Основы вычислительного теплообмена и гидродинамики - Аникеев А.А., Молчанов А.М., Янышев Д.С., страница 9

Одна изсамыхпопулярныхмоделей, включена во всеk −εдиф.Высокорейнольдсовскаякоммерческие пакеты повычислительнойгидродинамике.Имеетцелый ряд модификаций,втомчислеинизкорейнольдсовскиемодификации.ИсторическиМодельk −ωсамаяпервая модель с двумядиф.Высокорейнольдсовскаядифференциальнымиуравнениями.Колмогоровасодержит76Нечленов,НазваниемоделиТипВысоко-илинизкорейнольдсовскаяКраткое описаниеотражающихвлияниемолекулярнойвязкостинатурбулентность.Сейчас практически неприменяется.ХорошоМодельk −ωописываетпристеночныедиф.НизкорейнольдсовскаяСаффмена-течения.Хуже дело обстоит сосвободнойВилкоксаразвитойтурбулентностью.Являетсякомбинациеймоделей k − ε и k − ω .МодельДля пристеночного слояпереносаиспользуется k − ω , длякасательныхвнешнегонапряжений(Shear Stressдиф.Низкорейнольдсовскаярегионаk −ε .Ввремяэта-настоящеемодельTransport,являетсяSST)популярной и входит воМентерамногиеоченьпакетывычислительнойгидродинамики.Данная модель сходна состандартной2v −fдиф.Низкорейнольдсовскаяk −εмоделью, однако в нейсделана попытка учестьмодельнеизотропныеДля77этогоэффекты.добавленоНазваниемоделиТипВысоко-илинизкорейнольдсовскаяКраткое описаниеуравнение для квадратапульсацийпоперечнойскоростиv2(чтофактически представляетсобой пульсацию линиитока)испециальногорелаксационного фактораf.

Таким образом, модельсодержитчетыреуравнения.5.9Более сложные модели турбулентностиКак упоминалось выше, модели, основанные на гипотезе Буссинеска невсегда применимы. Поэтому было разработано несколько более продвинутыхподходов к моделированию турбулентных течений.

Кратко рассмотримсамые важные из них.Модели рейнольдсовых напряженийТочные уравнения для каждого компонента тензора (5.12) могут бытьполучены из уравнения (2.2). Затем выдвигаются гипотезы о возможномзначении отдельных членов в этих уравнениях (модели для рейнольдсовыхнапряжений отличаются друг от друга как раз видом этих гипотез). К шестиуравнениям для рейнольдсовых напряжений добавляется также уравнениедля диссипации турбулентной энергии вида (5.23). Таким образом, модельсостоит из семи дифференциальных уравнений.78Модели для рейнольдсовых напряжений рекомендуется применять длямоделированиясложныхотрывныхтечений,решениязадачовзаимодействии струй с препятствиями, моделирования течений в каналахсложной формы.DNS, LES и DESПрямое численном моделировании (DNS), начиная с 80-х годов,достаточно быстро прогрессирует, хотя достижимые расчетные числаРейнольдса пока еще остаются слишком низкими, чтобы интересоватьинженеров.

К настоящему времени получены данные DNS для рядадвумерных и трехмерных течений, в том числе с отрывом потока, и списокприложений продолжает расти [10].Более простой моделью является моделирование крупных вихрей (LargeEddy Simulation, LES). В этом подходе крупные вихри рассчитываются, амельчайшиевихриподсеточногомасштаба(Sub-GridScale,SGS)моделируются (см. Рисунок 5.10). Основной предпосылкой такого подходаявляется то, что наибольшие вихри, которые находятся под прямымвоздействиемграничныхусловий,несутмаксимумрейнольдсовыхнапряжений и должны быть рассчитаны.Рисунок 5.10 Схематичное представление отличий между LES и DNS79Мелкомасштабная турбулентность является слабой, содержащей меньшерейнольдсовых напряжений, и поэтому представляется менее критичной.Также она близка к изотропной и имеет близкие к универсальнымхарактеристики.

Поэтому она в большей мере поддается моделированию.Основной приём, используемый в LES в чём-то сходен с осреднением,использованнымРейнольдсом(формула(5.2)).Любаявеличинапредставляется здесь в следующем виде:∧ ~(5.28)φ = φ+φ∧Здесьφ– отфильтрованная, крупномасштабная часть величины~(рассчитывается), φ – подсеточная часть величины (моделируется).Основное различие между вариантами LES состоит в разном подходе кмоделированию подсеточных масштабов. Подробнее о LES можно прочесть в[11].Метод моделирования отошедших вихрей (Detached Eddy Simulation,DES) является логическим развитием LES. Суть метода заключается в том,что расчётная область разделяется на слой около стенки и остальную область.Пристеночный слой моделируется с помощью более простых моделейтурбулентности (например одной из моделей с турбулентной вязкостью), ався остальная область – с помощью LES.806ОсобенностирасчётахимическиреагирующихтеченийОчень часто течение газов и жидкостей при высоких температурахсопровождается химическими реакциями.

Эти реакции могут быть самымиразнообразными – от горения топлива и взаимодействия среды со стенкой, дореакций диссоциации.В данном разделе мы рассмотрим лишь гомогенные химическиреагирующие течения, не касаясь многофазных (гетерогенных) систем.6.1Основные положенияПредставим течение многокомпонентной газовой смеси, в которойпроисходят химические реакции. Отметим, что, в отличие от многофазнойсмеси, все химические компоненты смешаны на молекулярном уровне.Введем основные параметры, характеризующие газовую смесь.Компоненты обычно обозначаются большими латинскими буквами: A, B,C и т.д.

N c - общее число компонентов газовой смеси; ρ I - массоваяконцентрация компонента I , т.е. масса компонента I в единице объема,размерность [kg m −3 ] .Очевидно, что сумма массовых концентраций всех компонентов равнаплотности газовой смеси:NC∑ρII = A, B ,C ,...=ρМассовая доля I − того компонента YI определяется по формуле:81(6.1)YI =ρIρ(6.2)Из (6.1) следует, чтоNC∑YII = A, B ,C ,...=1(6.3)[I ] -мольная концентрация компонента I- это количество молей(киломолей) данного вещества в единице объема. Чаще всего используетсяразмерность [kmol m −3 ] .Очевидно, что[I ] =ρIWI=ρYI(6.4)WIгде WI - молекулярная масса компонента I[kg kmol −1 ] .Суммируем (6.4) по всем компонентамNC∑ [I ] =I = A, B ,C ,...NCρYI∑I = A, B ,C ,...WINC=ρ∑YIWI = A, B ,C ,...

I(6.5)и вводим понятие мольной доли компонента I :XI =[I ]NC∑ [I ](6.6)I = A, B ,C ,...Из формул (6.4)-(6.6) следует связь между мольной и массовой долямикомпонента IXI =YINC/ WI∑YJ / WJJ = A, B ,C ,...82(6.7)Обратную связь можно получить, если домножить уравнение (6.4) на WI, потом просуммировать по всем компонентам и разделить полученныеуравнения друг на друга:YI =ρI=ρ[I ]WINC∑ [J ]W(6.8)JJ = A, B ,C ,...Известно, что объемная доля компонента I равна его мольной доле.6.2Основные уравненияНаряду с уравнениями системы (2.1)-(2.3) для многокомпонентной смесирешаютсятакжеуравнениянеразрывности(переноса)длякаждогокомпонента. Это уравнение для компонента I имеет вид (здесь используетсятензорная форма записи): ΓIeff ∂YI  + S I∂x j ( III )( IV )∂ ( ρYI ) ∂ ( ρu j YI )∂+=∂t∂x j∂x j(I )( II )(6.9)где ΓIeff - эффективный коэффициент диффузии для компонента I :ΓIeff = ΓI +µTScT(6.10)ΓI = ρDI - молекулярный коэффициент диффузии компонента I ;DI - кинематический коэффициент диффузии;µT- коэффициент турбулентной вязкости(о нём мы говорили впредыдущем разделе);ScT =µTρDT- турбулентное число Шмидта, часто полагают, чтоScT = 0.9 ;83DT - кинематический коэффициент турбулентной диффузии;S I - источник компонента I за счет химических реакций, в которых онучаствует (скорость образования компонента I ) [kg m −3 s −1 ] .Физический смысл членов, входящих в уравнение (9), следующий:Изменение концентрации компонента I (член I ) происходит за счетконвективного подвода этого компонента (II ) , за счет диффузионногоподвода (III ) и за счет образования компонента в результате химическихреакций (IV ) .Вопросы решения уравнений, содержащих конвекцию и диффузию,достаточно подробно освещены в предыдущих разделах.

Поэтому основноевнимание уделим источниковому члену и его влиянию на способы решениясистемы уравнений (6.9).Если в химически реагирующей системе протекают реакции, числокоторых равно , то скорость образования компонентаскладывается изскоростей всех реакций, в которых он участвует.Обычно химическую реакцию под номером k представляют в виде:NCNC∑ν kI′ I ⇔I = A, B ,C ,...NC -числокомпонентаIвкомпонентов,k − ой∑ν kI′′ II = A, B ,C ,...ν kI′ -прямой(6.11)стехиометрическийреакции(слевакоэффициентнаправо),ν kI′′ -стехиометрический коэффициент компонента I в k − ой обратной реакции(справа налево).Скорость химической реакции Rk определяется как изменение мольной(молярной) концентрации одного из реагирующих веществ за единицувремени, т.е.

размерность Rk равна [kmol m −3 s −1 ] . (Более строго говоря, в84этом определении следует нормировать изменение мольной концентрацииреагирующего вещества на его стехиометрический коэффициент).С учетом (6.4) массовая скорость образования компонента I , такимобразом, определяется по формуле:KS I = WI∑ (ν ′′ −ν ′ )RkIkI(6.12)kk =1Проиллюстрируем эти определения на примере.Рассмотрим взаимодействие смеси окиси углерода CO и водорода H 2 скислородомO2 .Примитивноешкольноепредставлениеэтоговзаимодействия выглядит так:1Реакция 1: CO + O2 → CO22(6.13)1Реакция 2 H 2 + O2 → H 2 O2(6.14)В этом случае скорость образования CO2 равна S CO2 = WCO2 R1 , скоростьобразования CO равна S CO = −WCO R1 и имеет отрицательный знак, т.е.расходуется.