Раздел 3. Основы теории пластичности (1003098), страница 11
Текст из файла (страница 11)
Микроповрежденностьоценивается функцией поврежденности ψ или степенью использованиязапаса пластичности. Эта функция нормирована таким образом, что длянеповрежденного металла ψ=0, а к моменту образования макродефекта(дефект считаем макроскопическим, если его видно невооруженнымглазом) ψ=1.2.
Траекторию движения частиц металла в процессе деформированияразбивают на совокупность участков монотонной деформации.3. Для отдельного участка монотонной деформации при постояннойтемпературескоростьизмененияфункцииповрежденностипропорциональнатекущемузначениюинтенсивностискоростидеформации сдвига H t и обратно пропорциональна текущему значениюнекоторой характеристики пластичности материала Λ p :t69Hdψ= t ,dt Λ pt2222где H t =× (ε1 − ε 2 ) + (ε 2 − ε 3 ) + (ε 3 − ε1 ) (здесь ε i - компоненты3тензора скоростей деформации в главных осях).4. В том случае, если материальные частицы заготовки при пластическойобработке деформируются немонотонно15, то поврежденность к моментувремени t рассчитывается суммированием по участкам немонотонногодеформирования:nψ = ∑ψ iai ,i =1где n – число участков немонотонного деформирования, которые частицапреодолела к моменту времени t, ψ i - накопленная поврежденность накаждом участке, ai > 1 - показатель степени, зависящий от напряженногосостояния на каждом участке и так же, как и Λ p определяемыйэкспериментально.Накопленная поврежденность ψ для участка монотонной деформациив момент времени t с начала деформирования может быть рассчитанаинтегрированием скорости изменения функции поврежденности:t⎛H ⎞ψ = ∫ ⎜ τ ⎟dτ⎜Λ ⎟0 ⎝ pτ ⎠Рассмотрим физический смысл характеристики Λ p .
Характеристикапластичности Λ p является функцией напряженного состояния и должнабыть определена экспериментально.При испытаниях материала напряженное состояние образца неизменяется. Коль скоро пластичность считаем зависящей от напряженногосостояния, то при испытаниях Λ p = const .τРанее уже говорилось, что при ψ = 1 наступает разрушение. Поэтомудля испытаний:t p⎛tp⎞H1ψ = ∫ ⎜ τ ⎟ dτ =H τ dτ = 1⎜Λp ⎟Λp ∫0⎝0τ ⎠Таким образом, в момент разрушения при испытанияхtpΛ p = ∫ H τ dτ015При монотонной деформации знаки компонент тензора скоростей неизменяются вдоль траектории движения частицы.70Итак, характеристика пластичности Λ p является накопленнойдеформацией сдвига при испытаниях материала в момент разрушения.Таким образом, выполнив эксперимент при различных напряженныхсостояниях и определив накопленную деформацию сдвига в моментразрушения мы можем построить диаграммы пластичности – кривыезависимости накопленной деформации сдвига от параметров напряженногосостояния.Многочисленные эксперименты показали, что величины Λ p и aзависят от двух комплексных характеристик, характеризующих шаровойтензор и девиатор напряжений:• отношения среднего нормального напряжения к интенсивностикасательных напряженийk=σ cpT, гдеσ + σ2 + σ31σ cp = 1×,T =(σ 1 − σ 2 )2 + (σ 2 − σ 3 )2 + (σ 3 − σ 1 )236• параметра Лоде-Надаиσ −σ3µσ = 2 2−1σ1 − σ 3Первый показатель отражает влияние гидростатического давленияp = −σ cp на пластичность материала – известный факт, подтвержденныймногочисленными опытами (впервые – Бриджменом).
В свою очередьвеличина σ cp определяет шаровой тензор напряжений. Таким образом,первый показатель отражает влияние шарового тензора напряжений.Параметр Лоде-Надаи характеризует форму девиатора напряжений.Для простейших схем напряженного состояния имеем:• одноосное растяжение: k = 1 / 3 ≈ 0.58, µσ = −1• чистый сдвиг: k = 0, µσ = 0σ + σ 33, µ =0• плоская деформация: k = 11σ 11 − σ 33 σ• одноосное сжатие: k = −1 / 3 ≈ −0.58, µσ = 1• всестороннее сжатие: k = −∞Кривые зависимости показателя пластичности Λ p от k называютсядиаграммами пластичности.
Пример диаграмм пластичности для некоторыхсплавов приведен на рисунке.716ΛPµσ =−1Д166ΛpСталь4544µσ=−1µσ=0µσ =02200σcp/T 1Диаграммыпластичностистроятнаосновеобработкиэкспериментальных данных по деформации образцов при простейшихнапряженных состояниях, а также при различных двухосных состояниях,например опытами по кручению и растяжению образцов в камерах с высокимдавлением.Для анализа предельного формоизменения при листовой штамповкенашли применения диаграммы предельных деформаций, т.н. FLD – flow(forming) limit diagram - диаграммы.
Диаграмму строят по результатамиспытаний листовых материалов в условиях различных напряженныхсостояний. Обычно используют формовку защемленных по краю полоссферическим пуансоном.На поверхность полосы наносят сетку в виде кружков диаметром d .После деформации кружки превращаются в эллипсы с полуосями a и b .Истинные деформации в плоскости листа δ 1 = ln(a / d ), δ 2 = ln(b / d ) .Обозначим деформацию толщины листа δ t .
Если ширина полосыбольше диаметра пуансона (полоса защемлена со всех сторон), тореализуется двухосное растяжение ( δ1 = δ 2 , δ t = −2δ1 ), для малых значенийширин полосы – одноосное растяжение ( δ1 = −2δ 2 = −2δ t ). Плоскоедеформированное состояние может быть реализовано при промежуточныхзначениях ширины полосы ( δ 2 = 0, δ1 = −δ t ).При появлении трещин соответствующие точки наносят на диаграммув координатах δ 1 , δ 2 . Полученная кривая называется кривой предельногоформоизменения.
Вся координатная область разбивается на зоны, зависящиеот положения кривой предельных деформаций. В каждой из зон посовокупности значений деформаций на поверхности листа δ 1 , δ 2предсказывается наличие дефектов в детали. Совокупность зон составляетдиаграмму предельных деформаций.Обычно выделяют следующие зоны:• Зона разрушений – лежит выше кривой предельного формоизменения• Зона недопустимого утонения – лежит в области двухосного растяженияниже кривой предельного формоизменения. В этой области утонениеметалла превышает допустимую величину (обычно 30%).-3-2-10 σcp/Τ 1-3-2-1072• Зона возможного возникновения трещин – лежит ниже кривойпредельного формоизменения на 20%.• Зона возможного возникновения складок – в этой зоне существуютсжимающие напряжения, но нет отрицательных деформаций (деформацийсжатия).• Зона ожидаемого возникновения складок – возникновение складоквозможно, если не предпринять специальных мер (достаточная силаприжима); в этой области есть сжимающие напряжения и деформации.δ1=δ2плоскаядеформацияδ1=-2δ2двухосноерастяжениеодноосноерастяжениеδ1δ2опасностьвозникновения разрывовδ2зона разрушенийопасностьвозникновения складокнедопустимоеутонениеожидаемоевозникновение складокδ20дефектовнетДиаграмма предельных деформаций особенно активно используетсяпри моделировании процессов листовой штамповки (например, впрограммном комплексе AutoForm), когда можно попытаться предсказатьзначения деформаций по результатам расчетов, а затем проанализироватьвозможность появления дефектов в различных зонах листа.73Литература1.
Сторожев М.В., Попов Е.А. Теория обработки металлов давлением. – М.:Машиностроение, 1977. – 423 с.2. Теория пластических деформаций металлов / Под ред. Е.П.Унксова,А.Г.Овчинникова. – М.: Машиностроение, 1983. – 598 с.3. Теория ковки и штамповки / Под ред. Е.П.Унксова, А.Г.Овчинникова. –М.: Машиностроение, 1992. – 720 с.4. Колмогоров В.Л. Механика обработки металлов давлением. – М.:Металлургия, 1986. – 638 с.; Екатеринбург: УральскийГТУ, 2001.
– 836 с.5. Малинин Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести. – М.:Машиностроение, 1975.6. Евстратов В.А. Теория обработки металлов давлением. - Харьков: Вищашкола, 1981. -248с.7. Гун Г.Я. Теоретические основы обработки металлов давлением. – М.:Металлургия, 1980.
- 456 с.8. Качанов Л.М. Основы теории пластичности. – М.: Наука, 1969. – 420 с.9. Джонсон У., Мелор П. Теория пластичности для инженеров. – М.:Машиностроение, 1979. – 567 с.10. Зарубин В.С., Овчинников А.Г. Природа пластической деформации:Учебное пособие. Ч.1. - М.: Издательство МГТУ, 1990.
– 136 с.11. Зарубин В.С., Овчинников А.Г. Механика процессов ковки и штамповки:Учебное пособие. Ч.2. - М.: Издательство МГТУ, 1992. – 163 с.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
