Краткий курс термодинамики, страница 9

Но что дальше? Надо брать новую пор­цию взрывчатки.Нас будет интересовать устройство, которое, совершив некоторуюработу, возвращается (возможно, принудительно) в исходное состоя­ние и оказывается вновь готовым к совершению работы. То есть тепло­вой машиной мы назовем периодически действующее устройство илиустройство, хотя бы в принципе способное действовать периодически.В качестве конкретного примера будем рассматривать уже привычныйдля нас объект: газ в цилиндре со свободно двигающимся поршнем.Итак, рабочее вещество, рабочее тело (газ в цилиндре) совершило ра­боту в ходе циклического процесса. Рабочее тело вернулось в исходноесостояние, вернулась к исходному значению его энергия. Нам нуженисточник энергии — тепловой резервуар.

Выберем в качестве такогорезервуара достаточно большое тело, такое, чтобы заимствование изнего энергии рабочим телом пренебрежимо мало сказывалось на со­стоянии резервуара. Тогда источник энергии будет телом с постояннойтемпературой — термостатом.Забирая тепло у термостата, газ совершал 61работу. Предположим, изменение состояния га­за в ходе этого процесса изображается линией21–2–3 (рис. 8). Теперь рабочее тело надо вер­нуть в исходное состояние. Но если мы осуще­ствим процесс 3–2–1, то мы затратим точно та­43кую же работу — она равна площади под кри­вой 1–2–3 (на рис.

8 это вся заштрихованнаяплощадь). Суммарная работа за цикл равна ну­Рис. 8лю... Вот если удастся вернуть газ из состояния3 в исходное, например по пути 3–4–1, то работа внешних сил на об­ратном пути (теперь это только площадь с двойной штриховкой) будетменьше, чем работа системы на пути 1–2–3.

Машина совершит поло­жительную суммарную работу, превратит в работу полученное тепло,станет настоящей тепловой машиной.Состояния, которые проходит газ на пути 3–4–1, соответствуют бо­лее низким температурам, чем состояния на пути 1–2–3. Чтобы добить­ся этого, надо как-то охлаждать рабочее тело. Возникает потребность40Глава II. Постулаты термодинамикиво втором термостате. Причём его температура 2 должна быть нижетемпературы 1 , которую имеет первый термостат.

Подведём баланс:от первого термостата получено некоторое тепло 1 ; газ совершил ра­боту 123 , затем над газом совершена работа ′341 ; = 123 −′341 > 0.Но, чтобы неравенство 123 > ′341 было справедливым, пришлосьнекоторое количество теплоты отдать второму термостату. Газ вер­нулся в исходное состояние — его энергия равна начальной.

Значит, < 1 .Этот результат В. Томсон (лорд Кельвин) предложил в каче­стве альтернативной формулировки второго начала термодинамики:«Невозможен круговой процесс, единственным результатом которогобыло бы производство работы за счёт охлаждения теплового резервуа­ра». Чуть иначе ту же мысль выразил Планк: «Невозможно построитьпериодически действующую машину, единственным результатом функ­ционирования которой было бы поднятие груза за счёт охлаждениятеплового резервуара».Если бы «процесс Томсона—Планка» был возможен, можно былобы получать механическую энергию из одного резервуара, например,из атмосферы.

С практической, экономической точки зрения устрой­ство, осуществляющее такую операцию, можно считать эквивалент­ным вечному двигателю. С другой стороны, законом сохранения энер­гии это не запрещено. Исходя из подобных соображений, В. Оствальдназвал такое устройство вечным двигателем второго рода, а второе на­чало так и сформулировал: «Невозможен вечный двигатель второгорода».Можно показать эквивалентность всех приведённых формулировоквторого начала термодинамики. Допустим, удалось осуществить про­цесс Томсона—Планка (нарушен «запрет Карно», сработал вечный дви­гатель второго рода): груз поднят за счёт внутренней энергии одноготеплового резервуара, а рабочее тело вернулось в исходное состояние.Позволим этому грузу теперь опускаться, испытывая трение.

Если оннаходится в среде с более высокой температурой, чем термостат, пе­редающий тепло рабочему телу, то в конце такого процесса окажется,что тепло отнято от менее нагретого тела и передано более нагрето­му. Так как больше никаких изменений не произошло, результат будетпротиворечить второму началу в формулировке Клаузиуса или в тойформулировке, с которой начинается настоящий параграф.2∘. Цикл Карно. Первая теорема Карно. Конкретизируем харак­тер циклического процесса, изображённого на рис. 8. Пусть на участке12 рабочее тело находится в тепловом контакте с термостатом, имею­§ 6.

Второе начало термодинамики41щим температуру 1 . Оно получает от термостата некоторое тепло 1и совершает положительную работу. Затем рабочее тело теплоизоли­руется. На участке 23 оно расширяется адиабатически и продолжаетсовершать положительную работу. Далее оно приводится в тепловойконтакт со вторым термостатом, имеющем более низкую, чем первый,температуру 2 . Участок 34 — изотерма, на которой некоторое теп­ло отдаётся второму термостату. Договоримся о правиле знаков.

Еслитеплообмен повышает внутреннюю энергию тела, полученное послед­ним тепло естественно считать положительным. Если же фактическитепло отводится от тела, теплообмен «отнимает» часть энергии тела,можно говорить, что тело получило отрицательное количество тепло­ты. Итак, на второй изотерме рабочее тело получило тепло 2 = −|2 |.Наконец, участок 41 — вновь адиабатический, и в конце его рабочеетело оказывается в исходном состоянии.

Все процессы будем считатьобратимыми. В частности, это означает, что на участках 12 и 34 тем­пература рабочего тела равна соответственно 1 и 2 .Такой обратимый цикл из двух изотерм и двух адиабат называ­ется циклом Карно. Естественно, на пути 341 внешние силы должнысовершить работу ′341 по сжатию рабочего тела, и результирующаяполезная работа, так сказать «чистая прибыль», как мы уже отмечали,будет равна = 123 − ′341 . На рис.

8 это площадь, ограниченная кри­волинейным четырёхугольником 12341. Из закона сохранения энергииясно, что = 1 +2 = 1 −|2 |. В полезную работу нам удалось пре­вратить лишь часть тепла, полученного от первого термостата — нагре­вателя. Остальное пришлось отдать второму термостату — холодиль­нику. Отношение полезной работы, произведённой за цикл рабочимтелом (работа цикла), к количеству теплоты, полученному от нагрева­теля, называется коэффициентом полезного действия (КПД) цикла иобозначается значком (эта греческая буква называется «эта»).

Итак,КПД цикла≡1 + 21 − |2 |==.111(2.12)Выражение (2.12) определяет КПД любого цикла. Если тепловойконтакт осуществляется даже не с двумя, а с большим числом термо­статов, всё равно можно использовать эту формулу. Только под 1надо подразумевать сумму всех полученных рабочим телом количествтеплоты, а под 2 — сумму всех количеств теплоты, отданных рабочим42Глава II. Постулаты термодинамикителом. Условно это можно представить в таком виде:≡−ΣΣ+ − Σ| |==.Σ+Σ+Σ+(2.13)Соотношение (2.12) и его расшифровка (2.13) справедливы и длянеобратимых циклов, ведь это — прямое следствие первого начала тер­модинамики, закона сохранения энергии.Вернёмся, однако, к циклу Карно и отметим ещё одно его свойство.Машину, работающую по этому циклу, можно заставить пройти егов обратную сторону — ведь все процессы обратимы.

Но надо именнозаставить: подведём к машине работу (т. е. над рабочим телом надо со­вершить работу, превышающую работу, совершаемую рабочим телом),машина отнимет тепло у холодильника и отдаст тепло нагревателю.В таком случае говорят, что машина работает по холодильному циклу.Лишний раз подчеркнём, что при обращении процесса всё происхо­дит «точно так же, только наоборот».

Предположим, машина Карнос КПД в прямом цикле, получив от нагревателя тепло 1 , соверша­ет работу = 1 . Запустим машину по холодильному циклу междутеми же термостатами. Если суммарная работа внешних сил за циклравна , то в результате нагреватель получит количество теплоты,равное / = 1 . При этом, конечно, у холодильника будет отнятостолько тепла, сколько в прямом цикле ему передавалось.Эта, так сказать, полная симметрия цикла Карно позволяет дока­зать важное положение.Т е о р е м а К а р н о (1).

КПД всех машин, работающих поциклу Карно между двумя данными термостатами, равны независимоот конкретного устройства машин и от рода рабочего тела.Предположим обратное: существуют две машины Карно с различ­ными КПД. Чтобы получить одну и ту же работу в прямом цикле,«хорошая» машина, у которой КПД выше, должна получить от на­гревателя меньшее тепло, чем «плохая». Тогда поступим следующимобразом: запустим «хорошую» машину по прямому циклу, а получен­ную работу используем для запуска «плохой» машины по холодильно­му циклу. Она, очевидно, отдаст нагревателю больше тепла, чем у негобыло отобрано первой машиной. Точно так же у холодильника она забе­рет больше тепла, чем отдано ему «хорошей» машиной. В итоге послетого как рабочие тела обеих машин вернулись в исходное состояние,единственным результатом совместной работы машин оказывается пе­редача тепла от холодильника к нагревателю. Но это невозможно всилу второго начала термодинамики, и тем самым теорема доказана.§ 6.

Второе начало термодинамики433∘. Термодинамическая температура. Запишем выражение дляКПД цикла Карно в несколько видоизмененной форме: =1−|2 |.1(2.14)Конечно, обращается в нуль, когда 1 = |2 |. Но это должнопроисходить при равенстве температур двух используемых термоста­тов — «нельзя получить работу за счёт тепла при постоянной темпера­туре». И естественным представляется предложение Томсона принятьотношение |2 |/1 по определению равным отношению термодинами­ческих температур термостатов — Θ2 /Θ1 . Теоретически теперь мож­но выбрать некоторый воспроизводимый объект, приписать ему еди­ничную температуру (или температуру 273,16 K), а температуры всехостальных тел определять, проводя цикл Карно между ними и этало­ном.Интересно, конечно, как соотносится термодинамическая темпера­тура с ранее введенными (и совпадающими) газокинетической и иде­альногазовой температурами.