Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » PDF-файлы » Учебник - Молекулярная физика и термодинамика. Методика решения задач - Миронова

Учебник - Молекулярная физика и термодинамика. Методика решения задач - Миронова, страница 3

PDF-файл Учебник - Молекулярная физика и термодинамика. Методика решения задач - Миронова, страница 3 Физика (77680): Книга - 2 семестрУчебник - Молекулярная физика и термодинамика. Методика решения задач - Миронова: Физика - PDF, страница 3 (77680) - СтудИзба2020-10-28СтудИзба

Описание файла

PDF-файл из архива "Учебник - Молекулярная физика и термодинамика. Методика решения задач - Миронова", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "физика" из 2 семестр, которые можно найти в файловом архиве МФТИ (ГУ). Не смотря на прямую связь этого архива с МФТИ (ГУ), его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр PDF-файла онлайн

Текст 3 страницы из PDF

Дисперсия и стандартное отклонение случайной величины. Наиболее вероятноезначение случайной величины xmp , принимающей дискретный рядзначений xi , соответствует условию максимального значения вероятности при x = xmp :P ( xi ) x = xmp= Pmax .(1.17)12МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА. ЗАДАЧИСреднее значение любой функции ϕ( xi ) от дискретной случайной величины х, принимающей значения хi с вероятностью P ( xi ) ,вычисляется по формуле:ϕ( x) = ∑ ϕ( xi ) P( xi ).(1.18)iДисперсия случайной величины – среднее значение квадрата отклонения случайной величины х от ее среднего значения:σ2x = (Δx) 2 = ( x − x ) 2 = x 2 − x2,(1.19)где среднее значение случайной величины и среднее значениеквадрата случайной величины для дискретных величин определяются согласно (1.18):x 2 = ∑ xi2 P ( xi ) ,(1.20)x = ∑ xi P( xi ) .(1.21)iiСтандартное отклонение случайной величины от ее среднегозначения есть корень квадратный из дисперсии:σx =Δx 2 =( x − x )2 =x2 − x2.(1.22)Биномиальное распределение определяется следующей формулой:P (n, m) = Cnm p m q n −m .(1.23)В формуле (1.23):P(n, m) – вероятность состояния, в котором из n частиц системы m частиц находятся в благоприятных микросостояниях;p – вероятность, с которой каждая частица находится в благоприятном состоянии;q = 1 − p – вероятность, с которой каждая частица находится внеблагоприятном состоянии (с которой частица не находится в благоприятном состоянии);p m q n − m – вероятность одного состояния системы (m, n − m) , вкотором m частиц находятся в благоприятном состоянии, а n − mчастиц – в неблагоприятном.

Например, первые m случайных величин имеют благоприятное значение с вероятностью р, а оставшиеся(n − m) – неблагоприятное значение с вероятностью q = 1 − p .Гл. 1. Биномиальное распределение. Распределения Пуассона и Гаусса13Cnm – число сочетаний из n по m , равное числу различных состояний (m, n − m) , вероятность каждого из которых равнаp m q n−m .Биномиальный закон применим для систем случайных величин:идентичных,независимых,не влияющих на энергию системы,принимающих дискретный ряд значений,которые относительно m -макропараметра могут быть разделены на две категории значений: условно называемые благоприятными (интересующими нас) или неблагоприятными (не интересующими нас) значениями.Среднее значение и дисперсия случайной величины, подчиняющейся биномиальному закону. Среднее значение макропараметра mm = np ,(1.24)дисперсия макропараметраσ2m = Δm2 = npq(1.25)и стандартное отклонение макропараметра от его среднего значения(1.26)σm = npq .Непрерывная случайная величина.

Функция плотностивероятности.1. Вероятность того, что значение случайной величины х, принимающей непрерывный ряд значений, находится в бесконечномалом интервале значений ( x, x + dx) , пропорциональна ширине dxэтого интервала:dP ( x, x + dx) = f ( x)dx .Функция f ( x) описывает распределение случайной величиныи называется функцией плотности вероятности. Она равна отношению вероятности dP ( x, x + dx) к величине dx :P ( x, x + dx)f ( x) =.(1.27)dx14МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА. ЗАДАЧИВероятность P ( x1 , x2 ) того, что значение случайной величиных находится в интервале от х1 до х2, равнаP ( x1 , x2 ) =x2∫f ( x) dx .x12. Условие нормировки для функции плотности вероятности(1.27):∞∫f ( x)dx = 1 .(1.28)−∞Вычисление средних значений ϕ( x) проводится по аналогиис (1.18):+∞ϕ( x) =∫ ϕ( x) f ( x)dx .(1.29)−∞3.

Пусть две случайные величины x и y связаны друг с другомфункционально: y = y ( x) , причем связь между ними однозначная:каждому значению x соответствует одно значение y и, наоборот,каждому y соответствует одно значение x. В этом случае вероятность dPx ( x, x + dx) = f ( x)dx того, что значение случайной величины х находится в интервале ( x, x + dx) , и вероятностьdPy ( y , y + dy ) = Ψ ( y )dy того, что значение случайной величиныy = y ( x) находится в интервале ( y , y + dy ) , одинаковы:dP ( y, y + dy ) = dP( y ( x), y ( x) + dy ( x)) = dP( x, x + dx) ,илиΨ ( y ) dy = f ( x) dx .Определения вероятности макросостояния.1).

Эмпирическая вероятность m-макросостояния для дискретных случайных величин (частотная вероятность):• Предел частоты ν(m ) = N (m) N exp появления m благоприятных исходов у одной системы случайных величин при числе опытов N exp → ∞lim ν (m) =N exp →∞N ( m)= P ( m) .N exp →∞ N explimГл. 1. Биномиальное распределение. Распределения Пуассона и Гаусса• Предел отношения числа15N ( m ) систем с m-макропара-метром к полному числу N sis систем при N sis → ∞N (m)lim= P(m) .N sis →∞ N sis2). Эмпирическая вероятность m-макросостояния для системы, состояние которой непрерывно изменяется со временем (временная вероятность):Предел отношения времени t ( m ) пребывания системы в mмакросостоянии ко времени наблюдения Texp при Texp → ∞t (m)= P(m) .Texp →∞ Texplim3).

Статистическая вероятность. Отношение числа N (m)благоприятных состояний к числу доступных состояний Γ0N ( m)= P ( m) .Γ0Вероятности, соответствующие определениям пункта 1) одинаковы.Вероятности, соответствующие определениям пунктов 1) и 2)равны друг другу на основании эргодической гипотезы.Эргодическая гипотеза: частотное и временнóе определениявероятностей совпадают, а усреднение случайной величины повремени за время наблюдения texp → ∞ тождественно усреднениюслучайной величины по ансамблю, содержащему N exp → ∞ идентичных статистических систем:P ( x, x + dx) =N ( x, x + dx) t ( x, x + dx ).= P ( x, x + dx ) = limtexpN expN exp →∞texp →∞limВероятности, соответствующие определениям пунктов 1) и 3)равны друг другу на основании основного постулата статистической физики.Предельные формы биномиального распределения.

Распределения Пуассона и Гаусса. Биномиальный законN!P ( N , m) =p m q N −mm !( N − m)!16МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА. ЗАДАЧИприводится к видуP ( m) =mm−m,(1.30)m!называемому распределением Пуассона, при следующих трех условиях:1) число частиц (случайных величин) N >> 1 (в пределеN → ∞ );2) вероятность р реализации благоприятного события для одной случайной величины очень мала:ep << 1 ;3) Np = const .(1.31)Как и для биномиального распределения, для распределенияПуассона среднее значение случайной величины m = Np и дисперсия σ2m = Npq = m , т.к.

q = 1 .Характерной особенностью распределения Пуассона (1.30) является его зависимость только от среднего значения m макропараметра m = Np . Оно не зависит ни от числа опытов N ,ни от вероятности появления искомой случайной величины р в каждом отдельном опыте, как в случае биномиального распределения.Это распределение часто используется в тех случаях, когданужно найти вероятность обнаружения небольшого числа объектов( m << N ) в N >> 1 произведенных опытах (случайных выборках)при условии, что вероятность появления этих объектов в каждомопыте мала ( p << 1) .Другим важным предельным случаем биномиального распределения является распределение Гаусса (нормальное распределение), функция плотности вероятности которого имеет вид:( m− m )2−12σ2PG ( m) =e,(1.32)σ 2πгде m = Np – среднее значение параметра m, σ = σm = Npq –стандартное отклонение от среднего значения.

Распределение Гаусса используетсяГл. 1. Биномиальное распределение. Распределения Пуассона и Гаусса171) для систем с большим числом частиц N >> 1 (как и в случаераспределения Пуассона): N → ∞ ;2) для значений m, близких к m ;3) при малом «шаге» изменения макропараметра Δm << σ .Высокий и острый при N >> 1 максимум биномиального распределения P (m) заменяется непрерывной (так как Δm << σ ) экспоненциальной функцией Гаусса PG (m) , а вероятность:dP(m) = PG ( m)dm .При этом несколько отличаются «крылья» распределения, соответствующие значениям m , для которых PG (m) << PG ( m ) .1.2.

Задачи с решениямиЗадача 1.2.1. Из n шаров m – белые, а остальные (n – m) – помечены крестиком: OO.....O.....⊗⊗ . Сколькими разными спо ⊗mn−mсобами все шары можно расположить в ряд?РешениеПри перестановке шаров (полное число перестановок Pn)встречаются одинаковые расположения шаров, так как в каждомвыбранном расположении элементов можно m! раз сделать перестановки белых шаров, причем при каждой такой перестановкеможно (n – m)! раз переставлять шары, помеченные крестиком.

Таким образом, число различных расположений шаров равноPnn!== Cnm ≡ Cnn −m .Pm ⋅ Pn −m m!⋅ (n − m)!Ответ: Cnm – число сочетаний из n по m.Задача 1.2.2. Сколькими способами можно n = 10 одинаковыхподарков распределить между m = 6 детьми так, чтобы каждыйребенок получил хотя бы один подарок?РешениеВыделим каждому ребенку по одному подарку, распределениеоставшихся k = n − m = 4 подарков между детьми подчиняется18МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА.

Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5288
Авторов
на СтудИзбе
417
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее