шпорэ (Экз мжг), страница 6

Скорость истечения(   )реальной жидкости в сжатом сеч. при соверш. сжатии Vс 1(   )2 gH   2 gH .Коэффициент скорости при совершенном сжатии11при   1,  .(   )(1   )8.3. Коэффициенты:ε, ζ, φ, μКоэффициент скорости φ для реальной вязкой жидкости можно определить, поделивскорость истечения реальной жидкости в сжатом сечении Vс   2 gH на скоростьистечения идеальной жидкости Vи  2 gH .Vс  2 gH   1 , из-за наличия вязкости у реальной жидкости.Vu2 gHУмножив площадь сечения сжатой струи Sc = εSо на скорость струи в сжатомсечении Vс   2 gH , получим выражение для расхода жидкости через отверстие с остройкромкой при совершенном сжатии Qс  ScVс  So 2 gHКоэффициентом расхода при истечении из отверстия μ называется произведениекоэффициента сжатия ε на коэффициент скорости φ:μ = ε * φ.На рис.

8.4 показаны составленные А.Д. Альтшулем зависимости длякоэффициентов ε, φ и μ для круглого отверстия в функции числа Rе.36Безразмерный коэффициент потерь ζ - дзета называется коэффициентомсопротивления и равен отношению величины потерянного напора к скоростному напору.378.4. Истечение при несовершенном сжатииСжатие струи называется несовершенным, когда на формирование струи оказываетвлияние близость боковых стенок резервуара, то есть расстояние от оси отверстия достенки l < 3d.

Сечение резервуара соизмеримо с сечением отверстия.Боковые стенки успевают сформировать поток жидкости при подходе к отверстию, иструя сжимается в меньшей степени, чем при истечении из резервуара неограниченныхразмеров при совершенном сжатии. Увеличивается коэффициент сжатия икоэффициент расхода.1. При несовершенном сжатии и больших числах Re коэффициент сжатия ε1определяется по формуле ε1 = 0,62 +0,38/(S0/S1)где S0/S1 отношение площади отверстия S0 к площади S1 поперечного сечениярезервуара.2.

Коэффициент скорости при несовершенном сжатии φ находят по графикуАльтшуля на рис.8.3 по числу Re.3. Коэффициент сопротивления отверстия ζ можно найти из формулы, связывающей11 , где α = 14. Коэффициент расхода при несовершенном сжатии равен μ1 = ε1 φ .Используем уравнение Бернулли для определения коэффициентов истечения принесовершенном сжатии.z1 P1V2PV2V2 1 1  z2  2   2 2  hп , где hп   2 - потеря напора.g2gg2g2gЗа плоскость сравнения возьмем сечение 2. Исходные данные по сечению "1-1": z1=h,P/ρg, V1.

Исходные данные по сечению "2-2": z2=0, P2=Pатм =0, V1=Vс-скорость в сжатомсечении, S2 = Sc = ε1S0. Напор истечения равен : H  ( z1  P1 /  g )  ( z2  P2 /  g )38Выразим V1 через V2 : Q  V1S1  V2 S 2 , S1   1S о , n  So / S1 V1  V21S o / S1  V21n ,Р2=Р0, и получимhP1  P2 V22  V12V 2 V 2  (V21n)2V2 V2 2  2  2  2 (1  12 n 2   ),g2g2g2g2g 2gHV22(1  12 n 2   ).2g4.Cкорость в сжатом сечении при несовершенном сжатии струиV2 11    n222P1  P0   2 gH(8.16)5.Расход для несовершенного сжатия струиQ11     2n2Sс2P1  P0  1Sо 2 gH , где   1(8.17)8.5. Истечение под уровеньИстечением жидкости в пространство, заполненное этой же жидкостью, называетсяистечением под уровень.

Кинетическая энергия струи теряется на вихреобразование.Определим скорость и расход, используя уравнение Бернулли для поверхности "1- 1"и сечения "2 – 2", за плоскость сравнения принято – сечение "1-1".Исходные данные: z1=h1, P1 > Ратм, V1 = 0 , в сечении "2-2" : z2=0, Р2в< Ратм,P2 =- Р2в+ρgh2, скорость в сжатом сечении V2 →?, ξ ≈0,06 – коэффициентсопротивления отверстия принимают таким же, как при истечении в атмосферу,коффициента Кориолиса α.Исходное уравнение z1 P1V2PV2V2  1  z2  2   2   2 ,g2gg2g2gР1  Р2V2 (   )после подстановки исходных данных: H  h1  h2 ,g2g39где Н –напор истечения: разность гидростатических напоров по обе стороныстенки. Скорость и расход не зависят от высоты расположения отверстия.V 1 2 gH  2 gH ;Q S cV S 02 gH S 0 2 gH ,где Sc – площадь сжатого сечения струи, S0 – площадь отверстия. Скорость и расход вэтом случае определяются, как при истечении в атмосферу.Значения коэффициентов истечения для затопленного отверстия можно приниматьтакими же, как при истечении свободной струи в атмосферу.8.5.

Истечение через насадки при постоянном напоре.Внешним цилиндрическим насадком называется короткая трубка длиной, равной l =(1÷5)d с острой входной кромкой (рис.8.7). Истечение через такой насадок в атмосферуможет происходить в двух режимах.а) Безотрывной режим течения называется режим истечения, при котором струяпосле входа в насадок сначала сжимается, потом затем сжатая часть струи расширяется доразмеров выходного диаметра и выходит сечением равным сечению насадка.При истечении жидкости из больших резервуаров через насадки скорость истечения на выходе из насадка и расход определяются по формулам.Q   FН 2 gH , V   2 gH ,40Для коноидального (плавно сужающегося насадка без сжатия струи на выходе)ε = 1 можно принимать в квадратичной зоне сопротивления μ = φ = 0,97.Коэффициенты истечения могут быть приближенно определены путемсуммирования потерь на отдельных участках потока.Так, например, для внешнего цилиндрического насадка (рис.

6.8) потерю напораможно представить в виде суммы:hп  V22 hп (1 x )  hп ( x 2) ,2gгде hп(1+x) потеря при входе в насадок на участке до сжатого сечения струи(х)',hп(х+2) - потеря при расширении потока на участке между сжатым и выходнымсечениями.Предполагая турбулентный режим течения, и выражая эти потери по формуламhп (1 x )   0получимvx2,2ghп ( x 2) (v x  v ) 2,2g41v 2 (v  v ) 2v2 0 x  x,2g2g2gгде ζ0 - коэффициент сопротивления отверстия с острой кромкой; vx - скорость всжатом сечении струи. По уравнению расходаVS H  Vx S x ,Vx  VSH V .Sx где Fx- площадь сжатого сечения; ε - коэффициент сжатия струи при входе внасадок.Значение ε зависит от соотношения площадей насадка Fн и резервуара F1 и можетε1 = 0,62 +0,38/(S0/S1)2быть определено по формуле(6.12).Подставляя в выражение суммы потерь значение Vх, находим коэффициентсопротивления насадка 011 (  1) 2 , (6.15)2при помощи которого определяются скорость истечения и расход (сжатие струи навыходе из насадка отсутствует);V1F1    ( н )2F12 gH ,Q  V * FH .При истечении из большого резервуара (рис.

6.9) сжатие струи в сечении х являетсясовершенным, и расчет дает в этом случае для средних значений ζ0 =0,06 и εx ζ=0,5.Скорость и расход определяются по формулам (6.1) и (6.6), в которых1 0,821 Наглядное представление об изменениях напора потока и его составляющих приистечении жидкости через насадок дается графиком напоров (см. рис. 6.9). Линия напора ипьезометрическая линия на этом графике качественно изображают ход изменения полногои гидростатического напоров по длине насадка от начального сечения перед входом внасадок до его выходного сечения.Пьезометрический напор рн /(ρg) в любом сечении насадка определяетсярасстоянием по вертикали от оси насадка до пьезометрической линии, скоростной напор v2/(2g) - расстоянием по вертикали между пьезометрической линией и линией напора.428.

Если в промежуточных сечениях насадка скорости имеют большие значения, чемскорость выхода из насадка, то в этих сечениях при истечении в атмосферу возникаетвакуум (пьезометрическая линия проходит здесь ниже оси насадка).Так, например, наибольший вакуум рв, возникающий внутри цилиндрическогонасадка в сжатом сечении струи, определяется из выраженияРв Pат  Pх v1 (vх  v)  2 2 (  1) H , 6.16)gggхИстечение через насадок в атмосферу с заполнением выходного сечения насадкавозможно только при напорах, меньших предельного Hпр, который соответствует падениюабсолютного давления в сжатом сечении до давления насыщенных паров жидкости (рx =рнп):H пр Pат  PН .П .12 2 (  1)  gx(6.7)При Н ≥ Нпр происходит срыв режима работы насадка: струя отрывается от стенок,и процесс сменяется истечением через отверстие с острой кромкой.При истечении через затопленный насадок его работа под более высоким напором,чем некоторое предельное значение (зависящее от заглубления насадка), сопровождаетсякавитацией.Если истечение жидкости происходит под действием давления Р0 в среду газа сдавлением Р2, расчетный напор в этом случае равенH = (P0 – Р2)/(ρg)В струе на выходе из насадка давление равно Р2, в суженном месте струи внутринасадка, где скорость увеличена, давление Р1 меньше, чем Р2.

Чем больше напор, подкоторым происходит истечение и расход через насадок, тем меньше абсолютное давлениеР1. Разность давлений Р2 - Р1 растет пропорционально напору Н.Составим уравнение Бернулли для сечений 1 - 1 и 2 - 2 (см. рис.8.7),4322P1 V1P V(V  V2 ) 2 2  2  1.g 2 g g 2 g2gПоследний член уравнения представляет собой потерю напора на расширениепотока, которое происходит примерно, как при внезапном расширении трубы.Сжатие струи внутри насадка можно оценить коэффициентом сжатия ε, как и вслучае отверстия, поэтому на основании уравнения расходаS1,S2Q  V1S1  V2 S 2 ,V1 S2 1 ;V2 S1 V1 V2(8.18)Заменив скорость V1 в уравнении Бернулли на скорость V2, и, использовав формулуV2 2 gH , найдем падение давления внутри насадка:111P2  P1  2  2  1  (  1) 2  gH 2 2 (  1) gH .