1610912325-537f93a9ed79c6e0a65b212a8eeb3d50 (824705), страница 2
Текст из файла (страница 2)
. . .ОПР 2.7.4 (Монотонного убывания последовательности) . . . . .ОПР 2.7.5 (Монотонности последовательности) . . . . . . . . . . .Теорема 2.7.6 (О пределе монотонной последовательности) . . . .ОПР 2.7.7 (Истинности высказывания) . . . . . . . . . . . . . . . .Теорема 2.7.8 (О неравенстве пределов ) . . . .
. . . . . . . . . . .ОПР 2.7.9 (Ограниченной последовательности) . . . . . . . . . . .Теорема 2.7.10 (О промежуточном пределе (лемма о двух милиционерах)) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .ОПР 2.7.11 (Арифметические критерии сходимости последовательности) . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . .УТВ 2.7.12 (Об эквивалентности критериев сходимости) . . . . .Следствие 2.7.13 (Об ограниченности сходящейся последовательности) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Следствие 2.7.14 (Сходимость последовательности из модулей) .2.8 Арифметические свойства предела . . . .
. . . . . . . . . . . . . .Теорема 2.8.1 (О пределе суммы) . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Теорема 2.8.2 (О произведении пределов) . . . . . . . . . . . . . .Теорема 2.8.3 (Об обратном произведении) . . . . . . . . . . . . .Следствие 2.8.4 (Теорема об отношении пределов) . . . . . . . . .2.9 Подпоследовательности .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .ОПР 2.9.1 (Подпоследовательности) . . . . . . . . . . . . . . . . .Теорема 2.9.2 (О подпоследовательности сходящейся последовательности) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Следствие 2.9.3 (О не сходимости последовательности) .
. . . . .ОПР 2.9.4 (Частичного предела) . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Теорема 2.9.5 (Вейрштрасса о подпоследовательностях) . . . . . .ОПР 2.9.6 (Верхних и нижних пределов) . . . . . . . . . . . . . .Теорема 2.9.7 (Критерий Коши сходимости последовательности)ОПР 2.9.8 (Последовательности Коши) .
. . . . . . . . . . . . . .Следствие 2.9.9 (из критерия Коши) . . . . . . . . . . . . . . . . .2.10 Числовые ряды . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .ОПР 2.10.1 (Числового ряда) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .ОПР 2.10.2 (Суммы ряда) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Теорема 2.10.3 (Существование суммы положительного ряда) . .Теорема 2.10.4 (О необходимом признаке сходимости ряда) . . . .Теорема 2.10.5 (Об ограниченности частичных сумм) .
. . . . . .ОПР 2.10.6 (Суммы рядов) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Теорема 2.10.7 (О сумме сходящихся рядов) . . . . . . . . . . . . .ОПР 2.10.8 (Остатка ряда) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Теорема 2.10.9 (О сходимости остатка ряда) . . .
. . . . . . . . . .Теорема 2.10.10 (Критерий Коши о сходимости ряда) . . . . . . .2.11 Знакоположительные ряды . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Лекции по математическому анализу353535353636363737373738383839394040404041414142424242434343434345454546464647http://MFH.gorodok.net/ОглавлениеMFH CorporationСтр. 7ОПР 2.11.1 (Знакоположительного ряда) .
. . . . . . . . . . . . .Лемма 2.11.2 (Достаточный признак сходимости положительногоряда) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Теорема 2.11.3 (Признак сравнение для знакоположительных рядов) . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .ОПР 2.11.4 (Одинаково сходящихся рядов) . . . . . . . . . . . . .Теорема 2.11.5 (Асимптотический признак сходимости) . . . . . .Следствие 2.11.5.2 (Частные случаи теоремы) . . . . . . .Теорема 2.11.6 (Признак Даламбера сходимости ряда) . . . . . .Теорема 2.11.7 (Радикальный признак Коши сходимости ряда) .2.12 Знакопеременные ряды . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .ОПР 2.12.1 (Знакопеременных рядов) . . . . . . . . . . . . . . . .Теорема 2.12.2 (Признак сходимости Лейбница для знакопеременных рядов) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Лемма 2.12.3 (Неравенство Абеля) . . . . . . . . . . . . . . . . .
.Теорема 2.12.4 (Признак Абеля-Дирихле сходимости рядов ) . . .2.12.4.1 Полезные факты . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.13 Абсолютная сходимость . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .ОПР 2.13.1 (Абсолютной сходимости) . . . . . . . . . . . .
. . . .Теорема 2.13.2 (Об абсолютной сходимости ряда) . . . . . . . . .ОПР 2.13.3 (Условно сходящегося ряда) . . . . . . . . . . . . . . .Следствие 2.13.4 (Признак Даламбера (для произвольных рядов))Следствие 2.13.5 (Признак Коши (для произвольных рядов)) . .ОПР 2.13.6 (Произведения по Коши) . . . . . . . . . . .
. . . . . .Теорема 2.13.7 (Мертенса) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3 Функции3.1 Пределы функций . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.1.1 Напоминание . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Лемма 3.1.2 (Лемма 0) . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .ОПР 3.1.3 (Канонической базы) . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Лемма 3.1.4 (Лемма 1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .ОПР 3.1.5 (Предельной точки) . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Лемма 3.1.6 (Лемма П1 ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Лемма 3.1.7 (Лемма П2 ) . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .Лемма 3.1.8 (Лемма П3 (о характеризации предельных точек))Лемма 3.1.9 (Лемма П4) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .ОПР 3.1.10 (Замыкания множества) . . . . . . . . . . . . . . . .ОПР 3.1.11 (Замкнутого множества) . . . . . . . . . . . . . . . .Следствие 3.1.11.1 (Из леммы П4) . . . . . . . . . . .
. .ОПР 3.1.12 (Изолированной точки) . . . . . . . . . . . . . . . . .ОПР 3.1.13 (Предела функции в предельной точке) . . . . . . .Лекции по математическому анализу...............Стр. 84747474848494950515151525253555555555656565659595959606060616161626262626363http://MFH.gorodok.net/3.23.33.43.53.6MFH CorporationОглавлениеТеорема 3.1.14 (Критерий Гейне существования предела функциив предельной точке) .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Следствие 3.1.14.1 (Не существование предела) . . . . . . .Теорема 3.1.15 (Алгебраический свойства предела функции в точке) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Качественные свойства предела . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .Теорема 3.2.1 (О неравенствах пределов функций) . . . . . . . . .Теорема 3.2.2 (О существовании промежуточного предела) . . . .ОПР 3.2.3 (Возрастающих функций) . . . . . . . . . . . . . . . . .ОПР 3.2.4 (Убывающих функций) . . . . . . .
. . . . . . . . . . .ОПР 3.2.5 (Монотонных функций) . . . . . . . . . . . . . . . . . .Теорема 3.2.6 (О пределе монотонной функции) . . . . . . . . . .Теорема 3.2.7 (О пределе суперпозиции) . . . . . . . . . . . . . . .Односторонние пределы . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . .ОПР 3.3.1 (Непонятно чего) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .ОПР 3.3.2 (Одностороннего предела) . . . . . . . . . . . . . . . . .Теорема 3.3.3 (О равенстве односторонних пределов) . . . . . . .O-символика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. .ОПР 3.4.1 (Бесконечно малой функции) . . . . . . . . . . . . . . .ОПР 3.4.2 (O) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .ОПР 3.4.3 (Эквивалентных функций) . . . . . . . . . . . . . . . .Лемма 3.4.4 (Лемма 1) . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . .Лемма 3.4.5 (Лемма 2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Лемма 3.4.6 (Свойства эквивалентных функций) . . . . . . . . . .Непрерывность функций . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .ОПР 3.5.1 (Непрерывности функции в точке) . . . . . .
. . . . . .3.5.1.1 Расшифрование . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Следствие 3.5.2 (Эквивалентные определения) . . . . . . . . . . .Следствие 3.5.3 (Характеризация непрерывной функции черезодносторонние пределы) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Теорема 3.5.4 (Алгебраические свойства непрерывных функций)Теорема 3.5.5 (О непрерывности суперпозиции функций) . . . . .Лемма 3.5.6 (Непрерывность постоянной и тождественно функций)Следствие 3.5.7 (Многочлен степени не большей n) . . . . . .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
