МУ Что такое математическая физика - Бурский, страница 2

Боголюбова, В.С. Владимирова, М. Флато, Э. Либа,имевших более широкие взгляды. Однако здесь мы опять видим теоремы, строгоподтверждающие результаты, в основном уже известные или понятные физикам.Моё понимание роли МФ и тем самым содержания этого термина отлично от1Труды Математического Института им. В.А. Стеклова, 1999, т. 226, с. 7-106приведенных выше. Я считаю задачей МФ использование математической интуиции длявывода действительно новых результатов в фундаментальной физике. В этом смысле МФявляется конкурентом теоретической физики.

Их задачи в раскрытии законов строенияматерии не отличаются. Однако методы и даже само отношение к важности того илииного направления могут различаться коренным образом.Здесь уместно сказать, в каком смысле я использую термин "фундаментальнаяфизика". Прилагательное "фундаментальный" в применении к классификации наукиимеет массу толкований. В широком смысле оно используется для характеристикиисследований по получению новых закономерностей в окружающей среде.

В узкомсмысле оно остается лишь за поисками основных законов, к которым эти закономерностидолжны сводиться. Так, все химические закономерности в принципе выводимы изуравнения Шрёдингера для системы электронов и ядер. Другими словами,фундаментальные основы химии в узком смысле уже открыты. Это, конечно, не лишаетхимию права называться фундаментальной наукой в широком смысле толкования этоготермина.То же можно сказать о механике и современной физике конденсированногосостояния.

Хотя большинство физических исследований сосредоточено в наше время вэтой последней области, ясно, что все ее успехи, включая теорию сверхтекучести исверхпроводимости, теорию конденсации Бозе-Эйнштейна и квантового эффекта Холла,имеют фундаментальную основу в нерелятивистской квантовой теории многих частиц.Незавершенной фундаментальной проблемой в узком смысле остается физикаэлементарных частиц. Это ставит данный раздел физики в особое положение.

И именноздесь современная МФ имеет наибольшие шансы для прорыва.Дело в том, что вплоть до нашего времени вся физика развивалась потрадиционному кругу — эксперимент – теоретическое толкование – новый эксперимент.Это относится и к физике элементарных частиц, основанной на прогрессе ускорительнойтехники. Огромная стоимость и ограниченные возможности последней скоро станутнепреодолимым препятствием для дальнейшего развития.

И здесь математическаяинтуиция может стать адекватной заменой. Об этом неоднократно говорили знаменитыефизики-теоретики, имеющие математические наклонности, П.Дирак и С.Н. Янг [5, б].Я считаю, что драматическая история утверждения калибровочных полей вкачестве основного средства описания взаимодействия в квантовой теории поля являетсяхорошей иллюстрацией влияния математической интуиции на развитие фундаментальнойфизики. Калибровочные поля, или поля Янга-Миллса, были введены в 1953 г.

в короткойработе С.Н. Янга и Р. Миллса [7], посвященной обобщению электромагнитного поля исоответствующего принципа калибровочной инвариантности. Геометрический смыслэтого принципа для электромагнитного поля был выяснен еще в конце 20-х годовблагодаря работам В.А. Фока и Г.

Вейля [8, 9]. Ими была установлена аналогия междукалибровочной (или градиентной в терминологии В.А. Фока) инвариантностьюэлектродинамики и принципом эквивалентности в теории тяготения Эйнштейна.Калибровочная группа в электродинамике коммутативна, она соответствует умножениюкомплексного поля заряженной частицы на фазовый множитель.

В середине 30-х годов,после открытия изотопического спина, О. Клейн сделал попытку ввестисоответствующую некоммутативную калибровочную группу [10] и сопутствующее ейвекторное поле. Предложение О. Клейна было отвергнуто более ортодоксальнымифизиками-теоретиками во главе с В. Паули.

Для этого были вполне достойные причины,основанные на опыте и физической интуиции. Действительно, кванты калибровочноговекторного поля в рамках теории возмущений соответствуют безмассовым частицам ипорождают дальнодействующее взаимодействие соответствующих зарядов. В природесуществует только одно такое поле и соответствующие частицы и взаимодействие, аименно электромагнитное поле, фотоны и кулоновское взаимодействие.

Таким образом,красивая математическая схема противоречит опыту и должна была быть отброшена изабыта.Работа Янга-Миллса в 1953 г. была более продвинута, чем предложение Клейна,но указанные возражения относились к ней в полной мере. Поэтому она не вышланемедленно на первый план, но сама идея зарядового пространства с некоммутативнойгруппой симметрии приобретала все большую популярность в связи с появлением7постоянно увеличивающегося числа новых элементарных частиц и поискамиуниверсальной схемы их классификации.

Однако именно на этом этапе решающую рольв продвижении полей Янга-Миллса сыграла математическая интуиция.В начале 60-х годов Р. Фейнман занимался переносом своей схемы квантованияэлектродинамики на теорию тяготения Эйнштейна. Чисто техническое затруднение —большое количество тензорных индексов — замедляло его работу. По совету М. ГеллМанна он использовал более простой случай полей Янга-Миллса для отработки техникиквантования и заметил ее существенное отличие от случая электродинамики скоммутативной калибровочной группой.

Бессмысленность поля Янга-Миллса не сталапрепятствием для его использования в качестве математической схемы.Работа Фейнмана [11] стала одним из отправных пунктов для моей работы поквантовой теории поля, которую я начал в середине 60-х годов вместе с ВикторомПоповым.

Другим не менее важным пунктом была монография А. Лихнеровича [12],посвященная теории связностей в векторных расслоениях. Из книги Лихнеровича ясноследовало, что поле Янга-Миллса имеет четкий геометрический смысл: оно определяетсвязность в расслоении, базой которого является пространство-время, а слоем —линейное пространство представлений зарядовой группы. Таким образом поле ЯнгаМиллса естественно встало в ряд полей, имеющих геометрическое происхождение,между электромагнитным полем, которое является его частным случаем с одномернымзарядом, и полем тяготения Эйнштейна, которое имеет дело с расслоениями, ассоциированными с касательным расслоением к риманову многообразию пространствавремени.Мне стало ясно, что такая возможность не должна быть упущена, и несмотря нанерешенную проблему массы квантов поля Янга-Миллса, следует активно им занимается.Корректные правила квантования поля Янга-Миллса, полученные В.

Поповым и мной в1966 -- 1967 гг. [13, 14], не привлекли внимания физиков. В дальнейшем их продвижениив физику важную роль сыграли работы Г. 'т Хоофта [15], посвященные теории полейЯнга-Миллса, взаимодействующих с полем Хиггса, и открытие размерной трансмутации( термин С. Колемана [16]). Проблема массы была решена в первом случае при помощиспонтанного нарушения симметрии и во втором случае на основе асимптотическойсвободы.

Описание этого развития дано многими его участниками, и я ограничусьдвумя ссылками исторического характера на работы Г. 'т Хоофта [17] и Д. Гросса [18].Результатом этого развития стала Стандартная Модель взаимодействия элементарныхчастиц, которая с середины 70-х годов и до сих пор остается фундаментальной основойфизики высоких энергий.

Для нашего изложения важно, что работа [13], основанная наматематической интуиции, предшествовала работам в традициях теоретической физики.Стандартная Модель не завершила создания фундаментальных основ физикивысоких энергий. Гравитационное взаимодействие (имеющее, как отмечено выше, иноегеометрическое толкование) в нее не входит. Объединение квантовых принципов,релятивизма и гравитации не осуществлено до сих пор. Есть все основания считать, чтоздесь современная математическая физика и ее интуиция сыграют ведущую роль.Действительно, новое поколение физиков-теоретиков получило несравнимо болеевысокое математическое образование и не подвержено давлению авторитетов,отстаивающих чистоту физического мышления и/или терминологии.

Далее многиепрофессионалы-математики, захваченные красотой физических задач и применяемыхметодов, перешли на позиции математической физики. Объединение этих двух групппредставляет огромную интеллектуальную силу. В следующем веке мы узнаем, способнали эта сила заменить традиционную экспериментальную основу развития физики исоответствующую ей интуицию.СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ[1] Nagе1 В.

Тhе discussion conserning the Nobel Prize for Max Planck // Science technology and society in the time of AlfredNobel.N.Y..: Pergamon Press, 1982.[2] Моrseе f., Feshbach Н. Меthods оf thеогеtiса1 рhysics. N.Y.: МсСгаw Нill 1953.[3] Соиrапt R., Нilbert1 D.: Меtоdеn dеr mathematischen Physik. Веrlin: Sрringer-Vегl., 1931(B 1), 1937(B 2).[4] Соболев С.Л. Некоторые применения функционального анализа в математической физике. Л.: Изд.

ЛГУ, 1950.8[5] Dirac Р. Quatised singularities in the electromagnetic fields // Ргос. Rоy. Soc. London А. 1931. V. 133. Р. 60-72.[6] Yang C.L., Selected рареrs 1945-1980 with соmmentary. San Francisco: Freeman, 1983.[7] Yang C.L., Mills R. Соnservation of isotopic spin and isotopic gange invariance // Рhys. Rev. 1954. V. 96. Р.

191-195.[8] Fock V. L'еquation d’onde dе Doraс et la geometrie de Riemann// J. phys et rad. 1929. V. 70. Р. 392-405.[9] Weyl Н. Еlecron аnd gravitation // Ztschr. Рhys. 1929. Вd. 56. S. 330-352.[10] К1еiп О. Оn the thеогу оf charget fieds: New Theories in Physics, Warsaw (Pol), 1938 // Surv. Нigh Еnergy Рhys. 1986. V. 5.Р. 269.[11] Fеуптап R.Р. Quantum theory of gravitation // Аcta рhуs.

Ро1оn. 1963. V. 24. Р. 697-722.[12] Lichnerovich А. Тheory g1оЬа1е des connexions et groupes d’holonomie. Roma: Ed. Сremonese, 1955.[13] Fаddeev L., Ророv V. Fеуnmаnn diagrams for the Yang-Mills field // Рhуs. Lett В. 1967. V. 25. Р. 29-30.[14] Попов В., Фаддеев Л. Теория возмущений для калибровочно инвариантных полей: Препринт ИТФ-67-36. Киев, 1967.[15] 't Нооft. G. Renormalizable Lagrangians for massive Уаng-Мills field // Nucl. Phys. В. 1971.V. 35. Р. 167-188.[16] Со1етап S. Secret symmetries: An introduction to spontaneous symmetry bгеаkаdown аnd gaugе fields: Lecturen given аt1973 Intern.