Краткий курс термодинамики, страница 8

Поэтому скорость макроскопического движе­ния газа внутри сосуда гораздо меньше скорости истечения из трубки.Кинетической энергией газа внутри сосуда пренебрежём. В адиабати­ческих условиях энергетический баланс будет выглядеть следующимобразом: 21 + 1 1 − 2 2 = 2 +.2Здесь — скорость истечения газа, а масса численно равна , так какудобно, как обычно, вести расчёт для одного моля.

Окончательно дляскорости истечения получаем√︃2P (1 − 2 )=.Обычно известны не 1 и 2 , а 1 ,1 и 2 . Использование уравненияадиабаты Пуассона приводит к результату⎯[︃⎸(︂ )︂(−1)/ ]︃⎸ 2P 12⎷=1−.1Использование уравнения квазистатического, обратимого процесса мо­жет вызвать сомнение. Действительно, если 1 и 2 отличаются назаметную величину, малые их изменения отнюдь не приведут к тому,что процесс пойдёт в обратную сторону.

Однако, если мы рассмотримотдельно небольшую порцию газа, давления на неё с противоположныхсторон будут отличаться достаточно мало, и тут можно сказать, чтонебольшие изменения этих величин повернули бы процесс обратно.Тем не менее формулы для скорости истечения, конечно, нельзясчитать универсальными, даже если выполнены уже оговоренные усло­вия.

Так, при достижении скорости звука могут нарушиться условиянеразрывности, обычно при этом возникают ударные волны, и процессподчиняется совсем иным закономерностям.36Глава II. Постулаты термодинамикиЕсли считать, что скорость истечения не должна превышать скоро­сти звука в сосуде, получим ограничение 2 /1 > (3 − )/2, что длявоздуха соответствует условию 1 /2 6 2,2.

В действительности газ впроцессе перехода к пониженному давлению остывает, скорость звука внём падает, и скорость истечения сравнивается с локальной скоростьюзвука уже при 1 /2 6 1,9.И все же достичь скорости звука, заметно её превысить и дажеприблизитьсявплотную к максимально возможной скорости, равной√︀2P 1 /, можно. Но для этого надо организовать вытекание не черезкороткую трубку, а через сопло специального профиля, так называемоесопло Лаваля.⋆ ⋆ ⋆Подведём некоторые промежуточные итоги.Мы познакомились с тремя основными понятиями термодинамики:это система, состояние, процесс (как у Евклида — точка, линия, по­верхность).Основные опытные результаты приводят к выводам, которые мож­но свести в четыре достаточно ясные постулата:1.

Изменение состояния системы может быть проведено двумя су­щественно отличающимися способами: а) за счёт направленного воз­действия, подчиняющегося динамическим законам, когда энергия си­стемы меняется вследствие совершения макроскопической работы, и б)за счёт теплового взаимодействия, когда обмен энергией происходит намикроуровне, носит хаотический характер и подчиняется статистиче­ским закономерностям.2. В отсутствие теплообмена работа, потребная для перевода систе­мы из одного состояния в другое, не зависит от пути, от того, через ка­кие промежуточные состояния проходит система в ходе процесса.

Этообстоятельство даёт возможность постулировать существование функ­ции состояния — внутренней энергии системы. Разность внутреннихэнергий состояний 1 и 2 определяется соотношением2 − 1 = (′12 )ад = −(12 )ад .3. Все тела (находящиеся в определённых состояниях) можно рас­положить в упорядоченный ряд по такому признаку: если два тела(в заданных состояниях) привести в контакт, то тепло всегда будетперетекать в определённом направлении; например, список можно со­ставить так, что тепло будет перетекать от тела, упомянутого в этомсписке раньше, к телу, название которого встречается позже.

В таком§ 6. Второе начало термодинамики37случае мы говорим, что температура у первого тела выше, чем у вто­рого. Если же при тепловом контакте состояния тел не меняются, тоих температуры одинаковы.4. Наконец, мы познакомились с первым началом термодинамики —законом сохранения энергии для тепловых процессов: = + .Продолжим, может быть, несколько искусственную, аналогию с Ев­клидом. У того тоже было четыре ясных постулата. Но был преслову­тый пятый постулат, не такой очевидный, как остальные.

Его пыталисьвывести из первых четырёх, но безуспешно. Через две тысячи лет егонаконец отвергли; но это не значит, что классическую геометрию опро­вергли. Просто появились альтернативные теории, имеющие свои об­ласти применения и не мешающие там, где это разумно, использоватьгеометрию Евклида.Есть свой «пятый постулат» и у феноменологической термодинами­ки. Он тоже не так очевиден, у него тоже сложная судьба. Им-то мысейчас и займёмся.§ 6. Второе начало термодинамикиНачнём сразу с формулировки:Если при непосредственном контакте тепло переходитот тела к телу , то невозможен процесс, ЕДИН­СТВЕННЫМ РЕЗУЛЬТАТОМ которого являлся бы пе­реход энергии от к .В этой формулировке слово «процесс» надо понимать весьма ши­роко.

Это может быть несколько одновременно или последовательноосуществляемых элементарных процессов, в общем, это может бытьлюбая совокупность процессов. К участию в процедуре могут бытьпривлечены посторонние тела. Важно лишь, чтобы в конце все онивернулись в исходные состояния: именно это обстоятельство подчёрки­вает выражение «единственный результат».Так же широко надо понимать и другие, эквивалентные приведён­ной выше, формулировки второго начала. Вот формулировка Клаузи­уса: «Тепло не может самопроизвольно переходить от менее нагретоготела к более нагретому». Если понимать «самопроизвольно» как «пере­дача тепла при непосредственном контакте тел», формула Клаузиусапросто бессодержательна: мы определили температуру как критерийнаправленная теплообмена. Если же, следуя автору, понимать это сло­во достаточно широко: «так, что не происходит никаких других измене­ний в состоянии любых тел», то формулировка Клаузиуса становитсяэквивалентной принятой нами.38Глава II.

Постулаты термодинамикиРаботоспособность обычного бытового холодильника ясно иллю­стрирует эту мысль. Холодильник только тем и занимается, что от­нимает тепло у относительно более холодного «тела» (своего внутрен­него объёма) и передаёт его более нагретому окружающему воздуху.Но при этом он потребляет энергию извне, из электрической сети: этои есть некий компенсирующий процесс, придающий теплопередаче на­сильственный, несамопроизвольный характер. Отключим холодильникот сети, и тепло потечёт внутрь: самопроизвольно оно может переда­ваться только в этом направлении.Выразительная формулировка Карно: «Нельзя получить работу засчёт тепла при постоянной температуре» также требует уточнения —«без каких-либо других изменений в нашей системе и окружающих еётелах».Примечательно, что Карно при формулировании второго началаисходил из теории теплорода, предполагающей неуничтожимость теп­ла, неизменность его количества в мире.

Работу тепловой машины онтрактовал по аналогии, допустим, с работой водяной мельницы: тепло­род, «падая» из тела с более высокой температурой в более холодноетело, может совершать работу. Впрочем, позже он пришёл к мысли,что «тепло — это движение частиц тела».В формулировке Карно особенно выпукло проявляется один из важ­ных аспектов второго начала: провозглашение неравноправия работыи тепла.

Вот лектор провёл мелом по доске. Пусть даже на доске неосталось следов — то ли мел попался неудачный, то ли с доской что­то не в порядке. Но между мелом и доской есть трение. Совершенаработа, и соответствующая энергия перешла в тепло. Закон сохране­ния энергии (и его частный случай — первое начало термодинамики)утверждает, что этого тепла как раз хватило бы, чтобы передвинутьмел в исходное положение. Конечно, невозможно представить себе, что­бы тепловое движение молекул организовалось таким образом, что врезультате мел двинется в обратную сторону.

Как писал известный пер­сонаж А.П. Чехова, «этого не может быть, потому что этого не можетбыть никогда». Но второе начало утверждает большее: какое бы хитро­умное устройство мы ни придумали, какие бы сложные манипуляциимы ни произвели, нам не удастся собрать это тепло, превратить его вработу и передвинуть мел обратно, если больше ничего в природе неизменится.Превратить работу в тепло, как говорится, ничего не стоит. Но нас,как и Карно, больше интересует обратный процесс — «извлечение ра­боты из тепла».

Сформулируем почётче (хотя и несколько у́же) нашепредставление о тепловой машине.§ 6. Второе начало термодинамики391∘. Циклы. Эквивалентность различных формулировок II на­чала. Мы производим взрыв. Химическая энергия взрывчатки перехо­дит в тепло, за счёт которого затем совершается работа. В большинствеслучаев эта работа разрушительная; но если осуществить направлен­ный взрыв, то можно, к примеру, насыпать плотину. Тогда работа вовсех смыслах будет полезной.