Раздел 3. Основы теории пластичности (1003098), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Фигуры, полученные сечениемповерхностей пластичности плоскостью σ 2 = 0 , называются контурамипластичности Σ. Эти контуры определяют предельное положение точек,характеризующих плоское напряженное состояние. Точки, лежащие наконтуре пластичности, характеризуют такое сочетание главных напряжений,при котором материал в находится в пластическом состоянии.Следует обратить внимание, что при рассмотрении контурапластичности, как и при рассмотрении поверхностей пластичности, мы неПод средним главным напряжением будем понимать напряжение σ22=σСГ.Следует различать среднее главное напряжение и среднее нормальноенапряжение σСР, равное одной трети первого инварианта тензоранапряжений.932упорядочиваем главные напряжения по величине.
Иными словами условиеσ 1 > σ 2 > σ 3 в данном случае не используется.σ3ΣТреска-СенВенанаΣГубера-МизесаD2A2B1σSC2D1σSA3−σSA1D3σ1C1−σSB2A4D4Из рисунка видно, что условия пластичности Треска и Мизесасовпадают в двух частных случаях:• Для одноосного напряженного состояния (точки А1…А4, в которых дваглавных напряжения равны нулю, а третье по абсолютной величине равнонапряжению текучести). Например, для точки А1 справедливоσ 1 = σ s = σ max ,σ 2 = 0 = σ 3 = σ min• Для двухосного равномерного растяжения или сжатия (точки B1, B2,характерные тем, что два главных напряжения равны между собой помодулю и равны напряжению текучести). Например, для точки B1справедливо:σ 1 = σ s = σ max = σ 2 ,σ 3 = 0 = σ minМожно сделать вывод, что условия пластичности Треска и Мизесасовпадают, когда среднее главное напряжение становится равнымодному из крайних главных напряжений (максимальному илиминимальному).Максимальное отличие между различными формулировками условийтекучести будет в точках D1…D4, соответствующих одновременно какплоскому напряженному, так и плоскому деформированному состоянию.Напомним, что для плоского деформированного состояния одно из главныхнапряжений равно полусумме двух других.
Действительно, для точки D1:σ +σ221σ1 = σ S ;σ 2 = 0;σ3 = σ S⇒σ3 = 123333В этом случаеσ+ σ minσ 1 = σ max , σ 2 = σ min , σ 3 = σ сг = max2Т.е. условия пластичности Треска и Мизеса отличаютсямаксимальным образом тогда, когда среднее главное напряжениестановится равным полусумме крайних.Можно отметить еще две характерные точки С1 и С2, соответствующиепластическому чистому сдвигу. Например, для точки С1:σ 1 = −σ 3 = σ sВ площадках, наклоненных к главным осям под 45 градусов,отсутствуют нормальные напряжения:σ −σ3σ + σ3τ13 = 1= σ s , σ 13 = 1= 0 .1022Для этих точек также различия между критерием пластичности Трескаи Мизеса максимальны.Выясним в общем виде влияние среднего главного напряжения σ сг наусловие перехода в пластическое состояние.
Выразим его через два другихглавных напряжения, для чего воспользуемся параметром Лоде-Надаи,введенным ранее при рассмотрении диаграммы Мора11:(σ − σ 33 ) − (σ 11 − σ 22 ) 2σ 22 − σ 11 − σ 33µσ = 22=σ 11 − σ 33σ 11 − σ 33Перепишем это выражение несколько в другом виде, учитывая, чтоσ11 = σ max ,σ 22 = σ сГ ,σ 33 = σ min .(σ − σ min ) − (σ max − σ сг )µσ = сгσ max − σ minОтсюда:σσ− σ min+ σ minσ сг = max+ µσ max22Подставив полученное выражение для среднего главного напряжения вэнергетическое условие пластичности после преобразований получим:2σ max − σ min =σS23 + µσ10Т.о. если при одном главном напряжении, равном нулю, два других равныпо абсолютной величине и противоположны по знаку, то такое напряженноесостояние приводится к чистому сдвигу11Параметр Лодэ - Надаи изменяется в пределах -1≤µσ≤1.σ1>0; σ2=σ3=0; µσ=-1;Для одноосного растяжениядля одноосного сжатияσ1=σ2=0; σ3<0; µσ=1;для плоского напряженного состояния σ2=0.5(σ1+σ3); µσ=0.34Коэффициент перед напряжением текучести зависит от схемынапряженно состояния и изменяется в пределах от 1 (для одноосногонапряженного состояния µσ=±1) до 2 / 3 ≈ 1.155 (для плоскогодеформированного состояния и чистого сдвига µσ=0).
Этот коэффициентобозначается β и носит название коэффициента Лоде. С учетомкоэффициента Лодэ энергетическое условие пластичности записывается ввидеσ max − σ min = βσ S или σ 11 − σ 33 = βσ SЭто выражение иногда называют упрощенной записью условиясостояния пластичности Губера – Мизеса.β1,21,11µσ0,9-1σ33-0,500,50.5(σ11+ σ33)1σ11σ22Сравнение этой записи энергетического условия пластичности сусловием постоянства касательных напряжений (Треска) показывает, чтоможно пользоваться условием пластичности Треска – Сен-Венана смаксимальной ошибкой в 15.5%.Таким образом, при аналитических расчетах, допустимо пользоватьсяупрощенным энергетическим условием пластичности, предварительнооценив коэффициент Лоде на основе анализа напряженного состояния.Для расчетов с использованием численных методов следуетпользоваться условием пластичности Мизеса в полной форме.Упрощенная запись энергетического условия пластичности позволяетдать ответ на вопрос, какова максимальная величина касательныхнапряжений, которые могут возникнуть в пластически деформируемом теле.Максимальные касательные напряжения возникают в площадках,параллельных оси 2-й главной оси и составляющих с 1-й и 3-й осями угол 45градусов.σ − σ 33βσ s, но σ 11 − σ 33 = βσ S , поэтому τ max =τ max = τ 13 = 1122Поскольку, в зависимости от схемы напряженного состояния:σσ2≥ β ≥ 1 , то k = s ≥ τ max ≥ s23335Максимальнойвеличины,равнойпостояннойпластичностикасательные напряжения могут достигнуть при плоском деформированномсостоянии (когда среднее главное напряжение равно полусумме крайних, апоказатель Лоде-Надаи равен нулю).
Величины, равной половинынапряжения текучести максимальные касательные напряжения достигаютпри одноосном растяжении и сжатии.Этот вывод служит основой для определения максимальной величиныудельных сил трения при анализе технологических операций обработки.3.13. О выборе закона контактного трения при анализетехнологических операций обработки давлением.Большинство операций обработки давлением происходит в условиях,когда деформируемый металл контактирует с инструментом. Частицыметалла скользят по контактным поверхностям, в результате чего возникаеттрение.Тот факт, что одна из трущихся поверхностей находится впластическом состоянии, накладывает ограничения на известные из ранееизученных курсов закономерности внешнего трения.Существует три основных вида трения внешнего трения скольжения:сухое, граничное и жидкостное.Трение называется сухим, если между металлом и инструментомотсутствуют третьи тела (воздух, смазка, окислы).
В чистом виде приобработке давлением встречается редко. Часто сухим трением называюттрение при отсутствии смазки, однако в реальности на контактныхповерхностях всегда есть следы смазки, окислов, загрязнений.При чисто сухом трении возможно схватывание поверхностей металлаи заготовки – т.е. образование поверхностей, по которым вследствие адгезииобразуются металлические соединения контактирующих тел.Жидкостное трение – трение при котором заготовка и инструментразделены смазочной пленкой толщиной не менее 10-4 мм (0,1 мкм). Дляэтого вида трения контактное касательное напряжение τ пропорциональноскорости относительного скольжения v (закон Ньютона).τ k = µ v ⋅ v (здесь µ v коэффициент вязкого трения)Силы трения при таком виде трения минимальны, но реализовать этотвид трения в условиях обработки давлением довольно сложно.Наиболее распространенный вид трения при обработке давлением –граничное трение, при котором толщина смазочной пленки мала.
Неровностиконтактирующих поверхностей прорывают смазочную пленку, образуя узлысхватывания. Удельные силы контактного трения τ k в этом случае зависят отмногих факторов: давления на контакте σ n , свойств смазки µ , температурыT , относительной скорости скольжения v , чисты обработки поверхностиинструмента R z , его механических свойств E и свойств материаладеформируемой заготовки σ s :τ k = f (σ n , µ , T , v, R z , E , σ s )36До настоящего времени не обнаружена общепринятая зависимостьмежду указанными выше факторами и в практических расчетах дляграничного трения считают касательное напряжение на контактепропорциональным нормальному (т.н. закон Амонтона – Кулона,предложенный еще в конце 17 века).τ k = µσ nКоэффициент пропорциональности µ , называемый коэффициентомтрения в общем случае переменен и зависит от факторов, перечисленныхвыше.Исследования показывают, что увеличение скорости снижаеткоэффициент трения.
Так при штамповке на молоте трение обычно ниже, чемпри штамповке на прессе. Опыты также показывают, что вибрациизначительно снижают коэффициент контактного трения.Все эти факторы обычно меняются в процессе обработки даже однойзаготовки, поэтому пользуются некоторым осредненным значениемкоэффициента трения за время деформирования.Согласно закону Амонтона-Кулона удельная сила трения на контактелинейно зависит от нормального давления с угловым коэффициентом,равным коэффициенту трения.τkКулонkmkПрандтльЛевановУнксовσnЗакон Амонтона – Кулона можно использовать при анализе операцийобработки давлением только с некоторой оговоркой. Закон Амонтона –Кулона ничем не ограничивает максимальную силу трения: чем большенормальные напряжения, тем больше величина силы трения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
