Учебник - Молекулярная физика и термодинамика. Методика решения задач - Миронова, страница 50

При расчетахполагалось T0 = a = 20 oC .Рис.13.14. Зависимости температурывдоль оси x от x δT для разных промежутков времени, отличающихся наΔt = π /(4ω) . T0 = a = 20 °C .372МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА. ЗАДАЧИОтвет: T ( x, t ) = T0 + ae− x ω /(2λT )()cos ωt − x ω /(2λT ) .13.3. Задачи для самостоятельного решенияЗадача 13.3.1.

Пусть в идеальном газе в момент времени t=0некоторую выделенную площадку одновременно пересекают N молекул, движущихся перпендикулярно площадке (вдоль оси х).Средняя длина свободного пробега молекул равна λ.1) Сколько столкновений ν1 испытает в среднем одна молекулана пути dx?2) Сколько молекул dNст испытает столкновения на пути dx?3) На сколько dN изменится число молекул N, не испытавшихстолкновений на пути dx?4) Получите выражение для числа молекул, свободный пробегкоторых заключен в интервале (х, х+dх).5) Решив полученное в п.3 задачи уравнение, выведите формулу КлаузиусаN = N0 e− x / λ ,определяющую число молекул N, не испытывающих столкновениина пути х.

Число молекул, не испытавших столкновений в точкех = 0, равно N0.Ответ: 1) ν1 = dx / λ , 2) dN ст = N ⋅ dx / λ , 3) dN = − N ⋅ dx / λ ,N4) dN = 0 e − x / λ dx .λЗадача 13.3.2. Какая часть молекул идеального газа, имеющегосреднюю длину свободного пробега λ, пролетает без столкновения1) расстояние, равное длине свободного пробега и2) расстояние, лежащее в интервале (λ, 2λ)?Ответ: 1) 1/e = 0,37, 2) (e–1)/e2 = 0,23.Задача 13.3.3. Найдите отношение средней длины свободногопробега молекул азота l к среднему расстоянию между молекуламиn −1 3 , где n- концентрация молекул при нормальных условиях. Используйте формулу Сезерленда.373Гл. 13.

Явления переносаОтвет:ln −1 3=⎡ k BT ⎤2 ⎢ p ⎥2 πd ⎣⎦123≈ 17 , где d – диаметр молекулазота.Задача 13.3.4. Стационарная теплопроводность осуществляется перпендикулярнооднородной плоской стенке, имеющей площадь Σ, толщину h << Σ и коэффициент теплопроводности λ (рис. 13.15). Температурыстенок поддерживаются равными Т1 и Т2, приРис. 13.15.

Схематичечем T1 > T2 . Определить тепловую проводи- ское представлениемость плоской стенки и полный поток тепло- стационарной теплопроводности в плоты.скойстенке.Ответ:ПлотностьпотокатеплаjQ = (λ h )(T1 − T2 ) , тепловая проводимость единицы поверхностистенки равна λ / h , а термическое сопротивление единицы поверхностистенки–RT = h / λ .ПолныйпотоктеплаJ Q = jQ Σ = (λ h )(T1 − T2 )Σ .Рис. 13.16. Схематическое представление реактора сферический формы.Задача 13.3.5. Реактор сферическойформы имеет наружный радиус r1 = 0,56 м ивнутренний r2 = 0,5 м (рис. 13.16).

Коэффициенттеплопроводностистенкиλ = 1,2Вт/(м·К). Температура снаружи реактора T1 = 348 К, внутри T2 = 503 К. Определить распределение температуры вдоль радиуса реактора T (r ) , его термическое сопротивление jQ и удельную тепловую на-грузку (плотность потока тепла, т.е. потоктепла через единицу площади поверхности),приходящуюся на внутреннюю и наружную поверхности реактора.Ответ: T (r ) = T1 +(T2 − T1 )(1/ r − 1/ r1 ) ;(1/ r2 − 1/ r1 )JQ =4πλ (T2 − T1 );(1/ r2 − 1/ r1 )374МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА. ЗАДАЧИтермическое сопротивлениеRT =1 ⎛ 1 1⎞⎜ − ⎟ ≈ 0, 018 K/Вт ;4πλ ⎝ r2 r1 ⎠тепловая нагрузка на внутреннюю стенкуJQ4πr22=λ(T2 − T1 )≈ 3520 Вт/м 2 ;r2 (1 − r2 / r1 )тепловая нагрузка на внешнюю стенкуJQ4πr12=λ(T2 − T1 )≈ 2 730 Вт/м 2 .r1 (r1 / r2 − 1)Задача 13.3.6.

Вязкая жидкость течет по системе из трех последовательно соединенных коаксиальных цилиндрических трубок(рис.13.17, верхняя часть). Длины всех трубок одинаковы и равныh, а радиусы относятся, как R1 : R2 : R3 = 6 : 2 :1 . Изобразите графически зависимость давления в жидкости вдоль оси трубок. Поток жидкости считать ламинарным.Ответ: см. рис.13.17 (нижняя часть).Рис.13.17. Зависимость давления жидкости вдоль оси трубок системе трехпоследовательно соединенных коаксиальных цилиндрических трубок.375Гл. 13.

Явления переносаЛитература1. Матвеев А.Н. Молекулярная физика. М: Изд-во Высшаяшкола, 1981, §§51, 52.2. Кикоин А.К.. Кикоин И.К. Молекулярная физика. 3-е изд.СПб: Изд-во Лань, 2007, гл.III.3. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т.II. Термодинамика имолекулярная физика. М: Изд-во Наука. 1990, гл.VII.4. Миронова Г.А., Михеева Л.Ф., Попов В.В.

Разработка семинаров по молекулярной физике. М: Изд-во Московского университета, 1988, с.123-132.5. Миронова Г.А., Брандт Н.Н., Салецкий А.М. Молекулярнаяфизика и термодинамика в вопросах и задачах. М: Изд-во физического факультета МГУ, 2010, гл.14.6. Касандрова О.Н., Матвеев А.Н., Попов В.В. Пособие по решению задач молекулярной физики. М: Изд-во Московского университета, 1974, раздел V.7. Иродов И.Е. Задачи по общей физике.

9-е изд. СПб: Изд-воЛань, 2005, 2.7.376МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА. ЗАДАЧИУчебное пособиеМиронова Галина АлександровнаБрандт Николай НиколаевичСалецкий Александр МихайловичМОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА.МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧОформление переплета: Е.В. БрылинаПодписано в печать 28.06.2011 г.Формат 60х90/16. Объем 23,5 п.л. Тираж 500 экз.Заказ №Физический факультет МГУ им.

М.В. Ломоносова119991, Москва, ГСП-1, Ленинские горы, д. 1, стир.2Отпечатано в ООО «Новые информационные технологии и системы Вектор-ТиС»603022, г. Н.Новгород, Окский съезд, 2.