Тронин Ю.В., Гурский О.В., Синтез фильтров. Учебное пособие, страница 8

Однако онк имеют и опоеделеннне педоотаткн. Оснонной недостаток рассмотренных схем Яя~-Фильтров заключается в том, что для регулвровкв частоты в добротности полюсов вспсльзуются одна в те же элементы. Предположим, что в схеме, изображенной на ркс. 2.19, величины конденсаторов Сл иСч выбраны постоянными. Тогда для установки необходимой частоты юр мы должны выбрать сопротивления Рг и Ю~ такими, чтобы К<Йэ= ~~с>р Сл~ч . При етом добротность полюса определяет отношение этих оопротиаяенвй: 2 Кл/Кг (еслв величины сопротквлений одного порядка).

г Регулируя о помощью подстроечного резистора, например, ~Гл частоту мр, мы вместе с ней изменяем добротность 2,, и наоборот. Такая взаимосвязь вызывает определенные трудности прк практической реализация звеньев,ИС -йиьтров. Кроме того, с увеличенном реализуемой добротности звена пропорционально' у растет разброс номиналов сопротивлений вяв емкостей, что текле является недостатком. В силу отмеченных недостатков типовые звенья ИС -Фкхьтров применяют лишь при низкой добротности реализуемых полюсов ( ф, 5). Юля постсоення более добротных звеньев и получения дополнительных возможностей для регуларовкв пераыетров вводят еще одну пень отрицательной влв положительной обратной связв в виде резкстввного делателя на сопротивлениях Я в Ду .

Пепе ~С , используемые в ФНЧ, ФВЧ в ПФ второго порядка, остаются тема же, что в на рвс. 2.19-2.21. Например, схема Юч несколько внлоизменяется (рис. 2.23). Такое же изменение отржсктельной обратной связи происходит и в ФВЧ. В полосно-пропускающем Фкяьтре, в котором неинвертярующвй вход бмл заземлен (см. рис. 2.21), также вводится дополнительная цепочка положительной обратной связи (рис.

2.24). Ряс. 2.23 Рис. 2.24 Анализ частотных свойств типовых звеыьев аналогичен. Отличие состоит только в передаточных функциях: — (рис. 2.24) 4' ~66 еу г+,? ' I г» у+ О (рис. 2.23). $ » Введение дополнительных элементов в схемы мпсвых звеньев позволяет производить регулировку добротности 6,, и частоты Ю, независимо друг от друга. Передаточная функция ФНЧ, представленного на рис. 2.23, опи- сыиается выражением (2.23).

Частота ю определяется теми же эле- ментами (2.25), а добротность и усиление звена изменяются: »~=!ь47Хс т(.Р М-иуояея; Е=1я, ~(к„«н„Ж? И~яц, гдето,)?й — сопротивления делителя в от(зпштельной обратной свя- зи ОУ. Выражения для добротности и усиления звена ФВЧ, передаточная функция которого описывается форяулой (2.26), имеют вид ~,.лй~/л,с,/Г~ щс,)-(я~я/ее,я,. М ='(~~/~.) [?+ Й?~.ЛЛ. (2.34) Добротность и усиление поносно-црозускаюзмго фильтра (пФ) с передаточной функцией (2.28) определяются соотношенвями » "юк7с,'77Р.~Р,»,)-ГОФ~,'с„Ю3? (2.35) ьК„к,ц ияч~аМКе,ТСИ.

Сразнизая между собой выражения для %Ч (2.25) и (2.33), ви- дим, что частоту ыр можно установить одним резистором г?л, а добротность Π— резистором Яй (см. Вис. 2.23). Такая же зави- симость сушестзчет и для ФВЧ: частота а4 регулируется Оеэнстс- ром ыл или м» (2.27), а добротность - реэвстором Ф» (2.34). В полозовом фильтре частота г+~ устанавливается резвстором ~6~ или 6» (2.30), а добротность - резистором Пу (2.35). Из выражений (2.33)-(2.35) следует,что рост реализуемой доб- ротноств не щиводит к сушественноыу разбросу параметров элементов схемы и поаволяет соадавать фильтры с добротностью полюсов до ф = 20...25. На звеньях второго порядка с повышенной добротностью строят такие полоске-заграздамзие фильтры (РФ), передаточные фуикцив ко- торых имеют ввд (2.36) Примером такого Чмльтра является усилитель, показанный нв рис.

2.25. Частотные свойства фильтра можно исследовать, если проанализировать схемы, приведенные на рис. 2.17 и 2.18. Рнс. 2.25 При необходимости реализовать полюсы передаточной функции с добротностью Р >от оледует учитынать чувствительность частотной характеристики Чшльтра к изменению параметров элементов. Так, попытка реализовать высокую добротность полюса с испоиьэованием типовых звеньев на основе одного ОУ, охваченного частотно-зависимой обратной связью (рис. 2.12), потребовала првменения элементов с высокой стабильностью и узкм»и допусками параметров. Нередко на практике возникает необходимость в обеспечении раздельной регулировки масштабного коэфяшциента звена, частоты и добротности полюса. Добиться снижения требований к элеМентам и обеспечить раздельную регулировку' параметров Ушльтра можно путем построения звеньев второго порядка на большем числе ОУ. Ниже будут рассмотрены два возможных варианта построения таких схем: схема бикзадратичного звена (биквада) и схема на основе конвертора Антонио.

2,6, Б — б тично вено Этот те1мин, появившийся сравнительно недавно, означает универсальное звено второго порядка с двумя нулями и двумя пазюсами, т.е. с передаточной функцией вида 59 )» ~ц~ь~т+~лтлл блэ ь~э =О' l 6 я»ь~~+~ллы~+,сс и р Рэ=,~~ил +,с~ у„=р ~»,о»дф,ю'йь д'(',о)- Ф, 1"' РФ л" (2.37) (2.39) и Ь Рб) и;~,:,и,-— ,Р,,ос„ и- )',и IУ Уу У< ° Фэ -— э уи Ряс.

2.26 (2.38) (2. 40) (т.е.т~у„ =0 ), змеем систему уравнений При разном сочетании козФ$ицнентов числителя мозно получить все виды основного звена (4НЧ, ФВЧ, ПФ, РФ) с произвольным распо- ложением частоты реиекцни а1» . как выше, так и нкао а4 Известно довольно большое число различных схем биквадов. Од- на нз наиболее удачных по построению схем приведена на рис.2.26,а. Для ее анализа удобно рассмотреть блок-схему, представленную на рис.

2.26,б, где треугольниками обозначены передачи от одного уз- ла схемы к другощу. Величина передачи от узла т к узлу~ состав- ляет 2' ° с~' у,, где Х . — проводимость ветви, соединяющей узлы; 1' — собствен- 1/' ная проводимость узза,~, равная сумме проводимостей всех ветвей, стягивающихся к данному узлу. Лля упрощения записи на рис. 2.26,б величины,и даны с одним индексом: ,гэ ~г: Ф» ~"„' У» и Уя:ж" ~. дг б ббэ ('л' Рб "гг уээ б~ тл» б: г"л =— Куэ Исходя из идеальности ОУ Решение системы (2.39) относительно отношения Юл/и~ определяет козКициент передачи '~э с~сг ~г/ Ф з Фл .,иэ „, „, и» „Слт Подстановка величин,ит (2.38) определяет передаточную Фикцию звена: Р~~ РЬ -у~х бх ст Р ~а+Рог'Я«4~ Ылб'э (2.41) б ~ог х 5 (2.45) (2.42) (2.47) Рис. 2.27 62 Из выражения (2.41) хорошо видно основное достоинство схемы: каждый коэффициент определяется одним параметром схемы, независимо от других коэ(у))ициентов.

Резонансная частота и добротность равны ооответственно Они могут настраиваться регулировкой Я, и ф . Частота режекцзи (при условии р~ = О) (2 43) ' — лс лс Она регулируется резистором у Получение звена того или иного вида осуществляется выбором элементов прямой свяэиС,,Д,, Дэ . Лэя реализации 4НЧ выбирают ~, = О; ~, = О; для 46Ч - Д, = О; ~~, = О; для Пй - б; = О; Дз = О; для РФ "Ук =О 2.7. о вто ого по на основе конзе оса Антонио Одньээ из возможных путей реализации внсокодобротных полюсов передаточной 4ункцжи является построение звеньев второго порядка на основе конверторной схемы Антонио (рис. 2.27). Ее полное входное сопротивление по отношению к внешнему источнику сигнала равно Е, Ез 2э. (2.44) А Проведем анализ этой схемы.

Пусть на ее входе действует напряжение У, . Тогда в силу свойств идеальных СУ, охваченных отрипательными обратными связями, на инвертирующих входах обоид ОУ и на сопротивлении 2у также действует напряжение К~ . Поэтому можно составить систему уровяенх), описывающую токи в схеме: Из последнего уравнения системы (2.45) следует, что напряжение на выходе первого ОУ связано с входным напряжением слелутщим образом: ч у~ ~р (2.46) Используя соотношение (2.46) во втором уравнении (2.45), получаем связь между входньм напряжением и напряжением на выходе второго ОУ: Подставляя (2.47) в первое уравнение (2.45), окончательно находвм входное сопсотивление как отношение б~/у (2.44).

Это замечательное свойство зависвмости Е~ от отношения произведений полных сопротивлений схемы может быть использовано для конвертирования. Например, при ~~= Ф./а~С, Еу =4'/г'=/З,Ф,Я получаем е' — =,~а~К С -~'ШЬл ' ®'юб')Р т.е. в данном случае схема работает как гиоатор. Рассмотренную схему можно испояьзовать п как частотно-зависимый 'делитель напояжения с регулируемым масштабным усилением.

Во-первых, эсхил;, Х~, Х~-=Юл — активные сопротивления, то согласно (2.46) напряжение на выходе схемы будет (4=Ьз~=Г Яу~Я'~)/Ю~ = У~й (2.48) где я >~. Иными слсвами, выходное напряжение ~~ отличается от входного У, только масштабным множителем, величина которого может быть установлена подбором сопротивлений ~~, К~-. по-втооых, если источник сигнала подключить к схеме через некоторое сопротивление .Е , то получим делитель напрякения на последовательно соединенных сопротивлениях Е н 2м , где.~~ входное сопротивление схемы. Используя частотные зависимости плеч делителя, можно добиться реализации необходимой передаточной бунк|эп1 второго порядка.

В ряде справочных пособий для удобства грачическогс нестроения принято иное изображение рассмотренного ФНЧ (рис, 2.28,в). Нетрудно убедиться, что схемы, представленные на рис. 2.28,а и в, одинаковые. На рис. 2.29,а и б прьведеиы схемы ФБЧ в двух грыфаческих модибм«ациях Нкесь «~"К». 2л= /Ю Сл Ул=>?л, ~д-~ч, Х~= К~. Конденсатор Ся, резистор Р~ и входное сопротивление Х~ предстанляют собой частотно-зависмяый делитель напряжения. Проводя анализ атой схемы по аналогии с анализом схемы 4НЧ, можно убедиться, что передаточная Чннкция цепи описывается общим выражением (2.26), в котором ~=(ф~+/Я/ф ~ =ЮрК~Сь.