Раздел 3. Основы теории пластичности (1003098), страница 2
Текст из файла (страница 2)
В наибольшейстепени они пригодны для анализа операций горячей штамповки, длякоторых наличием упругих деформаций можно пренебречь с большойточностью. Уравнения, связывающие напряжения и деформации дляпластических сред в случае объемного напряженного состояния мы получимпозднее.Вязкой называется среда, в которой напряжение зависит от скоростидеформации.σ = σ s 0 + Fε εЕсли эта зависимость прямая ( Fε = const ) – то среда является линейновязкой (средой Ньютона), если нет – нелинейно вязкой. В обработкедавлением обычно имеют дело с нелинейно вязкими средами. Обычносчитают,чтосростомскоростидеформациисопротивлениедеформированию увеличивается ( Fε > 0 ). Этот эффект называют скоростнымупрочнением.
Наибольшее применение получили следующие аппроксимацииэкспериментально полученных законов скоростного упрочнения:Закон П.Людвика σ s = σ s 0 + n lnεε0m⎛ε ⎞Закон А.Рейто σ s = σ s 0 ⎜⎜ ⎟⎟⎝ ε0 ⎠В чистом виде вязкие среды при анализе операций обработкидавлением используют редко. Близкие к чисто вязким средам свойствапроявляют заготовки в процессах изотермической штамповки (штамповкапри постоянной температуре и малых скоростях) и тиксоштамповки(штамповки металлов в твердожидком состоянии и глобулярной структурой).Для более точного учета свойств реальных тел свойства простых средкомбинируют между собой.
В этом случае среды являются сложными.Широкое распространение получила упруго пластическая идеализациясвойств деформируемых тел. Процесс разгрузки в таких телах идет по линии,параллельной упругому участку.Упруго-пластическая безупрочнения8Упруго-пластическая слинейным упрочнениемσS0εSeУпруго-пластическаянелинейнаяεp εeАналитические решения ограничиваются упруго-пластическимисредами.Для упруго-пластической общая деформация является суммой упругойeε и пластической ε p составляющихε =ε p +εeНа этапе нагрузки реологическая модель упругопластического теламожет быть записана, например следующим образом:⎧σ = f εε < ε seε⎪⎨eε ≥ ε se⎪⎩σ = σ s 0 + Fε ε − ε sЗдесь ε se - упругая деформация, соответствующая началупластического течения.Механическим аналогом упруго-пластической среды являетсяпоследовательное соединение соответствующих простых моделей.()Модель деформируемого тела, сочетающая в себе вязкие ипластические свойства называется вязкопластической – напряжения в такоймодели зависят как от деформаций, так и от скоростей деформаций.
Такиемодели наиболее часто используются в теории пластического течения.Реологическую модель вязко-пластического тела можно записать ввиде следующей функции:σ = σ s 0 + Fε (ε )Fε (ε )Графически эта зависимость имеет вид поверхности.Один из наиболее часто используемых в численных методах способоваппроксимации реологических моделей вязкопластических тел заключается вприменении формулы Хензеля-Шпиттеля:σ = Ae − m1T ε m2 e − m4ε ε m39Здесь A, m1, m2 , m3 , m4 - экспериментальные коэффициенты, T –температура.Механическиманалогомвязкопластическойсредыявляетсяпараллельное соединение соответствующих механических аналогов:Такую среду называют средой Шведова-Бингама. Вязко-пластическиесреды с произвольным видом деформационного и скоростного упрочненийобычно используют в программных комплексах анализа пластическихтечений.Общий случай – упруго-вязко-пластическая среда может бытьполучена следующей комбинацией механических аналогов:Такие среды также используют только для численного решения.Свойства сплошных сред не исчерпываются упругими, пластическимии вязкими свойствами.
Ранее мы говорили об однородных и изотропныхсредах. Напомним еще раз их определения.Однородной называется среда, свойства которой не зависят откоординат. В большинстве случаев металлы обладают однороднымисвойствами. Исключение – слоистые металлы, слитки.В некоторых случаях свойства металла отличаются в одной и той жеточке в зависимости от выбранного направления. Это характерно длятонколистового и другого проката.
Прочность и пластичность вдольнаправления прокатки выше, чем поперек.Среда, свойства которой зависят от выбранного направления,называется анизотропной. Среда, свойства которой не зависят от выбранногонаправления, называется изотропной. В большинстве случаев в анализеопераций ОМД среда принимается изотропной.Частный случай анизотропной среды – ортотропная анизотропия,характеризуется тремя плоскостями, относительно которых свойства средысимметричны. В первом приближении ортотропной анизотропией обладаетлистовой прокат.103.3.
Основные закономерности пластической деформации приодноосном растяженииРазличают два предельных состояния тела:Первое предельное состояние – напряженно-деформированноесостояние тела, при котором происходит его переход из упругого состояния впластическое.Второе предельное состояние – напряженно-деформированноесостояние тела, при котором происходит его разрушение.Рассмотрим машинную диаграмму гладкого цилиндрического образца3и отметим на ней три характерные точки:S – переход от упругой деформации к пластической, (от Slip flow –скользящее течение)B – момент образования шейки (от Break – излом кривой),R – момент разрушения (от Rupture – разрушение)PσУ=P/FOσ=P/FBSσВR∆lσТε=∆l/lOε, δ , ψабвХарактерные участки диаграммы растяжения:OS – упругая деформация, SB – однородная пластическая деформация,BR – неоднородная пластическая деформация (локализована в шейке).На участке OSB происходит однородная деформация образца – инымисловами она одинакова по всей его длине.
В качестве показателя деформацииудобно использовать относительное удлинение:∆l l − l0ε= =l0l0Используют также и другой показатель деформации – относительноесужениеF −Fψ= 0F0Показатели относительное удлинение и относительное сужение приоднородной деформации связаны между собой. Эта взаимосвязь может быть3Стандартные цилиндрические образцы для испытания материаловизготавливают со следующими соотношениями цилиндрического участкаl0/d0=5, l0/d0=10.11найдена из условия постоянства объема V = l0 F0 = lF . Откуда:l F0= .l0 FИспользуя это соотношение, преобразуем:l − l0 lFψ= −1= 0 −1=ε=l0l0F1 −ψ11−ψДиаграмму растяжения в координатах P − ∆l называют машиннойдиаграммой.При одноосном растяжении образец начинает пластическидеформироваться когда осевое напряжение превысит предел текучести σ s 0 .Поскольку напряженное состояние одноосное, то это напряжение будетглавным максимальным напряжениемσ1 = σ s0Записанное условие является условием перехода в пластическоесостояние при одноосном растяжении.На диаграмме растяжения этот момент соответствует точке S.
Считают,что эта точка соответствует такому напряжению, после снятия которогообразец получает остаточную деформацию, равную 0.2%. Поэтому обычносчитаютσ s 0 = σ 0.2Напряжение σ s 0 - условное, определенное как отношениерастягивающей силы к начальной площади поперечного сеченияPσу =.F0Диаграмма условных напряжений строится в координатах σ У − ε .Диаграмма условных напряжений с точностью до масштаба повторяетмашинную диаграмму. Условное напряжение, соответствующее моментуобразования шейки называется пределом прочности (временнымсопротивлением).Pσ B = maxF0Истинные напряжения (т.е. действительно действующие в данномсечении) рассчитываются по текущей площади сечения образцаFPσ=⇒ σ = σУ 0FFТаким образом, истинные напряжения всегда больше условных, но вобласти упругих деформаций это различие несущественно.С ростом пластических деформаций отличие условных напряжений отистинных становится все более значительным, а после момента образованияшейки кривая условных напряжений перестает даже качественно отражать12кривую истинных напряжений.
Истинные напряжения после моментаобразования шейки растут, а условные – уменьшаются.В пластическом состоянии рост напряжения с ростом деформации накривой истинных напряжений постепенно замедляется до тех пор, пока ненаступает разрушение – этот момент соответствует точке R на машиннойдиаграмме. Это и есть второе предельное состояние.Переменное напряжение, которому равно истинное напряжение всостоянии пластичности при растяжении гладкого цилиндрического образцаназывается напряжением текучести и обозначается σ S 4. Поэтому условиесостояния пластичности для одноосного напряженного состояния можнозаписать следующим образом:σ1 = σ SПосле образования шейки деформация гладкого цилиндрическогообразца становится неоднородной и ее уже нельзя вычислять как отношениеизменения длины к первоначальному значению.
Относительное удлинение вшейке можно определить косвенным образом, используя показательотносительного сужения. Однако напряженное состояние в шейке становитсяобъемным, поэтому осевое напряжение уже не будет равно напряжениютекучести. Одним из способов построения диаграммы истинных напряженийпосле момента образования шейки является использование формулыН.Н.Давиденкова и Н.И.Спиридоновой:Pσs =r ⎞⎛πr12 ⎜1 + 1 ⎟⎝ 4R ⎠Здесь r1 - радиус наименьшего поперечного сечения шейки, R – радиускривизны контура шейки в точке наименьшего поперечного сечения.Вычисления, выполненные без учета объемного напряженного состояния вшейке приводят к завышенным результатам (скобка в знаменателе всегдабольше единицы)При анализе пластических деформаций пользуются диаграммамиистинных напряжений, которые строят в различных координатах:l − l0σ − ε,ε=−относительное удлинение;l0σ −ψ ,F −Fψ= 0σ −δ,δ = ln−F0ll0−относительное сужениелогарифмическая деформация;Следует отличать напряжение текучести σ S от предела текучести σ s 0 .Первое – переменная в общем случае величина, второе – постоянная.
Ониравны между собой в единственном случае – для идеального жесткопластического тела.413Как будет показано дальше, наиболее общий характер имеют кривые вкоординатах напряжение – истинная деформация.Между характеристиками деформации, используемыми в диаграммахистинных напряжений, существует взаимосвязь:ε1 −ψ1ε=;ψ =; δ = ln(1 + ε ) = ln; ε = eδ − 1; ψ = 1 − e −δψ1+ ε1 −ψ3.4. Кривая упрочнения. Гипотеза единой кривой.В диаграмме истинных напряжений, построенной по результатамиспытаний на растяжение, по оси абсцисс откладывают суммарнуюдеформацию, учитывающую и упругую ε e (e – elastic) и пластическую ε p (p– plastic) составляющие деформации.ε =εe +ε pДля того, чтобы получить зависимость истинных напряжений отпластических деформаций следует перестроить кривую и исключить упругиедеформации. Зависимость истинных напряжений от пластическихдеформаций называется кривой истинных напряжений.Перестроение осуществляют по следующей методике:Из произвольной точки С на исходной диаграмме истинныхнапряжений проводим прямую, параллельную упругому участку OS допересечения с осью абсцисс в точке O'.
Проекция O'A отрезка O'C на осьабсцисс равна упругой составляющей деформации образца при напряженииσ = σ C . Проведя отрезок CC', параллельный оси абсцисс и равный отрезкуO'A получим точку С' на кривой упрочнения, соответствующую точке C надиаграмме истинных напряжений.σC'σS0OCSO'Aε, ε pДля одноосного растяжения напряжение, действующее вдоль осиобразца равно интенсивности напряжений, а деформациявдоль осиобразца(если пренебречь упругой составляющей) – интенсивностипластических деформаций:Pσ 1 = ≠ 0;σ 2 = σ 3 = 0;F141(σ 1 − σ 2 ) 2 + (σ 2 − σ 3 ) 2 + (σ 3 − σ 1 ) 2 = σ i2pε1 = ε1 ; ε 2 = ε 3 = −0.5ε1σi =2(ε1 − ε 2 )2 + (ε 2 − ε 3 )2 + (ε 3 − ε1 )2 = ε1p3Таким образом, для одноосного растяжений кривая упрочненияфактически является зависимостью интенсивности напряжений отинтенсивности пластических деформаций:σ i = f ε ipМожет быть поставлен вопрос: какова зависимость междуинтенсивностью напряжений и показателем деформации в общем случаенапряженного состояния? На этот вопрос отвечает гипотеза «единойкривой», впервые выдвинутая П.Людвиком:Зависимость между интенсивностью напряжений σ i и некоторымпоказателем деформации q является одинаковой для любого напряженногосостояния.σ i = f (q ) = idem 5Показателем деформации в уравнении единой кривой принимают т.н.параметр Удквиста (Одквиста), или накопленную пластическуюдеформацию.pq = ∫ (dε i ) , гдеε ip =( )l(dε )ip=23(dεpx− dε yp) + (dε2py− dε zp) + (dε2pz− dε xp)2+[(3dγ xyp2) + (dγ ) + (dγ ) ]2p 2yzp 2zxИнтегрирование приращения интенсивности пластической деформациипроизводится вдоль пути деформирования.Поскольку определить интенсивность приращения пластическихдеформаций сложно даже для численных расчетов, принимают:q = ∫ ε ip dttЗдесь ε ip - интенсивность скоростей пластических деформаций.Ранее мы показали, что для одноосного напряженного состояния,интеграл от приращения деформации равен логарифмической деформации:ldlldε==ln=δ∫∫ll0ll0Таким образом, для одноосного наряженного состояния параметрОдквиста равен логарифмической деформации q = δ .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
