Тронин Ю.В., Гурский О.В., Синтез фильтров. Учебное пособие, страница 5

Однако и в том случае, когда весь спектр сигнала (или подавляижщя его часть) заключен внутри полосы пропускания фщхьтра, это еще не гарантирует от искажения передачи. Пело тут в фазочаототной характеристике (ФЧХ) фильтра. Как известно, линейная %Х не искажает сигнала, а вызынает лишь задержку выходного сигнала относительно входного на время т-, равное коэф((ьщиенту я наклона характеристики 2 =-,Ф . Нелинейность ИХ приводит к искажению фо)узы оигнала.

С этой точки зрения более наглядна не сщэа Ф(Х(~ЙФ,а ее производс~(яйся 7(а4 м «Р Э называемая обычно характеристикой группового времени запаэдываыия. Величина г'йи) имеет смысл запаздывания сигнала, спектр которого сосредоточен в узкой полооке частот им около некоторой частоты м. Рис. 1.27 иллюстрирует сказанное.

Пусть при равномерной АЧХ фмньтр имеет ФЧХ (ряс. 1.27,а), соответствухвщю характеристике группового времени запаздывания (рис. 1.27,б). Боля мысленно выделить группу спектральных составляхщзх н районе частот м, и мл (ширянойлм ), то соответствухщие нм сигналы будут представзять /лерг ь собой радиоимпульсы вида гусс [ — ) с разними несущими частот(ы/ ми (рис. 1.27,в и г). На выходе ((жльтра зти сигналы появятся без искажения форне, но с разными запаздываниями. Очеввдно, что любой входной сигнал можно представить как сигнал, состоящий ив таких элементарных импульсов, каждый из которых соответствует определенной группе частот.

Разные задержки отдельных импульсов и приводят к искажению Формы выходного сигнала. Фазочастстные характе1мстикз рассмотренных выше классических фэльтров существенно нелинейны, а значит характеристики группового времени запаздывания не постоянны по частоте. В качестве нримера на рис. 1.28 приведены характеристики группового времени запаздынания разных фильтров (на рисунке 1 - Фильтр Бесселя; 2- фильтр Раттерворта, а= 4; 3 - фшльтр Баттерворта, ч = 6; 4- фильтр Чебышева, с~~ = 0,5 дБ; 5 — фьльтр Чебышева, гх~ = 3,0 дБ), С нелинейностью ФЧХ связан колебательный характер переход~ой хагактеристнки фьльтра (отклнка на единичную ступеньку).

Примеры таких характеристик приведены на рнс. 1.29, где 1 - Чкяьтр Бес- селя. 2 — фьльтр Баттерворта п = 4 3. — фильтр Баттерворта, п= 6; 4 - фильтр Чебышева, а = 3 дБ; Если к чжльтру предъявляются требования с точки зрения хорошей передачи скачков (и прямоугольных импульсов), то рассмотренные выше классические сжльтры могут оказаться неприемлемыми. а) Возможны и компромиссные решения. Так, положение полюсов фильтра можно выбирать как некоторое среднее между полюсами фмльюров Баттерворта и Бесселя (Чжльтры Томсона). 2 ВОПРОСЫ РГАЯИВАПНН 3ХРКТРНЧЕОК(О( ФНХБТРОВ 3аключительным этапом синтеза фельтра по заданным харзктеристикам является реализацкя передаточной функции, полученной путем аппроксимации АЧХ.

Основным содержанием этой части свнтеза является переход от математической модели (передаточной функции Аььльтра) к его функциональной и принципиальной схемам. Найденную передаточную функпию фильтра можно реализовать с помощью электрических цепей различных классов. Рассмотрим два класса цепей, широко распространенных при построении фильтров: а) пассивные цепи на элементах 4',.А, С; б) активные цепи на транзиоторах или операционных усилителях и пассивных элементах Р,С .

Фильтры, построенные на основе этих цепей„называются соответственно АлС -«ильтрзми и активными яС -Фильтрами (ЖС -фильтрами) . Рис. 1.27 Рис. 1.29 Рис. 1.28 В теории бжльтров рассмотрена задача получения максимально плоской характеристики группового времени запаздывания (з том же смысле, в каком ((ильтр Баттерворта обеспечивает максиьшльно плоскую АЧХ). 3ти ((ильтры известны как чжльтры Бесселя. Они обеспечивают хорошую характеристику г(7 О и переходную характеристику, однако их АЧХ существенно уступает АЧХ фильтрам Баттерзорта.

Координаты полюсоз (или коэффициенты полиномов) бальтроз Беоселя также приводятся в справочниках (см.,' например, ~1 ) ). ь 2.1. П ы ализа ЮС ьт св О Шилоко распространена реализациядХС -шкпьтров з нкпе лестничных структур, передаточные функции которых могут вметь вли только полюсы, или полюсы и нули передачи, Нацрвмер, ФНЧ может быть реализован з нескольких вариантах (ршс, 2.1). На рис. 2.1,а показан ФНЧ, передаточная А)ункцпя котосого содержит только псюссы, и на рис. 2.1,б и в — 4((Ч, передаточная функция которого обладает также и нулями, которые определяются последовательным включением параллельных контуров~,С; игл~„' или параллельным включением последовательных кенгуровом,,С~ и ~„С<, . Чтобы рассчитать параметры элементов Фильтра, достаточно зысазить его передаточную бункцвю через искомые параметры.А ° ,С.. с' ° С и сопоставить с передаточной АУнкцией, полученной в результате аппроксимации АЧХ шильтра.

Приравняв коэЖ$ициенты при одияакожк степенях комплексной переменной,б, получим систему уравнений относительно л, и ~;.. Такой метод расчета элементов хорошо разработан, а необходимые для его реализации исходные данные сведены в справочные таблитм. В нпх приведены но(вированные (безрззмервыв) зюорджнвты 35 47 Р», чс»РУ. як 1к 4 1к с к(Ь сякяс т в Рис. 2.1 Рис. 2.2 полюсов и нулей и нормированные значения параметров индуктивностей и емкостей для ФНЧ лестничного тица. Но1мирование всех размерных величин проводится для упрощения расчетов. В качестве нораируюших величин используются граничная частота полосы пропускания в»к и сопротивление нагрузки «к .

Твк, некоторый полюср'к 0'+~'»ы йНЧ с граничной частотой «Ъ в норэированном виде записывается как ркы+,~,в, где ы =Я~„,' „Ф = е71е»„. Злементы»', и 4 но)у»ируются следующим образом: 1к 'л~/У„, с=в» С,Е„. як ц я» П))имер 2 1. Пусть требуется реализовать %Ч Рвттерворта третьего порядка с граничной частотой полосы цропускания /с = 1 М1ц и нагруэочным сопротивлением 1 кОм (ом. пример 1.1). Но)мированная передаточная щункция этого ((ильтра имеет вэд 1р-р.у(р-рс)(р рр) рвк2рс-2р" 1 где ~><к-1 Ь лк -ОХт1'/Уф Расцолаявние полюсов показано на рис. 2.2,а.

Схема реализации представлена на рис. 2.2,б, где ~~, С~,,бл — Физические элементы, величины которых необходимо определить. Перерлем к схеме с нормированними элементами 1», с~, 1э, в которой нагрузкой являются единичное (безразмерное) сопротивление (рис. 2,2,в), и вычислим ее передаточную функцию: /- «ф) (2.2) 1,, »л 1з 1» сг 1л Сопоставим выражения (2.1) и (2.2) для передаточной функции и прмрввняем соответствующие коэфуициенты: 1 — =г. -1 (2. 3) у~с 1 1,с 1 Решение системы уравнений (2.3) дает: 1,кб,В.; С. к1,УЛУ ~ =,(7К Для определения значений .Б~,бл,.Бл произведем обратный пересчет — двноргирование: 1к 4'к ~,'~ »27 Я.ЛУ се~; А»к ы.Ф' б~ б.уя С~ — »м г»Ф ' вО»'Ь ~ж'./»7 ./Р ужу Ю~ Ю' ~я с Л7 и Ж7 Г.я.. й7 с Проведение подобных расчетов для фильтров высокого порядка оказывается весьма трудоемким. Поэтому в справочниках приводят рассчитанные величины но)вжрсванных элементов 1У и су, которые необходимо только денормировать по заданным граничной частоте полосы пропускания и нагрувочному сопротивлению.

2.2. Особенности элиз полос оных»Рс' Частотное преобразование (1.56) дает возможность по исходнмв справочным данным (координатам полюсов и нулей или коэф)ициентвм полиномов) получить выражение норзированной передаточной чзнкции полосового, флльтоа в, форме произведения отдельных сомножителей, каждый из которых представляет собой передаточную функцию обычного одноконтурного резонансного усилителя. Параметри усилителя - чаотота настройки Мр, добротность 4 и козф(ициент Усиления на резонансной частоте «,с — сразу видны иэ записи сомножителя (см. пример 1.6).

Произведению сомножителей соответствует каскадное включение резонансных усилителей, при котором исключаетоя влияние конту- ров друг на друга, поскольку они разделены активнмни приборами— транзисторами. Это есть нариант реализации подосового фильтра с по- мощью многокаскадного резонансного усилителя с расстроенкыми друг относительно друга контурами.

Каждый каскад реализует один из со- множителей передаточкой Чинкцни вида (1,72) или, что то же самое, два комплексно-сопряжеяных цолшса и один цуль (,бе = О). Элементы схемы казщого каскада рассчитываются независимо. Так, Рильтр, пере- даточная Чункция которого определена в примере 1.6, может бить реа- лизсзан по схеме, предстанленной на рис. 2.3. Частоты настройки каокадсн (~ру 1000 ктц~ гр = 1048 МГц~,~рц = 954 к1ц) определя- ютоя выбором элементовль" -контуров (е(,*-ь- ), добротности ( (~~ = 20,2; б?л=~Ь = 40,5) обеспечиваются сопротивлениями реэис- торов 4~ „тл,~Тл, шунтирухщих контуры Щ-,= — ~). Неполное включение контура применено для того, чтобы ослабить влияние всех оотальннх параметров схемы (особенно иходного и выходного сопротив- лений транзисторов и парааитных емкостей) на частотную характерис- рых активные усилители ставятся только на входе и выходе йильтра, что устраняет влияние выходного и входного сопротивлений остальной схемы.