Раздел 3. Основы теории пластичности (Власов А.В. - Учебное пособие по курсу лекций ТОМД - Основы теории пластичности)

Московский государственный технический университетим. Н.Э.БауманаКафедра «Технологии обработки давлением»Власов А.В.Раздел 3. Основы теории пластичностиУчебное пособие по курсу«Теория обработки металлов давлением»в 6 семестре для студентов специальности 150201Москва 2009 г.2Оглавление3Основы теории пластичности .........................................................................

33.1.3.2.3.3.3.4.3.5.3.6.3.7.3.8.3.9.3.10.3.11.3.12.3.13.3.14.3.15.3.16.3.17.3.18.3.19.3.20.3.21.3.22.3.23.3.24.Введение. ............................................................................................................. 3Модели сплошных сред, применяемые в обработке давлением.................... 4Основные закономерности пластической деформации при одноосномрастяжении........................................................................................................

10Кривая упрочнения. Гипотеза единой кривой............................................... 13Использование опытов на сжатие для построения кривых упрочнения. ... 15Свойства кривых упрочнения в точке, соответствующей моментуобразования шейки в опытах на растяжение................................................. 17Аппроксимация кривых упрочнения 1-го рода .............................................

18Аппроксимация кривых упрочнения 2-го рода ............................................. 20Аппроксимация кривых упрочнения 3-го рода ............................................. 22Переход тела в пластическое состояние. Условия состояния пластичностиТреска и Мизеса. .............................................................................................. 23Физический смысл условия пластичности Губера-Мизеса.......................... 27Влияние среднего главного напряжения на переход в пластическоесостояние........................................................................................................... 31О выборе закона контактного трения при анализе технологическихопераций обработки давлением. .....................................................................

35Геометрическая интерпретация процесса нагружения упрочняемых тел.Виды упрочнения. ............................................................................................ 39Физические уравнения связи между напряжениями и деформациями....... 44Теория пластического течения........................................................................

45Теория малых упруго-пластических деформаций (деформационная теорияпластичности). .................................................................................................. 50Постулат Друкера. Ассоциированный закон течения. ................................. 55Основное энергетическое уравнение.............................................................. 57Обобщение основного энергетического уравнения на случай разрывныхполей и внешнего трения.................................................................................

61Действительные и возможные поля скоростей и напряжений. ................... 62Статическая теорема теории пластичности (теорема о нижней оценке) .... 64Кинематическая теорема теории пластичности (теорема о верхней оценке)............................................................................................................................

66Разрушение материалов при развитых пластических деформациях........... 68Литература ............................................................................................................. 7333 Основы теории пластичности3.1. Введение.Теория пластичности – это фундаментальная наука, являющаясяразделом механики сплошных сред и занимающаяся математическимописанием пластических деформаций в телах. Пластической деформациейявляется деформация, остающаяся в теле поле снятия внешней нагрузки. Вклассической теории пластичности считают что напряжения и деформациисвязаны между собой однозначной зависимостью, учитывающей историюнагружения1.

Следствием этого положения является отсутствие пластическихдеформаций при постоянном значении напряжений в материальной точке.Пластические течения, в которых деформация меняется припостоянной нагрузке, являются предметом изучения теории ползучести.Обычно ползучестью называют изменение во времени деформаций поддействием постоянных внешних сил.2Изучение пластических деформаций в теории пластичностиосуществляется методами, обычными для механики сплошных сред.Сначала, на основе экспериментальных данных устанавливают основныезаконы пластической деформации.

Эта часть теории пластичности носитфеноменологический характер, т.е. в той или иной степени математическиописывает опытные данные. С помощью этих законов составляется системауравнений. Решение уравнений позволяет определить напряженное идеформированное состояние тела в произвольный момент пластическойдеформации.Основной особенностью уравнений теории пластичности является ихнелинейность.Решениетакихуравненийсоставляетбольшиематематические трудности.

В общем виде они не поддаются решению.1Под историей нагружения понимают изменение тензора напряжений вматериальной точке в процессе технологической операции.2Наиболее распространенным испытанием на ползучесть являетсяиспытание на растяжение нагрузкой, постоянной во времени. Результатытаких испытаний обрабатываются в виде кривых ползучести - графиковзависимости от времени деформации.

В общем случае процесс ползучестиможно разделить на три стадии. В первой стадии скорость деформацииползучести постепенно уменьшается. Во второй стадии устанавливаетсяравновесиемеждумеханическимупрочнениемитермическимразупрочнением, и процесс ползучести протекает с постоянной во временискоростью, которая зависит от напряжения и температуры. При большихнапряжениях вторая стадия может стянуться в точку. В третьей стадииползучести скорость деформации непрерывно возрастает, пока не наступаетразрушение образца.4Поэтому в классической теории пластичности существует очень малозамкнутых решений, которые в большинстве случаев представляют толькотеоретический интерес.Задачей теории обработки давлением, как раздела прикладной теориипластичности, является отыскание таких методов упрощения общей задачи,которые бы позволили ее решить с приемлемой для практики точностью.Одним из таких подходов является идеализация свойств сплошнойсреды.3.2.

Модели сплошных сред, применяемые в обработкедавлениемМатериалы, рассматриваемые в ТОМД, обладают различнымисвойствами. Применительно к анализу напряженно-деформированногосостояния наибольшее значение имеют упругие, пластические и вязкиесвойства деформируемых тел. В ТОМД обычно идеализируют, упрощаютреальные свойства, что позволяет, в свою очередь упростить решение задач.Изучением механических свойств сред занимается реология – наука одеформациях и текучести вещества. Свойства среды описывают в видезависимости напряжений от параметров деформированного состояния итемпературы в условиях одноосного напряженного состояния.

Такуюзависимость часто называют реологической моделью.σ = f (ε , ε , T ) ,Здесь ε – показатель деформации (строго говоря, в качестве показателядеформации следует использовать накопленную деформацию), ε - скоростьдеформации, T - температура.Простыми являются среды, в которых учитывают только какое-нибудьодно свойство.Для наглядного представления о свойствах среды используютграфическое изображение реологических зависимостей, а также т.н.механические модели (механические аналоги). Для простых сред используютследующие механические аналоги:Механические аналоги простых средупругостьпластичностьвязкостьЖесткой называется среда, в которой при любых напряженияхотсутствуют деформации.

Такое допущение в большинстве случаевпринимают для идеализации свойств деформирующего инструмента.Упругой называется среда, деформация в которых исчезает при снятиинагрузки. Для упругой среды зависимость между напряжениями и5деформацией описывается одинаковой функцией, как на этапе нагрузки, таки на этапе разгрузки. Иными словами упругие деформации обратимы.Реологическая модель упругой среды описывается следующей общейзависимостью:σ = f ε ⋅ ε , где f ε > 0 , одинакова при нагрузке и разгрузке.Среды бывают линейно и нелинейно упругими.Линейно упругими с большой точностью можно считать всеметаллыпринапряженияхменьшепределапропорциональности.Длятакихтелнапряженияпропорциональныдеформациям.Вэтомслучаеf ε = const = E или σ = Eε .

Поэтому линейно упругие среды называютсредами Гука.Для нелинейно упругих тел характерна нелинейнаяσжесткаязависимость между напряжением и деформацией.Различают жесткие и мягкие характеристики. Для сред смягкаяжесткойхарактеристикойтангенсугланаклонакасательной к кривой (мгновенный модуль упругостиεdσ) увеличивается с ростом деформации.E=dεПримером нелинейно упругих тел, используемых в обработкедавлением, является резина и полиуретан, имеющие жесткуюхарактеристику.Упругие свойства при расчетах операций обработки давлениемучитывают, в частности, в следующих случаях:1. Штамповка деталей с тонким полотном.

В этом случае упругиедеформацииинструментаδоказываются соизмеримыми сpδвысотным размером заготовки h.Поскольку эпюра контактныхhдавлений на инструмент являетсянеравномерной,этоможетpпривестиксущественномуискажениюформыготовойпоковки.эластичным2. ШтамповкаКонтейнеринструментом. В этом случаеЭластичная матрица(полиуретан)упругие свойства инструментаявляютсянеобходимымусловиемосуществлениятехнологическогопроцесса.ПуансонПример – вытяжка эластичнойзаготовкаматрицей.3. При необходимости анализаупругойразгрузкипосле6пластической деформации. При пластической деформации в телеобразуются поля напряжений, уравновешивающие внешние силы.

Послеснятия внешних сил поля напряжений становятся неуравновешенными,что приводит к появлению деформаций обратного знака.Неуравновешенные остаточные напряжения могут привести к изменениюформыдеталипослезавершениятехнологической операции. Примером можетявляться упругое пружинение при гибке. Уголпружинения γ при разгрузке необходимоучитывать, чтобы правильно спроектироватьγинструмент.Пластической называется среда, для которой деформации являютсянеобратимыми. Иными словами тело, получив деформации под действиемвнешних сил, после снятия этих сил сохраняет свою форму. Вдействительностивсякаяпластическаядеформацияобязательносопровождается упругой, однако в большинстве технологических процессовобработки давлением упругая деформация мала и ею пренебрегают.Реологическая модель пластической среды:σ = σ s 0 + Fε ε .Здесь σ s 0 - предел текучести (минимальное напряжение, необходимое,чтобы в элементарном объеме возникли пластические деформации), Fε ≥ 0 некоторая функция, зависящая от деформации, характеризующаядеформационное упрочнение.Неотрицательность функции Fε является следствием физическогоэффекта, называемого упрочнением (или наклепом).

Упрочнение –изменение комплекса физических свойств материала при пластическойдеформации (повышение предела текучести, твердости, снижение ударнойвызкости и пластичности).Иногда пластическую среду называют жестко-пластической,подчеркивая, что в ней отсутствуют упругие деформации.По виду этой функции пластические среды делятся на идеальные(неупрочняющиеся), линейно упрочняющиеся и нелинейно упрочняющиеся.Fε = 0 - идеальная пластическая (жесткопластическая) неупрочняющаяся средаαFε = const = Π - пластическая (жесткопластическая) среда с линейным∂σ= tan α - модульупрочнением. Π =∂εупрочнения7Fε ≠ const - пластическая (жесткопластическая) среда с нелинейнымупрочнениемМодели жестко-пластических сред получили большое распространениепри анализе технологических операций обработки давлением.