Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » PDF-файлы » Основы вычислительного теплообмена и гидродинамики - Аникеев А.А., Молчанов А.М., Янышев Д.С.

Основы вычислительного теплообмена и гидродинамики - Аникеев А.А., Молчанов А.М., Янышев Д.С.

PDF-файл Основы вычислительного теплообмена и гидродинамики - Аникеев А.А., Молчанов А.М., Янышев Д.С. Прикладная гидроаэротермогазодинамика (8515): Книга - 4 семестрОсновы вычислительного теплообмена и гидродинамики - Аникеев А.А., Молчанов А.М., Янышев Д.С.: Прикладная гидроаэротермогазодинамика - PDF (8515) - С2017-06-17СтудИзба

Описание файла

PDF-файл из архива "Основы вычислительного теплообмена и гидродинамики - Аникеев А.А., Молчанов А.М., Янышев Д.С.", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "прикладная гидроаэротермогазодинамика" из 4 семестр, которые можно найти в файловом архиве МАИ. Не смотря на прямую связь этого архива с МАИ, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "книги и методические указания", в предмете "прикладная гидроаэротермогазодинамика" в общих файлах.

Просмотр PDF-файла онлайн

Текст из PDF

А.А. Аникеев, А.М. Молчанов, Д.С. ЯнышевОсновы вычислительного теплообмена игидродинамикиУчебное пособиеОглавлениеВведение ................................................................................................611.1Основные сведения из векторного анализа ...............................61.2Тензорная запись уравнений механики жидкости и газа ....... 111.3Основные уравнения механики жидкости и газа .................... 152Основные методы численного решения задач тепломассообмена. 253Основы метода конечных объёмов ...................................................

283.1Простой пример.......................................................................... 283.2Уравнение энергии ..................................................................... 303.3Дискретные аналоги поверхностных интегралов ...................

323.4Дискретные аналоги объёмных интегралов ............................ 383.5Граничные условия .................................................................... 383.6Производная по времени ........................................................... 433.7Общий алгоритм решения задачи ............................................. 47Расчёт поля течения ............................................................................

4944.1Интегрированиепоконтрольномуобъёмууравнениядвижения..................................................................................................... 494.2Расчёт поля давления .................................................................

504.3Подходы и проблемы ................................................................. 54Турбулентность: проблемы моделирования и подходы к их5решению .............................................................................................................. 565.1Феномен турбулентности .......................................................... 565.2Явления отрыва ..........................................................................

595.3Осреднённое движение. Уравнения Рейнольсда. .................... 625.4Гипотеза Буссинеска .................................................................. 665.5Путь смешения Л.Прандтля. Алгебраические модели ........... 685.6Модель k-ε. Дифференциальные модели ................................. 6945.7О моделировании течений вблизи стенки ............................... 715.8Общие данные о некоторых моделях турбулентности ........... 745.9Более сложные модели турбулентности .................................. 78Особенности расчёта химически реагирующих течений ................

8166.1Основные положения ................................................................. 816.2Основные уравнения .................................................................. 836.3Жёсткие системы ....................................................................... 916.4Решениежёсткихсистемприменительнокзадачамхимической кинетики ....................................................................................

1026.5Методрасщеплениядлясистемыуравненийпереносахимических компонентов ............................................................................. 105Метод конечных элементов в тепловых расчётах ......................... 10777.1Основные понятия вариационного исчисления .................... 1077.2Основные концепции МКЭ на примере решения задачтеплопроводности.......................................................................................... 1107.3Выбор типа элементов и составление функций формы........

1147.4Система уравнений МКЭ ........................................................ 117Приложение 1. Расчёт двумерной задачи теплопроводности методомконечных элементов ........................................................................................... 123П.1.Постановка задачи ................................................................... 123П.2.Локальная нумерация узлов .................................................... 124П.3.Составление системы уравнений метода конечных элементов ....................................................................................................

129П.4.Пример реализации расчета стационарного температурногополя методом конечных элементов ............................................................. 139Заключение ......................................................................................................... 147Список использованной литературы ................................................................

14851ВведениеВ настоящее время с интенсивным развитием компьютерных технологийособое значение приобретает математическое моделирование различныхфизических процессов. В задачах тепло- и массообмена численныйэкспериментприобрелсейчасважностьсравнимуюсважностьюэксперимента натурного.Целью данного пособия является ознакомление читателей с основамимоделирования процессов теплопроводности и конвективного теплообмена.Часть материала, представленного в пособии, носит описательный характер ислужит для создания представления о существующих на сегодняшний деньмоделях.

Такой подход к изложению оправдывается тем, что сейчассуществует целый ряд коммерческих пакетов программ по вычислительнойгидродинамике и теплопередаче. Однако их использование требует знанияосновных подходов к моделированию течений жидкостей и газов иприменимостиэтихподходовприрешенииконкретнойзадачиииспользовании имеющихся вычислительных мощностей.В связи с этим уделено особое внимание сопоставлению русскоязычныхианглоязычныхтерминовиназваний,посколькубольшинствосуществующих пакетов программ по вычислительной теплопередаче игидродинамике выпускаются исключительно на английском языке и неимеют локализации.Для понимания сути математических выкладок от читателя требуетсязнание некоторых основ векторного анализа.

Основные сведения оттудапредставлены ниже.1.1Основные сведения из векторного анализаСкалярное и векторное произведение векторовСкалярное произведение двух векторов есть скаляр.6Пусть имеется вектор a с координатами ax, ay, az и вектор b скоординатами bx, by, bz. Тогда скалярное произведение этих векторов будетравно^a ⋅ b = a x bx + a y by + a z bz = a ⋅ b cos(a b )(1.1)Векторное произведение двух векторов является вектором и вычисляетсяследующим образом:()()a × b = a y bz − a z b y i + (a z bx − a x bz ) j + a xb y − a y bx k =ijk= axayazbxbybz(1.2)Модуль векторного произведения равен произведению модулей векторов∧на синус угла между ними a × b = a ⋅ b sin(a b) .Оператор набла (оператор Гамильтона)Оператор набла (оператор Гамильтона) записывается следующимобразом:∇=∂∂∂i+j+ k∂x∂y∂z(1.3)где i, j, k - единичные векторы.Если скалярно умножить оператор Набла на векторную величину, то мыполучим дивергенцию данного вектора:∇ ⋅ a = div a =∂a x ∂a y ∂a z++∂x∂y∂z(1.4)ax, ay и az – проекции вектора a на соответствующие оси координат.7С точки зрения физики, дивергенция векторного поля являетсяпоказателем того, в какой степени данная точка пространства являетсяисточником или стоком этого поля:•div(a) > 0 - точка является источником поля a.•div(a) < 0 – точка является стоком поля a.•div(a) = 0 - стоков и источников нет, либо они компенсируютдруг друга.Если умножить оператор набла на скаляр, получается градиент этогоскаляра:∇ ⋅ φ = grad φ =Вразличныхотраслях∂φ∂φ∂φi+j+k∂x∂y∂zфизики(1.5)используетсяпонятиеградиентаразличных физических полей.Например, градиент концентрации — нарастание или уменьшение покакому-либо направлению концентрации растворённого вещества, градиенттемпературы — увеличение или уменьшение по направлению температурысреды и т.

д.Третьим важнейшим оператором векторного анализа является ротор иливихрь.Какужевидноизназвания,онхарактеризуетвихревуюсоставляющую векторного поля, показывая, насколько закручено поле вданной точке. В русскоязычной литературе оператор ротора обозначается какrot(a),в англоязычной – как curl(a).Ротор есть вектор со следующими координатами (декартова системакоординат):∂a y ∂arot a =  z −∂z ∂y  ∂a x ∂a z   ∂a y ∂a xi +   ∂z − ∂x  j +  ∂x − ∂y8k(1.6)Для удобства запоминания можно представить ротор в виде векторногопроизведения оператора набла и вектора поля:i∂rot a = ∇ × a =∂xaxj∂∂yayk∂∂zaz(1.7)Оператор ЛапласаОператор Лапласа или лапласиан записывается следующим образом:∆=∂2∂x 2+∂2∂y 2+∂2(1.8)∂z 2Можно показать, что оператор Лапласа есть скалярное умножениеоператора набла на самого себя, или, что есть то же самое, дивергенцияградиента:∆a = ∇ ⋅ ∇a = ∇ 2 a = div(grad a )(1.9)Наряду с лапласианом скалярной функции, существует так же илапласиан вектора.

Он обозначается точно так же и тоже представляет собойсумму вторых производных. При этом, однако, лапласиан векторнойфункции является вектором, а не скаляром.∆a = ∇ 2 a = grad(div a ) − rot (rot a ) ≡∂ 2a∂x 2+∂ 2a∂y 2Некоторые часто встречающиеся соотношения:9+∂ 2a∂z 2(1.10)a ∂a∂a∂a(a ⋅ ∇ )a = a X + a y + aZ = grad  + rot a × a∂x∂y∂z 2 rot (grad φ ) = 0div(rot a ) = 0div(φ ⋅ a) = φ ⋅ div a + a ⋅ grad φ = φ∇ ⋅ a + a ⋅ ∇φ2(1.11)Поток вектораПоток вектора a через элементарную площадку dS определяется какa ⋅ ndSили a ⋅ dS (dS = n ⋅ dS ) , где n – единичный вектор нормали кплощадке.∫Φ = a ⋅ dS(1.12)SТеорема Остроградского-ГауссаРассмотрим векторное поле a, проходящее через объём V, ограниченныйповерхностью S.

Тогда поток вектора a через поверхность S будет равенинтегралу дивергенции этого вектора по объёму V.∫ a ⋅ dS = ∫ div adVS(1.13)VФизически это можно интерпретировать следующим образом: потоквекторного поля через замкнутую поверхность зависит от наличия в объёме,ограничивающем эту поверхность источников или стоков рассматриваемогополя. Если источников и стоков в данном объёме нет, или они компенсируютдруг друга, то поток вектора через замкнутую поверхность равен нулю, т.е.сколько в объём «втекает», столько из него и «вытекает».10Производные от формулы Остроградского-ГауссаМожно показать (см.

например [7]), что через поверхностный интегралможно выразить так же и объёмные интегралы от градиента и ротора.Приведём здесь эти формулы:∫ grad φ = ∫ φ ⋅ dSV∫ rot a = ∫ dS × aV(1.14)S(1.15)SТензорная запись уравнений механики жидкостии газа1.2В настоящее время в литературе очень широко используется тензорнаязапись уравнений механики сплошных сред. С целью ознакомления читателяс таким видом записи здесь приводятся основные её правила. При этомтеория тензорного исчисления здесь излагаться не будет. Интересующиесямогут подробно ознакомиться с нею в специальной литературе, например, в[3, 6].Одной из причин применения тензорной формы записи является то, чтоона более короткая. Часто это помогает лучше уловить физический смыслматематического выражения.Для начала рассмотрим самый простой пример.

Возьмём два вектора a иb. Аналитически эти вектора могут быть записаны следующим образом:a = a1e1 + a2 e 2 + a3e 3b = b1e1 + b2 e 2 + b3e 3(1.16)где e1, e2, e3 – единичные координатные векторы.Теперь, если мы захотим аналитически вычислить вектор c, которыйбудет представлять сумму этих векторов, то нам нужно будет записать:11c = (a1 + b1 )e1 + (a 2 + b2 )e 2 + (a3 + b3 )e 3(1.16)Однако эта запись довольно длинная.

Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Нашёл ошибку?
Или хочешь предложить что-то улучшить на этой странице? Напиши об этом и получи бонус!
Бонус рассчитывается индивидуально в каждом случае и может быть в виде баллов или бесплатной услуги от студизбы.
Предложить исправление
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5057
Авторов
на СтудИзбе
455
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее