1610912325-537f93a9ed79c6e0a65b212a8eeb3d50 (824705), страница 3
Текст из файла (страница 3)
. .Следствие 3.5.8 (Дробно-рациональная функция) . . . . . . . . .ОПР 3.5.9 (Непрерывности на множестве) . . . . . . . . . . . . . .Глобальные свойства непрерывных функций . . . . . . . . . . . .Теорема 3.6.1 (Больцано-Вейрштрасса (условие)) . . . . . .
. . . .ОПР 3.6.2 (Точки разрыва) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .ОПР 3.6.3 (Классификация точек разрыва) . . . . . . . . . . . . .ОПР 3.6.4 (Скачка функции) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .ОПР 3.6.5 (Устранимой точки разрыва II-го рода) . . . . . . . . .Теорема 3.6.6 (О точках разрыва для монотонных функций) . .
.Лекции по математическому анализу63656566666667676868696969696970707071717171727272727272737374747474747575757576http://MFH.gorodok.net/Оглавление3.73.8MFH CorporationСтр. 9Теорема 3.6.7 (Больцано-Вейрштрасса (доказательство)) . . . . .Следствие 3.6.7.1 () .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Следствие 3.6.7.2 (Теорема о промежуточных значениях) .Теорема 3.6.8 (О связности) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Теорема 3.6.9 (Непрерывность монотонной функции) . . . . . . .Теорема 3.6.10 (Об обратной функции) . . . . . . . . . . .
. . . . .Теорема 3.6.11 (Вейерштрасса о максимуме и минимуме) . . . . .Равномерная непрерывность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .ОПР 3.7.1 (Равномерной непрерывности) . . . . . . . . . . . . . .ОПР 3.7.2 (Модуля непрерывности) . . . . . . . . . . . . . . . . .Следствие 3.7.2.2 (Непрерывность равномерно непрерывной функции) . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.7.3 Конструкция . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Теорема 3.7.4 (Условие равномерной непрерывности ) . . . . . . .Теорема 3.7.5 (Кантора о равномерной непрерывности) . . . . . .Элементарные функции .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.8.1 Показательная и логарифмическая функции . . . . . . . .Теорема 3.8.2 () . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Следствие 3.8.3 () . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Теорема 3.8.4 (Теорема1) . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Следствие 3.8.4.1 () . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Следствие 3.8.4.2 () . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Следствие 3.8.4.3 () . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Теорема 3.8.5 (Непрерывность ex в нуле) . .
. . . . . . . . . . . .Следствие 3.8.5.1 () . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Теорема 3.8.6 () . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Теорема 3.8.7 (Монотонность exp) . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Теорема 3.8.8 (Поведение exp на ∞) . . . . . . . . . . . . . . . . .Теорема 3.8.9 (Замечательный предел) . . . . . . . . . . . .
. . . .ОПР 3.8.10 (Показательной функции) . . . . . . . . . . . . . . . .3.8.11 Тригонометрические функции . . . . . . . . . . . . . . . . .Лемма 3.8.12 () . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Теорема 4.8.13 (Теорема2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. .Теорема 4.8.14 (Замечательный предел) . . . . . . . . . . . . . . .4.8.15 Гиперболические функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5 Дифференциальное исчисление функций одной переменной5.1 Основные определения и теоремы . . . . . . . . . . . . . . . . . .ОПР 5.1.1 (Множества, плотного в себе) . . .
. . . . . . . . . . .ОПР 5.1.3 (Производной функции) . . . . . . . . . . . . . . . . .ОПР 5.1.4 (Правая и левая производные) . . . . . . . . . . . . .ОПР 5.1.5 (Дифференцируемой функции) . . . . . . . . . . . . .Теорема 5.1.6 () . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Лекции по математическому анализу......7677787879798081818181818283848485858686878787888888888991919192929395959595959596http://MFH.gorodok.net/Стр. 105.26.36.47.57.6MFH CorporationОглавлениеТеорема 5.1.7 (Необходимость и достаточность дифференцируемости функции) .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96Теорема 5.1.8 (Алгебраические свойства производной) . . . . . . . 97Теорема 5.1.9 (Дифференцирование суперпозиций) . . . . . . . . 98Следствие 5.1.10 (Дифференцирование обратной функции) . . . . 99Качественные свойства дифференцируемых функций .
. . . . . . 100ОПР 5.2.1 (Локальных минимума и максимума) . . . . . . . . . . 100ОПР 5.2.2 (Локального экстремума) . . . . . . . . . . . . . . . . . 100Теорема 5.2.3 (Теорема Ферма) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100Теорема 5.2.4 (Теорема Ролля) . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . 101Теорема 5.2.5 (Коши или теорема о среднем значении) . . . . . . 101Следствие 5.2.6 (Теорема Лагранжа о среднем значении) . . . . . 102Теорема 5.2.7 (Дифференциальный критерий монотонности функции) . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1025.2.8 Правила Лопиталя . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103ОПР 5.2.8.1 (Неопределенность вида 00 ) . . . . . . . . . . . 103Теорема 5.2.8.2 (Правило Лопиталя 1, 00 ) . . . . . . . . . . 104ОПР 5.2.8.3 (Неопределенность вида ∞∞ ) . . . . . . . . .
. . 104Теорема 5.2.8.4 (Правило Лопиталя 2, ∞∞ ) . . . . . . . . . . 105Производные высших порядков . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106ОПР 6.3.1 () . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1066.3.3 Дифференцируемых, непрерывных множеств функций .
. 1066.3.4 Список n-тых производных: . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1066.3.5 Свойства высших производных: . . . . . . . . . . . . . . . . 107Теорема 6.3.6 (Формула Лейбница для производных произведения)107Формула Тейлора . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109ОПР 6.4.1 (Многочлена) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109Лемма 6.4.2 (Формула Тейлора для многочленов) . . . .
. . . . . 109Теорема 6.4.3 (Формула Тейлора с остаточным членом в формеЛагранжа) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1097.4.4 Стандартные разложения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112ОПР 7.4.5 () . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 112Достаточный признак существования экстремума . . . . . . . . . 113Лемма 7.5.1 () . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113Теорема 7.5.2 (Достаточный признак существования экстремума) 113Выпуклые функции . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . 115ОПР 7.6.1 (Выпуклой и вогнутой функции) . . . . . . . . . . . . . 1157.6.2 Геометрический смысл выпуклости . . . . . . . . . . . . . . 115ОПР 7.6.2.1 (Выпуклость в R2 ) . . . . . . . . . . . . . . . . 115ОПР 7.6.2.2 (Надграфика и подграфика) . . . . . . .
. . . 115Теорема 7.6.2.3 (Геометрическая характеристика выпуклости) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115Теорема 8.6.3 (Неравенство Йенсена) . . . . . . . . . . . . . . . . . 116Лекции по математическому анализуhttp://MFH.gorodok.net/ОглавлениеMFH CorporationСтр. 11Стр. 12MFH CorporationОглавлениеТеорема 8.6.4 (Критерий выпуклости функции) . . . .
. . . . . . 117Теорема 8.6.5 (Дифференциальный критерий выпуклости) . . . . 119Следствие 8.6.6 (Теорема:) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1209.7 Основные неравенства анализа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121Теорема 9.7.1 (Неравенство Коши для среднего арифметическогои среднего геометрического) . . . . . . . .
. . . . . . . . . . 121Следствие 9.7.1.1 (Теорема (неравенство Юнга)) . . . . . . 121Следствие 9.7.1.2 (Лемма (о произведении)) . . . . . . . . . 122Следствие 9.7.1.3 (Теорема (Неравенство Гёльдера)) . . . . 123Следствие 9.7.1.4 (Теорема (неравенство Коши-Буняковского))124Следствие 9.7.1.5 (Теорема (Неравенство Минковского)) . 12410.8 Снова об уравнении f (x) = 0 . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . 126ОПР 10.8.1 () . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126УТВ 10.8.2 () . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127Лемма 10.8.3 () . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
127Теорема 10.8.4 (Ослабленный признак монотонного возрастанияфункции) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12912 Интегрирование функций одной переменной12.1 Первообразная . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .ОПР 12.1.1 (Точной первообразной) . . . . . . . . . . . . . . . . .ОПР 12.1.3 (Истинность высказывания в основном) . . . . . . . .ОПР 12.1.4 (Непрерывность в основном) . . . . . . . . . . . . . . .ОПР 12.1.5 (Дифференцируемость в основном) . . . . . . .
. . . .ОПР 12.1.6 () . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .ОПР 12.1.7 (Первообразной) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .ОПР 12.1.10 (Интегрируемость f ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Лемма 12.1.11 () . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .Следствие 12.1.11.1 () . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Следствие 12.1.11.2 () . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Теорема 12.1.12 (Алгебраические свойства интегрируемых функций) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
