шпорэ (Экз мжг), страница 8

Коэффициент сопротивления отвода ξотв зависит от отношения R/d, угла δ, атакже от формы поперечного сечения трубы.529.8. Коэффициенты местных сопротивлений.Таблица 1.№Вид местного сопротивленияРасчетные формулыУравнение неразрывностиS1 , Vширокоесечение1Внезапное расширение1.Скорости V1 в узком сечении S1:hв. р.1 1. в. р.1  (1 2. в. р.2  (S1 2d21 2)  (1  12 ) 2  (1  )S2d2nS2d2 1) 2  ( 22  1) 2  (n  1) 2S1d1 (1 в .

р .2(V2 2)V12gV12 (1 S1 2 V121 V2) (1  ) 2 1S2 2 gn 2g(V1  V2 )2g2V22 (V1 1) 2V22g22 VS2V2 1) 2 2  (n  1) 2S12g2gВыход из трубы в резервуар в .т. р .  1hв.т. р.  (1 3(V1  V2 )2g22.Скорость V2 в широком сечении S2:h2,V2 S1Sd , n  2  ( 2 ), n  1, V1  V2 n.V1 S 2S1d1Q  S1 *V1  S 2 *V2 ,1,S V2 , 2узкоесечение(V1  V2 )2g2V2 2)V12gV12 (1 S1 2 V12V2)  в .т. р .

* 1 .S2 2 g2gКонический диффузор1.Относительно скорости V1 в узком сечении S1:hв. р.1   Д(V1  V2 ) Д2g2V2 2)V12gV12 (1 22S1 2d12 21 21. к . Д   Д (1  )   Д (1  2 )   Д (1  )   Д (1  S1 ) 2 V1   Д (1  1 ) 2 V1S2d2nS2 2 gn 2gΘ=10º,φД = 0,25Внезапное сужение53hсуж  0,5(1 1 суж  0,5(1  ).nпри n S2d2)  0,5(1  ( 22 )),S1d1d12d 22Выход из резервуара в трубуhв. р.т.  0,5(1 S1S), 1  0.S2S2 в.

р.т.  0,5.Конфузорhв. р.т.  0,5(1 при d1 / d 2  2 и   10, к.  0, 07S2S2), 0.S1S15410.1. Потери напора на трение при ламинарном течении.Формула Пуазейля.Ламинарное течение является упорядоченным слоистым течением жидкости безперемешивания слоев.Теория ламинарного течения основана на законе трения Ньютона, по которомукасательное напряжение τ в жидкости определяется силой трения слоев друг о друга и остенки F   * dS ,  V,yПри ламинарном течении в жидкости большую величину имеют силы вязкости всравнении с силами инерции и силами тяжести.Уравнение Бернулли для выбранных сечений "1-1" и "2-2"P1V12P2V22z1  z2  hтр при z1=z2, V1=V2g2gg2gпримет вид hтр PтрgP1  P2 hтр , потеря напора на трение по длине, эту величинуgпоказывают пьезометры, установленные в этих сечениях.Уравнение равновесия цилиндра приобретает вид (Р1 - Р2)πr2-2πrlτ = 0,Откуда  Ртр2lr.где Ртр =(Р1-Р2) –перепад давлений на основаниях цилиндра.Выразим касательное напряжение τ по закону трения Ньютона через динамическуювязкость и поперечный градиент скорости τ = -μ∂V/∂y= - μ∂V/∂r.Ртр2lr  VrНайдем отсюда дифференциал скорости V  Ртр2lrr , V  Ртр4l2rС55Величину С определим в конце стенки при r = r0 ,V = 0: С Получим зависимость скорости от радиуса r V Ртр4lРтр r024l(r02  r 2 ) - закономраспределения скоростей по сечению круглой трубы при ламинарном течении.Кривая, изображающая эпюру скоростей, является параболой.Максимальная скорость в центре сечения при r = 0 равнаЭлементарный расход выражается как произведение скорости на малуюэлементарную площадку δS: δQ = VδS.Площадка dS берется в виде кольца радиусом r, и шириной δr, переходя кдифференциалам: dQ  V * dS Ртр4 l( r02  r 2 ) *(2 rdr ) .После интегрирования по всей площади поперечного сечения т.

е. от r =0 до r = r02 Ртрr0 Ртр 2 r0 Ртр r02 2 r04  Ртр 43Q(r rdr  r rdr ) [r0  rdr   r dr ] [ r0  ] r04 l 02l2l 248 l00r0202Q Ртр 4  Ртр 4  hТР  g 4r0 d0 d08 l128 l128 l(10.5)Среднюю по сечению скорость найдем делением расхода на площадь.

С учетомвыражения (10.5) получимVср Ртр 2 Ртр 2 h  g 2Qr0 d0 d0 , r02 8 l32  l32  lСравнение этого выражения с формулой Vmax Ртр4lr02 (10.6)Ртр16  ld 02 показывает, чтосредняя скорость при ламинарном течении в 2 раза меньше максимальной : Vср =0,5Vмакс.Потери напора hтр на трение через расход и размеры трубы с учетом μ=νρQhТР  hТР  g 4d0128 l128 lQ lQ 4,16 4 , gd0( 10.7)При ламинарном течении в трубе круглого сечения потеря напора на трениепропорциональна расходу и вязкости в первой степени и обратно пропорциональнадиаметру в четвертой степени.

Этот закон обычно называемый законом Пуазейля,используется для расчета потерь в трубопроводах при ламинарным течением.5610.2. Формула Вейсбаха-Дарси. Коэффициент БусинескаПриведем формулу для потерь на трение hТР формулы Вейсбаха—Дарси: hтр  *PТР 128 lQ lQ 4,16 4 к виду4 g  gdd2l vср*d 2gдля этого в формуле выразим расход через среднюю скорость Vср 4Q, иd2перегруппировав множители, после сокращении получимhТР 128 lQ 64* 2 l Q64* 2 l 2Q64* l 4Q 64* l Vср* 2 * 2**, (10.7а)4222g dgddgd2 dd 2g  d 2d22gУмножим числитель и знаменатель на Vср получим2264 l Vсрl Vсрhлгде * *л , ___ТР Vср d d 2 gd 2g___  64 64,Vср d Re22V d64 l Vср 64 l VсрhТР , ____ Re  cр .Vср d d 2 g Re d 2 gФормуле Вейсбаха-Дарси для определения потерь на трение при ламинарном движенияh  л *2l vср*где - λл - коэффициент потерь на трение: λл =64/R.ed 2g10.3.

Начальный участок ламинарного теченияЗатем под действием сил вязкости происходит перераспределение скоростей посечениям: слои жидкости, прилежащие к стенке, тормозятся, а центральная часть потока,где еще сохраняется равномерное распределение скоростей, движется ускоренно.xlначd * Red * Re 0, 029, lнач /d = 0,029Re.57Участок от начала трубы, на котором формируется параболический профильскоростей, называется начальным участком течения - lнач.hтр  [1, 09лlначl l V2 л нач ]dd2g1l V2hтр [0,165  64 ]Red 2g10.4. Ламинарное течение в зазореОпределим скорость, расход и потери при ламинарном течении в зазоре,образованном двумя параллельными плоскими стенками, расстояние между которымиравно а.

Возьмем два нормальных поперечных сечения потока на расстоянии l одно отдругого и рассмотрим поток шириной, равной единице. Выделим объем жидкости в формепрямоугольного параллелепипеда, расположенного симметрично относительно оси Охмежду выбранными поперечными сечениями потока и имеющего размеры сторон l*2y*b,где b=1.Условие равномерного движения выделенного объема вдоль оси Ох:(2у*b)*pтр = - μ(∂V/∂y)*2l*b(10.13)где ртр = р1- р2 – разность давлений(перепад) в рассматриваемых сечениях. Знакминус, потому что производная ∂V/∂y отрицательна, 2l*b, так как две поверхности –сверху и снизу58Из предыдущего (10.13) найдем приращение скорости ∂V, соответствующейприращению координаты ∂y:V  После интегрирования получим:pтрlV yypтр2 l2yС2P aa22*Так как на стенке y = a/2, V = 0, находим C =, откуда V  ТР (  y ) ,2 д 42l 4pтрДалее подсчитаем расход q, приходящийся на единицу ширины потока, для чеговозьмем симметрично относительно оси Оz две элементарные площадки 2b*δy = 2δy, таккак b=1 и выразим элементарный расход  q  v S  V PТР a 2(  y 2 )2 y ,2 l 4PТР a / 2 a 2pТР a 32(  y )dy перейдя к дифференциалам и интегрируя, получим q 2  l 0412  lВыразим потерю давления на трение через полный расход Q= q*b при зазорешириной b ≠ 1; получимpТР  12  lQ /(a 3b)10.5.

Ламинарное течение в зазоре. Случай подвижных стенок.Когда одна из стенок, образующих зазор, перемещается параллельно другой стенке,а давление в зазоре постоянно вдоль длины, подвижная стенка увлекает за собойжидкость, и возникает так называемое фрикционное безнапорное движение.Давления, приложенные к левой и правой граням элемента одинаковы (напора – нет),на элемент действуют только силы трения, вызываемые касательными напряжениями наверхней грани - τ на нижней грани τ+δτ.Для того чтобы имело место равновесие, эти силы должны быть равны и τ = С.По закону Ньютонаτ = - μdv/dy = C (знак минус взят т.к.

при dy > 0, dv<0) и послеинтегрирования v  (C /  ) y  C1.59Постоянные С и С1 найдем при y = a/2, v = 0 и при y = a/2, v = u, где u – скоростьстенки. Отсюда C  u  / aC1  u / 2.После подстановки С и С1 в последнее уравнение получим закон распределения1 yскоростей V  (  )u.2 аРасход жидкости q, приходящийся на единицу ширины зазора, определяется посредней скорости: Vср = (u/2), q uab2Если же указанное перемещение стенки происходит при перепаде давления вжидкости, заполняющей зазор, то закон распределения скоростей найдем, как сумму присовпадении силы давления жидкости и направления движения стенки или разность вVPТР a 2(  yи2 )2  lа 4VPТР a 21 y(  y 2 )  (  )u2  lа 42противоположном случае.qаPТР a 3 u( )12  l2V1 yu(  ) .2Первое слагаемое формулы называется расходом напорноготечения, а второе — фрикционным расходом.10.6. Ламинарное течение в зазоре.

Случай концентрических зазоров.Этим выражением можно также пользоваться в том случае, когда зазор образовандвумя цилиндрическими поверхностями, например, поршнем и цилиндром, при условии,что зазор между ними мал по сравнению с диаметрами поверхностей, и поверхностирасположены соосно (рис. 10.7б).Если поршень расположен в цилиндре с некоторым эксцентриситетом, то зазор амежду ними будет переменной величиной:a  R  eCos  r  a0 (1   Cosгде ), ____ a ____R r 0 и  __e __a  /060Рассматривая элемент зазора шириной rδφ, как плоскую щель, получим следующееpТР a03pТР a 3r (1   Cos )3 rвыражение для элементарного расхода:  Q 12  l12  lИнтегрируя по окружности, найдем полный расходQQ0 pТР a03 3r  (1   Cos )3  Q0 (1   2 ),012  l2pТР a03r.12 lгде Q0- расход при соосном расположении поршней в цилиндре (приконцентрической щели).