1610912325-537f93a9ed79c6e0a65b212a8eeb3d50 (Кренделев 2006)
Описание файла
PDF-файл из архива "Кренделев 2006", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математический анализ" из 1 семестр, которые можно найти в файловом архиве НГУ. Не смотря на прямую связь этого архива с НГУ, его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
Стр. 2MFH CorporationКурс математического анализаКренделев19 июня 2006 г.Лекции по математическому анализуhttp://MFH.gorodok.net/Стр. 41.6Оглавление1 Множества1.1 Введение в теорию множеств . . . . . . . .ОПР 1.1.1 (Множество) . . . . . . . . . . . .ОПР 1.1.2 (Задание множества) . . . . .
. .1.1.3 Обозначения . . . . . . . . . . . . . .1.1.4 Способы задания множеств . . . . .ОПР 1.1.5 (Подмножества) . . . . . . . . . .1.1.6 Свойства принадлежности . . . . . .1.1.6.1 Свойства множеств . . . . .1.2 Логическая символика . .
. . . . . . . . . .ОПР 1.2.1 (Высказывание) . . . . . . . . . .ОПР 1.2.2 (Операции) . . . . . . . . . . . .ОПР 1.2.3 (Кванторы) . . . . . . . . . . . .1.3 Операции над множествами . . . . . . . . .ОПР 1.3.1 (Операции над множествами) . .ОПР 1.3.2 (Декартово произведение) . . . .1.4 Отображение множеств . . . . .
. . . . . . .ОПР 1.4.1 (Отображение множеств) . . . .ОПР 1.4.2 (Тождественное отображение) .ОПР 1.4.3 (Постоянное отображение) . . .ОПР 1.4.4 (Обратная функция) . . . . . . .ОПР 1.4.5 (Типы отображений) . . . . . . .ОПР 1.4.6 (Обратное отображение) .
. . . .ОПР 1.4.7 (Суперпозиция отображения) . .1.4.7.1 Упражнение . . . . . . . . .ОПР 1.4.8 (График отображения) . . . . . .1.5 Вещественные числа . . . . . . . . . . . . .1.5.1 Введение . . . . . . . . . . . . . . . .ОПР 1.5.2 (Аксиомы сложения) . . . . . . .Следствие 1.5.2.1 (Следствия аксиомОПР 1.5.3 (Аксиомы умножения) . . . .
. .3. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . .
. . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .сложения). . . . . . .....................................................................................................................................................................................131313131313131414141414141515151515151616161616161617171717171.71.81.91.101.111.121.13MFH CorporationОглавлениеСледствие 1.5.3.1 (Свойства аксиом умножения) . . . .ОПР 1.5.3.2 (Деление и вычитание) . . .
. . . . . . . .ОПР 1.5.4 (Аксиомы порядка) . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Следствие 1.5.4.1 (Следствия аксиом порядка) . . . . .Натуральные числа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .ОПР 1.6.1 (Индуктивное множество) . . . . . . . . . . . . . . .УТВ 1.6.1.1 (Существование индуктивного множества)УТВ 1.6.1.2 (О пересечении индуктивных множеств) .ОПР 1.6.2 (Множество натуральных чисел) .
. . . . . . . . . .Следствие 1.6.2.1 (Индуктивные подмножества N) . . .Следствие 1.6.2.2 (Следствие 1) . . . . . . . . . . . . . .Следствие 1.6.2.3 (Метод математической индукцией) .ОПР 1.6.3 (Различные множества) . . . . . . . . . . . . . . . .ОПР 1.6.4 (Множество целых чисел) . . . . . . . . . . . . . . .Степень числа . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .ОПР 1.7.1 (Степень числа) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.7.1.1 Свойства степени . . . . . . . . . . . . . . . . .Теорема 1.7.2 (Тождество 1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Теорема 1.7.3 (Тождество 2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Аксиома Архимеда . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .ОПР 1.8.1 (Аксиома Архимеда) . . . . . . . . . . . . . . . . . .Следствие 1.8.1.1 (Следствие 1) . . . . . . . . . . . . . .Следствие 1.8.1.2 (Следствие 2) . . . . . . . . . . . . . .Абсолютная величина . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .ОПР 1.9.1 (Абсолютной величины) . . . . . . . . . . . . . . . .Следствие 1.9.1.1 (Свойства абсолютной величины) . .Расширенная числовая прямая . . . . . . . . . . . . . . . . . .ОПР 1.10.1 (Расширенная числовая прямая) . . . . . . . . . .ОПР 1.10.2 (Множества на расширенной числовой прямой) . .Верхняя и нижняя грани . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . .ОПР 1.11.1 (Верхняя и нижняя грани) . . . . . . . . . . . . . .ОПР 1.11.2 (Ограниченность множества) . . . . . . . . . . . .1.11.2.1 Обозначение множеств граней . . . . . . . . .ОПР 1.11.3 (Точная грань) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Аксиома непрерывности . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .ОПР 1.12.1 (Аксиома непрерывности) . . . . . . . . . . . . . .Аксиома о вложенных отрезках . . . . . . . . . . . . . . . . . .ОПР 1.13.1 (Максимум и минимум множества) . . . . . . . . .1.13.1.1 Некоторые обозначения . . . . . . . . . . . . .ОПР 1.13.2 (Вложенность интервалов) . . . . . . .
. . . . . . .ОПР 1.13.3 (Вложенность семейства интервалов) . . . . . . . .ОПР 1.13.4 (Аксиома о вложенных отрезках) . . . . . . . . . .Теорема 1.13.4.1 (Об эквивалентности аксиом) . . . . .Лекции по математическому анализу......................................................................................18181818181819191919202020202020212121212121222222232323232424242424252525252525252525http://MFH.gorodok.net/ОглавлениеСтр. 5MFH Corporation1.14 Сечение Дедекинда . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .ОПР 1.14.1 (Сечения) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .ОПР 1.14.2 (Аксиома Дедекинда) . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Теорема 1.14.2.1 (Об эквивалентности аксиом) . . . . . . .1.15 Дроби и операции на ними .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .ОПР 1.15.1 (Десятичные дроби) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.15.1.1 Алгоритм построения десятичной дроби . . . . .Следствие 1.15.1.2 (Свойства десятичных дробей) . . . . .ОПР 1.15.2 (Действительное число) . . . . . . . .
. . . . . . . . .1.15.2.1 Действия над действительными числами . . . . .Лемма 1.15.3 (О монотонности степени) . . . . . . . . . . . . . . .Теорема 1.15.4 (О корне n ой степени из действительного числа)1.16 Счетные множества . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .ОПР 1.16.1 (Счетных множеств) . . . . . . . . . . . . . . . . . . .ОПР 1.16.2 (Конечных множеств) . . . . . . . . . . . . . . . . . . .ОПР 1.16.3 (Не более чем счетных множеств) . . . . . . . . . . . .ПРЕДЛ 1.16.4 (О не более, чем счетных подмножествах) . . . . .ПРЕДЛ 1.16.5 (Инъекция не более, чем счетных множеств) . . .ПРЕДЛ 1.16.6 (Сюрьекция не более, чем счетных множеств) . . .ПРЕДЛ 1.16.7 (Определение эквивалентных множеств) . . .
. . .Теорема 1.16.8 (Эквивалентность N своим бесконечным подмножествам) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Следствие 1.16.8.1 (К теореме) . . . . . . . . . . . . . . . .ПРЕДЛ 1.16.9 (Об объединение счетных множеств) . . . . . . . .Теорема 1.16.10 (Кантора о счетном объединении счетных множеств) . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Следствие 1.16.10.1 (К теореме) . . . . . . . . . . . . . . . .Теорема 1.16.11 (Не счётность R) . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2 Числовые последовательности и пределыОПР 2.1 (Выпуклого отрезка) . . . . . . . . . . . . . . . . .ОПР 2.2 (Элементарной окрестности) . . . . . . . .
. . . .ОПР 2.3 (Элементарной окрестности +∞ и −∞) . . . . . .ОПР 2.4 (Окрестности) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Следствие 2.4.1 (Свойства окрестностей) . . . . . . .ОПР 2.5 (Диаметра множества) . . . . . . . . . . . . . . . .2.6 Последовательности и их пределы . . . . . . . . . . .ОПР 2.6.1 (Последовательности) . .
. . . . . . . . . .2.6.1.1 Способы задания последовательностей2.6.2 Операции над последовательностями . . . . . .2.7 Пределы последовательностей . . . . . . . . . . . . . .ОПР 2.7.1 (Топологическое определение предела) . .Теорема 2.7.2 (О единственности предела) . . . . . . .Лекции по математическому анализу...........................................................................................26262626262627272728282829292929293030303030313131313333333333333434343434353535http://MFH.gorodok.net/Стр. 6MFH CorporationОглавлениеОПР 2.7.3 (Монотонного возрастания последовательности) .
