МУ Что такое математическая физика - Бурский

Министерство науки и образования Российской ФедерацииМОСКОВСКИЙ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ(ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ)ЧТО ТАКОЕ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА?Методическое пособиесоставительБурский Владимир ПетровичДолгопрудныйМФТИ 2018УДК 517.9Что такое математическая физика? Методическое пособие ( для студентов) /составитель В.П.

Бурский.– Долгопрудный: МФТИ, 2018. – 64 с.В пособии собраны статьи и выдержки из статей специалистов в различныхобластях математической физики о предмете их научной деятельности и опредмете “математическая физика ” как таковом. Пособие направлено на то,чтобы объяснить студенту структуру предмета, описать его основные составныечасти и сориентировать в обучении и будущей научной деятельности.3СОДЕРЖАНИЕСодержание3Предисловие4Л.Д. Фаддеев. Что такое современная математическая физика? 1999 г.5В.С.

Владимиров. Николай Николаевич Боголюбов о математической физике8Э. Виттен. Магия, мистерия и матрица10В.С. Владимиров. Классические уравнения математической физики15В.Е. Захаров. Нелинейные уравнения математической физики17С.М. Тарг. Механика21Б.Е. Победря. Уравнения теории упругости24В.В.

Пухначёв. Уравнения газо- и гидродинамики25А.И. Кириллов. Уравнения электродинамики29Д.Д Соколов.Уравнения гравитационного поля30Л.И. Пономарёв. Уравнение Шрёдингера33С.М. Биленький. Уравнение Дирака34Л.П. Питаевский. Квантовая теория многих частиц39Л.Б. Окунь. Квантовая теория поля41Д.И. Казаков, Д.В. Ширков. Квантовая электродинамика42К.Г. Четыркин. Квантовая хромодинамика45В.П. Павлов, С.С. Хоружий. Аксиоматическая квантовая теория поля49Г В. Ефимов. Конструктивная квантовая теория поля52Д. А.

Киржниц. Нелокальная квантовая теория поля54Д.И. Казаков. Суперструны57Ю.А. Гольфанд. Суперсимметрия584ПРЕДИСЛОВИЕПеред вами сборник статей разных авторов, вышедших в последние годы вразличных книгах и журналах и отобранных составителем с тем, чтобы попытатьсяответить на вопрос из заглавия этого пособия: Что такое “математическая физика”?Нетрудно догадаться, что ответ на этот, на первый взгляд, простой вопрос далеко непрост. Ведь даже если стать на позицию первоначального смысла этого словосочетания,означавшего “физические работы, использующие математические методы”, или болеепозднего понимания “математические методы, использующиеся в физике”, то, наблюдая,что физика, при всей её единости, разбита на отдельные науки (типа динамика жидкости,небесная механика, электродинамика, оптика, статистическая механика, квантоваямеханика и т.д.), имеющие каждая свои уравнения, можно заподозрить, что эти наукииспользуют каждая свои математические методы.

Но, кроме того, как увидитзаинтересованный читатель ниже, имеются разныепонимания словосочетания“математическая физика”. При таком разнообразии подходов к вопросу из заглавия унас, однако, оставалась возможность привести точки зрения выдающихся специалистов вразличных областях математической физики на предмет их научной деятельности. Этавозможность и реализована в настоящем издании. Нет, вероятно, нужды особо объяснять,что в подборе материала составитель руководствовался своим пониманием структуры иважности компонентов этого научного образования, своими вкусами, а также темобстоятельством, что в небольшое издание принципиально не попадут даже упоминанияо многих важных науках, несомненно принадлежащих к рассматриваемому кругувопросов.

Так, вне рамок пособия остались термодинамика и статистическая механика,статистическая физика и физика твёрдого тела, динамика твёрдого тела и астрофизика,теория пластичности и модели великого объединения и многое другое. Вместе с тем,читатель сможет ознакомиться с некоторыми мнениями и обзорами некоторыхважнейших наук, список которых имеется в содержании. Отметим, что большая частьстатей взята из книги “Математическая физика. Энциклопедия.

Москва, 1998 ”,выпущенной ограниченным тиражом в 2000 экземпляров и уже ставшейбиблиографической редкостью, поэтому составитель надеется, что настоящее издание вкакой-то мере смягчит трудности доступа к этому изданию. Подчеркнём, что авторамистатей являются выдающиеся учёные, специалисты в той области, которую ониосвещают. Среди авторов статей академик Л.Д. Фаддеев, за выдающиеся достижения вразличных областях математической физики он был избран президентомМеждународного Математического Союза, был директором Санкт-Петербургскогоотделения Математического Института им.

В.А. Стеклова и Э. Виттен – филдсовскийлауреат за работы по математической физике, ныне – один из самых яркихисследователей теории струн в физике элементарных частиц. Академик Н.Н. Боголюбовза работы по математической физике был избран академиком-секретарём отделенияматематики Академии Наук СССР, директором Объединённого Института ЯдерныхИсследований стран-членов СЭВ и директором Математического Института им. В.А.Стеклова, академик В.С. Владимиров за работы по математической физике был избранакадемиком-секретарём отделения математики Академии Наук СССР и директоромМатематического Института им.

В.А. Стеклова и т.д.Составитель надеется, что настоящее издание будет способствовать знакомствузаинтересованного читателя с математической физикой и её основными составнымичастями.5Что такое современная математическая физика? 1999 г. 1Л.Д. ФаддеевКогда кто-нибудь интересуется направлением моей научной работы, я называюсебя специалистом по математической физике. Поскольку я занимаюсь наукой уже более40 лет, у меня сложилось определенное понимание этого сочетания слов "математическаяфизика". Циники или пуристы могут твердить, что это и не математика, и не физика,добавляя замечания различной степени ехидности. Естественно, эти замечаниянуждаются в ответе, и в этой небольшой статье я хочу кратко изложить свое пониманиевопроса, внеся тем самым некоторый вклад в дискуссию.Положение дел усложняется тем, что термин "математическая физика" (ниже мыбудем часто использовать сокращение МФ) используется в очень разных смыслах иможет иметь совершенно различное содержание.

Это содержание меняется со временем изависит от места.Я не слишком внимательно изучал историю науки, но, насколько я понимаю, вначале нашего (еще XX) века термин МФ был практически эквивалентен понятиютеоретической физики. Не только Анри Пуанкаре, но и Альберта Эйнштейна называлиматематическими физиками.

Открывающиеся вновь физические кафедры теоретическогонаправления в Англии или Германии получали название кафедр математической физики.Из документов в архиве Нобелевского комитета следует, что МФ имела полное правоучаствовать в тексте номинаций и обсуждении кандидатов на Нобелевскую премию пофизике [I]. Грубо говоря, к понятию МФ подходили теоретические работы,использующие математические формулы.Однако в процессе небывалого расцвета теоретической физики в 20-30-е годыпроизошло существенное разделение терминов теоретическая и математическая физика.Для многих МФ стала сводиться к важному, но вспомогательному курсу "Методыматематической физики" с набором полезных математических приемов.

Классическимпримером является курс Ф. Морса и Г. Фёшбаха [2], рассчитанный на широкий кругфизиков и инженеров.В свою очередь возникла МФ в математическом понимании как теорияуравнений в частных производных и вариационного исчисления. Монографии Р.Куранта и Д. Гильберта [3] или С.Л. Соболева [4] представляют собой выдающиесяпримеры такого толкования МФ. Теоремы существования и единственности, основанныена вариационныхпринципах,априорныхоценках и теоремах вложенияфункциональных пространств, составляют основное содержание этого направления.

Какученик О.А. Ладыженской, я был погружен в эту среду начиная с 3-го курса физическогофакультета Ленинградского университета. Моя соученица Н.Н. Уральцева заведует вУниверситете кафедрой математической физики именно в таком понимании.Источником задач для МФ в указанном смысле являются главным образомгеометрия и такие разделы классической механики сплошных сред, как гидродинамика итеория упругости. Близкой по духу, хотя и не по применяемым методам, является частьМФ, порожденная проблемами квантовой теории, которая активно и самостоятельноразвивается начиная с 60-х годов. Здесь основным аппаратом является функциональныйанализ, включая спектральную теорию операторов в гильбертовом пространстве иматематическую теорию рассеяния, теорию групп Ли и их представлений.

Главнымпредметом исследования является оператор Шрёдингера. Кафедра математическойфизики физического факультета С.-Петербургского университета, основанная в своевремя В.И. Смирновым при поддержке В.А. Фока, работает и учит в основном в этомнаправлении. Оно же объединяет большинство членов Международной ассоциацииматематической физики, созданной в 70-е годы благодаря усилиям международнойгруппы ученых, в том числе Н.Н.