шпорэ (Экз мжг), страница 3

Таким образом,Hmах = Рат/(ρg) = Рат/γ.3.5.1. Измерение вакуумаВакуум в жидкости А можно измерять при помощи U-образной трубки (на рис.3.8)или перевернутой U-образной трубки, один конец которой опущен в сосуд с жидкостью(см. рисунок слева).143.6. Приборы для измерения давления.3.6.1. U-образный манометрРм = h1ρ1g + h2ρ2g.3.6.2. Чашечный манометрРаб = Рат + ρртghРA = Рат + ρртgh- ρgh03.6.3. Для измерения разности давлений в двух точках служат дифференциальныеманометры, простейшим из которых является U-образный манометр (рис.3.11а).Если при помощи такого манометра, обычно заполняемого ртутью, измеренаразность давлений Р1 и P2 в жидкости плотностью ρ, которая полностью заполняетсоединительные трубки, тоР1-Р2= hg(ρрт – ρ).Для измерения малых перепадов давления применяют двухжидкостныймикроманометр, представляющий собой перевернутую U- образную трубку, заполненнуюмаслом или керосином в вёрхней части (рис.3.11б).15Р1-Р2= hg(ρ2 – ρ1).3.6.7.

Манометры с упругим чувствительным элементом.4.1. Сила давления жидкости па плоскую стенкуДавление жидкости на плоскую стенку, наклоненную к горизонту подпроизвольным углом α, определяется по основному уравнению гидростатики Р=Р0+hρgδFж = P*δS =(P0 + ρhg) δS = P0*δS + ρhg*δS,где Р0 — давление на свободной поверхности, h — глубина расположенияплощадки δS.Переходя к пределу при стремлении площадки δS→0, получим выражениеFж   dFж P0  dS   g  hdS P0 S   g  ySin dS  P0 S   gSin  ydS ,sssssгде у — координата площадки dS, h = у*Sinα .Интеграл ydSsпредставляет собой статический момент площади S относительнооси Ох , который равен произведению площади S на координату ус ее центра тяжести точки С:ydS  ycSSУсилие давления жидкости на плоскую, наклоненную стенку равноFж = P0S+ρg(yc Sinα) S = P0S+ρghcS,(4.1)здесь hc = (yc Sinα)— глубина расположения центра тяжести площади S.Fж = ρg (H0 +hc)S = PcS,(4.

2)16Сила давления жидкости Fж = ρghcS – это вес объема V = hcS жидкости.Полная сила давления жидкости Fж на плоскую стенку равна произведениюплощади стенки S на гидростатическое давление Рс в центре тяжести этой площади.1. когда давление Р0 является атмосферным Fизб ж = PcS= ρghcS.2. давление Р0 может существенно отличаться от атмосферногоF= F0 + Fж = (P0+Pс)S.4.2. Точка приложения силы давления.Внешнее давление Р0 передается всем точкам площади S одинаково, и егоравнодействующая сил внешнего давления F0 будет приложена в центре тяжести площадиS с координатой - ус.Для нахождения точки D приложения силы давления Fж от веса жидкостиприменим теорему механики, согласно которой момент равнодействующей силыотносительно оси Ох равен сумме моментов составляющих сил, в данном случаеэлементарных сил.Fж yD   ydFж   y (  gh)dS   g  yуSin*(ssyD  ydFжsFжdS)gSins gSin  y 2 dSS gSin SyСy dS2sJx,yС S(4.4)2где J x y dS - момент инерции площади S относительно оси Оx.s4.3 Сила давления жидкости на криволинейную стенку.Нахождение силы давления жидкости на поверхности произвольной формы вобщем случае приводится к определению трех составляющих суммарной силы и трехмоментов.17Rсв =Pжв= Р0Fг + G = Р0Fг + ρgV0,(4.8)Объем V0 называют – объем тела давления..Rсг=Pжг= Fвρghc+ Fв Р0 = Fв(ρghc+ Р0).22.Рж  Ржг РжвСила давления жидкости на криволинейную стенку будет равна сила реакциистенки Rж = P и направлена в противоположную сторону.4.4.

Плавание тел.Описанный выше прием нахождения вертикальной составляющей силы давленияжидкости па криволинейную стенку используют для доказательства закона Архимеда.FА = Fв2 - Fв1 = GACBD =Vρg.(4.11)Закон Архимеда: на тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая силанаправленная вертикально вверх, численно равная весу жидкости вытесненной телом иприложенная в центре тяжести объема погруженной части тел.4.5. Прямолинейное равноускоренное движение сосуда с жидкостью.Относительным покоем называется равновесие жидкости, находящейся поддействием сил тяжести и инерции в движущемся сосуде.При относительном покое положение свободной поверхности и поверхностейуровня, отличается от их положения для жидкости в неподвижном сосуде.Основное свойство поверхностей уровня - равнодействующая массовых силвсегда нормальна к этим поверхностям. dP=ρ(X*dх+У*dy+Z*dz)Если dР=0 на поверхности уровня - это поверхности равного давленияX*dх+У*dy+Z*dz = 0Из этого выражения следует, что работа массовых сил вдоль поверхности равногодавления равна нулю.

Это значит, что в состоянии относительного покоя результирующееускорение перпендикулярно к соответствующему элементу поверхности равногодавления.Рассмотрим два случая относительного покоя.Первый случай: сосуд, движущийся прямолинейно и равноускоренно.Второй случай: сосуд, вращающийся вокруг вертикальной оси с постояннойугловой скоростью.181. Проекции массовых сил, действующие на выделенный объем в направлениикоординатных осей, будут равны произведениям проекций единичных сил, умноженнымна массу выделенного объема.Fx = mX,Fy = mY,Fz = mZ.Результирующую единичную массовую силу, действующую на жидкость, найдемкак сумму единичных векторов силы инерции j и силы тяжести g.

Единичная силаинерции Fи = j = - a направлена в сторону противоположную ускорению а (рис.4.5).Проекции сумм массовых сил на оси:Ox: X = j - gSinα,Oz : Z = -gCosα,Оx: Y = 0.(1/ρ)dp = [(j - gSinα)dx – (gCosα)dz].Р = ρ [(j - gSinα) x – (gCosα)z] + СЕсли Р = const С1 - Р = const, где Р получим уравнение изобарическихповерхностей ρ [(j - gSina) x – ρgCosa* z] +С1 = 0х0 = 0, z = z0, находим С1=ρg z0Cosα для свободной поверхности.ρ [(j - gSina) x – ρgCosa* z] + ρg z0Cosα = 0 (j - gSina) x –gCosa*( z + z0) = 0j  gSin* x,gCosz  z0  tg  * x,z  z0 tg  (4.16)j  gSin,gCosДля определения положения свободной поверхности жидкости в сосуде,движущемся прямолинейно и равноускоренно к уравнению (4.16) нужно добавитьуравнение объемов, т.

е. нужно знать первоначальный объем жидкости в сосуде и выразитьего через размеры сосуда В и Н и первоначальный уровень h.19Если сосуд движется только под действием силы тяжести, то j= gSinα β = 0.При нулевых условиях: х = 0, z = z0, P = P0 в формуле (4.14), получим C = P0+(ρgCosa)z0: Р = ρ [(j - gSinα) x – (gCosα)z + СР = P0+ρ(j-gSina)x+ρgCosa(z0 – z).4.6. Равномерное вращение сосуда с жидкостьюВозьмем открытый цилиндрический сосуд с жидкостью и сообщим ему вращение спостоянной угловой скоростью ω вокруг его вертикальной оси. Силы трения о стенкивращающегося сосуда будут увлекать за собой жидкость.

Она постепенно приобретет туже угловую скорость, что и сосуд, находясь по отношению к сосуду в покое. Свободнаяповерхность жидкости изменится.На жидкость будут действовать силы давления, силы тяжести и силы инерциипереносного движения. Единичная массовая сила тяжести Fg = g и единичная массоваяцентробежная сила Fцб = ω2r.dp = ρ(Xdx + Ydy + Zdz),dp = ρω2 (Xdx + Ydy) –ρ gdz,dp = ρ d[(ω2/2) (X2 + Y2)] –ρ gdz, p = ρ(ω2/2) (X2 + Y2) –ρ gz + С1Значение константы для свободной поверхности Р = Р0, x=y=0, z = z0: С1 = Р0 + ρgz0.Получим уравнение для определения давления в любой точке:( x2  y 2 ) 2r 2Р  P0   g[ z0  z ]  P0   g[ ( z0  z )].2g2g2(4.22)Пользуясь этими уравнениями можно определить положение свободнойповерхности и давление в сосуде.Максимальная высота Н подъема жидкости в параболоиде со свободнойповерхностью может быть определена, следующим образом.20Н max  Z max - Z 0  2r 22g215.1.

Основные понятияИдеальная жидкость в гидродинамике — модель жидкости, в которой, в отличиеот реальной жидкости, отсутствуют вязкость. При отсутствии вязкостиотсутствует внутреннее трение, нет касательных напряжений между двумя соседнимислоями.В идеальной жидкости, как в неподвижной реальной жидкости, возможны тольконормальные напряжения сжатия, т.

е. гидромеханическое давление.Задачей кинематики жидкости является определение скорости в любой точке жидкойсреды, т. е. нахождение поля скоростей.Установившимся называется течение жидкости, при котором давление и скоростьявляются функциями координат и не зависят от времени. р=f (х, у,z ); v=f2(х, у, z ).Неустановившимся называется течение жидкости, характеристики которого изменяютсяво времени в точках рассматриваемого пространства. p=F1(x, y, z, t); v=F2(x, y, z, t).Линией тока называется кривая, в каждой точке которой вектор скорости в данныймомент времени направлен по касательной к этой кривой.Трубкой тока называется бесконечно малый замкнутый контур, выделенный вданный момент времени в движущейся жидкости, через все точки которого проведенылинии тока.

Это условная трубчатая поверхность.Элементарной струйкой называется часть потока, заключенная внутри трубки тока.В модели идеальной жидкости потоки конечных размеров рассматривают, каксовокупность элементарных струек. Соседние струйки из-за различия скоростей скользятодна по другой, но не перемешиваются.Живым сечением или сечением струйки δS или потока - S, называется площадьповерхности в пределах струйки или потока, проведенная нормально к линиям тока.Смоченным периметром называется длина части периметра живого сечения, на которойпоток соприкасается с твердыми стенками..Гидравлическим радиусом называется отношение площади живого сечения ксмоченному периметру Rг = S/P. Для потока в трубе круглого сечения:Rг = S/P = (π/4)*d2/ (πd)=d/4.225.2.