0 < α < 10 5. Решить неравенство:  3 π2. Найти ctg 2α .3 x 2 −3< (0,81) −2 x .6. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна a ,боковая грань наклонена к плоскости основания под углом ϕ . Найтиобъем и полную поверхность пирамиды.Вариант 20.13.1.Вычислить:26,3 + 8, 4 ⋅147127,5 − 11, 2 : 9a −2  21 − ( b )  ⋅ a2. Упростить выражение:.( a − b ) 2 + 2 ab3. Построить график функции: =y x2 + 5 .48454. В прямоугольном треугольнике с острыми углами α и β , cosα = .Гипотенуза равна 25 см. Найти катеты и tg β , ctg β .5.

Решить уравнение: log 3 x + log 3 ( x + 5) + log 3 0, 02 =0.6. В основании прямой призмы лежит ромб, острый угол которого α .Угол между большей диагональю призмы и боковым ребром равен β , аобъем призмы равен V . Найти боковую поверхность призмы.Вариант 21.1.2.3.4.1(2 + 4,5) ⋅ 0,3755Вычислить: 6⋅ .142, 75 − 12Упростить выражение: (a −3 + b −3 ) ⋅ (a 2 − ab + b 2 ) −1.22Решить уравнение: ( x + 1)2 + 15( x + 1) + 50 =0.33sin(α + β ) + sin(α − β )Упростить выражение :.sin(α + β ) − sin(α − β )Решить неравенство: log10 ( x 2 − 6 x + 16) < 1.5.6. Через две образующие конуса проведена плоскость, отсекающая восновании дугу в 120° . Определить площадь сечения, если радиусоснования конуса равен R , плоскость сечения составляет с плоскостьюоснования угол α .Вариант 22.312 :1,1 + 33 : 5.1.

Вычислить: 412,5 − 0, 4 ⋅ 3 73x 2 − 3x + 3 y − y 22. Упростить выражение:+ y.x+ y −33. Построить график функции: y = sin2 x. .sin(2α + β )sinβ4. Доказать тождество:− 2cos (α + β ) = .sinαsinα22x + y10 x+ y =35. Решить систему уравнений: .31 + 1 = x y 46. Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник сгипотенузой C и острым углом α . Все боковые ребра наклонены кплоскости основания под угол β . Найти объем пирамиды.49Вариант 23.3 3)⋅25 16 .1. Вычислить:13 260, 625 − :18 9(1,88 + 211) ⋅ (b 4 − a 2 ).+b− a b+ a205 x + 7 y =3. Решить систему уравнений: .153 x + 4 y =2. Упростить выражение: (4. Известно, что −4cosα =2 , где 0 < α < π .

Найти cos 2α .15. Решить неравенство:  2x2 + 2 x16 − x1< 4.6. Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник, площадькоторого Q . Боковые ребра равны между собой, двугранные углы прикатетах основания α и β . Найти объем пирамиды.Вариант 24. 0, 216 0,15 + 0,56  : 0,51. Вычислить: .3 27, 7 : 24 +4 152. Упростить выражение: ( a −2 + b −2 ) ⋅ a 2b 2 + 2ab  ⋅ (a + b)−1.3. Найти число B , если число 15 составляет 30% от числа B .1 − cos 2 x + sin 2 x.1 + cos 2 x + sin 2 x5.

Решить уравнение: 2 x + 2 x −1 + 2 x −2 = 5x − 2 ⋅ 5x −1 − 8 ⋅ 5x −2.4. Упростить выражение:6. В основании пирамиды лежит квадрат со стороной a . Две соседниебоковые грани перпендикулярны к основанию, а две другие наклоненык основанию под углом 60° . Найти полную поверхность пирамиды.Вариант 25.0,128 : 3, 2 + 0,86.5⋅1, 2 + 0,8613ab 2. Упростить выражение: + 3 3  ( a 2 − ab + b 2 ) .a +b a +b 1. Вычислить:3. Какой процент составляет число 32 от числа 40?ππ224. Известно, что −5sinα =3 , где − < α <15. Решить неравенство:  3x2 − 2 x.