Новая философская энциклопедия В 4 томах. Том 1 (Новая философская энциклопедия В 4 томах. Том 1.pdf), страница 11

- В кн.: Фи­мени, места или материала. Абстракция потенциальнойлософские вопросы технического знания. М., 1984; Он же. О логикеэмпирических неразличимостей. - В кн.: Синтаксические и семан­осуществимости представляет собой решение отвлекатьсятические исследования неэкстенсиональных логик. М., 1989;от всей совокупности осложнений указанного рода, счи­Novosyobv Μ.

On epistemological preciseness: interval approach. тать их несущественными. Тем самым шаги, осуществи­Science as a subject of study. M., 1987.мость которых носит лишь воображаемый характер, начи­нают мыслиться совместно и равноправно с реально выMM. Новосёлов20АБСУРДполнимыми. Так, мысленно рассматривая конструктивныйпроцесс построения натурального ряда 0, 1, 2, ... (процесспринципиально незавершаемый), мы принимаем решение,что совместно и равноправно со всяким натуральным чис­лом и мы будем рассматривать и следующее за ним числоη + 1.

Мысленно осуществляя вывод в рамках какой-либодедуктивной теории, мы принимаем решение считать, чтовслед за любым шагом этого вывода может быть совершенеще один. То же самое абстракция потенциальной осу­ществимости разрешает делать и в применении к любомуконструктивному процессу: вообразив выполненным оп­ределенный этап этого процесса, мы соглашаемся мыслитьпроцесс продвинутым (согласно правилам его развертыва­ния) еще на один шаг.В логическом аспекте принятие абстракции потенциаль­ной осуществимости ведет к обоснованию метода полной(совершенной) индукции. Наряду с абстракцией отожде­ствления абстракция потенциальной осуществимости яв­ляется необходимой предпосылкой построения абстракт­ной теории конструктивных процессов и конструктивныхобъектов.

Это определяет ее исключительную роль в мето­дологии математики, в особенности в конструктивномпа-правлении, в котором в качестве объектов рассмотрениядопускаются лишь конструктивные объекты, а высказы­вания об их существовании понимаются как высказыва­ния об их потенциальной осуществимости. Абстракцияпотенциальной осуществимости применяется и в рамкахтеоретико-множественной программы Г. Кантора, но вэтом случае наряду с этой абстракцией употребляется го­раздо более далеко идущая абстракция актуальной беско­нечности.

Кроме математики абстракция потенциальнойосуществимости играет важную роль при анализе многихситуаций, возникающих в логике и в других дедуктивныхнауках. Некоторые ее ослабления, учитывающие ограниче­ния на длину процессов, сложность шагов и промежуточ­ных данных и т. п., применяются в ряде смежных разделовтеории алгоритмов и теоретической кибернетики.Термин «абстракция потенциальной осуществимости» былвпервые введен в употребление А.А. Марковым в ходе ана­лиза математических абстракций, предпринятого им всвязи с разработкой основ конструктивного направленияв математике.

Отмечая, что абстракция потенциальнойосуществимости, как и абстракция актуальной бесконеч­ности, включает в себя известный элемент воображения,он тем не менее указывал на то, что в отношении отхода отдействительности абстракции эти находятся на двух каче­ственно различных уровнях.судка, ни идей разума. Абсурд парадоксален. Рассудокв своем дискурсивном движении наталкивается на контр­смыслы, которые поначалу воспринимаются как абсурд,как нечто немыслимое, а затем, включаясь в логику рас­суждения, расширяют границы знания и становятся «здра­вым смыслом».

Разум как рефлексия оснований дискурсапредставлен в антиномиях и парадоксах, формируя какабсурд то, что или составляет альтернативу принятогосмысла (контрсмысл), или находится по ту сторону смысла(бессмысленность). История человеческой мысли можетбыть рассмотрена как развертывание различных понима­ний смысла и соответственно разных трактовок абсурда.Происходит как бы новое переопределение не толькосмысла, но и абсурда, новая демаркация границ междусмыслом и абсурдом: от трактовки абсурда как беспред­метного слова и высказывания, не имеющего референта, кпониманию абсурда как нарушения законов логики и, на­конец, к интерпретации абсурда как того, что невозможнопомыслить, что лежит за границами понимания и объек­тивно-идеального мира смыслов, выявленного в челове­ческих дискурсах и в принципе возможного. Расширениеполя смыслов ведет к переосмыслению абсурда, к очерчи­ванию его новых границ.

Вместе с тем абсурд входит в самуструктуру логических процедур доказательства, посколькукосвенное доказательство (см. Доказательство косвенное),или доказательство от противного, не может быть осущест­влено без обращения к абсурду. Однако в логике и гносе­ологии проблема абсурдности выражений и абсурда каквозможных пределов смысла, как столкновения смыслаи бессмыслицы разработана слабо.Для античной философии материальный феноменальныймир текуч, изменчив, как изменчивы мнения о нем, одна­ко он умопостигаем, коль скоро в нем можно выявитьинвариантные структуры (эйдосы, числа, формы, атомы).Логика осмысленного рассуждения — логика, подчиняю­щаяся законам тождества и непротиворечия.

Абсурд связанс «беспредметными именами», т.е. словами, несоотносящимися с реальным предметом, с нарушением законов логики,с логическими ошибками, с неоправданным смешениемкатегорий или с их подменой, даже с логически правиль­ным рассуждением, если оно строится на неверных илиограниченных посылках. Так, пифагорейцы, столкнув­шись с проблемой несоизмеримости и тем самым с ирра­циональными числами при соблюдении логически пра­вильного геометрического доказательства, объявили самупроблему сакральной тайной.

Область существования,оказавшись иррациональной, опрокинула образцы умо­постигаемое™, которые они усматривали в числе и число­Лит.: Марков А.А. Теория алгорифмов. - Тр. математического ин­вых соотношениях. Позднее те ограничения, которые при­ститута им. В. А. Стеклова, т. 42. М—Л., 1954; Он же. О конструк­нимались в античной математике в качестве ее оснований,тивной математике. - Там же, т. 67. М.—Л., 1962; Он же. О логикебыли сняты, понимание числа было расширено и в негоконструктивной математики. М., 1972; Марков Α.

Α., Нагорный Η. Μ.были включены иррациональные числа. То, что считалосьТеория алгорифмов. М., 1984 (2-е изд. М., 1996); Щанин Я. А.нелепостью, иррациональностью, нарушением каноновКонструктивные вещественные числа и конструктивные фун­логики, оказалось тем, что имеет вполне рациональныйкциональные пространства. — Тр.

математического институтасмысл, хотя сохранилось обозначение этих чисел как ир­им. В. А. Стеклова, т. 67. М.-Л., 1962.Η. Μ. Нагорный рациональных.Проблема абсурда возникла прежде всего при разграни­чении истинных и ложных рассуждений, которое былоАБСУРД (от лат. absurdus — нелепый) — граница, изнан­столь важно для практики риторического и судебного дис­ка, оборотная сторона смысла, его превращенная форма.курсов.

Для античной философии абсурд —это симптомПопытка дать категориальное определение абсурда невы­и предвестник ложности рассуждения: истинность — во­полнима и сама по себе абсурдна, поскольку абсурдплощение смысла, а ложность — бессмыслицы. Античнаяне улавливается в сети ни здравого смысла, ни понятий рас­21АБСУРДмысль широко использовала обращение к абсурду какк контрсмыслу в доказательстве от противного. При этомистинность и ложность приобретали у досократиков онто­логический смысл, будучи соотнесены с бытием и небы­тием. Элеаты, подчеркивавшие значение принципа непро­тиворечия (вспомним максиму Антисфена «невозможнопротиворечить»), считали, что предмет допускает лишь одноопределение, противоречивые суждения о нем в принципенемыслимы и беспредметные высказывания — это абсурд.Но обсуждение проблемы абсурда не ограничилось лишьэтой формой абсурда.

Софисты, занимаясь прежде всегориторической практикой, стремились выявить противоре­чия в рассуждениях, допускали равнозначность истинных иложных суждений. Отрицая значимость принципа непроти­воречия, они проводили мысль о том, что одно и то же рас­суждение может быть и истинным, и ложным. Софистикаимела дело прежде всего с риторическим дискурсом, хотяи логический дискурс обязан софистам разработкой про­цедуры косвенного (апогогического) доказательства, ос­нованного на приведении к абсурду. В этом доказательствеположение А доказывается опровержением противополож­ного (не-4) с помощью вывода из него невозможного, аб­сурдного следствия. Столкновение с абсурдом оказываетсясвидетельством истинности доказываемого, исходного по­ложения. Здесь уже абсурд — это контрсмысл, включаемыйв саму ткань косвенного доказательства.

В зарождении и ут­верждении апогогического доказательства и редукции к аб­сурду в качестве научного метода большое значение имелорасширение дискурсивной практики, включение в нее техформ, которые развивались вне науки и ранее не включа­лись в сферу философского анализа: доказательство от про­тивного и сведение к абсурду широко использовались в су­дебной практике (см., напр.: Лисий.

Речи. М., 1933, с. 34—35)и риторике софистов и скептиков. Апогогическое дока­зательство, возникшее у элеатов и Платона, ставшее у со­фистов способом доказательства чего угодно, не без сопро­тивления было включено в состав нормальных процедурдоказательства. И все же именно потому, что оно всегдасталкивается с абсурдом, с невозможным, вводит в струк­туру рассуждения абсурд, оно оценивалось ниже, чем пря­мое доказательство. Аристотель, хотя и признает значениекосвенного доказательства, все же приоритет отдает пря­мому доказательству.

Скептики использовали косвенноедоказательство и сведение к абсурду в целях доказательстваневозможности ни обоснования, ни существования науч­ного знания. И все же редукция к абсурду и доказательс­тво от противного вошли в состав научных методов дока­зательства. Евклид широко использовал метод косвенногодоказательства и сведение к абсурду. Существует (согласноД.Д. Мордухай-Болтовскому) три типа апогогических до­казательств у Евклида и соответственно три рода абсурда,связанные с противоречием 1) с уже признанной аксиомойили уже доказанным положением, 2) с условием теоремы,3) со сделанным предположением.

Неявно косвенное до­казательство предполагает применение принципа исклю­ченного третьего. Доказательство от противного и редук­ция к абсурду сыграли большую роль в утверждении мето­дов исчерпывания (Архимед, Евдокс).В средневековой философии абсурдность, противоречи­вость и парадоксальность рациональных рассуждений пре­одолевались актом веры (можно напомнить приписыва­емый Тертуллиану афоризм: «Верую, потому что абсур­дно», хотя вера для него изначальна и не связана с выхо­дом из парадокса).