Тронин Ю.В., Гурский О.В., Синтез фильтров. Учебное пособие, страница 9

' аУр =Ау/ф~уКл.б~Е'-. (2.51) я Рис. 2.28 раскрывая выраженно (2.49), приходам к передаточной Чыжции (2.23), в которой ~р у~- ~8л л (2. 50) Так, на рис. 2.28 представлен %Ч. Оопоставляя структуры схем, изображенных на рис. 2.27 и 2.28,а, видим, что2'=Г/ЬС, ~~ =Ух Ел =Кл ф+~б/ГлСу) 2й=Рс 2у=Ф .

Резистор /Гя, подключенный к неинвертирующвму зходу первого ОУ, составляет с нходным сопротивлением Ед частотно-зависимый делитель напряжения, в котором 2Ф У"У Кю у Принимая во внимание, что У, и Х; — активные сопротивления, можно с учетом (2А8) схеыу, приведенную на рис. 2.28,а, упростить и представить в виде схемы, показанной на рис. 2.28,б. Из атой схемы следует, что ~Фых ~я д'/д~- — -М вЂ”. ья» яб +~ Ф (2.49) где гУл 9~- ,ьс, /у.,с,Ь С,) С „4 Рис.

2.29 На рис. 2.30 приведена схема ПФ. Чго передаточная Фикция описывается выражением (2.28), в котором я=Фт'lЫЛк ' ~/р=<дрКс~а ,' шр --Ку/Е! КЗЯХСЫСС. г (2.52) Усложнение схем звеньев второго порядка (поязление второго ОУ и образозанне сложных обратных связей) позволяет уменьюить влияние разбросов параметроз каждого отдельного злемента на АЧХ звена и достичь высокой добротности реализуемых полюсов. (2. 54) У У Рис. 2.30 Рис. 2.32 Рис. 2.31 (2. 58) 66 2.8.

Униве льнов звено на основе схемы, ели ей ьное внение Построение схем, модапирующж диЩвренцнальное уравнение второго порядка, является одним из путей реализации высокодобротных ((мхьтров, Основными элементами таких схем являются ОУ, позволяющие выполнять лыейные операции сложения и интегрирования (рис. 2.31). Интегратор (рис. 2.31,а), выполняет операцию и~Я= — — ~и, Ямб кпи (в изображениях) ИГР) ЬМ (~ ~тэ) (2. 53) лг юбб- р Такой интегратор может служить и для сложения нескольких свтналов. Операция суммирования реализуется за счет увеличения числа входов. Последовательное соединение инвертора с интегоатором позволяет получить неиввертированное значение интеграла входного сигнала.

В случае реализаьми схемы, представленной на рис. 2.31,б, изображение выходного сигнала Структурная схема звена, выполненного на мнтеграторах, приведена на рис. 2.32. Составим систему ураннензй, описывающую его работу: - =~ Д-М-ЬУ" / ф .Р Х (2. 55) )У'= 4 )" ~~-У.

Подставив выражения для Х и (' в первое уравнение (2 55), Определим .связь между .У и Х: Ь=М,Х- С,Кя- - ~, СлМяУ У Передаточная бункция цепи от входа к выходу.у имеет вид (2. 56) Определяя последовательно перелаточные Функции от входа пепи к выходам Е, ь', )Ф', находим а~~ А,ю Мл л (2.57) ~ ~ ~~'~гР' ью~г.~з аС~а' ру А', ,аз+ с ю се Ф '",~ф ас',е Фл ,'~, (ь — .~..) /г гг (2. 59) ~) +'~т ~'Р ~'о~'га'л Я Сравнивая полученйые выражения с передаточными пункциями типовых звеньев, видим, что рассмотренная схема может работать в качестве любого из ннх: по выходу ь' — ФНЧ, по выходу Х вЂ” Фон, по выходу Х вЂ” ПФ, по выходу К~ - РФ с нулем передачи.

Рзс. 2.33 Реализация схемы такого уизвероазьного фщзьтра на Оу представ лева на рвс. 2.33. Шймззэтры передаточных «шнкцвй определяются слезузщвм образом! ЯФ гэ К» М- —; 4л- — 4- — < "— оСл- — ' > Ж т дз~г я~ ~~р д тяС) а~г д Регулировка частоты а«ю осуществляется резистором т, частоты й>г — резистором Ят или Кт > добротности ~е — оеэистсром >чз > масштабного коэ«фициента Ф вЂ” резистором >Р~ .

Еак вщкэм, мы цолучили воэможнооть независимой регулировки всех четырех параметров передаточной функции звена. 2.9. з АЯС вЂ” ь ов высокого по Задача реализации полученной передаточной «унынии Юыльтра в классе активных ЯС -цепей приобретает особую сложность при росте порядка «млзтра. В ходе разработки методов реализации тЯС -фкльтров высокого порядка выявились ограничения одних методов и возможности других. Так, рассмотренный в предызущем разделе метод реализации передаточной функции «щльтра, казалось бы, обеспечивал общий и едкий подход к решению задачи з случае,4ЯС -фильтров высокого порядка.

Но на практике выяснилось, что фьзьтры, реализованные методом моделирования диф«юренциального уравнения, имеют высокую чувствительность характеристик к изменению параметров элементов, а это требует применения элементов с малви допускэмн н большой стабкчьнастью. йоэтому такое построение фвльтров применяют только для реализации иередыточиой функции второго порядка.

Наиболее ряспростгененным методом реализации ЯЯС ->>мльтроэ высокого порядка язхчется каскадный метод. гс осневней эдеей |вляется сведение проектирования ~шльтра высокого порядка к поооктэрованию »ЯГ -схем первого и зтооого порядка. 60 Звенья,ЖС -фщхьтрсз второго порядка, рассмотренные в предыдущих разделах, непосредственно пригодны для каскадного ооединенвя и построения «щкьтров высокого порядка. Поэтому задача реализации заданной передаточной функции распадается на две: 1) разлокзние передаточной функцви на ссмножители первого и второго порядка; 2) реализация сомножителей передаточной функции путем каскадного соединения звеньев первого и второго порядка.

Другими словами, задача разработки принцзпшальной схемы всего «щпьтра сводится к задаче составления схем определенных звеньев не выше второго порядка. Достоинства метода заключаются в простоте расчета и настройки, что объяоняетоя слабым взаимодействием мезпц~ звеньями, а такие в уви«шкации схемных решений. Весте с тем появление активных элементов в каскадной схеме определяет ряд особенностей ее работы, связанных глазища образом о нелинейностью вольт-ею~аркой характеристики активного элемента (ограничением) и собственниэи шумами.

Пря реализации любого звена, например, на ОУ, оказывается, что цепь сохраняет свойства линейности только в определенном диапазоне входных сигналов. Если же амплвтуда входного сигнала превыоит некоторое значение иу, „'„, то в цепи возникают нелинейные искажения. Облапал определенным уровнем собственных шумов, активный элемент определяет минимальную амплитуду входного сигнала. При каскадном соединении звеньев, выполненных на активных элементах, можно привести все внутренние шумы к" входу первого каскада с некоторой амплитудой и~,;, . Поэтому если амплитуда входного сигнала станет сравнимой с атей величиной, то при любом усилении выходной сигнал не будет различим на фоне шумов.

Для оценки реальной способности усвпителя к усилению оигяалсв вводят понятие динамического диапазона, т.е. диапазона изменения амплитуд входного сигнала, при котором уоилитель находится в линейном режиме, а выходной сигнал различим на фоне шумов. Зту же характеристику вводят для оценки различных вариантов построензя ,А?С -Фьльтров. Опыт проектирования ЖРС -«яльтров показал, что ввд разложения передаточной «ункцзи существенно влияет именно на динамический диапазон фильтра. Поэтому при выборе конкретного опособа разложения функции добиваются максимизации динамического диапазона путем специальных последовательных процедур расчета. Недостаткам каскадного метода проектирования ~ИС -фильтров является относительно высокая чувствительность частотных характеристик фильтра к изменениям параметров элементов, что особенно сказывается при построении узкополосных фильтров выше восьмого'порядэж.

Такая болылая чувствительность АЧХ ААС -фильтров по сравнению с АЧХ Ю С -фильтров ооьясияется тем, что мзогозвенная лестничная .сс -цепь представляет собой систему с множеством внутренних взаимных связей между соседними звеньями. Каждлэ) полюс передаточной функции такой цепи зависит от параметров всех элементов. Поэтому изменение параметров одного элемента вызывает смещение всех псоппсов, но при атом АЧХ в целом изменяется меныэе, чем при каскадной реализации фильтра, где 'элементы одного звена вщсяют только на одну пару полюсов. Стремление уменьшить чувствительность АЧХ фильтра к разбросу параметров элементов путем введения дополнительных обратных связей привело к созданию ~ЫС -фильтров с многопетлевыми обратными связями. Структурно такой фильтр можно представить как каскадно включенные звенья первого или второго порядка с дополнительными частотно-независимыми обратными связник ссегду звеньями. Использование многспетлевых структуп АСсС -йыльтров позволило не только повысить стабильность АЧХ, но и осуществить реализацию фильтров на базе одинаковых по схемам и характеристикам звеньев второго порядка.