Новая философская энциклопедия В 4 томах. Том 1 (Новая философская энциклопедия В 4 томах. Том 1.pdf), страница 9

Этим подтверждается относительность «существадела», представленного посредством абстракции, ведь свой­ства объектов сами по себе ни существенны, ни посторон­ни и могут быть такими лишь для чего-то и по отношениюк чему-то. Кроме того, отвлечением абстрактный образ ре­ализуется с полнотой, не превышающей полноту наличныхданных. А этого явно недостаточно для порождения абстрак­тных объектов высокого порядка, создаваемых специальноad usum theoreticae. Так, первые эмпирические понятия офигурах материальных тел в наблюдаемом пространстве —«абстракцию чувственной фигуры» - создают индуктив­но, отвлекаясь от всех свойств этих тел, кроме форм и раз­меров.

Но геометрические образы в собственном смысле17АБСТРАКЦИЯполучают логической реконструкцией индуктивных по­нятий, пополняя эмпирические свойства теоретически­ми — точечным (в теоретико-множественном смысле)«устройством» фигур, возможностью их непрерывных(конгруэнтных, аффинных, топологических) преобразова­ний, вообще всеми свойствами, которые необходимы дляформулировки или доказательства геометрических тео­рем. Очевидно, что абстрактные объекты такого порядкатолько генетически связаны с отвлечением.

Их содержаниене исчерпывается данными опыта. Тут речь идет об опреде­ленном истолковании реальности, о понимании ее «в зако­нах», что само по себе невозможно без порождения новойсематики, без прибавления к данным опыта новой инфор­мации, логически не вытекающей из этих данных. Но кольскоро абстракция заявлена как научная, она ограниченав своем произволе не столько соответствием фактам,сколько тем, что она «не может вводить никаких логичес­ких противоречий» (Ф.

Клейн). Соблюдение указанногоограничения на применение абстракций существенно от­личает норму науки от нормы искусства, где допустимо нетолько «отойти от факта», но и пойти на внутреннее проти­воречие в изображении фактов ради решения определен­ной художественной задачи.Не секрет, что в системе научных представлений абстрак­ция не всегда подчиняется логике эмпирических фактов.Более того, основанием для принятия той или иной аб­стракции может служить и догма. Таков, в частности, пос­тулат античной науки о совершенстве кругового движения(«догма об окружности»), который поставил абстракциинад фактами астрономических наблюдений и надолго оп­ределил не только характер первых теорий небесной ме­ханики, но и подход к математическому описанию физи­ческих явлений посредством экспонент.

И все же в целомв научном отношении в абстракции преобладает иде-ология эмпиризма. Для теоретического естествознания этоочевидно. Но и математик, когда возникает потребностьв обосновании какой-либо абстракции, не пренебрегаетвозможностью представить эту абстракцию «с нагляднойстороны», отыскать ее прообраз в чувственном опыте.Это не означает, конечно, действительного исключенияабстракции, но позволяет понять генезис абстракции, еесвязь с тем, что уже точно может быть «привязано» к эм­пирическому факту.Абстрагируя от эмпирических данных, получают абстрак­ции первого порядка.

Их называют также реальными.Каждый последующий шаг от этих абстракций порождаетабстракции более высокого порядка, чем первый. Их на­зывают идеальными. Эта шкала порядков не является, ко­нечно, абсолютной, как не является абсолютным и крите­рий, позволяющий раз и навсегда отличать абстракции отнеабстракций. По крайней мере в сфере научного позна­ния «эмпирическое» (конкретное) и «теоретическое» (абс­трактное) — это соотносительные понятия, и альтернативамежду ними возможна только через абстракцию. Правда, впроцессе познания конкретное всегда имеет экзотеричес­кий смысл.

Оно рассматривается и объясняется в аспекте«абстрактной реальности», поскольку любой «факт тольков абстракции может быть знаем мыслью» (А. И. Герцен).В свою очередь, абстрактное, напротив, всегда эзотерично. Оно — атрибут мышления, представляющийидеальный момент реальности как содержание поня­тий. Объективность этой идеальности выясняется, какправило, в приложениях, т.е. вообще всюду, где абстрак­ции применяются. Тогда гносеологическое отношениеоборачивается: индуктивный путь «опыт — абстракция»заменяется дедуктивным путем «абстракция — опыт».

Вотпочему, восходя к абстрактным объектам высокого поряд­ка, необходимо позаботиться о том, чтобы обратный путьих «исключения» был каким-либо образом обеспечен. Длянаучного познания возможность обернуть отношение,сделать абстракцию самостоятельным исходным пунктомисследования, независимо от того, найден ее эмпиричес­кий эквивалент или нет, является важнейшим условиемразвития. То же самое можно сказать и о логике, котораялишь в сфере абстракций чувствует себя на «родной поч­ве». Эта возможность позволяет не только совместить на­блюдение и опыт с логической дедукцией ,ноивосполнитьпри случае принципиальное отсутствие эксперименталь­ной основы, которую тогда «должна заменить сила абс­тракции» (К.

Маркс). А отсюда уже прямой путь к аксио­матическомуметодув науке, который в свою очередь ста­новится инструментом абстракции и анализа и в качествесодержательной аксиоматики, сохраняющей явную связьс эмпирическим опытом, и в качестве аксиоматики фор­мальной, не сохраняющей такой связи. В последнем слу­чае значение метода особенно очевидно, ведь переход отсодержательной аксиоматики к формальной — это далекоидущее обобщение, требующее, как правило, абстракцийболее высокого порядка, чем те, которыми обходятся присодержательном истолковании понятий. Поэтому толькоформальной аксиоматикой выявляется различие междуинтуитивным смыслом абстракции, подразумеваемым вязыке исследователя, и их обобщенным смыслом, зако­дированным в языке формальной теории.

Отсюда, какследствие, неоднозначность абстракции, неуловимая наиндуктивном пути.Философская идея намеренной неполноты знания, обус­ловленной отвлечением, при последовательном проведе­нии абстрактной точки зрения дополняется требованиемего полноты относительно области значения абстракции.Вопросу о содержании этой области, ее глубине или о ееграницах не всегда, разумеется, удается найти априорныйответ. Но именно проблема полноты абстракции естест­венно приводит к гносеологическому понятию интервалаабстракции как характеристике свободы (допустимости)отвлечения или как меры информационной емкости абс­тракции, выражающей своего рода «замысел абстракции»,условия ее «модельной реализуемости».

В этом смысле ин­тервал абстракции не зависит от «внешней» (эмпиричес­кой) детерминации, а определяется собственной логикойабстракции как «тема, образующая основу для выполне­ния» (Гегель).Выработка и анализ абстракций являются специальнойцелью и задачей науки, по крайней мере поскольку «вся­кая наука исследует общее» (Аристотель). Стремление кобщности созвучно стремлению к порядку. И если однаиз задач науки — «открывать» факты, то другая, не менееважная, — приводить факты в порядок. Поэтому поискобобщающих точек зрения начинается с поиска законо­мерностей, которые фиксируются в абстракции «научныйзакон», что дает «как бы естественную систему координат,относительно которой мы можем упорядочивать явления»(В. Гейзенберг). Упрошенный образ действительности без«побочных черт» или «массы подробностей» — это только18АБСТРАКЦИЯ АКТУАЛЬНОЙ Б Е С К О Н Е Ч Н О С Т Иначальное дело абстракции, которая в ее подлинно на­учном проявлении идет значительно дальше того, чтоможно извлечь из данных опыта.

Тезис, что познаниечерез абстракцию искажает (огрубляет) реальность, на­талкивается на возражение, что подлинные интересыпознания устремлены, как правило, «по ту сторону» на­личного опыта к инвариантному «существу дела», пред­ставленному в абстракции. Сам по себе чистый акт от­влечения только предваряет поиск таких инвариантов,маскируя дальнейший нетривиальный процесс мыслен­ного анализа отношений между абстракцией и реальОностью.По-видимому, нет области знания, где абстракция не слу­жила бы рациональной основой познания, хотя в различ­ных областях применяемые абстракции и особенности ихиспользования, конечно, различны. Самой развитой сис­темой абстракций обладает математика, которая по су­ществу является наукой об абстракциях. Естествознание втой мере, в какой оно пользуется математикой, заимству­ет из ее абстракций, добавляя к заимствованным и свои.Но вместе с тем существуют и общенаучные абстракции,необходимые как на первых шагах образования понятий,так и на всех уровнях формирования знаний о природнойи общественной жизни.

Вот почему абстракции — этоне «строительные леса», которые после постройки какойлибо отрасли знания можно и даже нужно отбросить. Этоне только форма, но и сама суть науки.в дальнейшем начинают трактовать в качестве актуально­го, «готового» объекта рассмотрения. Так, отправляясь отпроцесса последовательного порождения натуральных чи­сел 0, 1,2, .., в результате применения к нему абстракцииактуальной бесконечности приходят к актуально бесконеч­ному объекту — натуральному ряду, который в дальнейшемвыступает в качестве наличного объекта, равноправногос составляющими его числами. В более сложных случаяханалогичной процедуре подвергаются «процессы» сущест­венно более сложных типов. В результате объектами рас­смотрения становятся актуально бесконечные множестваэлементов произвольной природы, что приводит к необхо­димости изучения понятия множества как отдельного аб­страктного понятия.В отличие от таких абстракций, в основе которых лежаттолько акты «чистого» мысленного отвлечения, абстрак­ция актуальной бесконечности существенным образомиспользует акты творческого воображения, решительногоотхода от действительности, и это создает определенныеметодологические трудности, в частности трудности ис­толкования суждений о возникающих в результате тако­го абстрагирования объектах.

Эти трудности, связанныес косвенным характером «осязаемости» полученных сприменением абстракции актуальной бесконечности объ­ектов, оказываются особенно ощутимыми в тех случаях,когда абстракция актуальной бесконечности применяет­ся многократно и в сочетании с другими идеализациями.В логическом аспекте принятие абстракции актуальнойЛит.: Мировоззренческие и методологические проблемы научнойбесконечности ведет к обоснованию классической арис­абстракции. М., 1960; Горский Д. П. Вопросы абстракции и об­тотелевской логики, и в частности исключенного третьегоразование понятий. М., 1961; Розов М. А. Научная абстракция иее виды.

Новосибирск, 1965; Петров Ю. А. Логические проблемы закона.абстракций бесконечности и осуществимости. М., 1967; Янов­Особую роль абстракция актуальной бесконечности играетская С. А. Методологические проблемы науки. М., 1972; Лаза­в канторовской «архитектурной программе для математи­рев Ф. В. О природе научных абстракций. М., 1971; Он же. Аб­ки», предусматривающей построение математики в видестракция и реальность.— «Вестник МГУ», 1974; № 5; Виленкиннадстройки над созданной им множеств теорией (точ­Н.