Тронин Ю.В., Гурский О.В., Синтез фильтров. Учебное пособие, страница 7

На схемах ги- у ратор обозначается специальным символом трехполюсника (см. рис. 2.6 ). Из (2.13) винно, что емкость С„ , ыодсоеди- У -щт; у~ у Ф пенная к одним клеммам, воспринимается как индуктивность на других клеммах: Рис. 2.6 ~Л~~Сн ~а». л . ' (2.14) б' Гнратор, нагруженный на емкость и включенный в остальную схему как двухполюсник (клеьва 1, ~ ), имитирует индуктивность (рис. 2.7).

г, г Л с~ ~с (2.10) зги ук „=— (2.11) Гнс. 2.7 С помощью гн чтсров можно имитировать не только индуктивноотн о одним заземленньз1 ко1щом, но н ннвуктнвности, последовательно включаемые в схему. Дчс етого гираторы включают "на проход". 45 Рассмотрим схему (рис. 2 8,а), в которой мезср источником и нагруакой включены последовательно два гиратора.

Гиратор бл "пересчитывает" нагрузку Е„ из точки 3 в точиу 2 как Г м , а г г„ гираторб', пересчитывает это сопротивление в точку 1 как а ыг. г~-= " =г г, щ худ с~ Рис. 2.8 Источник оказывается нагруженным на Г„, так как если бы двух гираторов не было (см. рис. 2.8,а'). КоэЩмциент передачи из точки 1 в точку 2 Ел Ф /(б, УУг — 7 Общий коэ(ййициент передачи А( б'бл ~'~ Л 2„~'~Р ~Т На нагрузке уотанавливается то же напряжение, что и в точке 1. Итак, два последовательно включенных гнратора эквивалентны прямому проводу, соединяющему точки 1 и 3. Пусть теперь к средней точке 2 подсоединена заземленная ачкость Сд (рис.

2.8,б). Сопротивление нагрузки, пересчитанное в точке 2, включено параллельно емкости С~ . Общее сопротивление нагрузиж первого гиратора й~ составляет Ел . Е ,~мбл +— Ы ~г Коэффициент передачи (от точки 1 к точке 2)Д' = - всего с,~~ соединения ~г Ъ Аг К б)Жл ~Г /б' ~а~Уб "Е„,ГСМИЗ Х„ 3тону соответствует эквивалентная схема, приведенная на рис. 2.8,б'. Аналогичный анализ схемы, изображенной на рис. 2.8,в, с последовательно включенной емкостью бл приводит к эквивалентной схеме, представленной на рис.

2.8,в', в которой эквивалентная индуктивность включена параллельно. Таким образом, последовательное соединение двух гираторсв, работающих "на проход", открывает новые возможности имитации: сопротивление Ел, включенное параллельно в среднюю точку (в данном случае — в точку 2) создает имитацию последовательного вклю- Р чения эквивалентного сопротивления Ез, а сопротивление Ел, включенное в "разрыв" в точке 2, имитирует параллельное эквива/ лентное сопротивление Ез .

Применяя это правило, нетрудно убедиться, что вкюочение некоторого соединения емкостей мекку двумя гираторами создает имитацию некоторой конбигурацнн нндуктизностей вне гнраторов (рис. 2.9). Соотношение между эквивалентными индуктнвностями и емкостями внутри гираторной схемы всегда одно и то же: .б,=аС1 С= ~ . ~э (о 15) С помощью гнраторов и одних только емкостей можно создавать схемы, эквивалентные любым~с" -соединениям (см., например, рис.

2.10). Лля удобства сравнения гираторных иЛС -схем нуме.рации оеактивностей сделана одинаковой: емкости в гнраторной схеме, имеющие те же индексы, что и индуктивности в.ьС -схеме,' эмитируют именно этн индуктпвности, и нх величины соответствуют (2.15). (2.17) Рис. 2.13 где ~~Ф) ! ,о) у т, уг=о, Ул(у) 1 гав у( ) к=о, '%=о ./ -~- Сг Рис. 2.14 о Рис. 2.13 Рис. 2,16 Р КФ)-- Я вЂ” ~ М7+ ОС где К=Яг/Р~, с= ~(Р С.

Для реализации звеньев второго порядка использУют более сложные цепи обратной связи. Анализ частотных свойств типовых звеньев удобно проводить, рассматривая многополюсник, соединенный с идеальным ОУ Рис. 2.12 (рис. 2.12). Исходя иэ принципа суперпозиции, можно записать У=УК ф) У К ф)' Уз=яК Ф) Угк Ю, Ь,М! ~гМ У'(Ф !~г о' '"' У (р~ ма=о уз=о, =о'. Для идеального ОУ, охваченного отрицательной обратной связью, заполняется равенство Уз=У, поэтому )л(Ф «и!Р)-~~Ч(И У.Ф) К, ()л) -К„(р) В выражении (2.19) нули передаточной Фикции звена опреде- лаютсЯ нУлами чзюлтелл 4з()о)-Кт(Р) а полюсы — пулами знамана- теля Кгл(ь)-К;~(ф Для тогб чтобы по схеме типового звена мозно было оаределить характер его АЧХ, следует оценить частотные ха- рактеристики Кгф4, кгэ(аЦ, Кгл(а) и «гф ).

Они определяются свойствами различных Т -мостов, построенных на РС -элементах. Рассмотрим сначала одинарные Т -мосты, представленные на рис. 2.13-2.16. В первой схеме (рис. 2.13) при гΠ— О имеем КМ) = Рг /(Я~+Рг ), С повышением частоты сопротивления конденсатораз Сл и Е~ сни- жаются и коэ$Хмциент передачи монотонно уменьшается до нуля. Ро второй схеме (рис. 2.14) на низких частотах ксэябмпиент передачи стремится к нулю из-за влияния конденсатора Сг .

Па вы- ВО соках частотах сказывается влинние конденсатора С~,, и коиш1мциент передачи также стремится к нулю. На средних частотах вблизи некоторой частоты аг,, определяемой произведением постоянных времени цепей Рг Г~ и Рвы, существует максимум коэ$$ициента передачи. В третьей схеме (рис. 2.15) К(Ф= Π— сказывается влияние конденсаторов С~ и Се, о ростом частоты происходит монотонное увеличение коэЩыциента передачи до К( ) = фГл)/(~~с. 'У~~э).

ф. К~ (.,(,л ~,~ Су,' ~л=Фг/~г'~г)' 2э =Й~ В четвертой схеме (рис. 2.16) на низких и высоких частотах коэЩициент передачи стремится к единице. В области средних частот вблизи частоты ал , определяемой произведением постоянных времент Ж~С~ и КлС~, наблюдается минимум коэФ(ициента перелзчи. ~йя У л 4ТО) Рис.

2.17 Рис. 2,18 Па рис. 2.17 и 2.18 представлены двойные Т-.моотж'. анализ первой схемы (рис. 2.17) показывает, что ее коэЧЧщциент передачи меняется от КЯ)=йв1Я~'К~'Кй при ю = О до К/ ) /Я- )/ = '' «уф <1~ /С ) приа) . В области средккх часто т на некоторой частоте наступает баланс двойного Т -моста, т.е. кс еТ4ициент его передачи обращается в нуль.

При этом токи в верхней и нижней ветвях моста равны по величине и противоположны по каире ленив (~~=-1л ). Равенство нулю выходного напряжения в цепиЯ~Сз позволяет ее закоротить, так как это не приведет к изменению токс и напряжений в остальной части схемы. Такое преобразование цепи дает возможность рассмотреть цепи ~~л,(~х Сл и ~;~~КУ независимо лруг от друга и найти условие баланса моста на частоте юл . л / й/ (2 ° 2( г; г; гле '%, ' ., ° ° - ° а-~ рис, 2,25, 82 Здесь /т К5/Кл / Си/Св (2.21) где К ~)Р +Кз ° С =~~Сл/(С~+Сл).

Положение максимума ыр относительно частоты и~» зависит от соотношения между параметрамикя, Кл, Сэ и Сб. БсликзСз у г ьС Х то ау эа(я, и наоборот. Рассмотрим теперь возможные схемные решения типовых звеньев второго порядка. В общем случае передаточная Фикция звена записывается в виде лил л ю + ~+ау и К//э) (' (2.22) ,Ь ~ —,(» ~и~,е Г~ где ы~, ыр - частота нуля и полюса; ~,, у э — добротность нуля и полюса; л — масштабный множитель. В зависимости от вида реализуемой передаточной Фикции (ЧНЧ, ФВЧ, ПФ, РФ) общее выражение (2.22) переходит в частные: 1.

)(ля %Ч втооого поз ка передаточная Шункпия описывается выражением й~д М,/В=А А и может быть реализована схемой, представленной на рис. 2.18. В этой схеме Уз=Уз и К~у = О,Кэе = 1. Поэтому Кл/Ф "/"~ /-К„ф) Покатая У вЂ . О, соединяем эегхнюю обкладку конденсатора Сл с зомлей. Пон этом частотную характеристику К~э/аЛ определяет схеьщ моста, прнэеденпал на рио. 2.18. Полагая Уь = О, соединяем левый зажим резистора К„ с землей. Прп этом частотную характернсти- кУ 4;лМ) опгеделнет охемс моста, изобонче~п~ан на Рнс.

2.14. 'Оче- 83 Частотная характеристика второй схемы Т -моста (см. рис.2.18) имеет следующие особенности:КЩ = О; К/ ) = О; К/а4э)=Ф «/Р Рис. 2.19 Параметры передаточной функции К////(т// связаны с элементами схемы (рщс. 2.19) следующим образом; а// //А/бг ~О~ ч/ .=и"" '"е /,>. К =К/г l(Я„. аг), К/=К//Е/г аг ФЕ/г). 2. Для ФИ передаточная Фикция имеет вид (2.25) ввдно, что на низких н высоких частотах функция /-Кгэ(а// будет близка к единице, а в области средних частот она будет иметь мини- мум, Отношение монотонно падающей Ф~нкции К/э~ад к функцки/-Кеэл) представлено на рис. 2.19.

Параметры передаточной функцвиКг„(",с) связаны с элементами схемы (см. рис. 2.20) слевующвм образом: ~(г=дб;К,б К„ /=//„/,//с' Ф.Ж ),. А'=г//~'й/ с/ ); б;=С„-б;г . 3. Для ПФ второго посййка передаточная функция имеет вид К Ю-/2 Ь + —,д /-е// А и макет быть реализована схемой, представленной на рис. 2.21.

При этом в фс1мулу (2.28) необходимо ввести знак минус, так как частотно-зависимая связь отрицательная. (2.27) (2.28) К (Р) Х // г — /~э '///о У, и монет быть реализована схемой, представленной на рис. 2.20. Здесь передаточная ~(инкцня такие определяется выракением (2.24). Только частотные свойства цепи обратной связи задаются характеристиками цепей, приведенных на рис. 2.14 ( с яэмененньа порядком включения СФ- и ФС-цепочек) и 2.15. Рво. 2.20 Рис. 2.21 В схеме /г = О, К/э = О, Кгэ = О. Поэтому к, (ф=— К///(Ф (2.29) Кг//(/('/ Полагая Уэ 4),приходим к схеме цепи, частотные свойства кото- рой пскааанн на рвс. 2.14.

Полагая У/ =О,получаем схем/,взобрален- ную на рис. 2.16. Коэф)ациент передачи А/г (о/) определяется отноше- нием функций К// (ы ) и Кг/(а/) в представлен на рве. 2.21. . Параметры передаточной фнкции К// е(',ог связаны с элементами схемы (рис. 2.21) следующим образом: ~/г= ~~,Г,С С,К„, (2.30) / -//Г//,с///ьс /с ); 4 =-Я/г РейК//+Юг), 4. )(ля РФ второго пося)Па передаточная бункцяя имеет вкд г Крк,(ф=,Ф ,б +а(р (2.31) ,б — б'У ~р А и может быть реелизована схемой, представленной на рис. 2.22. В этой схеме входной сигнал через делктельКл-Кя поступает на некнверткрующвй вход ОУ. Тем самым осуществляется противоУазное сложение входного сигнала к выходного скгнале цепи обратной связи, что позволяет получить на некоторой частоте нуль передачи.

Ркс. 2,22 Анализ схемы показывает, что К,л =гб /Яг ~Ю 4,Клем=О поэтому аб - кМ)з) м' (ф.)- (2.32) Ваввсвмость К~г ( о ) совпадает с аналогичной зависимостью дкя ПФ (см.рвс. 2.1фПодбврая соотноюензе между сопротввленвямвф и Кх, можно добиться равенства нулю коэЗ))кцкента передачиК(ЬР на некоторой частоте мя а(о. ФункцкяК,„(44 известна (см. рис. 2.16). В окончательном виде коэс~йпщент передачи всего звена представлен на рис. 2.22. Типовые звенья второго порядка (рве.2.19-2.22)схемотехнвчески очень просты и экономичны о точки зрения технологии заготовления, так как дня их реализации требуетоя всего один ОУ.